反比例函數檢測題

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.下列各點在反比例函數y二心的圖象上的是（）

B.(L⑵

2

D.（1,-12）

2

2.如圖，點P在反比例函數y=（的圖象上，且PD_Lx軸于點D,連接0P,若APOD

2

3.已知q（X[,y）,R（M,R）,2（七,乃）是反比例函數y=—的圖象上的三點，且

x

X]<x2<0<x3,則>,p丁2、%的大小關系是<）

A.)3<X<XB.X<丁2<X

c打<y<%D-為<>3<必

4.反比例函數y=--的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、象限D.第二、四象限

k

5.如圖，已知雙曲線y=一仇<0）經過R/MOB斜邊AO的中點。，且與直角邊A8相

x

交于點C.若點A的坐標為（-6,4）,則AAOC的面積為（）

A.8B.9C.10D.18

y

6.已知點(1,?2)在反比例函數y二七的圖象上，那么這個函數圖象一定經過點()

x

A.(-1,2)B.(-2.-1)C.(-1,-2)D.(2,1)

7.函數y=口的圖象是().

22

8.如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=一的圖象，則關于x的方程kx+b=—的

XX

A.XFI,X2=2B.XF-2,X2=-1

C.xi=l,X2=-2D.xi=2,X2=-1

k

9.已知kiVOVkz,則函數y=lxT和的圖象大致是()

x

試卷第2頁，總6頁

10.已知三角形的面積i定，則底邊a與其上的高h之間的函數關系的圖象大致是（）

|3

11.如圖，點A在雙曲線丫=一上，點B在雙曲線丫=一上，且AB〃x軸，C、D在x軸上,

XX

若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A.iB.2C.3D.4

12.下列函數中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是（）

24

A.y=—B.y=--C.y=3x+2I）.y=x-3

xx

二、填空題

13.如圖，0是坐標原點，菱形0ABe的頂點A的坐標為（?3,4）,頂點C在x軸的負

半軸上，函數y=±k（x<0）的圖象經過頂點B,則k的值為

14.在平面直.角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸,A

點的坐標為(a,a).如圖，若曲線y(x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取

15.已知正比例函數y=-2x與反比例函數y=K的圖象的一個交點坐標為(-1,2),

x

則另一個交點的坐標為

16.如圖，已知點A,C在反比例函數y=l(a>0)的圖象上，點知D在反比例函數

x

y=-(hVO)的圖象卜,AB〃CD〃x軸.AB.CD在x軸的兩側.AR="CD=2.AR與CD

17.在反比例函數)，:一(x>0)的圖象上，有一系列點由、A?、A：,、…、A八Am,若

X

Ai的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點

A\、MA3、…、An、A"作X軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰

影部分的面積從左到右依次記為S"Sj,S3,…，Sn,則S產_，S1+S2+S3+…+Sn=_.(用

n的代數式表示).

試卷第4頁，總6頁

22

18.一次函數y=kx+b與反比例函數y=—的圖象如圖所不，則使kx+b>—的x的取值

xx

范圍是.

19.如圖，反比例函數），=人的圖像上有兩點A（2,4）、B（4,b）,則aOAB的面積

20.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片

的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為.

三、解答題

k

21.如圖，已知直線y尸x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線必=一（x<0）

x

分別交于點C、D,且C點的坐標為（?1,2）.

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，yi>y2?

22.某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為2（）元，銷售價格在30元至80

元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用（不含生產成

本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數關系如圖所示.

（1）當30WxW60時，求y與x的函數關系式：

（2）求出該廠生產銷售這種產品的純利潤\v（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數關

系式：

(3)銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？

23.如圖，已知一次函數y的圖象與反比例函數為=四的圖象的兩個交點是

-x

A(—2,—4),C(4,n),與y釉交于點B,與x軸交于點I).

(1)求反比例函數為=巴和一次函數》=kx+〃的解析式：(2)連結OA,0C,求4

~x

AOC的面積.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

2.D.

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C.

8.C.

9.A

10.I)

11.B

12.A

13.-32

14.石WaWG+1

15.(1,-2)

16.6.

10〃

17.5,

〃+1

18.-2<xV0或x>l.

