




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2013年中考二次函數壓軸題精選
1、(綿陽市2013年)如圖,二次函數產加+法+c的圖象的頂點。的坐標為(0,-2),交
x軸于A、8兩點,其中A(-1,0),直線/:x=m(加>1)與x軸交于。。
(1)求二次函數的解析式和B的坐標;
(2)在直線/上找點夕(P在第一象限),使得以P、
。、B為頂點的三角形與以4、C、。為頂點的三角形
相似,求點P的坐標(用含〃?的代數式表示);
(3)在(2)成立的條件下,在拋物線上是否存在第
一象限內的點Q,使是以P為直角頂點的等腰
直角三角形?如果存在,清求出點。的坐標;如果不
存在,請說明理由。
解:(1)①二次函數y=£x2+bx+c圖象的頂點C的坐
標為(0,-2),c=-2、-;=0,b=0,
點A(T,0)、點B是二次函數y=ax2-2的圖象與x軸的交點,a-2=0,a=2.二次函數的解析
式為y=2x2-2;
②點B與點A(T,0)關于直線x=0對稱,點B的坐標為(1,0);
(2)NB0C=NPDB=90°,點P在直線x=m上,
設點P的坐標為(m,p),0B=l,0C=2,DB=m-1,DP=|p|,
①當△BOCS/\PDB時,/荒,,P=?或p=,
utDDZm-1乙L
m—11-m
點P的坐標為(m,—)或(m,—7—);
乙乙
②當△B0Cs/\BDP時,KH,9=T~T,P=2nr2或p=2-2m,
UCDl'LIpI
點P的坐標為(m,2m-2)或(m,2-2m);
m—11-m
綜上所述點P的坐標為(m,-5-)、(m,—5—)、(01,2m-2)或(m,2-2m);
(3)不存在滿足條件的點Q。
點Q在第一象限內的拋物線y=2x2-2上,
令點Q的坐標為(x,2x2-2),x>],過點Q作QE_L直線1,
垂足為E,△BPQ為等腰直角三角形,PB=PQ,ZPEQ=ZPDB,
NEPQ=NDBP,△PEQg/XBDP,QE=PD,PE=BD,
①當P的坐標為(m,—)時,
與x>l矛盾,此時點Q不滿足題設條件;
1-ni
②當P的坐標為(m,—)時,
一
2
口尸--
與x>l矛盾,此時點Q不滿足題設條件;
③當P的坐標為(m,2ir-2)時,
“C9
tm-x=2m-2m二;75
^x2-2-(2m-2)=m-1,Ix=-77
與x>l矛盾,此時點Q不滿足題設條件;
④當P的坐標為(m,2-2m)時,
5
m=l
18
7
x=l
6
與x>l矛盾,此時點Q不滿足題設條件;
綜上所述,不存在滿足條件的點Q。
如
圖,
矩
形
0A
BC
在
平
面
直
角
坐
標
系
xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂
點在BC邊上,且拋物線經過0,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平
行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
解:(1)設拋物線頂點為E,根據題意0A=4,003,得:E(2,3),
設拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,
將A(4,0)坐標代入得;0=4a+3,即a=-且
4
則拋物線解析式為y=-乜(x-2)2+3=-&?+3x;
(2)設直線AC解析式為y=kx+b(kxO),
將A(4,0)與C(0,3)代入得:件13。,
1b二3
解得:4,
b=3
故直線AC解析式為y=-旨+3,
3
產一下+3
與拋物線解析式聯立得:
y=--|x2+3x
則點D坐標為(1,8);
4
(3)存在,分兩種情況考慮:
①當點M在x軸上方時,如答圖1所示:
DMIIAN,DM=AN,
4
/.Ni(2,0),N2(6,0);
過點D作DQ±x軸于點Q,過點M作MP±x軸于點P,可得△ADQ2△NMP,
MP二DQ=2NP=AQ=3,
4
將yN,尸-X代入拋物線解析式得:-2-&2+3x,
444
解得:XM=2-H或XM=2+V7?
