2024-2025學年廣東省深圳市高一上學期第一次月考試數學學情檢測試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好.2.本卷考試時間120分鐘，滿分150分.3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區域內.作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結束后，諳將答題卡交回.一、單選題（共8小題，共40分）1.命題“”的否定為（）A. B.C D.2.從甲地到乙地通話分鐘的電話費由（元）決定，其中，是不小于的最小整數（如：，，），則從甲地到乙地通話時間為7.3分鐘的電話費為（）A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元3.若函數定義域為，則“”是“是增函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.甲、乙兩人解關于x的不等式，甲寫錯了常數b，得到的解集為；乙寫錯了常數c，得到的解集為．那么原不等式的解集為（）A. B. C. D.5.函數的值域為（）.A. B.C. D.6.已知不等式的解集為，則的取值分別為（）A.3， B.2，1 C.，3 D.1，27.設是定義在R上奇函數，在上遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或8.對于集合，，定義，，設，，則A. B.C. D.二、多選題（共4小題，共20分）9.下表表示y是x的函數，則（）2345A.函數的定義域是 B.函數的值域是C.函數的值域是 D.函數是增函數10.已知，則下列結論錯誤的是（）A. B.C.是偶函數 D.有唯一零點11.給出以下四個命題，其中為真命題的是（）A.函數y=與函數y=·表示同一個函數B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.若函數奇函數，則函數也是奇函數D.函數在上是單調增函數12.下列命題正確的是（）A.若對于，，，都有，則函數y=fx在上是增函數B.若對于，，，都有，則函數在上是增函數C.若對于，都有成立，則函數y=fx在上是增函數D.若對于，都有，為增函數，則函數在上也是增函數三、填空題（共4小題，共20分）13.A=，，則=___________.14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.15.已知函數，，若存在函數滿足：，學生甲認為函數一定是同一函數，乙認為函數一定不是同一函數，丙認為函數不一定是同一函數，觀點正確的學生是_________.16.已知函數，則滿足的的取值范圍為__________．四、解答題（共6小題，共70分）17.（1）設，試比較與大小；（2）已知，，，且，求證：．18.求下列不等式的解集.（1）；（2）19.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網店選中兩種玩偶，決定從該網店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網店規定冰墩墩玩偶的進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？20.某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元，為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整出的員工平均每人每年創造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？21.已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數；（3）當時，求函數的值域.22.某企業用萬元購得一塊空地，計劃在該空地建造一棟層，每層平方米的樓房.經測算，該樓房每平方米的平均建筑費用為(單位：元).（1）當該樓房建多少層時，每平方米的平均綜合費用最少?最少為多少元?（2）若該樓房每平方米的平均綜合費用不超過元，則該樓房最多建多少層?（注：綜合費用=建筑費用＋購地費用）2024-2025學年廣東省深圳市高一上學期第一次月考試數學學情檢測試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好.2.本卷考試時間120分鐘，滿分150分.3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區域內.作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結束后，諳將答題卡交回.一、單選題（共8小題，共40分）1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出命題的否定.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C2.從甲地到乙地通話分鐘的電話費由（元）決定，其中，是不小于的最小整數（如：，，），則從甲地到乙地通話時間為7.3分鐘的電話費為（）A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元【正確答案】C【分析】由函數解析式，結合的定義計算可得解.【詳解】，故選：C.3.若函數的定義域為，則“”是“是增函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據充分條件以及必要條件定義，結合函數單調性以及舉反例的方法，可得答案.【詳解】充分性：當時，顯然，但在上單調遞減，在上單調遞增，故“”是“是增函數”的非充分條件；必要性：由是增函數，且，則，故“”是“是增函數”的必要條件；故選：B.4.甲、乙兩人解關于x的不等式，甲寫錯了常數b，得到的解集為；乙寫錯了常數c，得到的解集為．那么原不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據韋達定理即可求解.【詳解】解：根據韋達定理得，，原不等式的兩根滿足，解得：，故解集為：，故選：D.5.函數的值域為（）.A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分離系數，得到，結合二次函數，求出值域即可.【詳解】，當時，.則.故選：B.6.已知不等式的解集為，則的取值分別為（）A.3， B.2，1 C.，3 D.1，2【正確答案】D【分析】根據一元二次不等式的解集，結合一元二次方程根與系數的關系即可解題.【詳解】由不等式的解集為，則1和為方程的兩根，且，所以，解得.故選：D7.設是定義在R上的奇函數，在上遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【正確答案】B【分析】根據函數的奇偶性和單調性得到函數值的正負范圍，討論和，得到答案.【詳解】是定義在R上的奇函數，在上遞減，且，故函數在上時，，在上，在上，在上.，當時，，故；當時，，；易知時不成立.綜上所述：或.故選.本題考查了解不等式，意在考查學生的計算能力和轉化能力.8.對于集合，，定義，，設，，則A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由根據定義先求出集合和集合，再求這兩個集合的并集可得，得解.