第六章電場

第1單元電場的力的性質

I電荷守恒和庫侖定律

-、兩種電荷——自然界中有兩種電荷，

同性相斥，異性相吸，正負中和工由I囪

用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電在g

用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電

摩擦起電是電荷的轉移?不是電荷的創造。

電荷沒有質量

二、電荷守恒定律

電荷既不能創造也不能消滅，只能從一個物體轉移到另一個物體，

或從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移的過程中，電荷的總量保

持不變。這是物理學中的重要基本規律之一。

三、元電荷、點電荷和凈電荷

1、元電荷：電子負電1.6x10Re，質子正電1.6x10-we，把質

子或電子的電量叫元電荷le=1.6x10-i9c，所有的帶電體的電量

都是e的整數倍，如;乩、工

2、點電荷:（力學中的質點）——如果帶電體的形狀和大小對它們

相互作用力的影響可以忽略不計，兩個物體間的距離比它們的自身

大很多，這樣的帶電體圍點電荷。

3、凈電荷：導體中正負電荷中和后所剩余的電荷

四、庫侖定律（法國）——真空中兩個點電荷的相互作用力（靜電力

或庫侖力）?跟它們電量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比，

作用力的方向在它們的連線上。

F==9.0x1O9N/W2C-2—----------——（5-------------->-

廠Y—

1、成立條件①真空中（空氣中也近似成立卜②常電荷。即帶電

體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（這一點與萬有

引力很相似，但又與不同：對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，

，都等于球心距；而對帶電導體球，距離近了以后，電荷會重新分布，

不能再用球心距離代替，）。

2、正負的處理：絕對值

五、兩個完全相同的帶電金屬球相碰，電荷先中和，后平分。

3127

例1、電子mi=9.1x10-kg,質子m2=1.67x10'kg.

求：靜電力和萬有引力的比值

2

2.3x1039.?.計算靜電力的時候不用考慮萬有引力

例2、在真空中同一條直線上的/、8兩點固定有電荷量分別為+4Q

和-Q的點電荷。①將另一個點電荷放在該直線上的哪個位置?可以

使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個點電荷都只在電場

力作用下保持靜止，則弓I入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？電

荷量是多大？

解：0點處引入的點電荷般二十4Q

例3、已知如圖，帶電小球/、8的電荷分別為以、Q，04=08,

都用長L的絲線懸掛在。點。靜止時/、8相距為d。為使平衡時

間距離減為d/2?可采用哪些方法

A?將小球/、8的質量都增加到原來的2倍彳,

B?將小球8的質量增加到原來的8倍；Vf\

C?將小球/、夕的電荷量都減小到原來的一半2"R

A

D?將小球/、8的電荷量都減小到原來的一半,?

同時將小球8的質量增加到原來的2倍

解：旦=4，而公呼，可知docJ也遮，選BD

例4、（與力學綜合的問題）已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完

全相同的金屬球/、8，帶電量分別為-2Q與-Q?，F在使它們以相同

的初動能后（對應的動量大小為A）開始相向運動且剛好能發生接

觸。接觸后兩小球又各自反向運動。當它們剛好回到各自的出發點時

理解：1、矢量（可以合成或分解）

2、描述電場的強弱和方向

3、E是描述電場的性質,不是描述檢驗電荷的性質，只要電

場中某點確定，場強就確定，場強與檢驗電荷無關干和口同時變化，

但比值不變。

4、描述電場的力的性質

三、點電荷的場強

FdiKQKQ十—>

E=—=----=—―=乜=——

qqrr|7、=一?+,人力人—

1?電場強度E-一是描述電場的力的性質的物理量

四、電場的疊加

多個電場相互疊加，某點的場強就等于各個場單獨存在時在該點

場強的矢量和一場的疊加原理

例5、圖中邊長為3的正三角形/比的三點頂點

分別固定三個點電荷+q、+q、-q，求該三角形

中心。點處的場強大小和方向。

解：每個點電荷在。點處的場強大小都是

E=由圖可得。點處的合場強為

\j3al3）

/QJ

4=學.方向由。指向c。

a

例6、如圖，在x軸上的x=-l和兩點分別固定電荷量為-4Q

和+9Q的點電荷。求：x軸上合場強為零的點的坐標。并求在六-3

點處的合場強方向。

解：由庫侖定律得合場強為零的點坐標為六-5。片-5、x=-l、x=l

這三個點把x軸分成四段，可以證明：同一直線上的兩個點電荷所在

的點和它們形成的合場強為零的點把該直線分成4段，相鄰兩段上的

場強方向總是相反的。本題從右到左，4個線段（或射線）上的場強

方向依次為：向右、向左、向右、向左，所以六-3點處的合場強方

向為向右。

在電場中畫一組曲線?使曲線上各點切線的方向都、

跟該點的場強的方向一致，即跟該點的正電荷的受力的方向一

致，這樣的曲線叫電場線。（三向合一）

二、常見的電場線形狀

電場線的形狀可以用奎寧的針狀晶體或瓦麻油中的頭發屑模擬

三、電場線的特點

1、從正電荷出發，終止于負電荷

2、不閉合?不相交],_|,

A

3、切線的方向表示電場的方向或正電精白雪好療開、

受力方向.廿旦”

