學年浙江省嘉興市高一上學期期末測試數學試題85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根據象限角結合弧度制分析判斷.【詳解】因為，且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故選：C.2.已知全集，集合，，則圖中的陰影部分如圖表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據圖中表示的集合，利用集合間的運算可得結果.【詳解】集合，集合，易知圖中陰影部分表示的集合是，故選：A3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第1頁/共17頁【答案】A【解析】【分析】根據題意，分別驗證充分性以及必要性即可得到結果.【詳解】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A4.設，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據對數函數的性質得到，，即可判斷.【詳解】因為，，，所以故選：B5.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據誘導公式可得.第2頁/共17頁【詳解】由可得，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D6.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）AB.C.D.【答案】B【解析】在在上恒成立后，再求解即可.在在上單調遞減，則在上單調遞減，且在上恒成立，故且在上恒成立，又時，，所以且，故，故選：B.7.已知函數，若，則（）A.B.C.0D.4【答案】A【解析】【分析】構造函數，利用函數的奇偶性和單調性即可求得第3頁/共17頁【詳解】由，令為奇函數，且在上單調遞增，則，由可得，，即，所以，即，故選：8.已知函數，若存在實數、、且，使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出圖形，利用正弦型函數的對稱性得出，可得出，求出的取值范圍，利用二次函數的基本性質可求得所求代數式的取值范圍.詳解】如下圖所示：令，解得，故當時，對稱軸直線，則，因為，所以，，第4頁/共17頁又因為，，由可得，則，則，所以，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：解本題的關鍵在于結合正弦型函數的對稱性以及函數解析式將所求代數式轉化為關于某個量的函數，求出變量范圍后，轉化為值域問題求解.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數為常數，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象都經過點B.若，則C.若，則函數為偶函數D.若函數的圖象經過點，則函數在其定義域上單調遞減【答案】AB【解析】【分析】利用冪函數圖象性質判斷A；求出函數解析式判斷BCD.【詳解】對于A，，A正確；對于B，當時，，則，B正確；對于C，當時，，為奇函數，C錯誤；對于D，若函數的圖象經過點，則，函數在其定義域上單調遞增，D錯誤.故選：AB第5頁/共17頁10.已知函數，則（）A.若函數的周期為，則B.若，則函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到C.若且直線是函數的一條對稱軸，則在上單調遞增D.若函數在區間上沒有零點，則【答案】BCD【解析】【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，逐項判斷即可確定正確答案.【詳解】，對于A，若函數的周期為，則，故A錯誤；對于B，若，則，故函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到，故B正確；對于C，若且直線是函數的一條對稱軸，則且，解得，則，由，得，故在上單調遞增，故C正確；對于D，當時，，若函數區間上沒有零點，則，第6頁/共17頁又，則，故D正確.故選：BCD.已知定義在上的函數的圖象是一條連續不斷的曲線，滿足，，且在區間上單調遞增，則（）A.若是偶函數，則是周期為2的周期函數B.若是偶函數，且函數的最大值為3，則C.若是奇函數，則函數在上所有零點之和為18D.若是奇函數，則方程在上有四個不同的實數根【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數定義以及可判斷A正確，結合單調性可得，再由周期性可知B是周期為4C斷D正確.