/.XN=XM-3=~*>/7-1或W-1?
N3(-V7-1*0)'N4(幣7,0).
綜上所述,滿足條件的點N有四個:N1(2,0),N2(6,()),N3(-I,0),N4
(V?-0).
3、(2013陜西)在平面直角坐標系中,一個二次函靈敏的圖象經過點A?l,0)、B(3,
)兩點.
0?-
(1)寫出這個二次函數的對稱軸;
(2)設這個二次函數的頂點為D,與y軸交于點C,2卜
它的對稱軸與x軸交于點E,連接AD、DE和DB,1一
當△A0C與ADEB相似時,求這個二次函數的表達式。一4~?一~?-----1——一~?
解:⑴對稱軸為直線:-223A
x=2o一/K?
(2)VA(1,0)、B(3,0),所以設》=。(工一1)(工一3)即),=0¥--4〃穴+3。
(第24題圖)
當x=0時,y=3a,當x=2時,y=-a
AC(0,3a),D(2,-a)/.0C=|3a|,
VA(1,0)、E(2,0),
/.0A=l,EB=1,DE=}-a|=|a|
在△AOC與ADEB中,
VZA0C=ZDEB=90°
Anr)F
,當上二——時,△AOCS/XDEB
OCEB
?,?,二四時,解得。=走或。=—立
13ali33
AnFR
當以=££時,^AOCs/XBED
OCDE
??.上二」時,此方程無解,
13al\a\
綜上所得:所求二次函數的表達式為:
y=—x2--V3x+=--x2+—V3x-V3
3333
4、(2013年濰坊市壓軸題)如圖,拋物線y=ad+/u+c關于直線x=l對稱,與坐標軸
交于A、B、C三點、,且AB=4,點在拋物線上,直線是一次函數
),二入一2心工0)的圖象,點。是坐標原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線平分四邊形。8。。的面積,求k的值.
(3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線交于M、N兩
點,問在y軸正半軸上是否存在一定點P,使得不論〃取何值,直線PM與PN總是關于),
軸對稱?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
答案:⑴因為拋物線關于直線x=I對稱,AB=4,所以A(-l,0),B(3,0),
a-b+c=0
由點D(2,1.5)在拋物線上,所以<,所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,
4a十2Z?十c=1.5
J]Q
乂----=1,即/尸-2&代入上式解得〃=-0.5力=1,從而c=1.5,所以y=-----x2+x+—.
2a22
I3
(2)由(1)知),=一一x2+X+-,令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,
22
73
令人>2=1.5,得I與CD的交點F(——,一),
2k2
2
令h?2=0,得/與x軸的交點E(—,0),
k
-
根據S網邊形OEFCS四邊電EBDF得:OE+CFDF+BE,
2727I1
即:.+力=(3-1)+(2-《),解得左=2,
k2kk2k5
i3i
(3)由(1)知y=+x+/=-/(x-l)2+2,
所以把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線的解析式為),=/
假設在y軸上存在一點P((),t),1>(),使直線PM與PN關于y軸對稱,過點M、N分別向
y軸作垂線MMI、NNL垂足分別為MI、NI,因為NMPO/NPO,所以RtAMPMi^RtANPNi,
PM,
所以一西......................(1)
不妨設M(XM}M)在點N(x%yN)的左側,因為P點在y軸正半軸上,
貝|J(1)式變為——=-——,又YM=kXM-2,yN=kxN-2,
5f-yN
所以(t+2)(XM+XN)=2kXMXN.....(2)
把y=kx-2(kW0)代入),=一^/中,整理得x2+2kx-4=0,
所以XM+XN=-2k,XMXN=-4,代入(2)得t=2,符合條件,
故在y軸上存在一點P(0,2),使直線PM與PN總是關于y軸對稱.