4、疏密程度表示場強的大小，場的強弱

5、電場線（或E）_L等勢面

6、電場線由高的等勢面指向低的等勢面

四、勻強電場

場強的大小和方向各處均相同，電場線平行、等距、同向

兩塊等大、平行、靠近、正對、帶等量異種電荷

I

的金屬板間的電場，（邊緣除外）是勻強電場!c

例7、如圖所示，在等量異種點電荷的電場

中，將一個正的試探電荷由2點沿直線移到。點，再沿直線由。點

移到c點。在該過程中?檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改

變？其電勢能又如何改變？

練習：

1?處在如圖所示的四種電場中尸點的帶電粒子,由靜止釋放后只受

電場力作用.其加速度一定變大的是D

2?如圖所示，帶箭頭的線段表示某一電場中的電場線的分布情況?一

帶電粒子在電場中運動的軌跡如圖中虛線所示?若不

考慮其他力，則下列判斷中正確的是BC

A?若粒子是從力運動到8,則粒子帶正電；若粒/

子是從8運動到力，則粒子帶負電

B?不論粒子是從/運動到B?還是從6運動到力，粒子必帶負

電

C?若粒了是從8運動到力，則其加速度減小

動，下列說法正確的是

①帶電小球有可能做勻速率圓周運動②帶電小球有可能做變速

率圓周運動③帶電小球通過最高點時，細線拉力一定最小④帶電小

球通過最低點時，細線拉力有可能最小D

A?②B?①②

C-①②③D?①0@

5-在一高為/7的絕緣光滑水平桌面上,有一

個帶電量為+q、質量為人的帶電小球靜止，

小球到桌子右邊緣的距離為5，突然在空間中

施加一個水平向右的勻強電場R且q房2

mg?如圖所示，求：

(1)小球經多長時間落地？

(2)小球落地時的速度?

解：(1)小球在桌面上做句加速運動=后=楞=「,小球

在豎直方向做自由落體運動二楞，小球從靜止出發到落地所經過

的時間：S+七二昌聘?

⑵小球落地時v尸gt?二母高,Vx=at=或~?t=2gt=2而+2班薪?

落地速度l/=J—+匕,=J4gs+10g力+8g亞文,

第2單元電場的能的性質

I電勢能和電勢和電勢差

-、電勢能（E標量焦耳J）——電場力、相對位置

1、電荷在電場中受到電場力，所具有的與電荷的位置有關的能量，

稱電勢能或電能。

2、電勢能的相對性—選擇零勢能面，一般選擇大地或無窮遠為

零勢能面。（等效）

3、電場力做功與電勢能改變的關系一一方法與重力勢能相對比

①無論電荷的正負，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，

電勢能增加，做功和電勢能的變化量在數值上是相等的

03

AZ^llD11_T+i

。3皿*歿晶路繇關’電方馬路徑無

€^

關A

二、電勢=^^中=芻1J/C=1V/m

電量g

1、地位：U（或（p）與力學中的高度相當（標量）

2、相對性：選取大地或無窮遠處為零電勢點

3、沿電場線與向，電勢臃低（與電性無關）

__?

9Coo

4、電勢由曲場本身性質決定

（p-n

5、電勢是描述電場中能量性質的物理量

6、意義：電場中某一點的電勢在數值等于單位電荷在那一點所具

有的電勢能。

練習：

1、沿電場線方向移動正電荷，電勢能減小

沿電場線方向移動負電荷?電勢能增加

正電荷的電場中，電勢為正，負電荷的電場中，電勢為負

2、正電荷的電場中，正的檢驗電荷電勢能為正，負的檢驗電荷電勢

能為負

負電荷的電場中，正的檢驗電荷電勢能為負，負的檢驗電荷電勢

能為正

3、只在電場力的作用下?正電荷順著電場線運動，由高電勢向低電

勢

只在電場力的作用下，負電荷逆著電場線運動，由低電勢向高電

勢

4、比較5J和-7J的大小，理解標量負號的意義。

三、電勢差——電場力做功與電荷電量的比值叫電勢差

1、在電場中某兩點的電勢之差，也叫一

UAB二cpA-CpBKJ:Uuk

2、3—上—n\z

3、意義：

①對應于高度差，由電場本身的性質決定

②電勢與選擇的零電勢點有關，電勢差與零電勢點的選擇無關

4、運用要求：

1、UAB=①A-6B=1-4=-3V帶正負號

2、U=W/q或W=qll用絕對值，正負號另行判斷

(LT=|1-4|=3V)