19.6

、八100

20.y=---

x

2

21.(1)yi=x+3,=—；

x

(2)D點坐標為(-2,1)；

(3)當?2VxV-1時,yi>y2.

-0.1X2+10X-210(30WXW60)

22.(1)y=-0.lx+8(30WxW60)(2)7400(3)當銷售

------+70(60^x^80)

x

價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元

23.(1)、y=—；y=x-2；(2)、6

x

答案第1頁，總22頁

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反比例函數1

一、填空題：

1.U與t成反比，且當u=6時，?看，這個函數解析式為u=.

O

2.反比例函數y5?的圖象經過點（-2,-1）,那么k的值為.

X

3.函數產一3和函數尸2的圖象有____個交點.

2x

4.反比例函數尸三的圖象經過（-5,5）、（a,-3）及（10,。點，貝1］仁______,a=______

x2

b=.

5.若反比例函數y二（2k-1）的圖象在二、四象限，則k=____

A

6.已知v-2與x成反比例，當x=3時，y=1,則y與x的函數關系式為

7.函數尸一2的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而.

x

8.如圖是反比例函數y二乂的圖象，那么k與0的大小關系是k0.

9.反比例函數（K>0）在第一象限內的圖象如圖,點M是圖象上一點MP垂直x軸于

點P,如果△MOP的面積為1,那么k的值是

10.尸（m-1）x”』一"1-7是y關于X的反比例函數，且圖象在第二、四象限，則m的值為

二、選擇題：（分數3分4#215;9=27分）

11.下列函數中，y與x的反比例函數是（）

答案第2頁，總22頁

12.已知反比例函數的圖象經過點（a,b）,則它的圖象一定也經過（)

A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(0,0)

13.如果反比例函數尸K的圖象經過點（-3,-4）,那么函數的圖象應在（）

x

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限

14.若y與-3x成反比例，x與亙成正比例，則y是2的（）

z

A.正比例函數B,反比例函數C.一次函數D.不能確定

15.函數y二k的圖象經過點（-4,6）,則下列各點中在尸公的圖象上的是（）

xx

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

16.正比例函數y二kx與反比例函數y二乂在同一坐標系中的圖象為（）

)

A.k|V0,k2>0B.冗>0,k2VoC.knk?同號D.knk?異號

18.已知變量y和x成反比例，當x=3時,y=-6,那么當y=3時，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

19.在同一坐標系中

答案第3頁，總22頁

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9

20.如圖：A,B是函數丫言的圖象上關于原點0點對稱的任意兩點，AC垂直于x軸于點C,

BD垂直于y軸于點D,設四邊形ADBC的面積為S,則()

三、解答題：(第小題各10分，共40分)

21.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R=5

歐姆時，電流1=2安培.

(1)求I與R之間的函數關系式；(2)當電流1=0.5安培時，求電阻R的值.

22.反比例函數的圖象過點(2,-2).

(D求反比例函數y與自變量x之間的關系式，它的圖象在第幾象限內？

(2)y隨x的減小如何變化？

(3)試判斷點(-3,0),(-3,-3)是否在此函數圖象上？

23.如圖，RtZ\ABO的頂點A是雙曲線廠上與直線y=-X-(k+1)在第二象限的交點,AB

X

3

-Lx軸于B,且S\o=~.

/AB乙

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和aAOC的面積.

24.已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數尸身的圖象相交于A、B兩點.

x

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

答案第4頁，總22頁

（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

答案第5頁，總22頁

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《第6章反比例函數》

參考答案與試題解析

一、填空題：

1.U與t成反比，且當U二6時，8春，這個函數解析式為u=_--.

o4t

【解答】解：設u=!（k^O）,

將u=6,代入解析式可得k磊

所以口:去.

4t

故答案為：口二？.

2.反比例函數y上的圖象經過點（-2,-1）,那么k的值為

x

【解答】解：..?反比例函數y二K的圖象經過點（-2,-1）,

x

-1-，解得及二2.

乙

故答案為：2.

3.函數尸-押函數后的圖象有q個交點.

【解答】解：聯立兩函數關系式，得J

兩式相乘，得/=-1,無解,

二兩函數圖象無交點.

L-2

4.反比例函數尸三的圖象經過（-葛，5）、（a,-3）及（10,點，則k=_--_

x2

a=—5u,b=3--.

