題目中所有?的坐標系，均以OpenGL坐標系為準

1.使用OpenGL圖形庫渲染如卜.四棱截錐體圖形，根據(jù)給定點的A、C、G的坐標推算出其

余五個點B、D、E、F、H的坐標

F

答:B(l.Of,-l.Of,0.0f)(2分)

D(-l.Of,-l.Of,-2.0f)(2分)

E(-0.5f,l.Ofz-0.5f)(2分)

F(-0.5f,l.Of,-1.5f)(2分)

H(0.5f,l.Of,-0.5f)(2分)

2.已知在平面P上有兩條向量vl和v2他們的值分別(2.Of,0.Of,0.Of),

(0.Of,3.Of,0.0「)求出垂直與平面P的法向量v3的值為多少，求出M與v2之間的夾

角0的度數(shù)或cos值為多少？要求寫出計算過程。

向量的模IJX2+)，2+Z2向量的倍乘aV=(ax,ay,az)

向量之和V+V=(x+x,y+y,z+z)

I2121212

向量的點積+zz

121212

向量的叉枳V^xV2=(yz-yz,zx-zx,xy-xy)

122112211221

答：v3=vl與v2叉積或vlXv2（3分）

v3=（ylz2-y2zl,zlx2-z2xl,xly2-x2y1）

v3=（0.Of,0.Of,6.Of）（2分）

轉換單位向量

v3-（0.Of,0.Of,1.Of）

cos0=vl與單位向量的點積或vl?v2（2分）

vl的單位向量=（l.Of,O.Of,0.Of）（1分）

v2的單位向量={O.Of,l.Of,O.Of）（1分）

cos0=xlx2+yly2+zlz2;

cosO=1.0f*0.Of+0.0f*1.0f+0.0f*0.Of;

cos0=0（1分）

0=90°

3.已知空間中一條線段的兩個頂點為dl(5.Of,3.Of,-2.Of)d2(6.Of,4.Of,-2.Of)計算出

其繞(y=3,z=0)的軸旋轉90°后再縮小0.5倍后的新的線段的兩個頂點坐標，要求寫出

每一個計算后得到的新矩陣。

0飛000-

01X

0s00

平移矩陣=Io01縮放矩陣=0A

10000名|

L1_0001J

00COS00sinO0

C（DS;0—sin（）0100

旋轉矩陣繞X軸1繞y軸—

0sSin9。cCo0s；OsO00-sinO0cosO0

0000110001

oo

cc）s0-sinOoo

SinO

繞

z軸|co;sO1o

00o1

00

o

0.500o

00.50

帑

1

bX

000.51

000

1000

0103

沿Y軸平移3矩陣B二|（1分）

0010

0001

-1000-

00V-10

繞X旋轉90度矩陣C=

（1分）

010b

0001

-1000■

01n一3.

沿丫軸平移-3矩陣D=

（分）

001b1

0001

I5

o

BXco

o

21-3

323

42-1

535

63

數(shù)據(jù)每行1分

Bresenham算法

y-y6-1

斜率Z=二1__0_=2.5由于斜率大于1d=y-y,d=x分)

X-X3-1x10yl

10

yXe

11-1

213

32-3

421

53-5

63

數(shù)起海行1分

5.使用中點間圓算法計算出以點(4,6)為圓心，半徑為8的圓的1/8圓弧點坐標。

中點畫圓法-超Ad=2*%+1

[J>0A/=2(5_);)+1

答:

Xydx+4y+6

08-7414

18-4514

281614

37~6713

473813

562912

651012

表頭1分前3行數(shù)據(jù)2分后面每行1分

6.使用中點橢圓算法計算出以點(4,6)為圓心，半徑rx=6,ry=8的橢圓的1/4圓弧點在區(qū)

r2x

域1內(nèi)的坐標。切線斜率為-1一

X

1[d<0△"=2r2x+r2

區(qū)域1:4二72—r2r+_r2〈y1v

xy4xd20bd=2r2/+rz-2rzy

ly1.vx1

答：區(qū)域1判斷條件r2X<r2y(1分)