5、(2013?新疆壓軸題)如圖,已知拋物線產ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的
直線I與拋物線交于點C,其中A點的坐標是(1,0),C點坐標是(4,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△BCD的周長最小?若存在,求出點
D的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)若點E是(1)中拋物線上的一個動點,且位于直線AC的下方,試求4ACE的最大
面積及E點的坐標.
解:(I),拋物線丫=2*2+5乂+3經過點A(1,0),點C(4,3),
a+b+3=0a=l
.,16a+4b+3=3,解得&-4,
所以,拋物線的解析式為y=x2?4x+3;
(2).點A、B關于對稱軸對稱,
.,?點D為AC與對稱軸的交點時△BCD的周長最小,
設直線AC的解折式為y=kx+b(k*0)>
/k+b=0
則,4k+b=3
rk=l
解得上二-1,
所以,直線AC的解析式為y=x-I,
?/y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
.??拋物線的對稱軸為直線x=2,
當x=2時,y=2-1=1,
???拋物線對稱軸上存在點D(2,I),使△BCD的周長最小;
(3)如圖,設過點E與直線AC平行線的直線為丫=乂+!11,
y=x+in
?2
聯立,ly=x_4X+3
消掉y得,x2-5x+3-m=0,
△=(-5)2-4x1x(3-m)=0,
即01=-二時,點E到AC的距離最大,4ACE的面積最大,
4
53
此時x=—,y=-----,
2.4
53
???點E的坐標為(一,-一),
24
設過點E的直線與x軸交點為F,則F(衛,0),
4
139
AF=M-1=一,
44
V直線AC的解析式為y=x-1,
/.ZCAB=45°,
???點F到AC的距離為2x1-2”,
428
22
又「AC=73+(4-1)=3^
.?3ACE的最大面積=x3后生②與,此時E點坐標為(工,-
8824
6、(2013涼山州壓軸題)如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(awO)交x軸于A、B兩點,A點坐
標為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.
(1)求拋物線的解析式;
JA
(2)拋物線的對稱軸1在邊0A(不包括O、A兩點)
上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交
AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,2
請用含m的代數式表示PM的長;
(3)在(2)的條件下,連結PC,則在CD上方的拋
物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂
點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的
值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.
解答:解:(1)二?拋物線丫=2乂2-2ax+c(a*0)經過點A(3,0)1點c(6,4),
7
6a+c=0
X-J,
c=4
..?拋物線的解析式為y=-X2+X+4;
(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,
A(3,0),點C(0,4),
k=-^
b=0
S'解得3,
b=4
直線AC的解析式為y=-x+4.
?.?點M的橫坐標為m,點M在AC上,
M點的坐標為(m,-m+4),
,點P的橫坐標為m,點P在拋物線y=-X2+X+4上,
.,?點P的坐標為(m,-m2+m+4),
PM=PE-ME=(-m2+m+4)-(-m+4)=-m2+4m,
即PM=-m2+4m(0<m<3);
(3)在(2)的條件下,連結PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、
F為頂點的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3-m,EM=-m+4,CF=m,
PF=-m2+m+4-4=-m2+jn.
若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若aPFO△AEM,則PF:
AE=FC:EM,
即(-nf+m):(3-m)=m:(-m+4),
m#0且mw3,
?m-23
16
???△PFd△AEM,/.ZPCF=ZAME,
???ZAME=ZCMF,/.ZPCF=ZCMF.
在直角ACMF中,,/ZCMF+ZMCF=90°,
ZPCF+NMCF=90°,即/PCM=9()°,
二△PCM為直角三角形;
②若△CFPsAAEM,則CF:AE=PF:EM,
即m:(3-m)=(-m2+m):(-m+4),
mwO且mH3,
m=l.
△CFPs△AEM,/.ZCPF=ZAME,
,/ZAME=ZCMF,ZCPF=ZCMF.
CP二CM,
/.△PCM為等腰三角形.