~2~-----4-

答案第6頁，總22頁

【解答】解「?反比例函數廣的圖象經過(仔5),

.3._15

"k--2Xyt5-~

y2x,

???點（a,-3）及(10,b)在直線上,

15._15.

一丁3,20-b>

3

丁a”5，hb_--

41

15_5_3.

故答案為:

T，9一了

5.若反比例函數尸(2k-1)丫3k2-2L1的圖象在二、四象限，則k二0

A

【解答】解：根據題意，3k2-2k-1=-1,2k-KO,

91

解得k=0或?且kV、

.,.k=0.

故答案為：0.

3

6.已知y-2與x成反比例，當x=3時，y=1,則y與x的函數關系式為y=--^-+2

【解答】解：設y-2二上，

x

當x=3時，y=1,

解得k=-3,

3

所以y-2二---,

7.函數尸-2的圖象，在每一個象限內，v隨x的增大而增大.

X

【解答】Vk=-2<0,

???函數尸-2的圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨X的增大而增大.

故答案為：增大.

答案第7頁，總22頁

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8.如圖是反比例函數y二七的圖象，那么k與0的大小關系是k^0.

X

【解答】解：因為反比例函數尸k的圖象經過第一象限，

X

所以k>0.

故答案是：>.

9.反比例函數尸工(k>0)在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點MP垂直x軸于

x

又因為函數圖象在一象限，所以k=2.

10.尸(m-1)xn-"1-7是y關于X的反比例函數，且圖象在第二、四象限，則m的值為.

-3

【解答】解：由題意得：m2-m-7=-1,且

解得：m產-3,m2=~2,

二.圖象在第二、四象限，

/.m-1<0,

.'.m=-3,

故答案為：-3.

答案第8頁，總22頁

二、選擇題：（分數3分4#215;9=27分）

11.下列函數中，y與x的反比例函數是（）

A.x（y-1）=1B.y=—yrC.y="yD,y=-^-

x+1t3x

【解答】解：A,B,C都不符合反比例函數的定義，錯誤;

D符合反比例函數的定義，正確.

故選D.

12.已知反比例函數的圖象經過點（a,b）,則它的圖象一定也經過（）

A.（-a,-b）B.（a,-b）C.（-a,b）D.（0,0）

【解答】解：因為反比例函數y=k的圖象經過點b）,

x

故k二aXb二ab,只有A案中（-a）X（-b）=ab=k.

故選A.

13.如果反比例函數產上的圖象經過點（-3,-4）,那么函數的圖象應在（）

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限

【解答】解：y=~,圖象過（-3,-4）,

x

所以k=12>0,函數圖象位于第一，三象限.

故選A.

M若y與-3x成反比例，x建成正比例，則y是，的（）

A.正比例函數B.反比例函數C.一次函數D.不能確定

kl4k

【解答】解：由題意可列解析式產x=-----?-

z

y=-------------z

y12k2

??.y是z的正比例函數.

故選A.

答案第9頁，總22頁

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15.函數y=乂的圖象經過點（-4,6）,則下列各點中在y二'的圖象上的是（）

xx

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

【解答】解：:函數尸K的圖象經過點（-4,6）,.*.k=-4X6=-24,

x

四個選項中只有只有D選項中（3,-8）,3X（-8）=-24.

故選D.

16.正比例函數y二kx與反比例函數y二生在同一坐標系中的圖象為（）

【解答】解…>°時,函數E與『同在一'三象限，B選項符合;

kVO時，函數廠kx與y二生同在二、四象限，無此選項.

x

故選B.

17.在同一直角坐標平面內，如果y=k,x與行二■沒有交點,那么k,和k?的關系一定是（）

x

A.ki<0,卜2>0B.冗>0,k2VoC.冗、k2同號D.X、k2異號

【解答】解：.??直線尸MX與雙曲線沒有交點，

?**k[X=~"無解，

?，《2二^~^無解，

kl

k2

—<0.即L和1<2異號.

kl

答案第10頁，總22頁

故選D.

18.已知變量y和x成反比例，當x=3時，y=-6,那么當y=3時，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

【解答】解：設反比例函數的解析式為y=K（k#=0）.

x

把x=3,y--6代入，得

-6=4,k=-18.