Xyclx+4y+6

08-215414

18-23514

28297614

37241713

46812

數(shù)據(jù)前4行每行2分最后1行1分

7.使用中點橢圓算法計算出以點(4,6)為圓心，半徑rx=8,ry=6的橢圓的1/4圓弧點坐

nx

標。切線斜率為-1—,區(qū)域2的起始點為(4,6)

1L/>0AJ=-2r2x+r2

區(qū)域2:d=r2（x+_）2+r2（y-1）2-r2r2\x〔A

Yo2vo*>|dV0Ad=2r2x-2r2），+卷

y1x1x

答:

Xydx+4y+6

46-108812

55208911

54-44910

63544109

62436108

61400107

60106

數(shù)據(jù)前3行每行2分后面每行1分

8.已知如下多邊形，使用掃描線算法求出該多邊形的活性邊表。

b

△x=——當a=0時Ax=O保存小數(shù)點后1位

a

答：活性邊表

掃描線:

Y=5:尸產(chǎn)3.7-1.561->PP[3.51.56]->PP[4.80.26]

0.7el->PP[0.5

12233445

Y=4:PP[-2.361->P尸[2.0-1.56]~>PPko1.56]->PPU.60,26]

0.7

12233445

Y=3：PPL-3.00.76」一>尸產(chǎn)l_4.40.26」

12

Y=2：Pp[-2.5-0.53]->尸尸14.20.261

6145

Y=1：PP[-2.O-0.531一〉尸尸14.00.261

6145

每條掃描線2分

9.已知直線段的兩點（-2（，0,TOO）和（700,600）分別使用Cohen-Sutherland和梁友棟-

BarSky算法計算對于區(qū)域（0,0,500,600）裁剪后的直線段，要求寫出計算過程。

答：Cohen-Sutherland算法:裁剪順序為上下右左，區(qū)域編碼如下：（2分）

令x0=-200y0=-100xl=700y1=600

cl=code(x0,y0)=0101c2=code(xl,y1)=0010(1分)

裁剪下邊后y0=0x0=x+上二2;二一200+?(二一71cl=0001(2分)

0in600-(-100)

700-(-200)

裁剪右邊后xl=500

z600-(-100),

yl=y+m(x-x)=_100+-------------(500-(-200))=444c2=0000(2分)

。。700-(-200)

600-(-100)z

裁剪左邊后x0=0yO=Y+m(x-x)=_100+-------------(0-(-200))=56

。。700-(-200)

cl=0000(2分)

裁剪后的線段為(0,56)(500,444)(1分)

梁友棟-Barskey裁剪算法：

ul=0u2=l

pl=-dxql=xO-0pl=-900ci1=-200u=2/9u1=2/9u2=l(2分)

p2=dxq2=500-xOp2=900q2=700u=7/9ul=2/9u2=7/9(2分)p3=-

700q3=-100u=l/7u1=2/9u2=7/9(2分)p4=709

p3=~dyq4=yO~0

q4=700u=lu1=2/9u2=7/9(2分)

p4=dyq4=600-yO

裁剪后的線段為(xO+ul*dx,yO+ul*dy)(x0+u2*dx,y0+u2*dy)(1分)

(-200+2/9*900,-100+2/9*700)(-200+7/9*900,-100+7/9*700)

裁剪后的線段為(0,56)(500,444)(1分)

10.已知如下多邊形進行區(qū)域裁剪，若安裝pl-p6順序遍歷多邊形的各條邊，按順序寫出

該多邊形裁剪的處理線段及保留的頂點。

答：處理線段PlP2

輸出AB（2分）

處理線段P2P3

輸出CP3（1分）

處理線段P3P4

輸出D（1分）

處理線段P4P5

輸出EP5（2分）

處理線段P5P6

輸出F（1分）

處理線段P6P7

輸出GP7（2分）

處理線段P7P1

輸出H（1分）

11.已知空間中一點的顏色由3層紋理融合而成，最上層點的顏色值（RGBA）為

（255,200,100,100）,中間夾層點的顏色值為（0,0,255,80）,背景色的顏色值為

（100,100,100,200）計算出該點的最終顏色值為多少？

答：

第一次融合

H=RxA+