人教版2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)

學(xué)校XX中學(xué)

班級(jí)八（X）

學(xué)科名稱數(shù)學(xué)

任課教師XX.

16.1二次根式

第1課時(shí)二次極式的視念

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范

圍.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括

能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的

快樂，并提高應(yīng)用意識(shí).

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次根式的概念，二次根式有意義的條件.

【教學(xué)難點(diǎn)】

求二次根式中字母的取值范圍.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

（5min閱讀】

閱讀教材P2?P3的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.一個(gè)正數(shù)有西個(gè)平方根：0的平方根為5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)逡有平方根.因此,

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是管數(shù)或0.

2.一般地，我們把形如或320）的式子叫做二次根式，稱為二次根號(hào).

3.下列式子中，不是二次根式的是（B）

A.B.

C.歸+3D.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例I】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

vn，4(-7)2,相,

、3—x(xW3),M%20),yj(a~I)2,

yj(a—b)2(ab>0).

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2,

二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù).

【解答】因?yàn)镾L4(-7)2,A/1—1=A/2O,――MXW3),[5一1)2,7(a—b，(ab20)

中的根指數(shù)都是2,且被開方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.狗的根指數(shù)不是2,

N—x(x20),yj—A2—5的被開方數(shù)都小于0,所以不是二次根式.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是

否具備以下條件：(])帶二次根號(hào)；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【例2】當(dāng)x,4而+士在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他

條件？

【分析】要使[不+出在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開方數(shù)x+320和分

母x+l#0,解得“2—3且xW-l.

【答案】？一3且工工一1

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考

慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，三是零次標(biāo)的底數(shù)不為

零.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1.下列式子中，是二次根式的是(A)

A.一巾B.折

C.y[xD.x

2.使式子4一(x—5)2有意義的未知數(shù)汁有(B)

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)

3.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2x+320,|x2一,,

解：依題意，得《解得<2

限#。,Lr^O.

???當(dāng)/一方且#0時(shí)，"零+/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3】若實(shí)數(shù)犬、y滿足y>y［x-2+A）6—3x4-3,求僅一3|一...丁產(chǎn)的值.

【互動(dòng)探索】要求|y—3|一后方的值，需確定出x、y的取值范圍.根據(jù)式子）>不與

+、6—3x+3,可以確定出x、y的取值范圍.

【解答】由題意，得x-220且6—3工20,

解得K=2,則y>3.

故卜一3|—yl（x—y'）z=y—3—y+2=2—3=—1.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用二次根式有意義的條件求出x的值，從而確定

y的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)代數(shù)式.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

_卜［概念

一次根式］有意義的條件——被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解5320）是一個(gè)非負(fù)數(shù)、（如）2=。320）和而=。（。20）,并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化

簡(jiǎn)；了解代數(shù)式的概念.

【過程與方法】

在明確（3）2=〃（。20）和亞=〃（。20）的算理的過程中，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性；通過小組

合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過二次根式的相關(guān)計(jì)算，進(jìn)而解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次根式的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P3?P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.(1)當(dāng)4>0時(shí)，W表示4的算術(shù)平方根，因此也沙

(2)當(dāng)。=0時(shí)，也表示。的算術(shù)平方根，因此W三0.

概括：一般地，或320)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

2.教材P3“探究”，根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(1)(所)2=4：(巾)2=2；

2=;

(A/53詆2=。.

(2)一般地，(或)2=e(°20).

3.教材P4“探究”，填空：

(1積=2；A/0.012=0.01；

(2)一般地，y[c?=a(a^O).

教師點(diǎn)撥：二次根式的三個(gè)性質(zhì)：⑴g(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(2)(3)2=〃320)；(3八/

=々(々>0).

4.用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

47

%-

5.計(jì)算："0196X22500=21；3

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例I】計(jì)算：

(1)(<13)2；(2)(2小E

(3標(biāo)：(4)J(-5)2.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于什么？當(dāng)二次根式的

被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，開方時(shí)有什么規(guī)則？

【解答】（1）G/T3）2=1.5.⑵（2?。?=22X（小）2=4X5=20.（3^^=（"）=4.

（4）^（-5）2=A/P=5.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù).當(dāng)

___fa（a20）;

二次根式的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，亞=同=<

【例2】化簡(jiǎn)下列二次根式.

（1，8438〃》0,620）；

QH（—36）XI69X（-9）.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)開方的定義化簡(jiǎn).注意：二次枝式的結(jié)果是最簡(jiǎn)二次

根式.

