2025屆山東省高三第五次學業水平聯合檢測同類訓練題1-2.已知z(2-i)=4+3i,則三在復平面內對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2-1.已知集合M={x|x>6或x<-2},N={x|x2-6x-7≤0},則(CRM)UN=A.(-2,7)B.[-2,7]C.[-1,6]2-2.已知全集U=R,集合A={x|log?x≤2},B={x|1<x<5},則圖中陰影部分表示的集合為A.{x|x≤5}B.{x|0<x≤1}C.{x|x≤4}D.{x|1<x≤5}3-1.雙曲線4x2-y2=4a(a>0)的漸近線方程為A.y=±xB.y=±2xC.y=±Jax3-2.已知O為坐標原點，等軸雙曲線E)的左、右焦點分別為F?,F?,過點F?的直線L與E的右支交于點P,Q.設△PF?F?與△QF?F?的內切圓圓心分別是M,N,直線OM,ON的斜率分別是k,k2,則kik?=A.2√2-3B.3-2√2C.√2-34-1.已知正項等比數列{an}滿足4-2.設等比數列{an}的前n項和為S。,若S1=10,S20=20,則S30=A.20B.30則△ABD的面5-1.如圖，已知拋物線E:y2=2則△ABD的面的準線l于點C,AD⊥l,點D積為A.3√3B.6√3C.8√35-2.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線與C交于A,B兩點，O為坐標原6-1.已知函數)在區間(0,π)內無零點，其圖象關于直線6-2.已知函數A.6-2.已知函數A.直線是f(x)圖象的一條對稱軸7-1.設正實數a,b滿足a+2b=1,的最小值為B.17C.8+4√57-2.已知實數x>0,y>0,x+3y=2,則A.3B.1+√3μ的值為8-2.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,BC,則x+y的最大值為9-1.固定資產投資(不含農戶)是指以貨幣形式表現的在一定時期內完成的建造和購置固定資產的工作量以及與此有關的費用的總稱.我國2022年9月—2023年9月固定資產投資(不含農戶)環比增速折線圖如圖所示，則下列說法錯誤的是2022年10月1月12月2023年2月3月4月A.這13個月中，我國固定資產投資(不含農戶)環比增速的極差為2.75%B.這13個月中，我國固定資產投資(不含農戶)環比增速的平均數為正數C.這13個月中，我國固定資產投資(不含農戶)環比增速的75%分位數為0.20%D.2022年9—12月我國固定資產投資(不含農戶)環比增速的波動幅度比2023年4—7月的波動幅度大9-2.據國家統計局統計，我國2018—2022年服務業增加值及其增長速度的數據如圖所示，則下列說法錯誤的是93o%A.這5年我國的服務業增加值逐年增加B.這5年我國的服務業增加值的增長速度的極差為6.6%C.2021年我國比上一年增加的服務業增加值比2019、2020這兩年比上一年增加的服務業增加值的和小D.這5年我國的服務業增加值的增長速度的40%分位數為4.75%數學試題第3頁(共8頁)10-1.如圖，在正三棱臺ABC-A?B?C?中，AB=2A?B?=4√3,AA?=√6,三棱臺的所有頂點均在球O的球面上，則B.三棱臺的體積為6√6C.球O的表面積為114πD.平面A?ABB?截球O所得截面圓的周長為2√15π10-2.在直平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=AC=AA?=2,M為棱DD?上的動點，且A,B,C,B?四點均在球O的球面上，則B.存在點M,使C?M//平面AB?CC.存在點M,使△A?MC的周長為4+2√2D.球O的表面積11-1.已知f'(x)為函數f(x)的導函數，且則a的取值范圍是A.(-0,2√3-2)B.(-0,2-2√3)11-2.已知函數,則下列結論正確的是A.對于任意的a∈R,存在偶函數g(x),使得y=e2f(x)+g(x)為奇函數B.