綜上所述,存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為里或1,△PCM為直
16
角三角形或等腰三角形.
7、(2013?曲靖壓軸題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+4與坐標軸分別交于A、
B兩點,過A、B兩點的拋物線為y=-x2+bx+c.點D為線段AB上一動點,過點D作CD±x
軸于點C,交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)當DE=4時,求四邊形CAEB的面積.
(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC桿似?若存在,求此點D坐標;若不
存在,說明理由.
解:(1)在直線解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4,
/.A(-4,0),B(0,4).
???點A(-4,0),B(0,4)在拋物線y=-x2+bx+c上,
.-16-4b+c=0
??4,
Lc=4
解得:b=-3,c=4,
???拋物線的解析式為:y=-x2-3x+4.
(2)設點C坐標為(m,0)(m<0),則OC=-m,AC=4+m.
OA=OB=4,ZBAC=45°,
△ACD為等腰直角三角形,??.CD=AC=4+m,
:CE=CD+DE=4+m+4=8-+m,
「?點E坐標為(m,8+m).
.??點E在拋物線y=-x2-3x+4上,
/.8+m=-m2-3m+4,解得m=-2.
/.C(-2,0),AC=OC=2,CE=6,
S四邊形CAEB=S^ACE+S梯形OCEB-SABco=i<2x6+A(6+4)x2--x2x4=12.
222
(3)設點C坐標為(m,0)(m<0),MOC=-m,CD=AC=4+m,BD=V2OC=-
則D(m,4+m).
???△ACD為等腰直角三角形,△DBE和4DAC相似
A△DBE必為等腰直角三角形.
i)若/BED=90°,則BE=DE,
BE=OC=-m,
DE=BE=-m,
/.CE=4+m-m=4,
E(m,4).
.??點E在拋物線y=-x2-3x+4上,
4=-m2-3m+4,解得m=0(不合題意,舍去)或m=-3,
D(?3,1);
ii)若NEBD=90°,貝ijBE=BD=-如口,
在等腰直角三角形EBD中,DE=72BD=-2m,
/.CE=4+m-2m=4-m,
/.E(m,4-m).
.??點E在拋物線y=-x2-3x+4上,
/.4-m=-m2-3m+4,解得m=0(不合題意,舍去)或m=-2,
/.D(-2,2).
綜上所述,存在點D,使得ZkDBE和ZkDAC相似,點D的坐標為(-3,1)或(-2,2).11、
8、(2013年臨沂壓軸題)如圖,拋物線經過4一1,()),例5,())(((),-?)三點.
2
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點”為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成的四邊形為
平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
(第26題圖)
解析:解:(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
???拋物線的解析式為:y=-x2-2x--.
22
(2)由題意知,點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點B,連接BC交拋物線的對稱軸于點P,
則P點即為所求.
5攵+。=0,
設直線BC的解析式為丁=履+6由題意,得,5解得<
b=——.
2/?=--
.?.直線RC的解析式為y=
拋物線y=—2x—5的對稱軸是為=2,,當/=2時,-X——.
3
,點P的坐標是
(3)存在
⑴當存在的點N在x軸的下方時,如圖所示,???四邊形ACNM是平行四邊形,???CN〃x軸,
工點C與點N關于對稱軸x=2對稱,??(點的坐標為(0,-*),???點N的坐標為(4,-』).
22
(II)當存在的點M在x軸上方時,如圖所示,作N'H_Lx軸于點H,???四邊形ACMN
是平行四邊形,:,AC=MN,/NMH=4CAO、
ARtACAO/NH=OC.
??,點C的坐標為((),一N力=3,即N點的縱坐標為3,
222
**._x"-2.x—=_,即_4x—10=0
222
解得內=2+舊,々=2—舊.
???點M的坐標為(2-J聞3和(2+V14,-).