例8將電量為q=-2x108c的點電荷從零電場中點s移動到M點

要克服電場力做功4xl0-8j，求M點的電勢=？。若再從M點移

動到N點,電場力又做正功14xl(y8j,求N點電勢二？

解：(DS至”十然;=2丫對負電荷做負

功，電勢降低

M到N對負電荷做正功?電勢升高

If14x10-8

f

(2)u=—2x10-8=QV=UN二5V

q

例9:電子伏是研究微觀粒子時常用的能量單位。lev就是電勢差為

IV的兩點間移動一個元電荷電場力所做的功。lev=1.6x10-"ex

1V=1.6X1019J，把一個二價正離子從大地移動到電場中的A點，

w=6ev，求：UA二？

解：(/=—=3V=>(74=3V

2eA

例10、如圖所示，三個同心圓是同一個點電荷周圍的三個等勢面，

已知這三個圓的半徑成等差數列。/、8、。分別

是這三個等勢面上的點，且三點在同一條電場線

上。/、C兩點的電勢依次為孫=10V和孰：=2V，

則8點的電勢是B

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.無法確定

【例11】已知//比處于勻強電場中。將一個帶電量-2xlO6C

的點電荷從/移到8的過程中?電場力做功-1.2xlO5J;再將

該點電荷從8移到C電場力做功必=6xl0-6j。已知/點的電勢9

A=5V，則夕、C兩點的電勢分別為—V和V。試化右圖中畫出

通過/點的電場線。

解：先由於q〃求出AB、&7間的電壓分別為6V和3V，再根

據負電荷A^B電場力做負功,電勢能增大，電勢降低;8一。電場

力做正功，電勢能減小，電勢升高?知份二-IV期=2V。沿勻強電場

中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點。的電勢與C

點電勢相同?。為等勢面，過力做。的垂線必為電場線，方向從

高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。

II等勢面

-、等勢面一一電場中，電勢相等的各點所構成的面（等高線和等壓

線）

二、常見等勢面的形狀

三、等勢面的特點

1、在等勢面上移動電荷，電場力不做功

2、電場線（或E）_L等勢面?|“

3、電場線由高的等勢面指向低的等勢……二7;....2面

0

4、閉合、等勢面不相交

CC

5、靜電平衡導體是等勢體，表面是等勢面

6、等差等勢面一相鄰的等勢面的電

勢差相等二:

(1)差等勢面越密的地方,電場越(；

強,場強越大、一二文修彳「一

2\/n\/

(2)相鄰的等差等勢面移動同一

個電荷電場力做功相等

7、沿電場方向電勢降低最快(場強方向是電勢降落最快的

地方)

8、勻強電場中，平行等長的線段兩個端點間的電勢差相等,即

勻強電場中的電勢均勻變化。

練習

等量異種電荷

(1)中垂線的電場強度和電勢的特點

(2)帶電粒子從無窮遠處移動到中點，分析電場力的做功情況和

電勢能的改變情況

(3)一個電子由8V到-8V電場力做功情況，電勢能的變化情

況。

m電勢差與電場強度的關系

-、公式的推導

說明：1、適用于勻強電場

2、U是兩點間的電勢差，d是沿電場方向的距離

3、單位lV./m=1N/C-V=--J=-N-m-=-N-

mCmCmC

4、在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位

距離上降低的電勢。

二、場強的三種求法

1、E=F/q定義式，適用于任何電場（真空、介質）

2、E=KQ/「2適用于點電荷的電場（真空、點電荷）

3、E二U/d適用于勻強電場（真空）

針對訓練

1.電場中有/、8兩點，一個點電荷在/點的電勢能為1.2x10-8

J，在8點的電勢能為0.80x10-8,已知/夕兩點在同一條電場線上，

如圖所示?該點電荷的電荷量為1.0xl0-9C*則A

A.該電荷為負電荷B.該電荷為正電荷

C.A、8兩點的電勢差二4.0V

D.把電荷從/移至UB?電場力做功為小4.0J

2.某電場中等勢面分布如圖所示，圖中虛

線表示等勢面，過g、6兩點的等勢面電勢分

別為40V和10V，則3、b連線的中點c處

的電勢應C

A.肯定等于25VB.大于25V

C.小于25VD.可能等于25V

3如圖所示?在粗糙水平面上固定一點電荷在股點無初速

釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場中運動到/V點

靜止，則從例點運動到/V點的過程中ABD4

A小物塊所受電場力逐漸減小0M軸

B.小物塊具有的電勢能逐漸減小

C.股點的電勢一定高于N點的電勢

D.小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

4.如圖所示，M、/V兩點分別放置兩個等量種異電荷，A為它們

連線的中點，8為連線上靠近/V的一點，C?

