試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁專題09圓周運(yùn)動(dòng)（講義）核心知識(shí)（一）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．（二）圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系（三）圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(1)對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．(2)對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．（3）常見的傳動(dòng)方式①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度大小相等，如圖所示，ωA＝ωB.②同緣傳動(dòng)：不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，如圖所示，vA＝vB.（四）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型概述在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力達(dá)最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．方法技巧此類問題的一般解法：確定研究對(duì)象→找到臨界條件(如繩子拉直，物塊可能滑動(dòng)或脫離)→進(jìn)行受力分析→確定提供向心力的合力大小→根據(jù)F＝ma＝mω2r＝meq\f(v2,r)求解相應(yīng)的物理量.（五）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型1輕繩模型題型概述如圖所示，輕繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，或者小球在豎直放置的光滑圓弧形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．該題型的特點(diǎn)是小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)沒有物體支撐小球，而輕繩或軌道對(duì)小球只能有向下的拉力或彈力．方法技巧繩只能提供拉力而不能提供支持力，在最高點(diǎn)時(shí)有F＋mg＝meq\f(v2,R)≥mg，所以小球通過最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gR)，通過最高點(diǎn)的臨界條件是v＝eq\r(gR).題型2輕桿模型題型概述如圖所示，小球固定在輕桿上，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，或小球在豎直放置的光滑圓管中運(yùn)動(dòng)．該題型的特點(diǎn)是小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿不但可以對(duì)小球有拉力，還可以對(duì)小球產(chǎn)生支持力，而光滑圓管不僅可以對(duì)小球產(chǎn)生向下的壓力，還可以對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力．方法技巧提供支持力，過最高點(diǎn)的條件：v≥0.最高點(diǎn)的彈力情況：v<eq\r(gR)時(shí)是支持力，0<N<mg，其大小隨速度的增大而減小；v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0；v>eq\r(gR)時(shí)是拉力，其大小隨速度的增大而增大.（六）生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．(3)受力特點(diǎn)①當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出．③當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)．4．近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>mrω2，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．5．實(shí)例分析(1)凹形橋與拱形橋模型概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋meq\f(v2,r)>mg，汽車處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg－meq\f(v2,r)<mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)(2)火車轉(zhuǎn)彎問題概述如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎軌道，外高內(nèi)低．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，若mgtanθ＝meq\f(v2,r)，車輪與內(nèi)、外側(cè)軌道無作用力，即v＝eq\r(grtanθ)規(guī)律當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若v>eq\r(grtanθ)，則火車車輪對(duì)外側(cè)軌道有作用力，若v<eq\r(grtanθ)，火車車輪對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有作用力二、重點(diǎn)題型分類例析題型1：圓周運(yùn)動(dòng)的概念【例題1】（2020·運(yùn)城市景勝中學(xué)高一期末）下列說法正確的是（）A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度恒定C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度大小恒定D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力可能為0題型2：圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系【例題2】（2020·上海市魯迅中學(xué)高三月考）如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（）A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度始終相同C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度比c的角速度大D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的加速度比c點(diǎn)的加速度大題型3：傳動(dòng)裝置【例題3】（2020·浙江高三月考）修正帶的結(jié)構(gòu)如圖所示，包括上下蓋座、大小齒輪、壓嘴座等部件，大小齒輪分別嵌合于固定的大小軸孔中，設(shè)大小齒輪相互吻合，a、b點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣，c點(diǎn)位于大齒輪的半徑中點(diǎn)，當(dāng)修正帶在使用的某個(gè)時(shí)刻（）A．b、c兩點(diǎn)的角速度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相同C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相同D．b點(diǎn)的向心加速度最大題型4：向心加速度【例題4】（2020·湖北西陵區(qū)·葛洲壩中學(xué)高三月考）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．由a＝ω2r可知，a與r成正比B．由a＝可知，a與r成反比C．當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比D．由ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比題型5：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【例題5】（2020·河西區(qū)·天津四中高三月考）如圖所示，直徑為d的圓盤水平放置，可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤離水平地面的高度為2d，在圓盤邊緣的P點(diǎn)處放有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，先讓圓盤緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角速度增加到某值時(shí)，小滑塊會(huì)飛離圓盤，設(shè)小滑塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．小滑塊剛飛離圓盤時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小0B．小滑塊剛飛離圓盤時(shí)的速度為C．小滑塊飛離圓盤后在空中飛行的時(shí)間tD．小滑塊落到地面時(shí)與豎直轉(zhuǎn)軸OO間的水平距離為【例題6】（2020·山東菏澤市·高三期中）“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技演員駕駛摩托車，沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化后的模型如圖所示，若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，則（）A．