若f(x)只有一個零點，則a=1C.當a=1時，關于x的方程f(x)=m有3個不同的實數根的充要條件為D.對于任意的a∈R,f(x)一定存在極值的展開式中x-1的系數為.(用數字作答)12-2.已知的展開式中各項系數的和與二項式系數的和相等，則展開式中含x項的系數為.(用數字作答)13-1.已知數列{an}滿足an+an+1=2n+1,則下列結論正確的是A.an=nD.若m+n=2k(m,n,k∈N*),則am+13-2.設S。是數列{an}的前n項和,則S20A.-2B.214-1.已知y=e'f(x)是定義在R上的偶函數，且當x>0時，f(x)+f'(x)>0,則滿足e-2·f(2x-3)>f(x-1)的x的取值范圍是14-2.已知函數f(x)=e-e+In(x+√x2+1)-2x+1,則滿足f(a+1)+f(2a-3)≥2的a的取值范圍是15-1.如圖所示的多面體是由正四棱臺ABCD-A?B?C?D?和正四棱柱A?B?C?D?-A?B?C?D?(正四棱柱下底面與正四棱臺上底面重合)構成.已知AB=4,AA?=A?B?=2,A?A?=4√2,M是A?A?上一動點.,求直線C?M與平面BDD?所成角的余弦值.15-2.如圖①,在等腰梯形ABCD中，BC//AD,AD=2BC=4,AC=2√(2)當SE⊥BC時，求平面SAB與平面SBC夾角的正弦值.(1)求C的方程及離心率e;(2)已知O為坐標原點，過C的左、右頂點A,B作直線分別交C于M,N點，且直線BN的斜率與直線AM的斜率之比為e2,過點O作OP⊥MN于點P,問x軸上是否存在定點Q,使|PQ|為定值?若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由.16-2.已知長為3的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，動點P滿足,記點P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；過定點.(2)若C與y軸非負半軸交于點Q,過點Q作與以點D(-√3,0)過定點.17-1.已知A,B兩個不透明的袋子中均裝有若干個大小、質地完全相同的紅球和白球，從A袋中摸出一個紅球的概率,從B袋中摸出一個紅球的概率是p.在每輪中，甲同學先選擇一個袋子摸一次球并放回，乙再選擇一個袋子摸一次球并放回，則該輪結束.已知在每輪中甲選A,B兩袋的概率均.如果甲選A袋，則乙選B袋的概率為;如果甲選B袋，則乙選B袋的概率(1)若,求在一輪中乙從B袋中摸出紅球的概率；(2)求在一輪中乙摸出紅球的概率；(3)若甲、乙兩位同學進行了3輪摸球.乙同學認為，p越大，3輪摸球后他摸出2個紅球的概率越大，你同意他的觀點嗎?請說明理由.17-2.已知某種業公司培育了新品種的軟籽石榴，從收獲的果實中隨機抽取了50個軟籽石榴，按質量(單位：g)將它們分成5組：(360,380),(380,400),[400,420],(420,440),[440,460],得到如下頻率分布直方圖.(1)用樣本估計總體，估計該品種石榴質量的平均數；(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)(2)在樣本中從質量在區間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴中按分層隨機抽樣抽取7個石榴進行檢測，再從中抽取3個石榴作進一步檢測.(i)已知抽取的3個石榴不完全來自同一區間，求這3個石榴恰好來自不同區間的概率；(ii)記這3個石榴中質量在區間(420,440)上的個數為X,求X的分布列與數學期望.18-1.已知函數f(x)=x2lnx-ax2+a,a∈R.(1)當a=1時，求f(x)在區間[1,e]上的最值；(2)討論f(x)的零點個數.19-1.已知集合M={x∈N*|x≤2n}(n∈N,n≥4),若存在數陣滿(1)已知數陣為M?的一個“好數陣”,試寫出x,y,z,w的值；(3)判斷M(n=5,6)是否為“好集合”.