第1頁/共1頁鞍山市普通高中2024—2025學年度上學期高一質量監測數學考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題“，則為（）A. B.A.2.若為函數的零點，則所在區間為（）A B.（1，2） C. D.3.測甲，乙兩組各10名學生的身高（單位：），所得數據用莖葉圖表示如下，則下列結論中正確的是（）A.兩組學生身高的極差相等B.甲組學生身高平均值比乙組學生身高的平均值大C.甲組學生身高的中位數比乙組學生身高的中位數小D.甲組學生身高在以上的人數較多4.我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”，在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征，如函數的圖象大致形狀是（）A. B. C. D.5.如圖，在平行四邊形中，是的中點，與交于點，設，，則（）A. B. C. D.6.如圖是易書中的八卦圖（含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），傳說萊布尼茲據此發明了二進制計數法.從八卦中任取兩卦，這兩卦中陽線數量之和為4的概率是（）A B. C. D.7.定義在上的奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知，滿足，，其中是自然對數的底數，則的值為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.函數的零點是B.若定義在上的函數滿足，則為增函數C.函數的定義域為，則D.已知函數，則的值為310.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一個非常有趣、優美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯系（在如圖所示的正五角星中，多邊形為正五邊形，）．則（）A. B.C D.11.有5個標記數字1，2，3，4，5的小球，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是6”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是5”，則（）A.甲與乙互斥 B.丙與丁互斥C.甲與丙相互獨立 D.乙與丁相互獨立12.已知函數，若，且，則下列結論正確的是（）A.的取值范圍為B.的取值范圍為C.若方程有個不同的實根，則D.若方程有個不同的實根，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則__________.14.已知函數的單調遞增區間為__________.15.已知定義在上函數滿足，都有.據此可構造函數__________，且知是__________.（填”奇“或”偶“）函數，在上為__________.（填”增“或”減”）函數.16.在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷葉上飛來飛去（每次飛時，均從一葉飛到另一葉），而且逆時針方向飛的概率是順時針方向飛的概率的3倍，如圖所示.假設現在蜻蜓在葉上，則跳三次之后停在葉上的概率是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合（1）若，求，；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.18.已知是自然對數的底數，函數，（1）求證：是偶函數；（2）求不等式的解集.19.如圖所示，已知點是的重心，過點作直線分別與邊交于兩點（點與點不重合），設，（1）求的值；（2）求的最小值，并求此時的值.20.國務院于2023年開展第五次全國經濟普查，為更好地推動第五次全國經濟普查工作，某地充分利用信息網絡開展普查宣傳，向基層普查人員，廣大普查對象及社會公眾宣傳經濟普查知識.為了解宣傳進展情況，現從參與調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求值，并求這組數據的分位數（精確到0.1）；（2）現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人.抽取結果中來自第2組和第3組中的所有人的年齡的平均數和方差分別為37和27.已知第2組中參與調查的人的年齡的平均數和方差分別為30和6，據此估計第3組所有人的年齡的方差.21.某社區舉辦“趣味智力挑戰賽”，旨在促進社區鄰里關系，鼓勵居民參與公益活動．本次挑戰賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當的趣味智力題，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對就算通過本輪挑戰賽．若參賽選手前兩道題都沒有答對，而后續還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰．根據大數據統計，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰賽中答對每道趣味智力題的概率分別為，．已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人都參與了該“趣味智力挑戰賽”，他們每道題是否答對相互獨立．（1）甲熱愛公益活動，若需要答題機會，他愿意參與社區組織公益活動，求甲通過第一輪挑戰賽的概率；（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰賽的概率；（3）求甲、乙均通過了第一輪挑戰賽且只有一人需要參與一次公益活動的概率．22.已知函數，函數.（1）若關于的方程在區間上有實數根，求實數的取值范圍；（2）設的反函數為，且，，若對任意的，均存在，滿足，求實數的取值范圍.

鞍山市普通高中2024—2025學年度上學期高一質量監測數學考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】BCD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.②.奇③.減【16題答案】【答案】##0.4375四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算