運(yùn)動(dòng)的線速度越大 B．運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大C．運(yùn)動(dòng)的向心力越大 D．對(duì)側(cè)壁的壓力越大題型6：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【例題7】（2020·遵義市第十八中學(xué)高三月考）如圖所示，豎直面內(nèi)有一半徑為的光滑圓軌道固定在水平面內(nèi)，在大圓的最底部有一小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球半徑遠(yuǎn)小于。現(xiàn)給小球一初速度使其運(yùn)動(dòng)，若要求小球不脫離軌道，則小球獲得的初速度可能是（重力加速度大小為）（）A． B． C． D．【例題8】（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如乙圖所示。則（）A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃．v2=c時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向向上D．v2=2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等題型7：汽車轉(zhuǎn)彎【例題9】（2020·永安市第一中學(xué)高三月考）汽車在水平面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以將汽車轉(zhuǎn)彎看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知汽車的質(zhì)量為，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力為，汽車與地面的阻力為汽車重力的倍，徑向動(dòng)摩擦因數(shù)為，彎道的曲率半徑為，空氣阻力忽略不計(jì)，最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）A．汽車所受合外力為零B．汽車所受摩擦力與阻力的矢量和提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力C．汽車過彎道的最大速D．汽車勻速過彎時(shí)，動(dòng)力題型8：火車轉(zhuǎn)彎【例題10】（2020·重慶梁平區(qū)·高三月考）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對(duì)水平面傾角為，如圖所示，彎道處的軌道圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度大于（）A．這時(shí)鐵軌對(duì)火車支持力等于B．這時(shí)鐵軌對(duì)火車支持力等于C．這時(shí)內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓D．這時(shí)外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓題型9：離心運(yùn)動(dòng)【例題11】（2020·浙江高三月考）高速離心機(jī)用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，試管固定在高速離心機(jī)上，當(dāng)離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，在水平試管中質(zhì)量為m的某固體顆粒到轉(zhuǎn)軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內(nèi)壁不接觸。下列說法正確的是（）A．顆粒運(yùn)動(dòng)的角速度為B．顆粒運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小為C．若適當(dāng)增加離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，則顆粒將向轉(zhuǎn)軸方向移動(dòng)D．若適當(dāng)減小離心機(jī)的轉(zhuǎn)速，則液體對(duì)顆粒的作用力將減小題型10：圓周運(yùn)動(dòng)綜合【例題12】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO'重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角=60，重力加速度大小為g。(1)若，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求；(2)若，且0<k<<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案【例題1】C【解析】A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力提供向心力，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度大小不變，方向發(fā)生改變，其線速度不恒定，故B錯(cuò)誤；C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度大小不變，故C正確；D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力不為0，合外力提供向心力，故D錯(cuò)誤。故C正確。【例題2】D【解析】ABC．陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，c半徑小，根據(jù)v=rω，c的線速度要比a、b的小，a、b的半徑相等，線速度大小相等，由于a、b兩點(diǎn)的線速度方向不同，故ABC錯(cuò)誤；D．陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，c半徑小，根據(jù)可知，a、b兩點(diǎn)的加速度比c點(diǎn)的加速度大，故D正確。故選D。【例題3】A【解析】A．b、c兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A正確；B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)同緣轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度大小相同，但是由于半徑不同，則角速度不等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知ab兩點(diǎn)比較，a點(diǎn)的向心加速度大于b；根據(jù)可知，bc兩點(diǎn)比較，b點(diǎn)向心加速度大于c點(diǎn)，則a點(diǎn)的向心加速度最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。【例題4】CD【解析】ABC．利用a＝和a＝ω2r來討論a與r的關(guān)系時(shí)應(yīng)該先明確v與ω的情況，不能單從數(shù)學(xué)關(guān)系出發(fā)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；D．由ω＝2πn可知，式中的2π是常數(shù)，故ω與n成正比，故D正確。故選CD。【例題5】AD【解析】A．對(duì)于小滑塊在隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)滑塊將要飛離圓盤時(shí)有解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小故A正確；B．根據(jù)速度公式解得小滑塊剛飛離圓盤時(shí)的速度為故B錯(cuò)誤；C．小滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)可得解得小滑塊飛離圓盤后在空中飛行的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，水平方向：x=vt由空間幾何關(guān)系得聯(lián)立解得小滑塊落到地面時(shí)與豎直轉(zhuǎn)軸OO′間的水平距離為故D正確。故選AD。【例題6】A【解析】ABC．摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力恰好為零，由重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出受力圖如圖則有向心力可知與無關(guān)，由于質(zhì)量，傾角都不變，則向心力大小不變，由可知向心加速度也不變；根據(jù)牛頓第二定律得越高，越大，不變，則越大。故A正確，BC錯(cuò)誤；D．側(cè)壁對(duì)摩托車的支持力為與高度無關(guān)，則不變，所以摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力不變，故D錯(cuò)誤。故選A。【例題7】ABD【解析】最高點(diǎn)的小球恰能通過最高點(diǎn)，則根據(jù)動(dòng)能定理得解得若不通過四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有解得所以或故選ABD。【例題8】AD【解析】AB．在最高點(diǎn)，若則若由圖知?jiǎng)t有解得B錯(cuò)誤A正確；C．由圖可知：當(dāng)桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)桿對(duì)小球彈力方向向下，所以，當(dāng)桿對(duì)小球彈力方向向下，C錯(cuò)誤；D．若則解得即小球受到的彈力與重力大小相等，D正確。故選