【解答】（1）\ISa3b=yl22（r2ab=yj（2a）2-yj2ab=2周2ab.

QH（一36）X169X（-9）=，36XI69X9=6X13X3=234.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老仲點(diǎn)評(píng)）（1）若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)；

（2）將二次根式盡量化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)（式）中不含能開得盡方的因數(shù)（式），即化為最簡(jiǎn)二次根

式.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.下列各式正確的是（D）

A.^（-4）X（-9）=^/TZ4X7T9

9

-X

4

D.弋4又9=不文也

2.計(jì)算：

⑴（拘2；⑵一（由產(chǎn)；

（3h/64；（4）^a2+2a+1.

解：（1）9.（2）-3.（3）8.

（4N°2+2a+1=、（。+l）2=|a+1|.當(dāng)—1時(shí),原式=a+l；當(dāng)a<一1時(shí)，原式=—

3.已知

實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：礪而+2后7百一|〃一夙

????Q???勺????

-5-4-3-2-1012345

解：從數(shù)軸上力的位置關(guān)系，可知一2VaV-l」VbV2,且故a+lVO,b

-l>0,a-b<o,原式=|“+1|+2|。一1|一|4一例=一（4+1）+2S一1）+3—6）=6—3.

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3]已知a、b、c是AABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)版Ti工T了一版不二^+雙二^77^.

【互動(dòng)探索】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得出b+c>af〃+a>c.枝據(jù)二次根式的性質(zhì)得

出含有絕對(duì)值的式子，然后去絕對(duì)值符號(hào)合并即可.

【解答】，：a、b、。是△A8C的三邊長(zhǎng)，：.h+c>a,h+a>ct，原式=|a+力+d-|b

+c-a|+|c一a|=a+力+c-S+c-a）+（b+?！猚）=a+b+c-C+G+0+。-c=3a+b

—c.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等

關(guān)系，進(jìn)行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

0(。廿0)

(W)2=a(a20)

二次根式的性質(zhì)<

。320)

y[(?=\a\=

a(a<0)

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練!

16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次報(bào)式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解/?班=/^320,力20）,y[ab=y[ci-\[b（a^O,6N0）,并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化

【過程與方法】

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)——猜想一驗(yàn)證”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的

相互依賴、相互補(bǔ)充的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)

新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次根式的乘法運(yùn)算法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】

閱讀教材P6?P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

I.教材P6“探究”，計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（lh/4X^/9=6,[4X9=0；

（2）716X^25=20,^/16X25=20：

（3h/25XA/36=30,^25X36=30.

規(guī)律：一般地，二次根式的乘法法則是W?班=標(biāo)（。20,力20）.

2.把6?福=4不反過來，就得到利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】計(jì)算:

（1胞義小;

（3師義亞:

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)4思考）利用二比根式的乘法運(yùn)算法則選行計(jì)笄.

【解答】（1N5X小=仃.

(2

(3的X亞=^9X27=、9以3=973.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

【例2】化簡(jiǎn):

(1)9XV16；(2)716X81；(3)81X100；

(4)yl4a2b3；(5h/54.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，需要注

意什么？

【解答】（1>\/9X16=V9XVI6=3X4=12.

（2W16X81=V^X癡=4X9=36.

（3）^/81X100=^/81xVi00=9X10=90.

（4）yJ4a2b3=2-a-^b2-h=2ab\[b.

（5麗=啊女=迎父乖=34.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）積的算術(shù)平方根是二次根式爽法法則的逆用，注意

被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.等式*\/工+1—1成立的條件是（A）

A.B.x^-l

C.-KWlD.或xW—1

2.計(jì)算：

解:(1)6.⑵入畫.(3)18.

3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正:

(1H(-4/(-9)=產(chǎn)5><干5；

(2^gx叵=4X避X叵=4X港

解：(1)不正確.

改正：y/(-4)X(-9)=y/4X9=yf36=6.

【例3】比較大?。?/p>

⑴3小與5??；（2）—4幣5與一5，n.

【互動(dòng)探索】由于根號(hào)外的因數(shù)不為1,可以將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開

方數(shù)的大小.

【解答】（1）34=小乂小=、屋,

55=恒乂小=如

因?yàn)椤词?,所以3小＜5、且

（2）-4VT3=-V16XVT3=-V208,

-5^/71=-＞/25x^TT=-V？75.