若是，求出滿足條件5∈{a?,a2,…,an}的所有“好數陣”;若不是，說明理由.19-2.對于一個n元正整數集S={1,2,…,n},如果它能劃分成個不相交的二元子集{a;,的并集，即S={a?,b?}U{a?,b?}U…U{a,b},且存在k∈N*,使得a,+b,=3*,則稱這個偶數n為可分數.例如，由于二元子集{1,2}滿足1+2=3,則稱2為可分數.(1)判斷4和6是否為可分數，并說明理由；(2)求小于81的最大可分數；(3)記小于3”(n∈N*)的可分數的個數為an,令,記S。為數列{bn}的前n項和，18-2.已知函數f(x)=In(x-1)-a*-1Ina,a>1.(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線的斜率為1-e(e是自然對數的底數),求a的值；(2)若f(x)有且只有兩個零點，求a的取值范圍數學試題第7頁(共8頁)2025屆山東省高三第五次學業水平聯合檢測同類訓練題參考答案及解析·數學,所以E=1-2i,故三在復平面內對應的點為(1,-2),位于第四象限.2-1.B【解析】由M={xlx>6或x<-2},得CM=(CM)UN=[-2,7].2-2.B【解析】由題圖可得圖中陰影部分表示的集合為(CuB)∩A,因為log?x≤2=log?4,x≤4}.又B=(x|1<x<5),所以CB={x|x≤1或3-1.B【解析】雙曲線的方程可化為,所以漸近線方程為y=±2x.3-2.A【解析】如圖，不妨設點P位于第一象限，△PF?F?與△QF?F?的內切圓半徑分別為r?,r?.由題意知a=b,c=√2a.設△PF?F?的內切圓分別與4-1.B【解析】因為正項等比數列{a}滿足4-2.B【解析】由等比數列{a}的前n項和的性質可得S10,S20-S?,Ss0-S20也成等比數列，所以(S20一S?)2=S?×(Ss。-S20),則(20-10)2=10×(S?20),解得Sao=30.5-1.A【解析】如圖，設準線l與x軸交于點M.由拋物線的定義知|AD|=|AF|=3.因為F是線,所以拋物線E的方程為y2=3x.由cos∠AFx=,得∠AFx=60°,則直線AF的方程為,設A(x?,yi,得∠AFx=60°,則直線AF的方程為,設A(x?,yi),B(x2,y2),將此方程與方程y2=3x聯立后消去y并整理，得16x2-2a.設C(x,0),則(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a,同理可得△QF?F?的內切圓與F?F?切于點(a,0),所以點M,N均在直線x=a上，連接MN,MB,作ND⊥PQ,垂足為D,則D即為切點，作NE⊥MB,垂足為點E,則|ME|=r?-r2,|NE|=|BD|=|ME|2+|NE|2,即(r?+r?)2=(所以k?,故B正確；5-2.BCD【解析】因為F(1,0),所以設直線AB的方程為x=my+1,A(x?,y?),B(x2,y?),,故B正確；得y2-4my-4=0,則△=16m2+16>2,故C錯誤0,且y?+y?=4m,yiy?=-4,所以2,故C錯誤m2yiy?+m(y?+y?)+1=1.對于A,根據拋物線的定,所以g(x)圖象的對稱中心為),k∈Z,故D正確。),k∈Z,故D正確。B正確；對于C,,當且僅,即a=時，等號成立.因此，的最小值為,所,所,故C正確；對于口7-2.D【解析】因為x>0,y>0,,當且僅當即,2,當m=0,即直線AB與x軸垂直時，等號成立，所以△AOB面積的最小值為2,故D正確.,當且僅當即,x=√3-1時，等號成立.:8-1.C【解析】因為BD=DC,所以D為BC的中點，所:解得.由f(x)的圖象關于直線對解得.由f(x)的圖象關于直線對,所!,所以AD+所以,所以k∈Z,所以當k=0時,滿足,從而所以,所以bPB+cPC=0,即-aAP+b(AB-AP)+cAP)=0,整理可得(a+b+c)AP=bAB+cAC=,故點P同理可得點P為△ABC的內心.