專題32數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).1.數(shù)列的定義按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2.數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1＜an常數(shù)列an＋1＝an擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是表格法、圖象法和解析式法.4.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.1.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則a2.在數(shù)列{an}中，若an最大，則an?an?1a一、單選題1．已知數(shù)列{an}A．當(dāng)a1=3時(shí)，{an}B．當(dāng)a1=5時(shí)，{an}C．當(dāng)a1=7時(shí)，{an}D．當(dāng)a1=9時(shí)，{an}2．已知等差數(shù)列{an}的公差為2π3，集合S={cosaA．－1 B．?12 C．0 3．已知數(shù)列{an}A．2<100a100<C．3<100a100<4．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1=1+1αA．b1<b5 B．b3<二、解答題5．已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若（1）求數(shù)列an前n項(xiàng)和S（2）設(shè)bn=k（ⅰ）當(dāng)k≥2,n=a（ⅱ）求i=1S【考點(diǎn)1】由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)三、單選題16．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SA．10 B．11 C．12 D．137．若數(shù)列{an}{bn}滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n，(an?bn)(an+1?bn+1A．a(chǎn)n=n+sinnπ B．bn=n+四、多選題18．已知數(shù)列{an}A．a(chǎn)n=n+1 B．{anC．{(?1)nan}9．已知數(shù)列{aA．若a1=2，aB．若a1=1，aC．若Sn=3D．若Sn為等差數(shù)列{an}的前五、填空題110．已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+9a3+…+3n?111．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2反思提升：(1)已知Sn求an的常用方法是利用an=S1(2)Sn與an關(guān)系問(wèn)題的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解.方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解.【考點(diǎn)2】由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式六、單選題212．如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個(gè)球；第2堆有2層4個(gè)球，其中第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球；…；第n堆有n層共Sn個(gè)球，第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…．已知S20=1540A．2290 B．2540 C．2650 D．287013．已知數(shù)列{an}，{bn}對(duì)任意n∈NA．530 B．531 C．578 D．579七、多選題214．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的眾多難題提供了全新的思路.下圖展示了如何按照?qǐng)D①的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)圖②的樹(shù)形圖，設(shè)圖②中第n行白心圈的個(gè)數(shù)為an，黑心圈的個(gè)數(shù)為bA．a(chǎn)B．bC．?dāng)?shù)列{aD．圖②中第2023行的黑心圈的個(gè)數(shù)是315．函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R均滿足：(x+y)?fA．f(0)=0 B．f(2)=8C．f'(1)=4 八、填空題216．在數(shù)列an中，已知a1=12，n+2a17．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=52?反思提升：(1)形如an＋1＝an＋f(n)的遞推關(guān)系式利用累加法求和，特別注意能消去多少項(xiàng)，保留多少項(xiàng).(2)形如an＋1＝an·f(n)的遞推關(guān)系式可化為an+1an=f(n)的形式，可用累乘法，也可用a(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關(guān)系式可以化為(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，構(gòu)成新的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，求變量x是關(guān)鍵.(4)形如an+1=AanBa【考點(diǎn)3】數(shù)列的性質(zhì)九、單選題318．在數(shù)列{an}中，an>0A．2 B．1 C．3 D．519．正整數(shù)1,2,3,?,n的倒數(shù)的和1+12+13+?+1n已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒(méi)有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，當(dāng)（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，lnA．