第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省1月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共24小題，每小題5分，共120分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A=2,4,0,B=1,3,4,5，則A∩B=A.1,2,3,4 B.2,4,5 C.4 D.1,2,3,4,52.在復(fù)數(shù)集中，i為虛數(shù)單位，則i2=(

)A.?1 B.0 C.2 D.33.如圖所示，在?ABC中，AB+BC=(

)

A.BC B.AC C.AB D.04.已知函數(shù)fx=1x+1，則A.1 B.12 C.13 5.已知a>0，則a13aA.a16 B.a13 C.6.已知某醫(yī)院一天參加體檢的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，要從這100人中抽出一個(gè)容量為10的樣本，如果在各層中按比例分配樣本，則老年人被抽到的人數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.17.已知sinα=12，則sinA.32 B.12 C.?8.已知向量a=1,3，向量b=2,5，則A.20 B.17 C.8 D.09.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是(

)A.0 B.15 C.12 10.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A′B′C′D′的所有棱中，與平面ABCD垂直的棱有(

)條．

A.1 B.2 C.3 D.411.已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則π4是第(

)象限角A.一 B.二 C.三 D.四12.已知x∈R，則“x=2”是“x2>1”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.log21+loA.4 B.3 C.1 D.014.王老師對(duì)本班50名學(xué)生報(bào)名參與課外興趣小組(每位學(xué)生限報(bào)一個(gè)項(xiàng)目)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班報(bào)名參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是(

)組別數(shù)學(xué)小組寫(xiě)作小組體育小組音樂(lè)小組科技小組頻率0.20.10.30.10.3A.11人 B.10人 C.9人 D.5人15.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大科學(xué)家，在數(shù)學(xué)上做出了突出的貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了“祖暅原理”，即“冪勢(shì)既同，則積不容異”.利用祖暅原理可以獲得球的體積公式為V=43πR3.A.2 B.4 C.43π 16.已知命題p:?x∈R,x2+1>0：命題q:?x∈R,A.命題p是真命題，命題q是真命題 B.命題p是假命題，命題q是假命題

C.命題p是真命題，命題q是假命題 D.命嶡p是假命題，命題q是真命題17.如圖所示，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)

A.y=x?1 B.y=x C.y=x18.已知sinα=12，cosα=A.0 B.33 C.1 19.已知向量AB=0,1，則向量AB的模(長(zhǎng)度)為(

)A.?1 B.0 C.12 D.20.如果直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交 D.直線在平面內(nèi)21.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A.y=x+2 B.y=cosx C.y=sin22.若a>b>0,c∈R，則(

)A.ac>bc B.1a>1b C.23.如圖所示，函數(shù)y=fxx∈?4,4的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A.?4,4 B.?4,?3和1,4 C.?3,1 D.?3,424.某大型超市為了滿足顧客對(duì)商品的購(gòu)物需求，對(duì)超市的商品種類(lèi)做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，隨著時(shí)間的推移，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，如果建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該超市調(diào)整后利潤(rùn)y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用(

)A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)型函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。25.已知函數(shù)fx=2x?1，則函數(shù)y=fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

26.集合A=x∈Z∣x2≤4，若a∈A，則a的取值可能

.(27.已知A52,?4,B12,228.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1,1,3，則這個(gè)三棱錐的體積是

．三、解答題：本題共2小題，共24分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。29.(本小題12分)黑龍江省某中學(xué)為了掌握該校學(xué)生對(duì)2025年“亞冬會(huì)”的了解程度，現(xiàn)從該校高一年級(jí)學(xué)生中采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取30人，參加學(xué)校組織的“亞冬會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽．(1)高一年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)50,6060,7070,8080,9090,100人數(shù)591132通過(guò)以上數(shù)據(jù)，試估計(jì)高一年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的30名學(xué)生的平均成績(jī)；(2)在上述成績(jī)樣本中，從知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)位于80,100的學(xué)生中不放回地隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成組均在[90,100]之間的概率．30.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求使fx≥0成立的x的取值集合．參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.B

13.C

14.B

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C

22.D

23.B

24.D

25.1

26.?2

27.3228.329.(1)55×5+65×9+75×11+85×3+95×25+9+11+3+2估計(jì)高一年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的30名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?1．(2)由(1)可知競(jìng)賽成績(jī)位于80,100共有5人，位于80,90有3人，記為x,y,z，位于90,100有2人，記為a,b，所抽取的2人成組均在[90,100]之間的情況為a,b，情況數(shù)為1；在5人中抽取2的情況有x,y，x,z，x,a，x,b，y,z，y,a，y,b，z,