因?yàn)?麗v45萬，所以一4麗＞一，赤，所以一小幣＞一5471.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）要比較兩個(gè)二次根式的大小，可以先運(yùn)用二次根式

的乘法運(yùn)算法則，將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

I二次根式的乘法法制

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練!

第2課時(shí)二次板式的除法

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

20,/?0）和飛，=*。2力＞0）及利用它僅進(jìn)行運(yùn)算;

2.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的億成最簡(jiǎn)二次根式.

【過程與方法】

通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果

是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在經(jīng)歷二次根式除法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

最簡(jiǎn)二次根式的概念，二次根式的除法運(yùn)算法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次根式商的算術(shù)平方根的運(yùn)用.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P8?P10的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

（一）二次根式的除法

1.教材P8“探究”，計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

規(guī)律：一般地，二次根式的除法法則是於0）.

把*=、1反過來，就得至入自=強(qiáng)〃20

2.，力＞0）,利用它可以進(jìn)行二次根式的化

簡(jiǎn).

（二）最簡(jiǎn)二次根式

1.觀察教材P8?P9例4、例5、例6中各小題的最后結(jié)果，比加2啦，噂，呼等,

可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做我簡(jiǎn)二次根式.

2.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為堇?二次根式，并且分母中不含二次

根式.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】計(jì)算:

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】（1）原式=

（2）原式=

(3)原式=\13吊=\116=5=2.

⑷原式=[^=m=2也.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.

【例2】化簡(jiǎn):

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用二次根式的除法運(yùn)算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將

二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

小—小

【解答】（1）原式=

*\/648

V64p_8Z>

（2）原式=相2-3a

小—小X小—灰

（3）原式=

書一小X鄧一5,

啦X(6+1)甘二2+也

（4）原式=

(啦—1)(&+1)

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用二次根式的除法運(yùn)算法則和商的算術(shù)平方根的

性質(zhì)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

C.y[2D.孚

2.如果、&）＞0）是二次根式，那么化為最簡(jiǎn)二次根式是（C）

A.￥（）＞0）B.y[xy（y＞0）

C.理（＞＞0）D.以上都不對(duì)

y

3.化簡(jiǎn)：

-J481—2乖一小

⑴⑹Q師；（3）^zp（4本+小.

解：(1)4.(2)嚅.(34+1.(4)11-2^30.

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3】已知寸三=^^,且％為偶數(shù)，求（1+幻X2-5x4-4,,_

的值?

【互動(dòng)探索】等式形式符合商的算術(shù)平方根公式一確定x的取值范圍一化簡(jiǎn)所求式子

9一工20,xW9,

【解答】由題意，得即

X—6>0,A>6,

???6<xW9.

二”為偶數(shù)，，x=8,

原式=（i器;卜a+*）耒條a+X）（L4）.

???當(dāng)x=8時(shí)，原式=，不歷=6.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，分子中被開方

數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母中被開方數(shù)是正數(shù).

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

＜最簡(jiǎn)二次根式

1分母有理化一

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練!

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次板式的加減

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算.

【過程與方法】

在分析問題的過程中，滲透對(duì)二次根式加減法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)二次根

式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的先進(jìn)性.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式加減法的運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算解決問題.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P12?P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

(3min反饋】

1.一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成量里二次根式，再將被開方數(shù)相

同的二次根式進(jìn)行金道一

2.計(jì)算下列各式.

⑴班+3限；(2)2^8一3m+；

(3而+2巾+y/9X7；(4)36一2小+隹

解：(1)原式=(2+3)也=5，1

(2)原式=(2—3+5/=4m=8啦.

(3)原式=巾+2幣+3幣=(1+2+3M=附.

(4)原式=(3—2/+也=#+巾.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】計(jì)算：

⑵3陋+病一乖+小;

(4)(加一2加尸+(2小一1)(2小+1).

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)運(yùn)用二次根式的加減法法則及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算

時(shí)要注意哪些問題？

【解答】（1訴+弋；+匹=3噂+芋+2噌=押.

（2）3巾+4-巾+巾=3/+45一2巾+巾=巾+5祗

（3制2啦-新E-*2祈-啦+乎-羋=浜-沁

（4）（V6-2"V2）2+（2V3-J）（2V3+1）=6-4712+8+（12-1）=25-8^3.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）計(jì)算二次根式的加減法時(shí)，先把二次根式化為最簡(jiǎn)

二次根式，再合并同類二次根式.計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，注意運(yùn)算順序.