10 B．9 C．8 D．7十、多選題320．已知數(shù)列{an}，{bn}，記TnA．T12=12 B．?dāng)?shù)列{C．S10=1021．已知數(shù)列{an}滿足：aA．當(dāng)a1=2B．當(dāng)λ∈[14,C．當(dāng)λ=?2時(shí)，若數(shù)列{anD．當(dāng)a1=3十一、填空題322．在數(shù)列an中，a1=2,a2=?3.數(shù)列bn滿足bn=an+123．定義：對(duì)于函數(shù)fx和數(shù)列xn，若xn+1?xnf'xn+fxn=0，則稱數(shù)列xn具有“fx函數(shù)性質(zhì)”.已知二次函數(shù)fx圖象的最低點(diǎn)為0,?4，且fx+1=f反思提升：1.解決數(shù)列周期性問(wèn)題，根據(jù)給出的關(guān)系式求出數(shù)列的若干項(xiàng)，通過(guò)觀察歸納出數(shù)列的周期，進(jìn)而求出有關(guān)項(xiàng)的值或前n項(xiàng)和.2.求數(shù)列最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的常用方法(1)函數(shù)法：利用相關(guān)的函數(shù)求最值.若借助通項(xiàng)的表達(dá)式觀察出單調(diào)性，直接確定最大(小)項(xiàng)，否則，利用作差法.(2)利用an?an?1an?【基礎(chǔ)篇】十二、單選題424．已知首項(xiàng)為2的數(shù)列an滿足4an+1?5an+1an?2A．40 B．41 C．42 D．4325．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足S1A．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) B．有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)C．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)26．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a2aA．(?3,+∞) B．(?2,+∞) C．27．在數(shù)列an中，a1=1，aA．43 B．46 C．37 D．36十三、多選題428．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且A．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列{1SnC．?dāng)?shù)列{1D．a(chǎn)29．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{aA．a(chǎn)4=12 C．a(chǎn)100=5050 30．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的整數(shù)n≥3A．若a2=2B．若a1=1，aC．?dāng)?shù)列{aD．?dāng)?shù)列{a十四、填空題431．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2a32．在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=?233．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一．并五關(guān)所稅，適重一斤．問(wèn)本持金幾何？“其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為總量的12，第2關(guān)收稅金為剩余的13，第3關(guān)收稅金為剩余的14，第4關(guān)收稅金為剩余的15，第5關(guān)收稅金為剩余的16，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，問(wèn)原本持金多少？假設(shè)原本持金十五、解答題434．在數(shù)列{an}中，an=1+12n?9（1）求數(shù)列{b（2）已知數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前n35．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且【能力篇】十六、單選題536．據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記截：“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之（得弦）．”意即“勾”a、“股”b與“弦”c之間的關(guān)系為a2+b2=c2（其中a≤bA．145 B．181 C．221 D．265十七、多選題537．已知數(shù)列{an}滿足aA．{an}是遞增數(shù)列 C．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=2?(12)n十八、填空題538．已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+9a3+…+3n?1十九、解答題539．某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8％，且在每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為c1，c2，（1）寫出一個(gè)遞推公式，表示cn+1與c（2）求S10=c1+c2【培優(yōu)篇】二十、單選題640．已知an=an+1+1A．12 B．14 C．18二十一、多選題641．給定數(shù)列{an}，定義差分運(yùn)算：Δan=an+1?A．存在M>0，使得ΔaB．存在M>0，使得Δ2C．對(duì)任意M>0，總存在n∈N*D．對(duì)任意M>0，總存在n∈N*二十二、填空題642．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2,