22
綜上所述,滿足題目條件的點N共有三個,
分別為(4,-3).,(2+V14,-),(2-V14,-)
222
9、(2013?寧波壓軸題)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0.4),
點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(?4,0),點P在射線AB上運動,連結CP與y
軸交于點D,連結BD.過P,D,B三點作OQ與y軸的另一個交點為E,延長DQ交OQ
于點F,連結EF,BF.
(1)求直線AB的函數解析式;
(2)當點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時.
①求證:ZBDE=ZADP;
②設DE=x,DF=y.請求出y關于x的函數解析式;
(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F為頂點的直角三角形,滿足兩條
直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標:如果不存在,請說明理由.
解:⑴設直線AB的函數解析式為y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
則直線AB的函數解析式為y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB二OC,ZBOD=ZCOD=90°,
又?「OD=OD,
」.△BOD合△COD,
ZBOD=ZCDO,
ZCDO=ZADP,
ZBDE=ZADP,
②連結PE,
ZADP是aDPE的一個外角,二ZADP=/DEP+ZDPE,
?「ZBDE是^ABD的一個外角,「.ZBDE=ZABD+ZOAB,
/ZADP=ZBDE,NDEP二NABD,/.ZDPE=ZOAB,
?「OA=OB=4,ZAOB=90°,ZOAB=45°,「.ZDPE=45°,「.ZDFE=ZDPE=45°,
?「DF是。Q的直徑,「.NDEF=90。,「.△DEF是等腰直角三角形,
DF=&DE,BPy=V2x;
(3)當BD:BF=2:I時,
過點F作FH_LOB于點H,
/ZDBO+ZOBF=90°,ZOBF+ZBFH=90°,/.ZDBO=ZBFH,
又NDOB二NBHF=90。,..△BOD~△FHB,「.空型典2,/.FH=2,OD=2BH,
HFHEFB
?」nmo=zEOII=Zocr=90°,四邊形OEHI足矩形,
/.OE=FH=2,EF=OH=4-OD,
?/DE=EF,2+OD=4-OD,
解得:OD=,.,.點D的坐標為(0,),
直線CD的解析式為產x+,由,"百“々得:JX=2,
y=-x+4I尸2
則點P的坐標為(2,2);當典時,
BF
連結EB,問(2)①可得:ZADB=ZEDP,
而NADB=ZDEB+ZDBE,ZEDP=ZDAP+ZDPA,
?:(DEP=ZDPA,「.NDBE=ZDAP=45°,「.△DEF是等腰直角三角形,
過點F作FG_LOB于點G,
同理可得:△BOD-△FGB,/.皿旦=逛=,
GFGBFB
FG=8,OD=BG,
?「NFGO=ZGOE=ZOEF=90°,「.四邊形OEFG是矩形,
/.OE=FG=8,/.EF=OG=4+2OD,
4
/DE=EF,/.8-OD=4+2OD,OD二一,
3
了.點D的坐標為(0,--),
3
14
直線CD的解析式為:y=--X-
33
'14
由‘產一百'一,得:[x二&,
y=-x+4I尸4
.,?點P的坐標為(8,-4),
綜上所述,點P的坐標為(2,2)或(8,-4).
10、(2013四川宜賓壓軸題)如圖,拋物線),尸1交x軸的正半軸于點4,交y軸于點&
將此拋物線向右平移4個單位得拋物線以,兩條拋物線用交于點C.
(1)請直接寫出拋物線以的解析式;
(2)若點P是x軸上動點,且滿足NC辦二NO5A,求出所有滿足條件的尸點坐標:
(3)在第四象限內拋物線以上,是否存在點。,使得△QOC中。。邊上的高,有最大
值?若存在,請求出點Q的坐標及/?的最大值:若不存在,請說明理由.