【詳解】對于A選項，若是偶函數，則，又，可得，所以是周期為2的周期函數；對于B選項，因為的最大值為3，，又在區間上單調遞增，所以，由周期性可知；對于C選項，因為是奇函數，則，又，可得，即，所以是周期為4，且為過原點的連續函數，由可知函數關于對稱，再由周期性可得也關于對稱；故函數在上有4個零點，它們的和為；對于D選項，由，由圖象平移可知，與在上有四個不同的交點.第7頁/共17頁故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.__________.【答案】【解析】【分析】利用對數的運算性質進行化簡，即可得解【詳解】故答案為：13.若正數x，y滿足，則的最小值為__________.【答案】16【解析】【分析】根據“”的代換以及基本不等式來求得正確答案.【詳解】正數x，y滿足，，則，當且僅當時，時等號成立.所以的最小值為故答案為：1614.已知奇函數的定義域為，當時，.若，的值域是，則__________.【答案】##【解析】第8頁/共17頁【分析】根據奇函數先得到，做出函數的圖象，根據圖象可得，，進而可得.【詳解】解：由已知可得當時，，則，所以，令，則，0，1；令，則作出函數的圖象，若，的值域是，可得，，所以故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】第9頁/共17頁1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據交集的定義計算可得；（2）依題意可得，分與兩種情況討論.【小問1詳解】由，解得，所以，當時，，【小問2詳解】，，當時，，解得；當時，，解得；綜上可得，即實數的取值范圍為.16.如圖，角，的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點，（1）求的值;（2）求扇形陰影部分的面積.第10頁/共17頁【答案】（1）（2）【解析】1）利用三角函數的定義和兩角和的正弦公式求解即可；（2）先利用三角函數的定義和兩角差的余弦公式求出，再根據扇形面積公式計算即可.【小問1詳解】由三角函數定義可知，，所以；【小問2詳解】由三角函數定義可知，，，所以或又，所以故扇形陰影部分的面積17.2024年政府工作報告中提出，加快新質生產力，積極打造低空經濟.某市積極響應國家號召，不斷探索.該市現有相距100km的AB兩集散點到海岸線為直線距離均為如圖，計劃在海岸線l上建造一個港口C，在A，B兩集散點及港口C間開展無人機物流運輸.由于該無人機最遠運輸距離為，需在A，B，C之間設置補能點無人機需經過補能點M更換電池，且，設第11頁/共17頁（1）當時，求無人機從A到C運輸航程的值;（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據解三角形求出，故從A到C運輸航程；由已知，，，根據無人機的最遠距離，列不等式求出，令，，因為，所以，求解即可.【小問1詳解】第12頁/共17頁當時，，作，則，所以，故從A到C運輸航程；【小問2詳解】由已知，，，，因為無人機最遠運輸距離為，所以，所以，，令，，因為，所以，，當時，，當時，，故的范圍是18.已知函數（1）若，求的值;第13頁/共17頁（2）根據函數單調性的定義證明函數在上單調遞增;（3）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】1）先求得，然后求得.（2）根據函數單調性的定義進行證明.（3的取值范圍.【小問1詳解】，，【小問2詳解】證明：任取，，且，則，，，，故，即，所以在上單調遞增.【小問3詳解】，由（2）可知，在上單調遞增，第14頁/共17頁要存在，使得不等式成立，只要存在，使得成立，，，令只要存在，使得成立，即，，函數在上單調遞增，，【點睛】思路點睛：小問1：遇到此類問題，先根據已知對數等式求出自變量的值，再將其代入函數，利用對數性質計算函數值.小問2：證明函數單調性，按照定義，先設出兩個自變量，作差并化簡變形，再根據函數性質判斷差的正負，得出函數單調性結論.小問3：對于存在性不等式問題，先利用函數表達式化簡不等式，再根據函數單調性去掉函數符號，通過換元轉化為常見函數的最值問題，最后利用函數單調性求出最值，進而得到參數的取值范圍.19.已知函數和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在n個不同的實數其中，2，，n，，使得，則稱為的“n重覆蓋函數”，其中，，，為一組關于的“覆蓋點”.（1是否為的“nn的值;由；（2為，的“3a的取值范圍；（3）若，為的“n重覆蓋函數”，求的最小值.第15頁/共17頁【答案】（1）是，（2）（3）【解析】1）利用題中給出的“n重覆蓋函數”的定義分析判斷即可；\（2）利用數形結合列不等式求解即可；（3n重覆蓋函數”的定義可得與在的分布和韋達定理可得，，代入化簡，再利用基本不等式求出最值即可【小問1詳解】由，得對任意，，令，解得，所以存在在2個不同的實數，，使得，是的“n重覆蓋函數”，且【小問2詳解】由，，所以為的“3重覆蓋函數”，故與，恒有三個交點