如圖，延長BP,交AC于同理可得點P為△ABC的內心.如圖，延長BP,交AC于點D,過點P作PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分別.因為cos∠ABC=,所以：,代入得,當且僅PD與平面A?B?C,的交點為E,球O的半徑為R,,所以R2=(OD+√2)“+22①,且大值,OD=R2=OD2+42②.大值,OD=,所以球O的表面積為4πR2=114π,對于D,取AB的中點為L,連接PL,DL,過點O作CP的平行線交直線PL于點K,則OK⊥平面PAB.因為Rt△PLDORt△POK,所以,所以,所以球√R2-OK2=√15,所以截面圓的周長為2√15π,故D正確.P,所以球√R2-OK2=√15,所以截面圓的周長為2√15π,故D正確.P0.10%,0.11%,0.15%,0.20%,0.29%1.18%,1.91%,極差為1.91%-(-0.84%)=2.75%,故A正確；13×75%=9.75,所以75%分位數為0.29%,故C錯誤；B,D顯然正確.A?C?ACDiBK9-2.C【解析】由統計圖可知A,B正確；2019年我國比上一年增加的服務業增加值為535371-489701=45670(億元),2020年我國比上一年增加的服務業增加值為551974-535371=16603(億元),2021年我國比上一年增加的服務業增加值為614476-551974=62502(億元),因為62502-45670-16603=229(億元),故C錯誤；將這5年我國的服務業增加值的增長速度從小到大排序為1.9%,2.3%,7.2%,8%,8.5%,因為A?C?ACDiBKOO正確.10-1.ACD【解析】如圖，延長AA?,BB?.CC?交于點P.因為AB=2A?B?,所因為AA?=√6,所以PA=2√6,則48=AB2,所以PA⊥PB,同理可得PA⊥PC.因為PB∩PC=P,所以PA⊥平面PBC,同理可得PC⊥AA?⊥BC?,故A正確：設點P在底面ABC上的投影為D,連接CD,PD,則,所A?B?C?D?的底面ABCD為菱形，且△ABC為等邊以N為坐標原點，NB,NC所在直線分別為x軸、y軸，過點N且與BB,平行的直線為≈軸，建立空間直角坐標系，則N(0,0,0),A(0,-1,0),B(√3,0,0),B?(√3,0,2),D?(-√3,0,2),所以AB?=(√3,1,AB?C平面AB?C,所以BD?與平面AB?C不垂直，故A錯誤；連接A?D,DC?,因為在該直平行六面體中，平面AB?C//平面A?DC?,所以當點M與點D重合時，C?M//平面AB?C,故B正確；將平面ADD?A?與平面CDD?C?沿DD?展平，可得當√42+22=2√5,所以△A?MC周長的最小值為外心，連接OB,00,OB?,則O),00?工底面ABCD.設,則由OB=OB?,得,所以球O的表面積為,故D正確.11-1.D【解析】因為,所以f(1)=-2,當且僅當,即x=f'(x)<0,f(x)單調遞減，所以f(x)的極小值為f(1)=0,極大值為.又當x→+時，的方程f(x)=m有3個不同的實數根的充要條件變號零點,此時函數f(x)存在極小值；若a≠0,因為-ax2+(2a+2)x-3=0的判別式△2=(2a+2)2-12a=4(a2-a+1)>0,個變號零點，此時函數f(x)既存在極大值又存在極12-1.80【解析】的展開式的通項為Tr+1=C,令5-3r=-1,得r=2,所以的展開式中x1的系數為C23(-1)2=80.12-2.15【解析】因為的展開式各項系數的和為(a-1)?,二項式系數的和為2?,所以(a-1)?=2,解得的展開式的通項為4,所以(-1)C3-=15,即含x項的系數為15.13-1.BC【解析】由題意知an-n=-[a+1-(n+1)].11-2.ACD【解析】若y=ef(x)+g(x)=ax2-2x+1+g(x)為奇函數，顯然可取g(x)=-ax2-1,故A正若f(x)只有一個零點，則a=0或a=1,.