解:(1)拋物線y尸1向右平移4個單位的頂點坐標為(4,-1),
所以,拋物線X的解析式為”=(x-4)2-1;
(2)A-0時,>'=-1,
)=0時,X2?1=0,解得X|=l,X2=-1,
所以,點A(1,0),B(0,-1),
?..Z084=45。,
y=X2-1-9
聯立<,解得.xY-4,.?.點C的坐標為(2,3),
y二(x-4)-11尸3
?「NCPA=^。84,.?.點P在點A的左邊時,坐標為(-1,0),
在點A的右邊時,坐標為(5,0),
所以,點P的坐標為(?1,0)或(5,0);
(3)存在.
???點C(2,3),
直線OC的解析式為y=x,
'3
y=^x+b
設與OC平行的直線尸x+4聯立,2,
y=(x-4)2-1
消掉y得,2Az-i9x+30-2力=0,
當△=(),方程有兩個相等的實數根時,△QOC中OC邊上的高。有最大值,
此時方=工2=乂(-二1^)=12,
24
此時y=(-1^-4)2-1=--,
416
一.存在第四象限的點0(子,-磊),使得△QOC中0c邊上的高。有最大值,
此時△=192-4x2x(3。-2b)=0解得b=-3,
16
???過點Q與OC平行的直線解析式為尸l果.
令y=0,貝Ijx-絲Lo,解得文=3,
1624
設直線與x軸的交點為£,則E(段:,0),
24
過點C作CD_Lx軸于。,根據勾股定埋,OCy外啟上小心
貝ijsituCOD=^-=^=.
0EV13
11、(2013?廣安壓軸題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線產ax?+bx+c經過A、B、
C三點,已知點A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,
垂足為F,交直線AB于點E,作PD_LAB于點D.
①動點P在什么位置時,4PDE的周長最大,求出此時P點的坐標;
②連接PA,以AP為邊作圖示一側的正方形APMN,隨著點P的運動,正方形的大小、位
置也隨之改變.當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時,求出對應的P點的坐標.(結
解:(1)...拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-3,0),B(0,3),C(1,0),
9a-3b+c=0a=-1
<c=3解得<b=-2,所以,拋物線的解析式為y=?x?-2x+3;
a+b+c=Oc=3
(2)①「A(-3,0),B(0,3),OA=OB=3,
/.△AOB是等腰直角三角形,.?.NBAO=45。,
,/PF±x軸,ZAEF=90°-45°=45°,
又,??PDJ_AB,△PDE是等腰直角三角形,PD越大,ZXPDE的周長越大,
易得直線AB的解析式為y=x+3,
y=x+m
設與AB平行的直線解析式為y=x+m,聯立,9,
y=-_2x+3
消掉y得,x2+3x+m-3=0,
當A=32-4X|X(m-3)=0,
即m=&H,直線與拋物線只有一個交點,PD最長,
4
此時x=-日產(冬與
.?.點P(一旦藥時,APDE的周長最大;
24
一9
②拋物線y=-x2-2x+3的對稱軸為直線x=--------=—=-
2X(-1)
(i)如圖1,點M在對稱軸上時,過點P作PQJ?對稱地于Q,
圖1
在正方形APMN中,AP=PM,NAPM=90。,
ZAPF+ZFPM=90°,ZQPM+ZFPM=90°,
/.ZAPF=ZQPM,
'/APF=/QPM
???在4APF和^MPQ中,-/AFP二NMQP二90°,
AP=PM
/.△AP於△MPQ(AAS),
PFnPQ,
設點P的橫坐標為n(n<0),則PQ=-I-n,
即PF=-1-n,
..?點P的坐標為(n,-1-n),
點P在拋物線y=-x2-2x+3上,
/--n2-2n+3=-1-n?
整理得,n2+n-4=0,
解得n廠一15(舍去),…一伍
22
_1_n__1_T_VTLT+5
22
所以,點P的坐標為(_1_何__迎;
22
(ii)如圖2,點N在對稱軸上時,設拋物線對稱軸與x軸交于點Q,
???ZPAF+ZFPA=90°,ZPAF+NQAN=90°,ZFPA=ZQAN,
乂???ZPFA=NAQN=90°,PA=AN,「.△APF空△NAQ,/.PF=AQ,
設點P坐標為P(x,-x2-2x+3),
則有?x2?2x+3=?1-(-3)=2,_
解得x=5a-1(不合題意,舍去)或x二-亞-1,
此時點P坐標為(-加-1,2).