為連線中垂線上處于4點上方的一點，在/、幺：

O…才-凌-。-

B、。三點中

.C:IN

A.場強最小的點是A點，電勢最高的點是8點

B.場強最小的點是/點，電勢最高的點是。點

C.場強最小的點是。點?電勢最高的點是8點

D.場強最小的點是。點，電勢最高的點是/點

5.48連線是某電場中的一條電場線，一正電荷從/點處自由釋

放，電荷僅在電場力作用下沿電場線從/點到8點運動過程中的速

度圖象如圖所示，比較Z、8兩點電勢斕勺高低和場強￡的大小，下

列說法中正確的是A

v

A.(PA>(PB'EA>EBB.(PA>(PB'EA<EB

((B(AB，ABJ]

C.pA<pB'EA>ED.P<(PE<E

6.如圖所示?平行的實線代表電場線?方向未

知，電荷量為1X10-2C的正電荷在電場中只受電場力作用，該電荷

由/點移到8點，動能損失了0.1J，若A點電勢為-10V?則C

①8點電勢為零

②電場線方向向左

③電荷運動的軌跡可能是圖中曲線①

④電荷運動的軌跡可能是圖中曲線②

A.①B.①②C.①①@@

7.如圖所示，光滑絕緣的水平面上M、/V兩點各放一電荷量分別

為+g和+2q,完全相同的金屬球力和8，給

十g+2?

/和8以大小相等的初動能E。(此時動量大

小均為用)使其相向運動剛好能發生碰撞?碰后返回M、/V兩點時

的動能分別為瓦和后，動量大小分別為夕1和a，則B

/\.EL=E2=Eop1=p2=poB.Ei=E?>Eom=Pz>自

C.碰撞發生在M、/V中點的左側D.兩球不同時返回M、/V兩點

8.已知空氣的擊穿電場強度為2xlO6V/m測得某次閃電火花長

為600m，則發生這次閃電時放電路徑兩端的電勢差U二.若

這次閃電通過的電荷量為20C，則釋放的能量為.(設閃電的

火花路徑為直線)(X109V;2.4x101°J)

9.如圖所示，/、8是句強電場中一正方1r形

的四個頂點，已知/夕。三點的電勢分別為初二15V，

夕8二3V，(Pc=-BV*由此可得D點的電勢夕

D=V.

10.有兩個帶電小球與m2?分別帶電+g和+Q?在絕緣光

滑水平面上，沿同一直線相向運動?當它們相距，時，速率分別為/

與心，電勢能為￡?在整個運動過程中(不相碰)電勢能的最大值為

團］加(匕

多少2)

2(W1+m2)

11.如圖所示,小平板車8靜止在光滑水平面上，一可以忽略大小

的小物塊/靜止在小車B的左端，已知物

塊)的質量為m，電荷量為+Q;小車B.---------------

的質量為例，電荷量為-Q，上表面絕緣，：%?妙,L

長度足夠長；/、8間的動摩擦因數為〃，

力、8間的庫侖力不計，/、8始終都處在

場強大小為E、方向水平向左的勻強電場中.在上0時刻物塊/受到

一大小為I，方向水平向右的沖量作用開始向小車8的右端滑行,求：

(1)物塊/的最終速度大小；

(2)物塊/距小車8左端的最大距離.

