雙曲線必會十大基本題型講與練05以雙曲線為情境的中點弦問題典例分析一、求中點弦所在直線的方程1．已知雙曲線的離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（

）A． B． C． D．2．已知直線與雙曲線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點在圓上，則的值是________.3．過點的直線與雙曲線交于兩點，且點恰好是線段的中點，則直線的方程為___________.4．雙曲線的離心率為2，經過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.(1)求C的方程；(2)設A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.二、求中點弦所在直線的斜率1．直線l交雙曲線于A、B兩點，且為AB的中點，則l的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．直線與雙曲線的同一支相交于兩點，線段的中點在直線上，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線，過點作一直線交雙曲線于、兩點，并使為的中點，則直線的斜率為________．4．已知雙曲線M與橢圓有相同的焦點，且M與圓相切．(1)求M的虛軸長．(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點，且弦AB的中點為？若存在，求l的斜率；若不存在，請說明理由.三、求中點弦的弦長1．已知點A，B在雙曲線上，線段AB的中點為，則（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線，過點的直線l與雙曲線C交于M?N兩點，若P為線段MN的中點，則弦長|MN|等于（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且雙曲線過點．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于，兩點，線段中點的橫坐標為，求線段的長．四、求雙曲線的方程1．已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于，兩點，且的中點為，則的方程為（

）A． B．C． D．2．若雙曲線的左右焦點分別為，，點P為C的左支上任意一點，直線l是雙曲線的一條漸近線，，垂足為Q．當的最小值為6時，的中點在雙曲線C上，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．過雙曲線的左焦點的直線與雙曲線交兩點，且線段的中點坐標為，則雙曲線方程是_______________.中點弦與雙曲線的離心率交匯1．已知斜率為的直線與雙曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C． D．32．過點作斜率為的直線與雙曲線相交于A，B兩點，若M是線段的中點，則雙曲線的離心率為___________.3．已知雙曲線的右焦點為，虛軸的上端點為，點，為上兩點，點為弦的中點，且，記雙曲線的離心率為，則______．方法點撥1：對于有關弦中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解.2：對于中點弦問題可采用點差法求出直線的斜率，設，為弦端點坐標，為的中點，直線的斜率為，若橢圓方程為，則，若橢圓方程為，則，若雙曲線方程為，則，若雙曲線方程為，則.鞏固練習1．已知點，是雙曲線上的兩點，線段的中點是，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線，以點為中點的弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．3．已知傾斜角為的直線與雙曲線，相交于，兩點，是弦的中點，則雙曲線的漸近線的斜率是（

）A． B．C． D．4．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數為(

)A．0 B．1 C．2 D．35．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（

）A． B． C． D．6．過點作直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且使得A是的中點，直線l方程為（

）A． B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在7．（多選題）過M（1，1）作斜率為2的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若M是AB的中點，則下列表述正確的是（

）A．b<a B．漸近線方程為y=±2xC．離心率 D．b>a8．（多選題）已知雙曲線：，其上、下焦點分別為，，為坐標原點．過雙曲線上一點作直線，分別與雙曲線的漸近線交于，兩點，且點為中點，則下列說法正確的是（

）A．若軸，則．B．若點的坐標為，則直線的斜率為C．直線的方程為．D．若雙曲線的離心率為，則三角形的面積為2．9．（多選題）曲線：（）與直線交于A，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，以下結論正確的是（

）A．若，則B．若，則或C．若，則為橢圓D．若為雙曲線，則10．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；

②的離心率為；

③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形11．已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B，D兩點，且BD的中點為，則C的離心率是______．12．已知雙曲線上存在兩點關于直線對稱，且的中點在拋物線上，則實數的值為________．13．已知P，Q為曲線上的兩點，線段的中點為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．314．已知斜率為的直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，的中點為，若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．15．已知點，，動點滿足.(1)求動點的軌跡方程；(2)直線與點的軌跡交于，兩點，若弦的中點坐標為，求直線的方程.16．已知雙曲線，離心率，虛軸長為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點能否作直線，使直線與雙曲線交于兩點，且點為弦的中點?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．17．已知拋物線：（）的焦點為，為上的動點，為在動直線（）上的投影.當為等邊三角形時，其面積為.(1)求的方程；(2)設為原點，過點的直線與相切，且與橢圓交于，兩點，直線與交于點.試問：是否存在，使得為的中點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.18．已知雙曲線經過點，一條漸近線的傾斜角為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若斜率為的直線與雙曲線交于兩個不同的點，，線段的中垂線與軸交于點，求實數的取值范圍.19．中心在原點的雙曲線焦點在軸上且焦距為，請從下面3個條件中選擇1個補全條件，并完成后面問題：①該曲線經過點；②該曲線的漸近線與圓相切；③點在該雙曲線上，、為該雙曲線的焦點，當點的縱坐標為時，恰好.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過定點能否作直線，使與此雙曲線相交于、兩點，且是弦的中點？若存在，求出的方程；若不存在，說