第三章

圓周運動第2節科學探究：向心力第2課時1、理解向心加速度的概念。2、知道向心加速度和線速度、角速度的關系式。3、能夠運用向心加速度公式求解有關問題。GFNFO根據牛頓第二定律，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。合力做勻速圓周運動的物體，它所受的合外力沿什么方向？思考：加速度方向呢？一、向心加速度3.物理意義：描述速度方向變化的快慢2.方向：始終指向圓心4.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。（1）從牛頓第二定律角度思考：1.向心加速度的推導

二、向心加速度的大小（2）從幾何角度推導向心加速度的大小：物體從A點經時間Δt沿圓周勻速率運動到B點，轉過的角度為Δθ，如圖所示，因為vA與OA垂直，vB與OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB與vA、vB、Δv組成的矢量三角形相似.OBAvAvBvAΔvΔθΔθOBAvAvBvAΔvΔθΔθ2.產生：由向心力產生4.說明：勻速圓周運動的向心加速度大小不變。3.大?。焊鶕ｎD第二定律和向心力表達式，可得出向心加速度的大小

當ω一定時，a與r成正比當v一定時，a與r成反比【例題】一般飛行員能承受的最大向心加速度的大小約為6g。在飛行表演中，飛機某次水平轉彎時，可視為在水平面內做勻速圓周運動。若飛機以150m/s的速度飛行，在該次水平轉彎過程中向心加速度為6g，取重力加速度g=9.8m/s2，飛機水平轉彎半徑至少為多少?由題意可知，v=150m/s，a=6g=6×9.8m/s2=58.8m/s2。解：

【例題】如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an

的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。分析由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心。可以根據受力分析，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關系。

從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。2.一物體在水平面內沿半徑R=20cm的圓形軌道做勻速圓周運動，線速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度為0.2m/s2，它的角速度為_______

rad/s，它的周期為_______

s．1.質量相等的A、B兩質點分別做勻速圓周運動，若在相等的時間內通過的弧長之比為2：3，而轉過角度之比為3：2，則A、B兩質點周期之比為——————，向心加速度之比為————。2：31：112π3.（多選）物體做圓周運動，關于向心加速度，以下說法中正確的是（）A．向心加速度只改變線速度的方向B．向心加速度的方向一直指向圓心，所以方向不變C．由

可知，當線速度保持不變時，向心加速度與半徑成反比D．向心加速度越大，則速度方向改變越大AC

4.如圖所示，科技館中的科普器材中常有齒輪傳動裝置，已知三個齒輪的半徑之比RA：RB：RC=3∶1∶2，當齒輪轉動的時候，下列說法中正確的是（）A．三個齒輪的角速度大小之比ωA：ωB：ωC為1∶1∶1B．三個齒輪的周期大小之比TA：TB：TC為2∶1∶3C．三個齒輪邊緣的線速度大小之比vA：vB：vC為3∶1∶2D．三個齒輪邊緣的的向心加速度大小之比aA：aB：aC為2∶6∶3D5.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小