由f'(x)=0,解得x=1或x=3.當x∈(-∞,1)時，f'(x)<0,f(x)單調遞減；當x∈(1,3),故C正確；若a?=0,a?=3,a3=2,則a?+a?≠2a?,故D錯誤.13-2.D【解析】由,得,當n為奇數時，-2,故當n為奇數時，anan+1=則2,!,故對任意的n∈N,1,所以{an}中的奇數項依次成以-1為公比的等比數列，偶數項也依次成以-1公比的等比數列.因為a?=1,則,所以則,【解析】設g(x)=e2f(x),g(x)在區間(0,+∞)上單調遞增.又e?2f(2x-3)>f(x-1),所以e2-3f(2x-3)>e21f(x-1),g(2x-3)>g(x-1).因為g(x)為R上的偶函數，所14-2.C【解析】由題意知y=In(x+√x2+1)在R上單調單調遞增.又f(x)+f(-x)=2,所以f(x)的圖象關于點(0,1)中心對稱.若f(a+1)+f(2a-3)≥2,則因為幾何體ABCD-A?B?C?D?是正四棱臺，所以平面ABCD//平面A?B?C?D?,且B,D,D?,B四點共面.又因為平面ABCD∩平面BDD?B?=BD,平面因為幾何體A?B?C?D?-A?B?C?D?是正四棱柱，所以底面A?B?C?D?是正方形，且A?A?⊥底面A?B?C?D?,所以B?D?⊥A?C?,A?A?⊥B?D?.又A?A?NA?C?=A?,A?A?,A?C?C平面A?A?C?C,所以B?D?⊥平面A?A?C?C?.所以B?D?LC?M,所以BD⊥C?M.B?MD?BDACB法二：多面體是由正四棱臺ABCD-A?B?C?D?和正四棱柱A?B?C?D?-A?B?C?D。構成，由多面體的性O?,連接OO?,以O為坐標直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.連接A?C?,由AB=4,A?B?=2,又AA?=2,所以正四棱臺的高為√2,所以B(0.2√2,0),D(0,-2√2,0),D?(0,-√2,√2),C?(-√2,0,√2).設M(√2,0,m),所以BD·C?M=0,所以BD⊥C?M.MDA,.BCDxy河B?B所以MC?=(-2√2,0,-3√2),DD?=(0,√2,√2).設平面BDD?的法向量為m=(x,y,z),令x=1,得y=z=0,所以平面BDD?的一個法向量為m=(1,0,0).設直線C?M與平面BDD?所成的角為0,所以故直線C?M與平面BDD?所成角的余弦值(2)解：設BC的中點為G,連接EG,SG,則EGLBC.因為SE⊥BC,SENEG=E,SE,EGC平面SEG,所以BC⊥平面SEG.又SGC平面SEG,所以BC⊥SG,因此SB=SC,所以四面體S-BCE是棱長為2的正四面體.設BF,EG交于點I,連接IS,則IS⊥平面ABCE,設AC與BE交于點O,由(1)知四邊形ABCE是故AC⊥BE,且OA=OC=√3,OB=1.以O為坐標原點，OA,OE分別為x軸、y軸的正方向，過點O與IS同向為≈軸的正方向，建立空間直角坐標系，所以AE//BC,AE=BC,所以四邊形ABCE為平行四邊形，所以AB=CE,所以CE=CD.取DE的中點P,連接CP,如圖①,則CP⊥DE.所以CP=√AC2-AP2=√3.所以CD=√CP2+PD2=2,連接BE,則四邊形BEDC為菱形.①在四棱錐S-ABCE中，設CE的中點為F,連接BF,SF,如圖②,因為BF∩SF=F,BF,SFC平面SBF,所以CE上平面SBF.又SBC平面SBF,因此在翻折過程中，始終滿足SB⊥CE.②設平面SAB的法向量為m=(xi,yi,z1),則即則令x?=1,得y?=-√3,≈=√2,所以平面SAB的一個法向量為m=(1,-√3,√2).設平面SBC的法向量為n=(x2,y2,z2),則即則令z2=1,得x?=-√2,y?=-√6,所以平面SBC的一個法向量為n=(-√2,-√6,1).設平面SAB與平面SBC的夾角為0,則所以平面SAB與平面SBC夾角的正弦值)16-1.