（⑴七（2）2仆+；惠.為’）

第3單元帶電粒子在電場中的運動

-、帶電粒子在電場中的運動

L帶電粒子在勻強電場中的加速

一般帶電粒子所受的電場力

遠大于重力?所以可以認為只有

電場力做功。由動能定理

%q〃=?此式與電場是否

勻強無關,與帶電粒子的運動性質、軌跡形狀也無關。

【例1】如圖所示,兩平行金屬板豎直放置,左板板接地，中間

有小孔。右板板電勢隨時間變化的規律如圖所示。電子原來靜止在左

極板小孔處。（不計重力作用）下列說法中正確的是AC

A.從t=0時刻釋放電子?電子將始終向右運動，直到打到右板板

上

B.從t=0時刻釋放電子?電子可能在兩板間振動

C.從仁〃4時刻釋放電子?電子可能在兩板間振動，也可能打到

右板板上

D.從t=3778時刻釋放電子?電子必將打到左板板上

2.帶電粒子在勻強電場中的偏轉

規律

①、速度規律

②、位移規律

③、角度規律

tana上吟〕

匕而%

tana

3、重力忽略與否

忽略重力—電子、質花加蹴好

的帶電粒子

不忽略重力一塵埃、液滴、小球等

4、示波器和示波管

示波管的原理圖

5、帶電物體在電場力和重力共同作用下的運動。

【例2】已知如圖，水平放置的平行金屬板間有

勻強電場。一根長/的絕緣細繩一端固定在。點，「

另一端系有質量為m并帶有一定電荷的小球。小球［p；

原來靜止在。點。當給小球一個水平沖量后，它可'、從二

以在豎直面內繞。點做勻速圓周運動。若將兩板間

的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從。點開始在豎直面內繞

。點做圓周運動，至少要給小球多大的水平沖量？在這種情況下，在

小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？

解：原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力

是重力的3倍。在U點，最小速度對應最小的向心力，這時細繩拉

力為零?合力為2mg，可求速度為々歷，因此給小球的最小沖量

為1=m國。在最高點。小球受到的拉力最大。從。到。對小球用

動能定理：2mg.2/=］，在。點、F-2mg=苧，解得F=12mg。

［例3］已知如圖，勻強電場方向水平向右，

場強￡=1.5xlO6V/mt絲線長/^40cm-上端系

于。點*下端系質量為1.0x104g,帶電丫二

量為疔+4.9xlO-i°C的小球，將小球從最低點

/由靜止釋放，求:(1)小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多

大？(2)擺動過程中小球的最大速度是多大？

解：(1)這是個〃歪擺〃。由已知電場力幾=0.75G擺動到平衡

位置時絲線與豎直方向成37。角，因此最大擺角為74。。

(2)小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理：

1.25mg金2l=mv/2?u§=1.4m/s°

二、電容器

1.電容器——兩個彼此絕緣又相隔很近的導體都可以看成一個電容

器。

2.電容器的電容——電容器帶電時，兩極板就存在了電勢差.電容

器的電量跟兩極板的電勢差的比值叫電容器的電容

電容=』叫表示電容器容納電荷本領的物理量，是由電

容器本身的性質（導體大小、形狀、相對位置和電介質）決定的。

單位：法拉（F）、皮法（pF）、微法（"）IF=106|iF1

pF=106pF

3.平行板電容器的電容

靜電計實驗（測量電勢差）

(1)電計與金屬板的連接方法

(2)指針的偏角與電勢差的關系

(3)電容器的電量基本不變

變距離、正對、電介質（絕緣體）觀察偏角的變化

￡S

C=

4兀kd介由堂勒的定▼

8為電介質的介電常數（極板間充滿電介質使電容增大的倍數卜S為

正對面積、d為距離、k為靜電力常量（注意：額定電壓和

擊穿電壓）

4.兩種不同變化

電容器和電源連接如圖?改變板間距離、改變正對面積或改變板

間電解質材料，都會改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的

變化。這里要分清兩種常見的變化：

（1）電鍵《保持閉合，則電容器兩端的電壓恒

定（等于電源電動勢）,這種情況下帶電量

Q=CUocC,而C=W-oc更，E=—ocl

4成dddd

（2）充電后斷開（保持電容器帶電量Q恒

定，這種情況下Coc生,Uoc旦,Ex'

d￡ses

【例4】如圖所示，在平行板電容器正中有一個帶電微粒?！堕]

合時,該微粒恰好能保持靜止。在①保持《閉合；②充電后將《斷

開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運動打到上極

板？（①選B，②選C。）

A.上移上板板MB.上移下板板N

C.左移上板板MD.把下板板/V接地

1

【例5】計算機鍵盤上的每一個按鍵下一

面都有一個電容傳感器。電容的計算公式是,,1

c=，其中常量，表

￡49.0x104mi5M°三

d，，

示兩金屬片的正對面積，4表示兩金屬片間N〒

的距離。當某一鍵被按下時.d發生改變，上

引起電容器的電容發生改變，從而給電子線一

路發出相應的信號。已知兩金屬片的正對面積為50mm2，鍵未被按

下時，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達0.25pF?電

子線路就能發出相應的信號。則為使按鍵得到反應，至少需要按下多

大距離？

解：未按下時電容C=0.75pF,再G得=包和

Q4c24

G=1.00pF?得//0.15mm。

【例6】一平行板電容器充電后與電源斷開，負極??

板接地,在兩極板間有一正電荷（電量很小）固定?

在"點,如圖所不,以￡表不兩極板間的場強,U'