［例2】已知/一小一2+78一3+2=0,求：?+y+7的值.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得〃=小+2,b=小一2,

然后再代入求值即可.

【解答】由題意，得.4_小_2=0,-小+2=0,解得。=書+2,b=由一2,

7"十62+7=4+4+4/+5+4-4小+7=5.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握算術(shù)

平方根具有非負(fù)性.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.計(jì)算3加一也的值是（D）

A.2B.3

C.y/2D.2&

2.若最簡(jiǎn)二次根式43。-8Vdi7-2以可以合并,則〃=5

3.計(jì)算：（1）3強(qiáng)一可1+3配；

（2）（強(qiáng)+回）+（歷一?。?

解：（1）=15巾.（2）6小十點(diǎn).

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3】已知4/+/一4x-6y+10=0,

【互動(dòng)探索】先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（右一1）2+（），-3）2=0,

即可求出x、y的值.再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同

類二次根式，最后代入求值.

【解答】???4f+32-4x-6)，+10=4f-4x+l+y2-6y+9=(2r-l)2+()，-3)2=0,Ax

=2x\[x+'\[xy-x\[x+5,\{xy

=x\[x-^-(r\fxy.

當(dāng)y=3時(shí)，

原式叭l^=*+3#.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）化簡(jiǎn)求值時(shí)一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再代入

求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯(cuò)解.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

二次根式的加減法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被

開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！

第2課時(shí)二次板式的混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握含有二次根式的混合運(yùn)算和含有二次根式的乘法公式的應(yīng)用.

【過程與方法】

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)應(yīng)用于含有二次根式的混合運(yùn)算.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

理解知識(shí)間的類比，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確地運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn).

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

（3min反饋】

1.二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣，即先乘方,再乘除,最后也

減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

2.在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然也凡

3.計(jì)算:

（3）780-^45；（4）（2#一娘F

解：（1）3.（2?^.（3）A/5.（4）22-4^10.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

（3班一（小+2）45.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）如何進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？

81512

-XX-=-X9XV29

【解答】（1）原式=］X9X332-

445

（2）原式=（6小一^^+4?。?小+j=3^X273+3=^+3=5,

（3）原式=啦一^^=啦一1一半.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一

樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

【例2】計(jì)算:

⑴（血+于一班）（啦—小+#）；

（2）（也一4+2啦（小一也）（、5+啦）；

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考川）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式

和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】⑴原式=［啦+（小一加川啦一（小一班）］=（血＞一（小一班）2=2-（9-2棟）

=2-94-6^2=-7+6V2.

（2）原式=2—26+1+2市乂（3—2）=2—2市+1+2陋=3.

(3)原式=(加一乎一!\尼)X(—2#)=一|\內(nèi)X(一2%)=8.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用乘法公式進(jìn)行二次根式漁合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟記

常見的乘法公式；在二次根式的混合運(yùn)算中，整式乘法的運(yùn)算律同樣適用.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1.下列計(jì)算：①(也)2=2；②叱-2>=2；③(-2小戶=12：④(R+小)(啦一小)

=—1.其中正確的有(D)

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如果(2+6)2=。+2(小b為有理數(shù))，則a=6,b=4.

3.計(jì)算：

⑴(加+乖)X??；

⑵(4玳一3gH2啦；

⑶(小+6)(3-而；

(4)(也+幣)(也一巾).

解：(1)3^24-2^6.(2)2小一，(3)13-3^5.(4)3.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】先化簡(jiǎn)，再求值：-F+J+一=，其中y=W.

x+yyxx+y2/2

【互動(dòng)探索】化簡(jiǎn)式子一代入％、y的值進(jìn)行計(jì)算

【解套】1_沖?Mx+y)?F_孫+《+-+),2_a+y>_

'解口」x+.y十y十x(x+y)-.ry(x+y)十孫(x+y)+盯(x+y)-xy[x+y)~x)^x+y)~

x+y

xy,

當(dāng)i‘尸’?1時(shí),%+y=3，書=1,所以原式=#.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))求代數(shù)式的值，如果直接代入計(jì)算比較繁瑣，可以

根據(jù)式子特點(diǎn)，整體代入進(jìn)行計(jì)算.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

二次根式的混合運(yùn)算同整式的混合運(yùn)算順序相同，乘法公式和乘法法則同樣適用.

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理及其證明

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程.

2.掌握勾股定理的內(nèi)容.

