浙江省溫州市2024-2025學年高一上學期期末數學試題B卷【含答案解析】_第1頁
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2024學年第一學期溫州市高一期末教學質量統一檢測數學試題(B卷)本試卷共4頁,19小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名.準考證號填寫在答題卷上.將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔,不要折疊.不要弄破.選擇題部分(共58分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據集合的交集運算得解.【詳解】因為,,所以,故選:D2.下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】對A,當時,,故A錯誤;對B,,,故B正確;對C,若,則,則,即,故C錯誤;對D,當時,,則,故D錯誤.故選:B3.已知冪函數在上單調遞減,則()A.-2 B.1 C.2 D.-2或2【答案】A【解析】【分析】利用冪函數的定義得到,可解得的值,再利用單調性進行檢驗即可.【詳解】是冪函數,,,當時,,此時在上單調遞增,舍去;當時,,此時在上單調遞減,滿足題意;.故選:A.4.已知,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用弦化切可得出關于的等式,即可解得的值.【詳解】因為,解得.故選:D.5.已知函數的部分圖象如圖所示,則的解析式()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象結合各選項具體解析式逐個分析,注意奇偶性和定義域的應用.【詳解】對A,因為,當且僅當時等號成立,與圖象不符,故A不可能;對B,因為,,則,故為奇函數,圖象關于原點成中心對稱,與所給圖象不符,故B不可能;對C,因,,則,所以函數為偶函數,關于軸對稱,由A選項知,所以,故C可能;對D,因為的定義域為,當時函數無意義,故D不可能.故選:C6.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據特殊值判斷充分性,根據對數函數的性質及指數函數的性質判斷必要性.【詳解】當時,,但無意義,故不滿足充分性;當時,則,所以,則,即,滿足必要性,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:B7.已知,,則的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據正弦型函數的函數值,求出的表達式即可得解.【詳解】因為,所以,解得,因為,所以的最小值為.故選:C8.已知定義域為的函數滿足:,,且,則()A. B.C.是奇函數 D.,【答案】D【解析】【分析】利用賦值法結合題干信息逐項分析求解.【詳解】對A,令,則,由,則,即,所以,故A錯誤;對B,令,則,因為,所以,解得,故B錯誤;對于C,令,則,又,所以,則,當時,,不滿足奇函數的定義,所以不是奇函數,故C錯誤;對D,由C選項知,,即,所以,,故D正確故選:D【點睛】關鍵點點睛:根據所給函數性質,靈活賦值,恰當變形是解決問題的關鍵.二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知,則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據誘導公式逐項分析即可得解.【詳解】由誘導公式知,,故A正確;,故B錯誤;,故C錯誤;,故D正確.故選:AD10.若函數存在最小值,則實數的值可以是()A.0 B.-1 C.1 D.【答案】ACD【解析】【分析】分類討論,結合二次函數的性質求出的取值范圍即可得解.【詳解】當時,,此時函數無最小值;當時,,若時,則,此時函數有最小值;若時,則的對稱軸為,在上先增后減,沒有最小值;若時,的對稱軸為,當時,要使函數有最小值,則即可,解得.當時,要使函數有最小值,則,無解.綜上,,所以實數的值可以是.故選:ACD11.已知整數集,或,若存在,使得,,,則稱集合具有性質,則()A.若,則具有性質 B.若,則具有性質C.若,則一定具有性質 D.若,則一定具有性質【答案】BCD【解析】【分析】根據已知條件新定義逐個分析即可.【詳解】對A選項,若,則,因為,故不可能存在滿足題意,A錯誤;對B選項,若,則,則當時,A具有性質B正確;對C選項,將整數分成這五類,依次記為集合C、D、E、F、G,當時,肯定是這5類中的一類,如果四個屬于的集合各不相同,比如,那么肯定是5的倍數,且,滿足的定義,如果四個中有兩個或者以上元素屬于同一個集合,比如,則也是5的倍數,故C正確;對D選項,將整數分成這10類,依次記為集合,當時,分別是這10類中的一類,分兩類情況,如果七個屬于的集合各不相同,比如,那么肯定是10的倍數,且,滿足的定義,如果七個屬于的集合中有兩個或者以上元素屬于同一個集合,比如,則也是10的倍數,且,滿足的定義,故D正確.