7.5解直角三角形【教學目標】1．知識與技能：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形；2．過程與方法：通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決；3．情感態度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數學建模”的思想。【教學重點、難點】1．重點：直角三角形的解法。2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。【教學準備】多媒體，刻度尺。【課堂教學過程設計】一、課前展示，溫故知新：◆師：前面的課時中，我們學習了什么？▲利用實物投影展示學生的課前參與，復習銳角三角函數的相關概念、性質及特殊角的三角函數值，為新課的學習奠定知識基礎。◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節課我們學習“解直角三角形”。設計意圖：數學知識是一環扣一環的，復習能讓學生為接下來的學習作了很好的鋪墊和自然的過渡。溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關系去解直角三角形。二、探索新知，主動生成：◆師：通過預習，你已經知道了哪些知識？讓學生充分展示交流自己的預習成果，對本課所學知識形成初步的認識。▲利用實物投影展示課前參與中的兩道例題，讓學生講解自己的解題思路。1．在△ABC中，∠C=，已知邊a=b=5，解這個直角三角形。2．長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B兩點間距離為多少？提問：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義了嗎？▲1．學生討論交流總結得出“解直角三角形”的含義：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”2．學生討論交流總結得出“解直角三角形”的兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角。設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、類型及解題過程。三、自主參與，深化新知：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據下列所給條件解直角三角形。（1）a=1,b=2（2）a=5,∠B=30°◆師：你能解決上述問題嗎？你有哪些方法呢？▲讓學生充分展示、交流討論解題的思路和方法，提倡多角度思維，拓展提高學生的解題能力和數學思維。設計意圖：鞏固解直角三角形的定義和目標，深刻體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”例2、2009年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位。一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上。前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上（如圖）。在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區域有淺灘。如果這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險？◆▲師生共同交流討論利用解直角三角形的相關知識解決實際問題的解題步驟及方法。設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。在講解過程中，引入競爭機制，給學生展示的平臺，增強學生的學習興趣及自信心，并讓學生再次深刻認識到數學來源于生活，應用于生活。四、當堂鞏固，檢測反饋：▲1．學生自主完成課堂檢測練習（限時15分鐘）。2．利用實物投影讓學生相互批改，及時檢測自己的掌握程度。設計意圖：關注學生的個體差異，設置必做題和選做題,使每一個學生都有成功的體驗，得到相應的提高與發展，體現課標的“使不同的學生得到不同的發展”這一宗旨.五、總結交流，自我完善：▲讓學生自主交流討論并小結這節課的收獲及還存在的疑難問題。◆教師及時地補充、糾正并幫助學生解決相應的疑惑。設計意圖：讓學生學會總結，學會反思，有利于數學思維的優化，有利于數學素養的提高！六、教學設計說明：（一）重視知識過程與思想方法的教學本課的總體設計思路是引導學生“做”數學。根據學生已有的知識結構，教師讓學生經歷知識的產生、形成和發展的過程，從而更好地發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。（二）鼓勵學生自主探究與合作交流課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，在本節課中教師努力為學生提供充分的數學活動機會，讓學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。（三）重視學生的表達和交流數學課程標準指出，要讓學生經歷使用各種數學語言，符號表達和交流的過程，以促進其形成對數學較為積極的態度。本節課中的學生對生活問題和數學問題的觀察發現、分類探究、類比歸納、小結反思等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。（四）充分發揮多媒體的輔助功能數學課程標準指出：有條件的地區應盡可能地在教學過程中使用現代教育技術，增加數學課程的技術含量。因此，本節課的數學設計中，教師恰當地運用了現代信息技術，以直觀形象的呈現方式，激發了學生的興趣，有效地幫助學生掌握和理解了數學知識。總之，新課程標準下的數學教育是促進人的素質全面發展