3.會(huì)用面積法證明勾股定理.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程；在觀察、猜想、

歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決

問題的方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理的探究及證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】閱讀教材P22?P24的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么小+從

=?.

2.(1)教材P23“探究”，如圖，每個(gè)方格的面積均為I,請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、

。、A'、8,、C的面積.

解：A的面積=4：B的面積=9;C的面積=52-4X]X(2X3)=13;所以A+8=CA'

=9:B'=25;C'=82-4X1X(5X3)=34:所以A'+B'=C'.所以直角三角形的兩直

角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)閱讀、理解教材P23?P24“趙爽弦圖”證明勾股定理.

解：朱實(shí)黃實(shí)=(。一方尸；正方形的面積=4朱實(shí)+黃實(shí)=(a—份2+步活義4=°2

+從-2H?+2ab=/+〃.又正方形的面積=/,所以/+/=/,即直角三角形兩直角邊的

平方和等于第三邊的平方.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例I】作8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。、b,斜邊長(zhǎng)為。

再作三個(gè)邊長(zhǎng)分別為小氏c的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個(gè)正方形.

證明：cr-\-b2=c1.

ba

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從整體上看，這兩個(gè)正方膨的邊艮花是“十伉因此它們的

面積相等.我們?cè)儆貌煌姆椒▉肀硎具@兩個(gè)正方形的面積，即可證明勾股定理.

【證明】由圖易知，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是。+兒??.它們的面積相等.又???左邊的

正方形面積可表示為/+b2+；aBX4,右邊的正方形面積可表示為c2+%bX4,

222

^abX4=cr+^abX4f/.a+b=c.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))通過對(duì)拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等

關(guān)系，從而臉證勾股定理.

【例2】已知在RtZXABC口，ZC=90°,。、8為兩直角邊，c為斜邊.

(1)若。=3,b=4,則》=____,c=；

(2)若。=6,6=8,則,c=；

(3)若c=41,a=9,貝ijb=___；

(4)若c=17,b=8,貝ija=___.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)勾股定理求解.

【分析】(1)？=?2+/?2=32+42=25,c=5.(2)c^=a2+/?2=62+82=100,則c=10.(3)

因?yàn)?=/+〃，所以6=。/一4=#412-92=40.(4)因?yàn)閏2=?2+Z>2,所以a=ylc2—b2=

'172—82=15.

【答案】⑴255(2)10010(3)40(4)15

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的

兩條直角邊長(zhǎng)分別是4、b,斜邊長(zhǎng)為C,那么“2+62=//+序=心的常用變形［=#/一〃2,

a=y［?-P.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1.在△ABC中，NC=90。.若a=5,人=12,則c=\3；若c=41,a=9,則6=義.

2.等腰△A6C的腰長(zhǎng)A5=10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為6cm,面積為48cn?.

3.已知在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

(1)若a=l,b=2,求c；

(2)若a=15,c=17,求b.

解：(1)根據(jù)勾股定理，得/=/+"=12+22=5.?.?C>0,???c=小.

(2)根據(jù)勾股定理，得從=。2—〃2=172—152=64.,?力>(),，b=8.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】在△ABC中，A8=20,AC=I5,AO為BC邊上的高，且AD=12,求aABC

的周長(zhǎng).

［互動(dòng)探索】應(yīng)考慮高4。在△ABC內(nèi)和△A8C外的兩種情形.

【解答】當(dāng)高4。在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1.在RtZVIB。中，由勾股定理，得8小=人序

-AZ)2=202-122=162,???BD=16.在Rt△ACO中，由勾股定理，得CZ^uACZ-AZ^u15?

一122=81,:?CD=9.：,BC=BD+CD=25,，△ABC的周長(zhǎng)為25+20+15=60.

當(dāng)高A。在△ABC外部時(shí)，如圖2.同理可得，40=16,CD=9.：.BC=BD-CD=1,：.

△ABC的周長(zhǎng)為7+20+15=42.

綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老卯點(diǎn)評(píng))題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉

鈍角三角形的情況.如在本例題中，易只考慮高A。在△ABC內(nèi)的情形，忽視高A。在△A8C

外的情形.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。、h,斜邊長(zhǎng)為c,那么/+〃=上

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能運(yùn)用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用勾股定理建立直角三角形模型解決有關(guān)問題.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】閱讀教材P25的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

I.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.在AABC中，NC=90。.若BC=6,AB=10,則4C=&

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，已知在△A8C中，NAC8=90。，AB=5cm,8c=3cm,CD_LA8于點(diǎn)

D,求8的長(zhǎng).