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由an+1=14(an?6)3+6(n=1，2，3，?)得an+1-an=14(an?6)3+6-an，令fx=14x-63+6-x，則f'x=34x-62-1，令f'x=0，解得x=6±233，∴當(dāng)x∈-∞，6-233時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈6-233，6+233時(shí)，f'x<0，fx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈6+233，+∞時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增，注意到4<6-233<5，7<6+233<8，∴x∈-∞，4和x∈8，+∞時(shí)，fx單調(diào)遞增，x∈5，7時(shí)，fx單調(diào)遞減，∴x∈-∞，4和x∈6，8時(shí)fx<0，x∈4，6和x∈8，+∞時(shí)fx>0

A、∵an+1=14(an?6)3+6(n=1，2，3，?)，∴an+1-6=14(an?6)3，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，∴a2-6=14(a1?6)3<-3，∴a2<3，

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak<3，

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1-6=14(ak?6)3<-3，∴ak+1<3，

綜上：an≤3，即an∈-∞，4，

∵x∈-∞，4時(shí)fx<0，∴an+1<an，{an}為遞減數(shù)列，

由an+1-an+1=14(an?6)3+7-an=14an3-92an2+26an-47，

令hx=14x3-92x2+26x-47x≤3，則h'x=34x2-9x+26，

由二次函數(shù)知h'x在-∞，6單調(diào)遞減，

∴x∈-∞，3時(shí)，h'x>h'3=34×32-9×3+26=234>0

∴hx在x∈-∞，3上單調(diào)遞增，∴hx≤h3=14×33-92×32+26×3-47=-114<0，

∴an+1-an+1<0，即an+1<an-1，

假設(shè)存在常數(shù)M≤0，使得an>M恒成立，

取m=-M+4，其中M-1<M≤M，且M∈Z

∵an+1<an-1，∴a-M+4<a-M+3-1，2．【答案】B【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由其公差為2π3，

易得a2=a1+2π3，a3=a1+4π3，a4=a1+2πan=a1+2π3(n-1)，

即得cosa1，cosa2=cosa1+2π3，cosa33．【答案】B【解析】【解答】由題意易知{an}為遞減數(shù)列an+1﹣an＝-13an2<0，∴{an}為遞減數(shù)列，

因?yàn)閍1=1，所以an≤1

∴an+1an=1-13an≥23>0，

又a1=1>0，則an＞0，

∴an-an+1＝13an2≥13a4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣羕所以α1<α1+同理可得b2<b又因?yàn)?α2>故b2<b以此類推，可得b11α2>1αα1+1故選：D【分析】根據(jù)αk∈N*(k=1，2，…)，再利用數(shù)列{5．【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}因?yàn)閍1=1,可得1+q=q2?1，整理得q2?q?2=0，

所以Sn（2）解：（i）由（1）可知an=2當(dāng)n=ak+1=2k≥4時(shí)，則ak則bn?1可得b當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，等號(hào)成立，所以bn?1（ii）由（1）可知：Sn若n=1，則S1若n≥2，則ak+1當(dāng)2k?1<i≤2k?1可得i=2所以i=1bi=1+19[5×42?2×4+8×【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而解方程得出滿足要求的公比的值，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn.

(2)（i)由（1）可知an=2n?1，且k∈N*,k≥2，再利用遞推公式和放縮法，從而證出不等式bn?16．【答案】C【解析】【解答】解：a6故答案為：C.【分析】利用已知條件和Sn7．【答案】D【解析】【解答】解：由1，Sn+1，xn成等差數(shù)列，可得2當(dāng)n=1時(shí)，2S1+1當(dāng)n≥2時(shí)，由4(Sn上面兩式相減可得4x化為2(由xn>0，即有所以數(shù)列{xn}對(duì)于A，因?yàn)閍n(a與數(shù)列{x對(duì)于B，由bn=n+cos與數(shù)列{x對(duì)于C，由cn(c與數(shù)列{x對(duì)于D，由dn(d與數(shù)列{x故答案為：D．【分析】由已知條件和等差中項(xiàng)公式和Sn,an的關(guān)系式以及等差數(shù)列的定義，得出{xn}的通項(xiàng)公式，利用互為交錯(cuò)數(shù)列定義和an=n+sinnπ=n得出(an?xn)(an+1?xn+1)8．【答案】A,D【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，a1兩式相減可得：2n?1所以an顯然當(dāng)n=1時(shí)，a1滿足an，故由等差數(shù)列求和公式知{an}的前n令bn=(?1)?2+3?4+5+??100+101=1×50=50，故C錯(cuò)誤；令cn=|an=6+27×(0+26)故答案為：AD.【分析】當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，則當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+?+2n?2an?1=(n?1)?29．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，由an+1=a則a=20+19+18+?+2+2=19×對(duì)于B，由an+1=2a所以{an+1所以an+1=2×2對(duì)于C，因?yàn)镾n當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an將n=1代入an=2×3所以an=7對(duì)于D，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：Sn所以Sn+1n+1?所以數(shù)列{S故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和遞推公式變形，再結(jié)合累加法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出數(shù)列第20項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)A；由an+1=2an+1得(an+1+1)=2(an+1)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{an+1}10．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得，