表示電容器的電壓?14/表示正電荷在2點的電勢能。若負極板不動，

將正板板移到圖中虛線所示的位置（AC）

AU變小，E不變BE變大，W變大

CU變小，W不變DU不變，W不變

5.電容器與恒定電流相聯系

在直流電路中,電容器的充電過程非常短暫，除充電瞬間以外，

電容器都可以視為斷路。應該理解的是：電容器與哪部分電路并聯

電容器兩端的電壓就必然與那部分電路兩端電壓相等。

【例7】如圖電路中，C『2C「R?=2RT，忽略電源電阻，下列說

法正確的是（）

①開關K處于斷開狀態,電容G的電量大于G

的電量;②開關處于斷開狀態，電容G的電量大

于的電量；③開關處于接通狀態，電容G的電

量大于G的電量④開關處于接通狀態電容G的

電量大于C2的電量°

A.①B.④C.①③D.②④

解析：開關斷開時，電容G、G兩端電壓相等?均為E，因為

C2=2C,?由。=日知Q=2。田=2?！讣?。2＞?！杆寓僬_；當開關

K接通時，&與用串聯，通過品和品的電流相等，G與此并聯*C

與叫并聯，故G的電壓為外,G的電壓為/用又?！?Gg，Q=G/K

又C?=2C\、&=2氏、所以Q=。2即兩電容的電量相等；所以正確選

項應為A0

6、電容器力學綜合

【例8】如圖所示?四個定值電阻的阻值相

同都為R，開關《閉合時，有一質量為6帶電_

量為q的小球靜止于平行板電容器板間的中-

點。。現在把開關《斷開，此小球向一個極板

運動?并與此極板相碰，碰撞時無機械能損失?碰撞后小球恰能運動

到另一板板處?設兩極板間的距離為d,電源內阻不計，試計算：⑴

電源電動勢⑵小球和電容器一個極板碰撞后所帶的電量/。

解析：⑴開關閉合時?電容器兩極板間電場方向豎直向上，由小

球在O點處靜止可知，小球帶正電設兩極板間電壓為〃則=g9?

a

即。=遨；由于凡無電流，電容器兩極板間電壓U等于電阻用的端

q

電壓，貝UU=_^.R=L，所以七=駟。

R+區32q

2

⑵開矣斷開后，兩極板間電壓為。，U，=Q.R=￡=即蛆，設

R+R24q

此時兩極板間場強為￡，=2超；因小球所受的向上的

d4q

電場力小于重力,小球向下加速運動與下極板碰撞，碰后小球上升至

上板板時速度恰好為零。設小球與下板板碰撞后的電量變為/，對小

球從運動過程應用動能定理有-步工+%2-件a=0，所以d=Ng。

226

三、針對訓練

三個等勢面,它們的電勢分別為何、紡和社?6

>(pb>(pc，一帶正電的粒子射入電場中，其運動(((上期紇

軌跡如實線KLMN即示?由圖可知

A.粒子從《到L的過程中?電場力做負功/

B.粒子從L到例的過程中，電場力做負功

C.粒子從《到/的過程中，靜電勢能增加

D.粒子從L到例的過程中，動能減小

2.離子發動機飛船?其原理是用電壓〃加速一價惰性氣體離子，

將它高速噴出后，飛船得到加速，在氨、定、筑、氮、筑中選用了就，

理由是用同樣電壓加速?它噴出時

A.速度大B.動量大C.動

能大D.質量大,

3.a、b、c三個a粒子由同一點垂直場

強方向進入偏轉電場，其軌跡如圖所示?.

其中b恰好飛出電場，由此可以肯定

①在6飛離電場的同時，d剛好打在負板板上

②6和c同時飛離電場

③進入電場時，。的速度最大,a的速度最小

④動能的增量相比,c的最小，d和6的一樣大

A.①B.①②C.③④D.①③④

4.在圖所示的實驗裝置中，充電后的平行

板電容器的/極板與靈敏的靜電計相接，板J：

板8接地若板板8稍向上移動一點，由觀察

到靜電計指針的變化,作出電容器電容變小=

的依據是

A.兩極間的電壓不變?極板上電荷量變小

B.兩極間的電壓不變，極板上電荷量變大

C.極板上的電荷量幾乎不變?兩極間的電壓變小

D.極板上的電荷量幾乎不變?兩極間的電壓變大

5.如圖所示，電子在電勢差為劣的加速電場中由靜止開始運動，

然后射入電勢差為外的兩塊平行板板間的電場中，射入方向跟極板

平行,整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板

區的條件下,下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角儂大的是

A.&變大、a變大B.&變小、a變大

c.a變大、a變小D.a變小、a變小

6密立根油滴實驗進一步證實了電子噴警嘴

的存在，揭示了電荷的非連續性,如圖所示爺一||

是密立根實驗的原理示意圖,設小油滴質之-----。匕—3c

量為m，調節兩板間電勢差為U,當小油0

滴懸浮不動時，測出兩板間距離為d可求出小油滴的電荷量

q=-

7.水平放置的平行板電容器的電容為板間距離為d，板板足

夠長，當其帶電荷量為Q時，沿兩板中央水平射入的帶電荷量為q

的微粒恰好做勻速直線運動.若使電容器電荷量增大一倍?則該帶電

微粒落到某一極板上所需的時間.

8.來自質子源的質子（初速度為零），經一加速電壓為800kV的直

線加速器加速?形成電流強度為1mA的細柱形質子流，已知質子電荷

量41.60x10-19C，這束質子流每秒打在靶上的質子數為，假定

分布在質子源到靶之間的加速電場是均勻的在質子束中與質子源相距

/和4/的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中的質子數分別

為小和Q，則nJ廿.

