素養(yǎng)提升課(一)安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)第一章

安培力與洛倫茲力學(xué)習(xí)任務(wù)1．會分析安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。2．會將立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖進(jìn)行受力分析。3．能分析通電導(dǎo)體在安培力作用下的平衡和加速問題。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成探究1

安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況1．判斷安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向的思路(1)首先應(yīng)畫出通電導(dǎo)體(或通電線圈)所在位置的磁感線方向。(2)根據(jù)左手定則確定通電導(dǎo)體(或通電線圈)所受安培力的方向。(3)由通電導(dǎo)體(或通電線圈)的受力情況判斷通電導(dǎo)體(或通電線圈)的運(yùn)動(dòng)方向。2．五種常用方法電流元法把整段導(dǎo)線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流，反過來等效也成立特殊位置法通過轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90°)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向【典例1】如圖所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線AB水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以在空間自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通以圖示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是(從上往下看)(

)A．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升√

C

[如圖所示，將導(dǎo)線AB分成左、中、右三部分。中間一段開始時(shí)電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向上，根據(jù)左手定則其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向下，受力方向向里。當(dāng)轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導(dǎo)線將一邊逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，一邊向下運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確。]規(guī)律總結(jié)

判斷導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)情況的常規(guī)思路(1)不管是電流還是磁體，對通電導(dǎo)體的作用都是通過磁場來實(shí)現(xiàn)的，因此必須要清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況。(2)結(jié)合左手定則準(zhǔn)確判斷導(dǎo)體所受安培力的方向。(3)由導(dǎo)體的受力情況判斷導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。[針對訓(xùn)練]1．一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將(

)A．不動(dòng)

B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D．向紙面內(nèi)平動(dòng)√B

[法一(電流元法)：把線圈L1分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中。根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。法二(等效法)：把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，通電后，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場方向。由安培定則知L2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成的小磁針轉(zhuǎn)動(dòng)前N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。法三(結(jié)論法)：環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止。據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。]【教用·備選例題】如圖所示，條形磁鐵在斜面上始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，在其上方的水平導(dǎo)線L中通以如圖所示的電流，當(dāng)電流減小時(shí)，斜面對磁鐵的彈力N和摩擦力f(

)

A．N變小，f可能變小 B．N變大，f可能變大C．都變大

D．都變小√A

[當(dāng)導(dǎo)線通以題圖所示電流時(shí)，根據(jù)左手定則判斷可知，導(dǎo)線所受的安培力方向斜向左上方，由牛頓第三定律得知，磁鐵所受的反作用力斜向右下方。設(shè)安培力大小為F安，斜面的傾角為α，磁鐵的重力為G，安培力與斜面的夾角為β，在垂直斜面上有N′＝Gcos

α＋F安sinβ，當(dāng)電流減小時(shí)，安培力減小，則可知彈力N變小。在沿斜面方向上有：若Gsin

α>F安cosβ，即f′＝Gsin

α－F安cosβ，當(dāng)電流減小時(shí)，安培力減小，則可知摩擦力f變大；若Gsin

α<F安cosβ，即f′＝F安cosβ－Gsin

α，當(dāng)電流減小時(shí)，安培力減小，則可知摩擦力f變小。故選A。]探究2

安培力作用下導(dǎo)體的平衡和加速1．求解安培力作用下導(dǎo)體平衡問題的基本思路(1)選定研究對象——通電導(dǎo)線或通電導(dǎo)體棒。(2)變?nèi)S為二維，作出側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出其平面內(nèi)的受力分析圖，其中安培力的方向要用左手定則來判斷，注意F安⊥B、F安⊥I。如圖所示。立體圖平面圖(3)列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進(jìn)行求解。2．求解關(guān)鍵(1)電磁問題力學(xué)化。(2)立體圖形平面化。3．安培力作用下導(dǎo)體的分析技巧(1)安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題與力學(xué)中的平衡問題分析方法相同，只不過多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析示意圖。同時(shí)，當(dāng)存在靜摩擦力時(shí)，要注意分析由于電流大小變化引起安培力的變化，從而導(dǎo)致靜摩擦力大小和方向的變化，此過程往往存在理解問題。(2)安培力作用下導(dǎo)體的加速問題與動(dòng)力學(xué)問題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。【典例2】質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖所示。現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，為使桿ab靜止不動(dòng)，通過ab桿的電流范圍為多少？(g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路點(diǎn)撥]