綜上所述,當頂點M恰好落在拋物線對稱軸上時,點P坐標為(二1一返,二I小叵),
22
當頂點N恰好落在拋物線對稱軸上時,點P的坐標為(■沈?1,2).
12、(2013?紹興壓軸題)拋物線y=(x-3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左
側),與y軸交于點C,點D為頂點.
(1)求點B及點D的坐標.
(2)連結BD,CD,拋物線的對稱軸與x軸交于點E.
①若線段BD上一點P,使NDCP=NBDE,求點P的坐標.
②若拋物線上一點M,作MNJ_CD,交直線CD于點N,使/CMN;NBDE,求點M的坐
標.
解:(1)??,拋物線產(x-3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側),
當y=0時,(x-3)(x+1)=0,
解得x=3或-I,
???點B的坐標為(3,0).
y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
二頂點D的坐標為(1,-4);
(2)①如右圖.
,拋物線y=(x-3)(x+1)=x??2x?3與與y軸交于點C,
7?C點坐標為(0,-3).
對稱軸為直線x=l,
.?.點E的坐標為(1,0).
連接BC,過點C作CH_LDE于H,則H點坐標為(1,-3),
/.CH=DH=1,
/.ZCDH=ZBCO=ZBCH=45%
CD=V2*CB=3&,△BCD為直角二角形.
分別延長PC、DC,與x軸相交于點Q,R.
---ZBDE=ZDCP=ZQCR,
ZCDB=ZCDE+ZBDE=45°+ZDCP,
ZQCO=ZRCO+ZQCR=45°+ZDCP,
ZCDB=ZQCO,
「.△BCD-△QOC,
.OC_CE_1
0QCB3
/.OQ=3OC=9,即Q(-9,0).
???直線CQ的解析式為y=-gx-3,
宜線BD的解析式為y=2x-6.
9
-1Q
7
由方程組,,解得《
_24'
y=2x-6y=T
.??點p的坐標為(2
7
②(I)當點M在對稱軸右側時.
若點N在射線CD上,如備用圖1,延長MN交y軸于點F,過點M作MG_Ly軸干點G.
???ZCMN=ZBDE,ZCNM=ZBED=90°,
△MCN-△DBE,
?.■CN_BE_―1,
mDE2
MN=2CN.
設CN=a,貝ijMN=2a.
---ZCDE=ZDCF=45°,
CNF,△MGF均為等腰直角三角形,
...NF二CN=a,CF=V^>,
MF=MN+NF=3a,
MG=FG=返
2
/.CG=FG-FC=X,
2
M(色Z-3+返1).
22
代入拋物線y二(x-3)(x+1),解得廣邛,
M(1-型;
39
若點N在射線DC上,如備用圖2,MN交y軸于點F,過點M作MGJ_y軸于點G.
???ZCMN=ZBDE,ZCNM=ZBED=90°,
△MCN~△DBE,
?.■CN―_BE―_1,
mDE2
MN=2CN.
設CN=a,則MN=2a.
ZCDE=45。,
CNF,△MGF均為等腰直角三角形,
NF=CN=a,CF=&a,
/.MF=MN-NF=a,
MG=FG=%,
2
CG=FG+FC=盟Ii,
2
M(返,-3+盟%.
22
代入拋物線y=(x-3)(x+1),解得a=5優,
7.M(5,12);
<n)當點M在對稱軸左側時.
ZCMN=ZBDE<45°,
/.ZMCN>45°,
而拋物線左側任意一點K,都有/KCNV45。,
.,?點M不存在.
綜上可知,點M坐標為(工--)或(5,12).
