PAGE1-第一章集合與函數(shù)概念1．已知集合A＝{x|y＝eq\r(3－x)}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩B＝()A．?B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．(－∞，3]∪{4}解析：選C.因為y＝eq\r(3－x)，要使函數(shù)有意義，則需3－x≥0，即x≤3，即A＝(－∞，3]，又B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，故選C.2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2，x∈[0，1]，,2，x∈（1，2），,x＋1，x∈[2，＋∞）))的值域是()A．R B．(0，2)∪(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，2]∪[3，＋∞)解析：選D.①當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝2x2∈[0，2]；②當(dāng)x∈(1，2)時，f(x)＝2；③當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f(x)＝x＋1∈[3，＋∞)．綜上所述，f(x)的值域為[0，2]∪[3，＋∞)．故選D.3．(2024·沈陽期末)已知函數(shù)y＝eq\f(k,x－2)(k≠0)在[3，8]上的最大值為1，則k的值為()A．1 B．－6C．1或－6 D．6解析：選A.由題意知，當(dāng)k＞0時，函數(shù)y＝eq\f(k,x－2)在[3，8]上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在[3，8]上的最大值為1，所以eq\f(k,3－2)＝1，所以k＝1；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y＝eq\f(k,x－2)在[3，8]上單調(diào)遞增，因為函數(shù)在[3，8]上的最大值為1，所以eq\f(k,8－2)＝1，解得k＝6(舍去)，故選A.4．(2024·贛州高一檢測)如圖，點P在邊長為2的正方形的邊上運動，設(shè)M是邊CD的中點，則當(dāng)P沿A→B→C→M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的周長y之間的函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()解析：選D.依據(jù)題意和圖形可知，點P按A→B→C→M的依次在邊長為2的正方形邊上運動時，若0＜x≤1，則△APM的周長為y＝eq\r(5)＋x＋eq\r(（x－1）2＋22)＝eq\r(5)＋x＋eq\r(x2－2x＋5)；若1＜x≤2，則△APM的周長為y＝eq\r(5)＋x＋eq\r(（x－1）2＋4)＝eq\r(5)＋x＋eq\r(x2－2x＋5)；若2＜x≤4，則△APM的周長為y＝eq\r(5)＋eq\r(（x－2）2＋22)＋eq\r(（4－x）2＋12)＝eq\r(5)＋eq\r(x2－4x＋8)＋eq\r(x2－8x＋17)；若4＜x＜5，則△APM的周長為y＝eq\r(5)＋(5－x)＋eq\r([2－（x－4）]2＋22)＝eq\r(5)＋(5－x)＋eq\r(x2－12x＋40)；由此知，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分三段，且為非線性函數(shù)，故滿意條件的是選項D.故選D.5．(2024·湖州高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2ax2＋1,x)(a∈R)．(1)若f(1)＝2，求函數(shù)y＝f(x)－2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域；(2)當(dāng)a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時，試推斷f(x)在(0，1]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．解：(1)依據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝eq\f(2ax2＋1,x)，若f(1)＝2，則eq\f(2a＋1,1)＝2，解得a＝eq\f(1,2)，則f(x)＝eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)，則y＝f(x)－2x＝eq\f(1,x)－x，設(shè)g(x)＝eq\f(1,x)－x，分析易得g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上為減函數(shù)，且geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，g(2)＝eq\f(1,2)－2＝－eq\f(3,2)，故y＝f(x)－2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))).(2)f(x)＝eq\f(2ax2＋1,x)＝2ax＋eq\f(1,x)，當(dāng)a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時，f(x)在(0，1]上為減函數(shù)，證明：設(shè)0＜x1＜x2≤1，f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ax1＋\f(1,x1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ax2＋\f(1,x2)))＝(2ax1x2－1)·eq\f(（x1－x2）,x1x2)，又由a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))且0＜x1＜x2≤1，則(x1－x2)＜0，(2ax1x2－1)＜0，則f(x1)－f(x2)＞0，即函數(shù)f(x)在(0，1]上為減函數(shù)．6．(2024·遼陽期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝1－x.(1)求f(0)＋f(－2)；(2)求f(x)的解析式；(3)求關(guān)于x的不等式－2≤f(x)≤0的解集．解：(1)依據(jù)題意，當(dāng)x≥0時，f(x)＝1－x.則f(0)＝1－0＝1，f(2)＝1－2＝－1，又由函數(shù)為偶函數(shù)，得f(－2)＝f(2)＝－1，則f(0)＋f(－2)＝－1＋1＝0.(2)設(shè)x≤0，即－x≥0，則f(－x)＝1－(－x)＝1＋x，又由函數(shù)為偶函數(shù)，得f(x)＝f(－x)＝1＋x，則f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x，x<0，,1－x，x≥0.))(3)依據(jù)題意，當(dāng)x≥0時，f(x)