第1課時(shí)第一章<<<集合的概念1.通過實(shí)例了解集合與元素的含義,利用集合中元素的三個(gè)特征解決一些簡(jiǎn)單的問題,能判斷元素與集合的關(guān)系.(重點(diǎn))2.識(shí)記常見數(shù)集的表示符號(hào).學(xué)習(xí)目標(biāo)在日常生活中,同學(xué)們經(jīng)常聽到“集合”一詞.比如體育課上,體育老師常常在開始的時(shí)候說“集合”,現(xiàn)代漢語解釋為“許多分散的人或物聚集在一起”.在我們數(shù)學(xué)課上也有一個(gè)名詞“集合”,比如在小學(xué)和初中,我們學(xué)習(xí)過自然數(shù)的集合,同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合等,為了進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的幾個(gè)例子.導(dǎo)語一、元素與集合的概念二、集合中元素的特征課時(shí)對(duì)點(diǎn)練三、元素和集合之間的關(guān)系隨堂演練內(nèi)容索引元素與集合的概念提示以上例子描述的內(nèi)容都是某種研究對(duì)象的總體組成的,研究對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式,也可以是現(xiàn)實(shí)生活中的事物或人等.下面的幾個(gè)例子,觀察并討論它們有什么共同特點(diǎn)?(1)1~10之間的所有偶數(shù);(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生;(3)所有的正方形;(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn);(5)方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根;(6)地球上的四大洋.問題11.元素:一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為

.元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示;2.集合:把一些元素組成的總體叫做

(簡(jiǎn)稱為

).集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.元素集合集集合中元素的特征提示都能構(gòu)成集合.(1)2,4,6,8,10;(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生;(3)正方形;(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn);(5)1,2;(6)太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.問題1中的幾個(gè)例子都能構(gòu)成集合嗎?它們的元素分別是什么?問題21.集合中元素的特征:

,

,

.2.集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是

,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.確定的互不相同的無序的一樣的集合中的元素必須是確定的,不能是模棱兩可的,任何兩個(gè)元素不能相同,且與順序無關(guān).

注

意

點(diǎn)<<<(1)(多選)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明B.周長(zhǎng)為10

cm的三角形C.方程x2+2x-3=0的實(shí)數(shù)根D.地球上的小河流例

1√√√在A中,中國(guó)古代四大發(fā)明具有確定性,能構(gòu)成集合;在B中,周長(zhǎng)為10

cm的三角形具有確定性,能構(gòu)成集合;在C中,方程x2+2x-3=0的實(shí)數(shù)根為-3和1,能構(gòu)成集合;在D中,地球上的小河流不確定,因此不能構(gòu)成集合.(2)集合P中含有兩個(gè)元素1和4,集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2,若集合P與Q相等,則a=

.

±2由題意得a2=4,a=±2.

若將例1(2)改為“若集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2”,求a的取值范圍.延伸探究由元素是互不相同的,得a2≠1,即a≠±1.

反思感悟(1)判斷是否能夠構(gòu)成集合,關(guān)注能否滿足確定性、互異性、無序性;(2)若兩個(gè)集合相等,則這兩個(gè)集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.(1)下列說法中正確的是A.與定點(diǎn)A,B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC不可

能是等腰三角形D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合跟蹤訓(xùn)練

1√A不正確,與定點(diǎn)A,B等距離的點(diǎn)在AB的垂直平分線上,能構(gòu)成集合;B不正確,由title中的字母構(gòu)成的元素為t,i,l,e,共4個(gè);C正確,一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,故a,b,c互異,故不可能構(gòu)成等腰三角形;D不正確,游泳能手沒有確定的標(biāo)準(zhǔn),故不能構(gòu)成集合.

1

三元素和集合之間的關(guān)系1.元素和集合之間的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素_____a屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素_____a不屬于集合Aa∈Aa?A2.常用數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法___

或N+______RNN*ZQ(1)元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)系,注意符號(hào)的書寫.(2)0屬于自然數(shù)集.

注

意

點(diǎn)<<<

例

2????∈∈(2)已知集合A中含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,若-3∈A,則實(shí)數(shù)a=

.

-1或0

反思感悟判斷元素和集合關(guān)系的方法直接法:判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.推理法:判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.(1)下列結(jié)論中,不正確的是A.若a∈N,則-a?NB.若a∈Z,則a2∈ZC.若a∈Q,則|a|∈QD.若a∈Z,則a2∈N跟蹤訓(xùn)練

2√A中,當(dāng)a=0時(shí),顯然不成立