當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，由a1可得a1兩式相減，可得3n?1解得an∵當(dāng)n=1時(shí)，a1∴a則當(dāng)n=1時(shí)，S1當(dāng)n≥2時(shí)，S===5∵當(dāng)n=1時(shí)，S1∴Sn=∵Sn=56∴k≥56，即實(shí)數(shù)k的最小值為故答案為：56【分析】利用已知條件，當(dāng)n=1時(shí)，a1=23，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+9a3+?+311．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)镾n所以Sn?1故n≥2時(shí)，兩式相減得，an即an因?yàn)镾1=2a所以數(shù)列{a所以an=2n，則T=2(故答案為：12【分析】利用已知條件和Sn，an的關(guān)系式得出遞推公式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{an}12．【答案】D【解析】【解答】解：在第n(n≥2)堆中，從第2層起，第n層的球的個(gè)數(shù)比第n?1層的球的個(gè)數(shù)多n，記第n層球的個(gè)數(shù)為an，則a得an其中a1=1也適合上式，則在第n堆中，S=1當(dāng)n=20時(shí)，S20=1故答案為：D.【分析】利用已知條件和歸納推理的方法得出遞推公式，再結(jié)合累加法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及檢驗(yàn)法得出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再結(jié)合分組求和的方法和代入法，從而得出n=113．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閎n+1=bn+2，

可知數(shù)列{所以bn又因?yàn)閍n+1=a可得a2累加可得a24則a24?3=23(3+47)2=575故答案為：C.【分析】利用已知條件和遞推公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=3，公差d=2的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{14．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題可得a3=5，因?yàn)閍n+bn=3n?1，a故有a所以{an+因?yàn)閧an?所以{an?由選項(xiàng)C可得an+所以b2023故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和歸納推理的方法得出數(shù)列an的第三項(xiàng)的值和數(shù)列bn的第三項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用已知條件和遞推公式以及等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列是以a1+b1=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，再結(jié)合{an?bn}為常數(shù)列，且a1?15．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：令y=1，得(x+1)f(x)f當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，f(所以f(所以f(x+1)f(所以f(x)所以f(當(dāng)x不為正整數(shù)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證f(x)故x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有f(所以f(0)所以f'(x所以k=1n令Sn則2S所以Sn所以?Sn=故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和分類討論的方法，再結(jié)合賦值法和累乘法、驗(yàn)證法得出x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有f(x)16．【答案】2024【解析】【解答】解：因?yàn)閚+2an+1=n所以an因此S2024故答案為：20242025【分析】由n+2an+1=nan，得到a17．【答案】?4【解析】【解答】解：由an+1=5an+1?2=12?所以{an?2an所以an?2a所以bn所以Sn故答案為：?4【分析】由an+1=52?1an，得出an+1?12=2×an?118．【答案】A【解析】【解答】解：由an+12+an+2即(an+3?an)(an+3+an故答案為：A.【分析】由an+12+an+22+an+32=10與a19．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)an=1+1因?yàn)閍n+1可知數(shù)列{an}a2048可知8.07<a故答案為：C.【分析】設(shè)an=1+12+13+?+120．【答案】B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)門n當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1，即當(dāng)n≥2時(shí)，Tn?1=a所以1Tn+所以數(shù)列{Tn}是以2所以Tn=n+1，即對(duì)于B，所以an=n+1n=1+所以數(shù)列{an}對(duì)于C，bnSn所以S10對(duì)于D，又因?yàn)閚∈N+，所以1n+2>0，故答案為：BD.【分析】利用已知條件和Tn,an的關(guān)系式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{Tn}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出Tn，進(jìn)而得出T12的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用數(shù)列的單調(diào)性得出數(shù)列{21．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)λ=54時(shí)，an+1?an=所以an對(duì)于B，因?yàn)閍n+1?a所以an+1當(dāng)λ=14，a1=-12時(shí)，對(duì)于C，由于數(shù)列an是遞增數(shù)列，當(dāng)n≥2時(shí)，故an?故an+an?1+2>0解得a1>1或?qū)τ贒，當(dāng)λ=0時(shí)，an+1=an2+2an=(an+1可知{an}是遞增數(shù)列，an≥即an+1+2a即an所以1an+2<35×13可得i=1n故答案為：ACD．【分析】利用已知條件和遞推公式變形和二次函數(shù)求值域的方法，從而得出an+1>aan+1?an≥0，再結(jié)合特殊值法得出an+1=D，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng).22．【答案】n?6；?13【解析】【解答】解：由題意可知b1=a2?a1=?5，又因?yàn)榈炔顢?shù)列bn的公差為1，