解：(1)因為橢圓C的左焦點是拋物線y2=-4√2x解得a2=4,b2=2,(2)x軸上存在定點(,使|PQ|為定值.由C的方程知A(-2,0),B(2,0),因為直線BN的斜率與直線AM的斜率之比為綜上，直線MN過定點1又OP⊥MN于點P,所以點P的軌跡是以OR為直定值，所以x軸上存在定點,使|PQ|為定值.為y=2k(x+2).所以,則同理可得由題意，得(2)證明：由(1)知Q0,1),設M(x?,y?),N(x?,y2),由題意知，直線Z?,l?的斜率均存在，不妨設直線l?,l2的斜率分別為k,k2,則直線l?,l2關于直線QD對稱.又直線QD的傾斜角為30°,直線l?的,直線l?的,傾斜角所以α+β=60°,此時直線MN的方程為即所以直線MN過定點,故直線MN過定點,故直線MN過定設直線MN的方程為y=mx+n,與C的方程聯立，得△=(8mn)2-4(1+4m2)(4n2代入(*)式，整理得8m(n-1)=√3(n-1)·(3n+5),解得n=1(舍去)或所以直線MN的方程為故直線MN恒過由全概率公式知，乙從B袋中摸球的概率P(E)=所以在一輪中，乙從B袋中摸出紅球的概率為(3)由題意知3輪摸球后摸出紅球的個數服從二項分布B,則3輪摸球后乙摸出2個紅球的概率為設f(p)=(7p+1)2(9-7p),(17-21p).所以當時，3輪摸球后乙摸出2個紅球的概率最大，所以不同意乙的觀點.17-2.解：(1)由題意知這50個軟籽石榴質量的平均數為20×[370×0.005+(390+410+450)×0.即所求概率為(ii)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,則所以X的分布列為X0123P所以18-1.解：(1)由題意得f(x)的定義域為(0,+∞),所以f(x)在x=√e處取得極小值，也即最小值，為因為f(e)=e2Ine-e所以f(x)在x=e處取得最大值1.綜上,f(x)max=1.所以估計該品種石榴質量的平均數為416g.(2)由題意知這7個石榴中，質量在區間(380,400),(400,420),(420,440)上的頻率之比為0.010:0.010:0.015=2:2:3,所以抽取的質量在區間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴個數分別為2,2,3.(i)記事件A=“抽取的3個石榴不完全來自同一(2)由題意知這7個石榴中，質量在區間(380,400),(400,420),(420,440)上的頻率之比為0.010:0.010:0.015=2:2:3,所以抽取的質量在區間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴個數分別為2,2,3.(i)記事件A=“抽取的3個石榴不完全來自同一區間”,事件B=“這3個石榴恰好來自不同區間”,又g(1)=0,故此時g(x)有唯一零點.則令g'(x)<0,得0<x<√2a,所以g(x)在區間(0,則√2a)上單調遞減；十∞)上單調遞增.所以一一此時g(x)有唯一零點x=√2a=1.因為g(1)=0,所以g(x)在區間(√2a,+一)上有唯一零點x=1.所以則所以g(k)在區間(0,1)上單調遞減，則g(k)>g(1)=0.所以g(x)在區間上存在唯一零點，故g(x)在區間(0,+∞)上有兩個零點.由函數零點存在定理可得g(x)在區間(√2a,e")上有唯一零點，故g(x)在區間(0,√2a),(√2a,+∞)上各有一個零點.綜上，當a≤0或,f(x)有一個零點；18-2.解：(1)由題意得f(x)的定義域為(1,+∞),又y=m+2Inm在區間(0,+∞)上單調遞增，且當(2)因為f(x)有且只有兩個零點，所以In(x-1)-a-1Ina=0有且只有兩個大于1所以方程(x-1)a2-1Ina=(x-1)ln(x-1),即(x-1)In(x-1)=a?1In令F(x)=xlnx,則F'(x所以F(x)在區間上單調遞減且F(x)<0,在區間上單調遞增且當x∈(1,+∞)①所以F(a-1)>F(1