3

故函數的解析式為y=--,

x

當y二3時，x=-￥二-6.

故選B.

19.在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數尸乂和尸kx+3的圖象大致是（）

x

【解答】解：A、山函數尸K的圖象可知k>0與尸kx+3的圖象k>0一致，故A選項正確;

X

B、由函數y二'的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，故B選項錯誤;

x

C、由函數尸代的圖象可知kVO與y=kx+3的圖象kVO矛盾，故C選項錯誤；

X

D、由函數y二代的圖象可知k>0與尸kx+3的圖象kVO矛盾，故D選項錯誤.

x

故選:A.

9

20.如圖：A,B是函數尸乙?的圖象上關于原點0點對稱的任意兩點，AC垂直于x軸于點C,

x

BD垂直于y軸于點D,設四邊形ADBC的面積為S,則（）

答案第11頁，總22頁

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A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

9

【解答】解：TA,B是函數的圖象上關于原點。對稱的任意兩點，且AC垂直于x軸于

點C,BD垂直于y軸于點D,

=S^BOD二5X2=1,

假設A點坐標為（x,y）,則B點坐標為（-x,-y）,

則OC=OD=x,

??SZiA00=S&oc=1,SAB0C=SABX)=1,

二.四邊形ADBC面積二SAAQO+SAOC+S^BOC+S△800=4.

故選C.

三、解答題：（第小題各10分，共40分）

21.在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5

歐姆時，電流I二2安培.

（1）求I與R之間的函數關系式；（2）當電流1=0.5安培時，求電阻R的值.

【解答】解：（1）設

???當電阻R=5歐姆時，電流1:2安培.

.,.U=10

二.I與R之間的函數關系式為I第；

K

（2）當I=0.5安培時,0.5二警

解得R=20（歐姆）.

22.反比例函數的圖象過點（2,-2）.

（1）求反比例函數y與自變量x之間的關系式，它的圖象在第幾象限內？

答案第12頁，總22頁

(2)y隨x的減小如何變化？

(3)試判斷點(-3,0),(-3,-3)是否在此函數圖象上？

【解答】解：(1)設尸上，

x

把(2,-2)代入得k=2X(-2)=-4,

所以反比例函數y與自變量x之間的關系式為y=它的圖象在第二、四象限；

(2)在每一象限內，y隨x的增大而增大；

(3)因為-3X0=0,-3X(-3)=9,

所以點(-3,0),(-3,-3)都不在在此函數圖象上.

23.如圖，RtZ\AB0的頂點A是雙曲線y二工與直線廠-X-(k+1)在第二象限的交點,AB

X

3

J_X軸于B,且5480=5.

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AAOC的面積.

【解答】解：(D設A點坐標為(x,y),且xVO,y>0,

112

MSAAB0=—?|B01?|BA|=—?(-x)

乙乙乙

xy=-3,

V7??_k

又?y=—,

x

即xy=k,

.,.k=-3.

所求的兩個函數的解析式分別為y=y=-x+2；

(2)由y=-x+2,

答案第13頁，總22頁

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令x=0,得y=2.

?,.直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0,2）,

y=-x+2（x=-]f=3

A、C兩點坐標滿足J3=）1，x2,

|尸”lyl=3包=-1

「?交點A為（-1,3）,C為（3,-1）,

=—X2X（3+1）=4.

2

24.已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數尸身的圖象相交于A、B兩點.

x

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.

【解答】解：(1)據題意，反比例函數y=8的圖象經過點A(-2,1),

x

有nPxy=-2

9

???反比例函數解析式為y=-A

又反比例函數的圖象經過點B(1,n)

n=-2,

AB(1,-2)

答案第14頁，總22頁

-2k+b=l

將A、B兩點代入y=kx+b,有<

k+b=-2

%二-1

解得

b二一1'