(1)首先將立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖，對桿受力分析。(2)桿所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。(3)桿靜止不動(dòng)的臨界條件是摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力。[解析]

如圖甲、乙所示是電流最大和最小兩種情況下桿ab的受力分析圖。根據(jù)甲圖列式如下：F1－mgsin

θ－Ff1＝0FN－mgcos

θ＝0Ff1＝μFN，F(xiàn)1＝BImaxd解上述方程得Imax＝0.46A根據(jù)乙圖列式如下：F2＋Ff2－mgsin

θ＝0FN－mgcos

θ＝0Ff2＝μFN，F(xiàn)2＝BImind解上述方程得Imin＝0.14A因此電流范圍是0.14～0.46A。[答案]

0.14～0.46A方法技巧

求解安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路[針對訓(xùn)練]2．如圖所示，質(zhì)量為m，通電電流為I的金屬棒ab置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與寬為l的水平導(dǎo)軌平面夾角為θ，金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是(

)A．金屬棒受到的安培力大小為BIlsin

θB．金屬棒受到的摩擦力大小為BIlcos

θC．若只減小夾角θ，金屬棒受到的摩擦力將減小D．若只改變電流方向，金屬棒對導(dǎo)軌的壓力將減小√C

[作出金屬桿受力的主視圖，如圖所示，根據(jù)安培力公式可得金屬棒ab所受安培力為FA＝BIl，根據(jù)平衡條件得Ff＝BIlsin

θ，F(xiàn)N＝mg－BIlcos

θ，故A、B錯(cuò)誤；若只減小夾角θ，由Ff＝BIlsin

θ可得金屬棒受到的摩擦力將減小，故C正確；改變電流方向，則金屬棒所受的安培力與原來方向相反，則有FN＝mg＋FAcos

θ，所以金屬棒對導(dǎo)軌的壓力增大，故D錯(cuò)誤。故選C。]3．(2022·湖南卷)如圖甲所示，直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖乙所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(

)A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比√

4．如圖所示，兩根傾斜光滑金屬導(dǎo)軌M、N與地面的夾角θ＝37°，兩導(dǎo)軌間距為d＝1m，金屬棒ab的質(zhì)量為m＝0.1kg，接入電路部分電阻為r＝1Ω，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直。導(dǎo)軌上端接一電阻，阻值R1＝1Ω。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，電源的電動(dòng)勢為E＝4V，內(nèi)阻不計(jì)，R為滑動(dòng)變阻器，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使金屬棒在導(dǎo)軌上靜止。(g取10m/s2，sin37°＝0.6)(1)滑動(dòng)變阻器的阻值為多少？(2)若將磁場方向改為豎直向下，剛改方向瞬間，金屬棒的加速度大小是多少？

(2)若將磁場方向改為豎直向下，剛改方向瞬間，對金屬棒ab受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示。由牛頓第二定律有mgsin

37°－F安′cos37°＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.2m/s2。

題號素養(yǎng)提升練(一)安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)一、選擇題1．如圖所示，兩根平行放置的長直導(dǎo)線a和b中通有大小相同、方向相反的電流，a受到的安培力大小為F1。當(dāng)加入與兩導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場后，a受到的安培力大小變?yōu)镕2，則此時(shí)b受到的安培力大小變?yōu)?