故選:BCD.非選擇題部分(共92分)三、填空題:本大題共3小題,每題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上.12.計算:__________.【答案】##0.25【解析】【分析】根據指數冪的運算法則求解.【詳解】,故答案為:13.定義在上的奇函數在上遞增,且,則滿足的的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據函數奇偶性判斷出函數的單調性,再由單調性求解即可.【詳解】因為定義在上的奇函數在上遞增,所以在上單調遞增,因為,所以,又,則,即的取值范圍是.故答案為:14.在中,,則__________.【答案】【解析】【分析】由已知條件,利用三角恒等變換化簡求出即可得解.【詳解】由,化弦可得,又,,所以,解得,因為,所以.故答案為:四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15.已知角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經過點.(1)求的值;(2)若角滿足,且,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據角的終邊上的點的坐標,利用三角函數定義求解;(2)由同角三角函數的基本關系及角的變換、兩角差的正弦公式求解.【小問1詳解】因為在角的終邊上,所以由三角函數定義知,所以.【小問2詳解】,,,又,16.已知函數,(且).(1)判斷函數的奇偶性,并說明理由;(2)若,求實數的取值范圍.【答案】(1)偶函數,理由見解析(2)【解析】【分析】(1)利用函數奇偶性的定義即可判斷;(2)將利用對數運算性質進行化簡,再利用對數函數單調性解對數不等式即可.【小問1詳解】偶函數,理由如下:根據題意,要使有意義,則有,,的定義域為,關于原點對稱,,是偶函數;【小問2詳解】,當時,,,;當時,,;綜上所述,實數的取值范圍是.17.已知函數.(1)求;(2)把圖象上的所有的點向右平移個單位,得到函數的圖象,求,的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)法1:將拆分化簡得到最代入求解;法2:先代入計算,再應用兩角和余弦公式計算;(2)通過平移得到新函數的方程,再結合正弦函數的性質得到值域.【小問1詳解】法1:法2:【小問2詳解】,,,.18.某市軌道交通線是全國第一條制式市域鐵路,運營五年來累計客運量已突破5500萬.經市場調研測算,線列車載客量與發車間隔(單位:分鐘)有關.當時,載客量為(為常數),且發車間隔時的載客量為344人;當時列車為滿載狀態,載客量為800人.(1)為響應低碳出行,要求載客量達到滿載的一半及以上,列車才發車,則列車發車間隔至少為多少分鐘?(2)已知甲、乙兩站間列車票價為2元,發一趟車的固定支出為560元,當發車間隔為多少分鐘時,線列車在運營期間每分鐘的收益最大,并求出最大值.【答案】(1)列車發車間隔至少為6分鐘.(2)元【解析】【分析】(1)先求出,再解方程可得列車發車間隔時間的最小值;(2)設線列車在運營期間每分鐘的收益為,則,據此可求最大值.【小問1詳解】由題設有,故,故,若載客量為滿載量的一半即,則,且,故,所以列車發車間隔至少為6分鐘.【小問2詳解】設線列車在運營期間每分鐘的收益為,則,整理得到:,當時,,當時,,當時等號成立,故當發車間隔為分鐘時,線列車在運營期間每分鐘的收益最大且最大值元.19.三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器,而函數的圖象恰如其形.牛頓最早研究了函數的圖象,所以也稱的圖象為牛頓三叉戟曲線.(1)判斷在上的單調性,并用定義證明;(2)已知兩個不相等的正數m,n滿足:,求證:;(3)是否存在實數a,b,使得在上的值域是?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由.【答案】(1)單調遞增,證明見解析(2)證明見解析(3)存在,,【解析】【分析】(1)根據函數單調性的定義證明;(2)由可得,再由基本不等式得證;(3)根據已知結合函數的單調性求解.【小問1詳解】在單調遞增,證明如下:設,且,則,,,,,,在單調遞增.【小問2詳解】得:,化簡得:,

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