RDA

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）觀察圖形：“多直角三角形嵌套”困形一已知邊長(zhǎng)，求高

。￡＞一利用等面積法求解.

【解答】:△48C是直角三角形，N4c8=90。，4B=5cm,BC=3cm,

???由勾股定理，得AC=7AK-BC2=4cm.

又VS^ABC=^ABCD=^ACBC,

ACBC4X312

：，CD=葉=亨5）.

AB

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊

的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用.

【例2】如圖，偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公

路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m,

你能幫小王算出敵方汽車的速度嗎？

A

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求敵方汽車的速度，需要算出BC的長(zhǎng).在RlZiABC中

利用勾股定理即可求得BC.

【解答】由勾股定理，得A序=BC2+Ad,即5002=8。2+40（）2,所以8C=300m.

故敵方汽車10s行駛了300m,

所以它1h行駛的距離為300X6X60=108000（m）,

即敵方汽車的速度為108km/h.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）用勾股定理解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立直角三角形

模型，再代入數(shù)據(jù)求解.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cn底邊長(zhǎng)為10cm,則它的面積為（D）

A.30cm2B.130cm2

C.120cm2D.60cm2

2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm,則斜邊上的高為等m.

3.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)。偏離欲到達(dá)地點(diǎn)5200

m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m,求該河流的寬度為多少？

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理，得48=d4C2-8c2=N5202-2002=480(m).

即該河流的寬度為480m.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖1,長(zhǎng)方體的高為3cm,底面是正方形，邊長(zhǎng)為2cm,現(xiàn)有繩子從。出

發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)"點(diǎn)，問繩子最短是多少厘米？

【互動(dòng)探索】可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計(jì)算并比較，得

到的最短距離即為所求.

【解答】如圖2,由題易知，DD'=3cm,B'D'=2X2=4(cm).在RtZ\O。'B'

中，由勾股定理，得B'A=DD2+B'D'2=32+42=25；

如圖3,由題易知，B'C=2cm,C￡>=2+3=5(cm).在RlZXOC'Bf中，由勾

股定理，得8'^=8'C2+。'￡>2=22+52=29.

因?yàn)?9>25,

所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老卯點(diǎn)評(píng))此類題可通過側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直

角三角形中，問題便迎刃而解..

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用：（1）由直角三角形的任意兩邊的長(zhǎng)度，可以應(yīng)用勾股定理求出第

三邊的長(zhǎng)度.（2）用勾股定理解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立直角三角形模型，再代入數(shù)據(jù)求解.

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第3課時(shí)利用勾股定理表示無理教

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步熟悉勾股定理的運(yùn)用，掌握用勾股定理表示無理數(shù)的方法.

【過程與方法】

通過探究用勾股定理表示無理數(shù)的過程，鍛煉了學(xué)生動(dòng)手操作能力、分類比較能力、討

論交流能力和空間想象能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識(shí)創(chuàng)新的樂趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究用勾股定理表示無理數(shù)的方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用勾股定理表示無理數(shù).

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】閱讀教材P26?P27的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.教材P27,利用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示，T,小,小，…的點(diǎn).

3.回的線段是直角邊為正整數(shù)工的直角三角形的斜邊.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為4,則。的值是（)

-3-2-10U23

A.小+1B.一小+1

C.小-1D.y（5

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距

離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,?,?斜邊長(zhǎng)為"港=小，???一1到A

的距離是小,那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為小一1.故選C.

【答案】C

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答

此題時(shí)要汴意，確定點(diǎn)4的位置，再根據(jù)A的位置來確定〃的值.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：

首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O,在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作

AB±OAf且48=3.以點(diǎn)。為圓心，。8為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,則點(diǎn)P的

位置在數(shù)軸上（C）

''、、、、*

-2-10IA?45

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

2.如圖，。尸=1,過P作P尸」0P且尸Pi=l,根據(jù)勾股定理，得0尸產(chǎn)也；再過

Pl作P|P2_LOP1且P/2=l，得0P2=??；又過尸2作p2P3_LOP2且PzP3=L得0尸3=2；….

依此繼續(xù)，得0。2018=癡再，。尸〃=gTT（〃為自然數(shù)，且〃>0）.

3.利用如圖4X4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)季

和一季.

解：面積為8平方單位的正方形的邊長(zhǎng)為黃，,是直角邊長(zhǎng)為