)A．F2

B．F1－F2C．F1＋F2

D．2F1－F2題

[根據(jù)牛頓第三定律可知，加勻強(qiáng)磁場前，b受到的安培力大小也為F1，與a受到的安培力方向相反；加磁場后，無論磁場的方向是垂直于紙面向外還是垂直于紙面向里，a和b同時(shí)受到等大反向的力F，因此a、b受到的合力仍然等大反向，所以b所受到的安培力大小也為F2，選項(xiàng)A正確。]題號21345687910√2．(多選)把輕質(zhì)的導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線掛在磁鐵的N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈中心且在同一平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)線圈通過圖示電流時(shí)，線圈將(

)A．發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)離開磁鐵B．發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)靠近磁鐵C．靜止不動(dòng)D．從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)√題號21345687910BD

[將導(dǎo)線圈等效為正方形線圈時(shí)，在磁場中，左、右兩邊分別受向內(nèi)和向外的安培力，又由右手螺旋定則可知，線圈向外一面為S極，因?yàn)楫惷艠O相互吸引，因此從上往下看，線圈沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近磁鐵，故B、D正確。]題號32456879101√3．(2022·江蘇卷)如圖所示，兩根固定的通電長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向(

)A．平行于紙面向上B．平行于紙面向下C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外題號32456879101C

[根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線a左側(cè)部分的空間磁場方向斜向右上，右側(cè)部分的磁場方向斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出導(dǎo)線a左半部分所受安培力方向垂直紙面向外，右半部分所受安培力方向垂直紙面向里，故C正確。]題號42356879101√4．如圖所示，金屬桿ab處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向上，ab靜止于水平導(dǎo)軌上。則關(guān)于金屬桿所受安培力的方向，下列說法正確的是(

)A．水平向左

B．水平向右C．斜向上方

D．斜向下方C

[根據(jù)題圖可知，金屬桿中的電流方向沿a→b，根據(jù)左手定則可知，金屬桿所受安培力的方向垂直于磁場斜向左上方。故選C。]題號24536879101√

題號24536879101√6．如圖所示，整個(gè)裝置懸掛在彈簧測力計(jì)下，裝置下端是單匝線框，線框下邊處于一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與線圈平面垂直。接通直流電源，線框中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，此時(shí)彈簧測力計(jì)有拉力示數(shù)。為了增大彈簧測力計(jì)的示數(shù)，下列方法可以實(shí)現(xiàn)的是(

)A．磁場方向不變，增加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．電流方向不變，增加電流大小C．電流方向和磁場方向同時(shí)反向D．磁場方向反向，電流方向不變題號24536879101D

[由左手定則可知線框所受的安培力方向向上，安培力大小F＝BIL，磁場方向不變，增加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則安培力增大，彈簧測力計(jì)示數(shù)減小，故A錯(cuò)誤；電流方向不變，增加電流大小，安培力增大，彈簧測力計(jì)示數(shù)減小，故B錯(cuò)誤；電流方向和磁場方向同時(shí)反向，安培力方向不變，彈簧測力計(jì)示數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；磁場方向反向，電流方向不變，安培力方向向下，彈簧測力計(jì)示數(shù)變大，故D正確。故選D。]題號24537689101√7．(多選)如圖所示為某科技愛好者設(shè)計(jì)的電磁炮模型示意圖，水平發(fā)射軌道寬1m，軌道間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為1×103T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，炮彈(含相關(guān)附件)總質(zhì)量為0.5kg，當(dāng)電路中通20A的恒定電流時(shí)，炮彈從軌道左端開始加速，然后從軌道右端發(fā)射出去。忽略一切阻力，下列說法正確的是(

)A．電流從a端流入b端流出B．電流從b端流入a端流出C．炮彈的加速度大小為1×104m/s2D．炮彈的加速度大小為4×104m/s2√題號24537689101

題號24538679101√

題號24538679101

題號92453867101二、非選擇題9．絕緣水平桌面有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場B＝1T，間距l(xiāng)＝1m的平行金屬導(dǎo)軌固定在桌面上，左端連接電源的電動(dòng)勢E＝15V，內(nèi)阻r＝1Ω。質(zhì)量m＝0.5kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。細(xì)線一端系在金屬棒的中點(diǎn)，另一端通過桌邊光滑定滑輪掛一重物M時(shí)，金屬棒恰處于靜止且剛好不向右滑，細(xì)線水平且與金屬棒垂直。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，金屬棒接入電路的電阻R＝2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。題