參考答案

1AC2.B3.D4D5.B6蛔7R

uRg

xlO”個，2/1，6.25x1015個，設質子在與質子源相距/和

4/的兩處的速度分別為近、也，則yJy2=[^L=l/2＞極短的相等

\2a-4l

長度質子流中質子數之比為2=2=區=上=幺=2

n2Q2It2t2匕1

第4單元電場中的導體

-、金屬導體的特征

整塊金屬=正離子+自由電子

（熱振動）（自由移動）

二?靜電感應現象：放入電場中的導體，其內

部的自由電子在電場力的作用下向電場的反方向作定向移動，致使導

體的兩端分別出現等量的正、負電荷。這種現象叫靜電感應現象。

三?靜電平衡狀態

導體（包括表面）沒有電荷定向移動的狀態叫做

靜電平衡狀態。

四?處于靜電平衡狀態導體的性質

⑴導體內部的場強處處為零。

（2）導體表面上任何一點的場強方向跟該點的表面垂直。

⑶導體所帶的凈電荷只分布在導體的外表面上，導體內部沒有凈電

荷。

⑷處于靜電平衡狀態的導體是等勢體?導體表面是等勢面。圖是孤

立導體周圍的等勢面和電場線形狀。

（5）地球是個大導體，靜電平衡狀態的地球以和跟

它相連的導體都是等勢體。

⑹孤立導體表面的電荷分布特點：在孤立導體表

面，向外突出的地方電荷較密，比較平坦的地方

電荷較疏?向里凹進的地方電荷最疏。因而導體尖端電荷面密度較大

致使該處場強較大，從而可能使得空氣被電離成導體而發生尖端放電

現象。夜間看到的高壓電線周圍籠罩著的一層綠色光暈（電暈）就是一

種微弱的尖端放電形式。尖端放電致使高壓線和高壓電極上電荷的丟

失，因此，凡對地有高壓的導體（或兩個相互有高壓的導體），其表面

都應盡量光滑。避雷針即利用尖端放電的道理制成的。

五、靜電屏蔽

導體網（殼）在靜電平衡時?內部場強處處為零，于%7.

這樣就可以保護它所包圍的區域-使區域內不受外界IB

電場的影響。叫做靜電屏蔽日1,

六?靜電的防止和利用

⑴危害：靜電由于吸附塵埃會給印刷、制藥、合成纖維」"

圖1-25

等工業生產中帶來危害。靜電對高精密儀器有干擾甚至

毀壞作用。靜電的最大危害是有可能因靜電火花點燃某些易燃物質而

引起爆炸。

(2)防止：最簡單而又最可靠的辦法是用導線把設備接地，這樣可以

把電荷引入大地,避免靜電積累。油罐車尾部拖的鐵鏈就是一根接地

線。調節空氣的溫度也是防止靜電危害的有效方法。

⑶利用：靜電利用依據的物理原理幾乎都是讓帶電的物質微粒在電

場力的作用下，奔向并吸附到電極上。如圖1-25是靜電除塵示意圖?

除塵器由金屬管A和管中的金屬絲B組成，A接高壓電源正極接

高壓電源負極。A、B之間有很強的電場，而且距B越近電場越強。

B附近的空氣分子被強電場電離為電子和正離子，正離子跑到B上得

到電子又變成空氣分子。電子奔向正極A的過程中吸附到煤粉上便

煤粉帶負電，吸附到正極A上，排除的煙就成為清潔的了。

［例1］圖1-27中平行金屬板A、B間距離為6厘米，電勢差保

持為300伏，將一塊3厘米厚的矩形空腔導體放入A、B之間?它的

左側面P與A平行正對且離A板1厘米唄I」A、B兩板正中央一點C

的電勢因此而發生怎樣的變化？

A?變為零；B?仍為150伏；C?升高50伏；D?降低

50伏。

［解題方法】平行正對導體間的電場性質為勻強電場；處于靜電

解:未放空腔前,板間場強nHn

由題意知UB=0，UA=300伏，則UC=150伏。H

uh

-Il-

Ei-27

放入空腔導體后,腔內場強為零?設此時C，點電勢變為U'C。因導

體為等勢體，故有UP=UQ=U'C。

由于空腔兩個側面與A、B板平行正對，因此A、P之間和Q、B之

間場強相等,令其為F。由題給條件，若設A、P間距為d'，則

Q、B間定為2dL那么，E，=與%?監外即

d八2d

r

2(UA-U'C)=U'C-UB

同理因UB=O?UA=300伏，所以U'C=200伏。即C點電勢從150

伏變為200伏?升高了50伏,所以應選C選項。

第七章恒定電流

知識網絡：

第1單元基本概念和定律

一、.電流

條件：1、導體兩端有持續的電壓2、有可以自由移動的電荷

金屬導體一自由電子電解液—正負離子氣體一正負離

子、自由電子

方向：正電荷的定向移動的方向

導體中電流由高電勢流向低電勢，l1―I

電流在電源外部由正極流向負極d-------[-J

二、電流強度——(I標量)——表示電流的強弱。1-2

通過導體某一截面的電量q跟通過這些電量所用時

間的比值，叫電流強度?簡稱電流。

1、定義式：/=幺適用于任何電荷的定向移動形

t

單位：1C/S=1A1A=103mA1mA二

注意：在電解液導電時，是正負離子向相反方向定向移動形成電

流，在用公式/1計算電流強度時應引起注意。

2、電流的微觀表達式

已知：粒子電量q導體截面積sQ-Q

粒子定向移動的速率v'一、一'