【詳解】因為，，,,所以故選C．本題考查集合的交、并、補集的運算，解題時注意理解和的含義，屬于基礎題.二、多選題（共4小題，共20分）9.下表表示y是x的函數，則（）2345A.函數的定義域是 B.函數的值域是C.函數的值域是 D.函數是增函數【正確答案】AC【分析】觀察表格可知定義域以及值域，此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，即可判斷.【詳解】由表格可知：函數的定義域是，值域是，此函數為分段函數，在各自的區間內都是常函數，故函數不是增函數；故選：AC.10.已知，則下列結論錯誤的是（）A. B.C.是偶函數 D.有唯一零點【正確答案】BC【分析】利用換元法求得函數的解析式，再一一判斷選項即可.【詳解】令，則.所以，即A正確；由，即B錯；因為定義域為0,+∞不關于原點對稱，故不是偶函數，C錯；由得，即D正確故選：BC11.給出以下四個命題，其中為真命題的是（）A.函數y=與函數y=·表示同一個函數B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.若函數是奇函數，則函數也是奇函數D.函數在上單調增函數【正確答案】BC【分析】通過具體函數求解定義域即可判斷A，抽象函數求定義域即可判斷B，利用函數奇偶性的判定方法即可判斷C，利用反比例函數單調性即可判斷D.【詳解】對A選項，，，或，故其定義域為，而后者，，解得，其定義域為，定義域不同，故函數不同，所以A錯誤；對B選項，，所以函數的定義域為，故B正確；對C選項，設，根據為奇函數，則定義域關于原點對稱，且，故其為奇函數，C正確，對D選項，反比例函數在,上單調遞增，不能取并集，中間應用逗號或者“和”隔開，故D錯誤.故選：BC.12.下列命題正確的是（）A.若對于，，，都有，則函數y=fx在上是增函數B.若對于，，，都有，則函數在上是增函數C.若對于，都有成立，則函數y=fx在上是增函數D.若對于，都有，為增函數，則函數在上也是增函數【正確答案】AB【分析】利用函數的單調性定義結合舉反例的方法對選項逐一分析即可.【詳解】，化簡為，設，則，設，則，故函數在上是增函數，故正確；設，由得，即，設，由得，即，故函數在上是增函數，故正確；令，x表示不超過x的最大的整數，滿足，但在上不是增函數；故錯誤；令，則，為增函數，但函數在上不單調，故錯誤.故選.三、填空題（共4小題，共20分）13.A=，，則=___________.【正確答案】【分析】根據并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以故14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】分和兩種情況分析不等式成立條件，求出的取值范圍.【詳解】因為“”是真命題當時，恒成立，符合題意，當時，由解得，故的取值范圍是.故答案為.15.已知函數，，若存在函數滿足：，學生甲認為函數一定是同一函數，乙認為函數一定不是同一函數，丙認為函數不一定是同一函數，觀點正確的學生是_________.【正確答案】甲【分析】由題意求出的解析式,依據兩函數為同一函數的條件:定義域和對應關系相同,即可得出結論.【詳解】,,,,,解得,所以.故答案為:甲本題主要考查兩函數為同一函數的條件：定義域和對應關系相同；正確求出兩函數的解析式和定義域是求解本題的關鍵;屬于易錯題;16.已知函數，則滿足的的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】由題意得函數是偶函數，且在上是增函數，則由得，解出即可．【詳解】解：∵，∴，∴函數是偶函數，∴，當時，和均為增函數，則在上是增函數，∵，∴，∴，或，故．本題主要考查偶函數的對稱性的應用，考查利用函數的單調性解抽象不等式，考查推理能力與轉化能力，屬于中檔題．四、解答題（共6小題，共70分）17.（1）設，試比較與的大小；（2）已知，，，且，求證：．【正確答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用作差法，即可比較兩式的大小；（2）利用作差法，即可證明．【詳解】（1）解：；因為，所以，，所以，所以；（2）證明：，因為且，，所以；又因為，所以，所以．本題考查了代數式的比較大小問題，常用作差法比較大小，屬于基礎題．18.求下列不等式的解集.（1）；（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將不等式組轉化為，再分別解出各個一元二次不等式，即可得解；（2）移項、通分，再將分式不等式等價轉化為一元二次不等式（組），解得即可.【小問1詳解】因為，即，解不等式，即，解得；解不等式，即，又恒成立，所以不等式的解集為，綜上，不等式組的解集為.【小問2詳解】由，即，即，等價于，解得或，所以不等式的解集為.19.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網店選中兩種玩偶，決定從該網店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網店規定冰墩墩玩偶的進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【正確答案】（1）冰墩墩的進貨價為72元，雪容融的進貨價為64元（2）冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個；最大利潤是992元【分析】（1）先設冰墩墩的進貨價為x元，雪容融的進貨價為y元．再根據題意列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）先設冰墩墩進貨a個，則雪容融進貨個，利潤為w元，再根據題意可以寫出w和a的函數關系式，再根據題意求得a的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可求得利潤的最大值．【小問1詳解】設冰墩墩的進貨價為x元，雪容融的進貨價為y元．得，解得，所以冰墩墩的進貨價為72元，雪容融的進貨價為64元．【小問2詳解】設冰墩墩進貨a個，則雪容融進貨個，利潤為w元，則，因為，所以w隨a增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，即，解得，所有當時，w最大，此時，，答：冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，獲得最大利潤，最大利潤為992元．20.某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元，為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整出的員工平均每人每年創造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則的取值范圍是多少？【正確答案】（1）500名（2）【分析】（1）求出剩下名員工創造的利潤列不等式求解；（2）根據題意得到，轉化為在上恒成立，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】由題意得：，即，又，所以.即最多調整500名員工從事第三產業.【小問2詳解】從事第三產業員工創造的年總利潤為萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為