所以bn=?5+(n?1)?1=n?6，故a所以a1>a2>又因?yàn)閍n+1?an=2+(?5)+(?4)+(?3)+(?2)+(?1)=?13，即an的最小值是?13故答案為：n?6，?13.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列的定義得出其首項(xiàng)的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；再利用數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和已知條件，則得出an+1?a23．【答案】-511【解析】【解答】解：由二次函數(shù)最低點(diǎn)為0,?4可知：fx又fx+1?fx則fx=x又由xn+1?x因?yàn)閤n?2>0，所以即xn+1=x所以xn+1+2xn+1?2故an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以a令cn=Sn.故當(dāng)n≤8時(shí)，cn+1<cn，當(dāng)n≥9時(shí)，故答案為：?511【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解析式，再利用數(shù)列的遞推思想構(gòu)造等比數(shù)列，求和，最后根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求最小值即可.24．【答案】B【解析】【解答】解：易知a1=2，

當(dāng)n=1時(shí)，4a當(dāng)n=2時(shí)，4a3?5當(dāng)n=3時(shí)，4a4?5當(dāng)n=4時(shí)，4a5?5則數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，且a故S40=10a1+故答案為：B.【分析】由題意，推得數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，再計(jì)算S25．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a因?yàn)镾1=5?a解得d=?1，所以等差數(shù)列{aan所以an當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)當(dāng)n>6(n∈N*)所以，數(shù)列{a故答案為：C.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列{26．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得an+1?an>0恒成立，

又因?yàn)閚≥1，則?2n?1≤?3，

故b∈(?3,故答案為：A.【分析】利用已知條件和不等式恒成立問(wèn)題以及n的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.27．【答案】C【解析】【解答】解：法一：由題得an所以a7法二：由題a1=1，所以a7故選：C.