粒子體密度（單位體積的粒子的

個數）n

推導：l^l

l=t=t=>I=nqsv

對于金屬導體有I=nqvS{n為單位體積內的自由電子個數?S

為導線的橫截面積，卜為自由電子的定向移動速率，約lO'm/s,遠

小于電子熱運動的平均速率10$m/s?更小于電場的傳播速率3x

108m/s），這個公式只適用于金屬導體?千萬不要到處套用。

三、歐姆定律

1、內容：導體中的電流強度跟導體兩端的電壓U成正比，跟導體的

電阻R成反比

2、公式：/=巳

R

3、R電阻，1V/A=101KQ=1OOOQ1MQ=

1OOOKQ由本身性質決定

4、適用范圍：對金屬導體和電解液適用，對氣體的導電不適用

5、電阻的伏安特性曲線：注意/-〃曲[4

線和〃-/曲線的區別。還要注意：當考慮?必少<%々

到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特旨―'&j門

性曲線不再是過原點的直線。

四,電阻定律——導體電阻/?跟它的長度/成正比，跟橫截面積5成

反比。R=p-

s

（1）0是反映材料導電性能的物理量，叫材料的電阻率（反映

該材料的性質，不是每根具體的導線的性質）。單位是。m。

（2）純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。

（3）材料的電阻率與溫度有關系：

①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大（可以理解為溫度升高時金

屬原子熱運動加劇，對自由電子的定向移動的阻礙增大。）粕較明顯，

可用于做溫度計；鑄銅、饃銅的電阻率幾乎不隨溫度而變?可用于做

標準電阻。

②半導體的電阻率隨溫度的升高而減?。梢岳斫鉃榘雽w靠自

由電子和空穴導電，溫度升高時半導體中的自由電子和空穴的數量增

大，導電能力提高）。

③有些物質當溫度接近0K時，電阻率突然減小到零——這種現

象叫超導現象。能夠發生超導現象的物體叫超導體。材料由正常狀態

轉變為超導狀態的溫度叫超導材料的轉變溫度左。我國科學家在

1989年把兀提高到130K。現在科學家正努力做到室溫超導。

注意：公式R=苫是電阻的定義式，而/?二夕/是電阻的決定式R

與〃成正比或/?與/成反比的說法是錯誤的，導體的電阻大小由長度、

截面積和材料決定，一旦導體給定?即使它兩端的電壓〃=0，它的

電阻仍然照舊存在。

五.電功和電熱

電功就是電場力做的功，因此是W=UIt\由焦耳定律，電熱

Q=/g。其微觀解釋是：電流通過金屬導體時，自由電子在加速運

動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇,而電子速率減小?

可以認為自由電子只以某一速率定向移動,電能沒有轉化為電子的動

能，只轉化為內能。

1、電功和電功率

電功：電場力對運動電荷所做的功，也叫做電流所做的功

w=〃=適用于任何電路

能量轉化：把電能轉化成其他形式的能

2、電熱和熱功率（焦耳定律）

電流通過導體時，釋放的熱量

Q=I2Rtp=I2R適用于任何電路

能量轉化：電能轉化為內能

3、純電阻電路（一來一去，電能全部轉化成內能（電阻、燈泡、電

爐、電烙鐵））

引：真空中和電阻中電流作功把電能轉變為其它形式的能的不同

（動能、內能、機械能、化學能等）

4、非純電阻電路（一來多去電能的一部分轉化成熱能（電動機、電

解槽，電感，電容……）

W=「Rt+其他開鄉式的能量，即

W^Q

UltaI2Rt=UAIR

5、對于電動機

UI=I2R+

輸入功率內耗功率輸出功率

總功率熱功率機械功率

消耗功率損失功率有用功率

例：電動機-U=220V，I=50A?R=0.4。求：

①電功率p=UI=220x5=11KW②熱功率p=I2R=502x

0.4=1KW

【例1】下圖所列的4個圖象中?最能正確地表示家庭常用的白熾電

燈在

不同

電壓

下消

耗的

電功率尸與電壓平方4/之間的函數父系的是以下哪個圖象

A.B.C.D.

解：此圖象描述戶隨〃變化的規律,由功率表達式知