Chapter5

雙變量回歸：區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)主講：彭紅楓武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融系Copyright?HongfengPeng2006WuhanUniversity2/21/20251HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.1回顧統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)內(nèi)容問題：如果，使得：則稱2/21/20252HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：拒絕真實(shí)；第二類錯(cuò)誤：接受錯(cuò)誤。2/21/20253HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.2回歸系數(shù)

1和

2的置信區(qū)間在ui的正態(tài)性假定下，OLS估計(jì)量0?b和1?b本身就是正態(tài)分布的，),0(~2sNuiT),(?2222?ixNsbb～T)1,0(~/?2222NxZi?-=sbb但是2s很少能知道，在實(shí)踐中用無偏估計(jì)量2?s來代替，則統(tǒng)計(jì)量t服從自由度為n-2的t分布：)2(~/??)?(?2222222-?-=-=ntxsetisbbbbb其中?=222/?)?(ixsesb表示估計(jì)量2?b的標(biāo)準(zhǔn)差（?22/ixs）的估計(jì)值。由aaa-=￡￡-1)Pr(22ttt得：2/21/20254HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity回歸系數(shù)

1和

2的置信區(qū)間

2的顯著水平為

的置信區(qū)間為：同樣，

1顯著水平為

的置信區(qū)間為：2/21/20255HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.32的置信區(qū)間2/21/20256HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity2/21/20257HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.3假設(shè)檢驗(yàn)問題：某一給定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)（statedhypothesis）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設(shè)的值“足夠相近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。虛擬假設(shè)（Nullhypothesis）：一種信以為真的、意在維護(hù)的或理論上的假設(shè)，并用H0表示。與之對(duì)立的假設(shè)稱為對(duì)立假設(shè)（alternativehypothesis），記為H1。對(duì)立假設(shè)可以是簡單的或復(fù)合的。例如，H1：b2=1是一個(gè)簡單假設(shè)，但是H1：b211則是一個(gè)復(fù)合假設(shè)。方法：有顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間兩種方法。2/21/20258HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.4假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間方法2/21/20259HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.5假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)方法2/21/202510HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityt檢驗(yàn)方法的直接計(jì)算H0：*22bb=；H1：*22bb1。計(jì)算

?-=-=2222222/??)?(?ixsetsbbbbb比較|t|與2at：|t|>2at（t值大）?“統(tǒng)計(jì)量的值落入臨界域內(nèi)?統(tǒng)計(jì)量在統(tǒng)計(jì)上顯著?拒絕H0假設(shè)?Pr(t)<a（P值小）。2/21/202511HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity置信區(qū)間方法與顯著性檢驗(yàn)方法的關(guān)系在置信區(qū)間程序中，我們?cè)噲D建立一個(gè)以某種概率包含有真實(shí)但未知的的一個(gè)范圍或區(qū)間；而在顯著性檢驗(yàn)步驟中，我們假設(shè)為某值，然后來看所計(jì)算的是否位于該假設(shè)值周圍的某個(gè)合理(置信)范圍之內(nèi)。2/21/202512HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity顯著性t檢驗(yàn)：決策規(guī)則2/21/202513HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

2檢驗(yàn)的顯著性（

2檢驗(yàn)）2/21/202514HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補(bǔ)充：自由度模型中樣本值可以自由變動(dòng)的個(gè)數(shù)，稱為自由度自由度=樣本個(gè)數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個(gè)數(shù)例如，樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=n，它們受k+1個(gè)方程的約束（這n個(gè)數(shù)必須滿足這k+1個(gè)方程）那么，自由度df=n-k-12/21/202515HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與約束方程Y1+Y2+Y3=7Y1=7那么Y2、Y3中只有1個(gè)是自由的。又如：Y1+Y2+Y3+Y4=7Y1=7那么，Y2、Y3、Y4中只有2個(gè)是自由的2/21/202516HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityk元模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的自由度為什么

=n-k-1?2/21/202517HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.6PvaluePvalue當(dāng)我們對(duì)給定的樣本算出一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(如t統(tǒng)計(jì)量)的值時(shí)，為什么不干脆查閱適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)表，看看得到一個(gè)大到和從樣本得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量那樣大的數(shù)值的確切概率?這個(gè)概率就叫做P值(Pvalue)2/21/202518HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.7回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題樣本回歸函數(shù)的一個(gè)用途是“預(yù)測”或“預(yù)報(bào)”對(duì)應(yīng)于給定X的未來的Y值。均值預(yù)測已知X的值，去預(yù)測Y的條件均值個(gè)值預(yù)測已知X的值，去預(yù)測Y的一個(gè)個(gè)別值2/21/202519HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預(yù)測(meanprediction)2/21/202520HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity個(gè)值預(yù)測

(individualprediction)2/21/202521HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity均值預(yù)測與各值預(yù)測之比較2/21/202522HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.8報(bào)告回歸分析的結(jié)果2/21/202523HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5.9評(píng)價(jià)回歸分析的結(jié)果一些準(zhǔn)則：1、所估系數(shù)的符號(hào)是否與理論或事前預(yù)期相一致?2、系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是否顯著？3、方程的顯著性（回歸模型在多大程度上解釋了因變量的變異）4、殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)2/21/202524HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)方法Chi－卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)雅克一貝拉（JB）檢驗(yàn)2/21/202525HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity補(bǔ)充：MomentsofaRandomVariableThel-thmomentofacontinuousrandomvariableXisdefinedas2/21/202526HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThefirstmomentiscalledthemeanorexpectationofX.Itmeasuresthecentrallocationofthedistribution.WedenotethemeanofXbyμx.Thel-thcentralmomentofXisdefinedas2/21/202527HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThesecondcentralmoment,denotedby,measuresthevariabilityofXandiscalledthevarianceofX.Thepositivesquareroot,σx

,ofvarianceisthestandarddeviationofX.2/21/202528HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityThethirdcentralmomentmeasuresthesymmetryofXwithrespecttoitsmean,whereasthe4thcentralmomentmeasuresthetailbehaviorofX.Instatistics,skewnessandkurtosis,whicharenormalized3rdand4thcentralmomentsofX,areoftenusedtosummarizetheextentofasymmetryandtailthickness.2/21/202529HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversitySpecifically,theskewnessandkurtosisofXaredefinedas2/21/202530HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity習(xí)題2/21/202531HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity作業(yè)發(fā)送郵箱

fin.engineering@2/21/202532HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2月-252月-25Friday,February21,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。16:55:2016:55:2016:552/21/20254:55:20PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2月-2516:55:2016:55Feb-2521-Feb-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。16:55:2016:55:2016:55Friday,Fe