【分析】法一：將an寫成各項(xiàng)累加，結(jié)合遞推公式an+1=an+2n?1可得數(shù)列{an}28．【答案】A,C【解析】【解答】解：∵a∴3a2=2a1又因?yàn)?an+1=2Sn∴數(shù)列{1Sn由1S1=∴1S5>0,當(dāng)n=1時(shí)，a1=6故答案為：AC.【分析】利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式，從而得出數(shù)列首項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和Sn,a29．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題意知：a1=1,∴a4因?yàn)閍n+1因?yàn)閍100因?yàn)?an+1=(n+2)(n+1)，an?故答案為：BC.【分析】利用已知條件和遞推公式變形，再結(jié)合累加法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合代入法得出數(shù)列第四項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和歸納討論的方法得出數(shù)列的遞推公式，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式和代入法得出數(shù)列第100項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)C；利用數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).30．【答案】B,C【解析】【解答】解：若a2當(dāng)n=4時(shí)，16a解得a6若a1=1，當(dāng)n=3時(shí)，9a解得a5當(dāng)n=5時(shí)，25a解得a7?，根據(jù)遞推關(guān)系可知，當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2n+1時(shí)，a2n+1若an=n，則故數(shù)列{a若數(shù)列{an}則由n2得(n+1)2兩式相除得，(n+1)2即(n+1)2解得n=?1則假設(shè)不成立，故D錯(cuò).故答案為：BC.【分析】利用已知條件和遞推公式得出數(shù)列第六項(xiàng)的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和遞推概型和分類討論的方法，從而得出a2n+1=2n+1(n∈N)，則判斷出選項(xiàng)B；利用特例法和等差數(shù)列的定義，則判斷出選項(xiàng)C；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，假設(shè)公比為q31．【答案】5【解析】【解答】解：數(shù)列{an}滿足an+1=2an+12，整理得an+1+1所以數(shù)列{an+所以an+1由于數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為761，

解得a1故答案為：52【分析】利用已知條件和遞推公式變形和分類討論的方法，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，則判斷出數(shù)列{an+12}是以a132．【答案】6066【解析】【解答】解：設(shè)等和數(shù)列的公和為m，因?yàn)閍1=?2，所以a2=m+2，a3所以an又因?yàn)閍2022=m+2=8，所以所以S2022故答案為：6066.【分析】利用已知條件和該數(shù)列的公和得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合a202233．【答案】1.2【解析】【解答】解：由題意可知過(guò)第一關(guān)后剩余x2過(guò)第二關(guān)后剩余x2過(guò)第三關(guān)后剩余x3過(guò)第四關(guān)后剩余x4過(guò)第五關(guān)后剩余x5∴x?x6故答案為：1.2.【分析】利用已知條件和歸納推理的方法，從而找出關(guān)于x的方程，進(jìn)而解方程得出x的值.34．【答案】（1）解：由題意，得出an結(jié)合函數(shù)f(x)=1+1所以數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a所以b2?1=2,所以，等比數(shù)列{bn}的公比q=（2）解：cnM3M兩式相減得：?2故Mn【解析】【分析】（1）利用已知條件和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及函數(shù)f(x)=1+12x?9的單調(diào)性，從而得出數(shù)列{an}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則得出等比數(shù)列{bn}35．【答案】（1）解：已知an+1n=an設(shè)x∈(0,1)∪(1,所以log當(dāng)n>1時(shí)，log即logxanlo當(dāng)n=1時(shí)，an所以an（2）解：Sn當(dāng)n=1時(shí)，b1當(dāng)n≥2時(shí)，bn則bn【解析】【分析】（1）利用已知條件和遞推公式變形以及累乘法、檢驗(yàn)法，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)利用已知條件和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得出36．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍2+b在給定的勾股弦數(shù)組序列中，c?b=1，所以a2易得勾股弦數(shù)組序列中“勾”的通項(xiàng)公式為an所以an故“弦”的通項(xiàng)公式為cn所以第10個(gè)勾股弦數(shù)組中的“弦”等于2×10故答案為：C．【分析】利用已知條件和勾股定理、平方差公式，從而得出勾股弦數(shù)組序列中“勾”的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列an37．【答案】B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)閍1=1，a2對(duì)于B：當(dāng)n=1時(shí)，由a1=1，當(dāng)n>1時(shí)，a綜上所述：所以數(shù)列{a2n?2}是以?對(duì)于C：由選項(xiàng)B可知，{a2n?2}是以?所以a2n?2=?12×所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an對(duì)于D：由選項(xiàng)C可知，a2m=2?(所以a2m?1=6?4m?(所以當(dāng)m=1時(shí)，a2m?1當(dāng)m≥2時(shí)，a2m?1=