二.一次函數的解析式為y=-x-1,

（2）一次函數的值大于反比例函數的值時,

x取相同值，一次函數圖象在反比例函數上方即一次函數大于反比例函數,

.?.xV-2或0VxV1,

單元測試反比例函數

（滿分：150分,考試用時120分鐘）

一、選擇題（本大題共L5個小題，每小題3分，共45分）

L下列函數中，變量y是x的反比例函數的是（）

A.B.y=x1

A

21

C.y=_TTD.y=—1

Jx+3Jx

2.已知y.=8x『2,當門=時，y是x的反比例函數（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

3

3.下列各點中，在反比例函數y=5圖象上的是（）

A.（3,1）B.（-3,1）

C.（3,1）D.（1,3）

V—1

4.若反比例函數y=丁的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）

A.0B.1

C.2D.以上都不是

2

5.對于反比例函數y=q,下列說法正確的是（）

A.點（一2,1）在它的圖象上B.它的圖象經過原點

C.它的圖象在第一、三象限D.當x>0時，y隨x的增大而增大

6.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（)

答案第15頁，總22頁

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33

7.下面關于反比例函數y=—；與丫=?的說法，不正確口勺是()

A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到

B.它們的圖象都是鈾對稱圖形

C.它們的圖象都是中心對稱圖形

D.當x>0時，兩個函數的，函數值都隨自變量的增大而增大

8.反比例函數y=5的圖象如圖所示，則k的值可能是()

A

的面積為2,則k的值為()

A.-4B.4C.-2D.2

11.已知直線y=mx與雙曲線y=§的一個交點坐標為(3,4),則它們的另一個交點坐標為

A

()

A.(—3,4)B.(一4,—3)C.(—3,—4)D.(4,3)

12.若y與:成反比例，x與｝成正比例，則y是2的()

AL

A.正比例函數B.反比例函數

C.一次函數D.以上均不對

答案第16頁，總22頁

3

若A（xi，y。，B（X2，yi）?C（X3，y3）是反比例函數y=；圖象上的點，且xi〈x2VoVx3,

13.X

則yi、yz、y3的大小關系正確的是（）

A.yy>y\>yiB.yi>y2>y3

C.yz>yi>y3D.y3>y2>yi

14.在同一直角坐標系中，函數y=kx+l與丫=一自1;手0）的圖象大致是（）

4

15.如圖，A,B兩點在雙曲線y=三上，分別經過A,B兩點向軸作垂線段，已知S附=1，

則S|+S2=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

若反比例函數y=§的圖象經過點（一1,2）,則k的值是________.

16.

17.小玲將?篇8000字的社會調查報告錄入電腦，那么完成錄入的時間t（秒）與錄入文字的

速度v（字/秒）的函數關系式是.

18.已知y是x的反比例函數，當次>0時，y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件

的函數表達式：.

19.如圖，已知函數y=：的圖象經過點A（2,2）,結合圖象，請直接寫出函數值y2—2時,

A

自變量X的取值范圍是.

20.如圖，反比例函數y=，k>0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E,F兩點，若E是

A

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AB的中點，SABEF=2,則k的值為

三、解答題(本大題共7個小題，各題分值見題號后，共80分)

21.(8分)已知反比例函數的圖象與直線y=2x相交于點A(l,a),求這個反比例函數論表達

式.

22.(8分)反比例函數y=,,當x的值由4增加到6時，y的值減少3,求這個反比例函數

的表達式.

23.(I。分)已知反比例函數丫=一二*為常數，k#l).

(1)若在這個函數圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍;

(2)若k=13,試判斷點C(2,5)是否在這個函數的圖象上，并說明理由.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數y=§的圖象經過點(1,

A

4),菱形OABC的頂點A在函數的圖象上，對角線OB在x軸上.

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(1)求反比例函數的表達式；

(2)直接寫出菱形OABC的面積.

25.(12分)如圖，已知反比例函數y=芻k>0)的圖象經過點A(l,m),過點A作AB_Ly軸

A

于點且△AOB的面積為I.

⑴求m,k的值；

(2)若一次函數y=nx+2(nW0)的圖象與反比例函數y=5的圖象有兩個不同的公共點，求實

數n的取值范圍.

26.(14分)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間1(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系：t

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=§，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值;

(2)若行駛速度不得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間？

27.(16分)己知：如圖，反比例函數y=§的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A(l,4)、

A

點B(—4,n).

(1)求一次函數和反比例函數的表達式;

(2)求AOAB的面積：

⑶直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.

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