39
13、(2013?嘉興壓軸題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=(x-m)2-的
頂點為A,與y軸的交點為B,連結AB,AC±AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使
AD=AC,連結BD.作AElIx軸,DElly軸.
(I)當m=2時,求點B的坐標;
(2)求DE的長?
(3)①設點D的坐標為(x,y),求y關于x的函數關系式?②過點D作AB的平行線,
與第(3)①題確定的函數圖象的另一個交點為P,當n】為何值時,以,A,B,D,P為頂
y=(x-2)2+1,得:y=2,
(2)延長EA,交y軸于點F,
AD=AC,ZAFC=ZAED=90°,ZCAF=ZDAE,
.△AFC=△AED,AF=AE,
,點A(m,-點B(0,m),
.AF=AE=|m|,BF=m-(-m~+m)=m~,
,ZABF=900-ZBAF=ZDAE,ZAFB=ZDEA=90°,
.△ABF-△DAE,
12
.BF_AE即:"hrl
AFDEIndDE
「.DEM.
(3)①???點A的坐標為(m,m~+m),
.,?點D的坐標為(2m,-m2+m+4),
x=2m,y=-m~+m+4,
/.y=-?(工)2++%
2
了.所求函數的解析式為:y=--1X2+X+4,
16
②作PQ_LDE于點Q,5!UDPQ蘭△BAF,
(I)當四邊形ABDP為平行四邊形時(如圖I),
點P的橫坐標為3m,
點P的縱坐標為:(-nr+m+4)-(m2)=-m2+m+4,
把P(3m,-nr+m+4)的坐標代入y=?~^x2+x+4得:
-m2+m+4=--x(3m)2+x(3m)+4,
16
解得:m=0(此時A,B,D,P在同一直線上,舍去)或m=8.
CD)當四邊形ABDP為平行四邊形時(如圖2),
點P的橫坐標為m,
點P的縱坐標為:(-m2+m+4)+(m2)=m+4,
把P(m,m+4)的坐標代入y=-,^?+x+4得:
m+4=--nr+m+4,
16
解得:m=0(此時A,B,D,P在同一直線上,舍去)或m=-8,
綜上所述:m的值為8或-8.
14、(2013荷澤壓軸題)如圖,三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形,點A、C分別是
一次函數y=x+3的圖象與y軸的交點,點B在二次函數ycAj+bx+c的圖象上,且該二次
8
函數圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形.
(1)試求b,c的值,并寫出該二次函數表達式;
(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動,問:①當P
運動到何處時,有PQJLAC?
②當P運動到何處時,四邊形PDCQ的面積最小?此時四邊形PDCQ的面積是多少?
令y=0,得x=4,所以點C(4,0),
???△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,.??B點坐標為(-4,0),
又■.?四邊形ABCD是平行四邊形,」.D點坐標為(8,3),
將點B(-4,0)、點D(8,3)代入二次函數y=x,bx+c,可得<?如+c0
、8+8b+c二3
c=-3
故該二次函數解析式為:尸X??X-3.
(2)①設點P運動/t秒時,PQ±AC,此時AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
???PQ_LAC,△APQs△CAO,.?.里幽,即二^2^,解得:t=&.
ACAO49
即當點P運動到距離A點普個單位長度處,有PQ_LAC.
②S四邊形PDCQ+SAAPQ=SAACD?且SAACD=X8X3=12,
「?當^APQ的面積最大時,四邊形PDCQ的面積最小,
當動點P運動t秒時,AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
設△APQ底邊AP上的高為h,作QHJ_AD于點H,由AAQHSCAO可得:=-
解得:h=(5-t),
/.SAAPQ=1X(5-l)=—(-t2+5t)=-—(t-)2+—,
10108
當l=時,SAAPQ達到最大值至,此時S四邊形PDCQ=12-至=里,
888
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年河北省定州市輔警招聘考試試題題庫含答案詳解(a卷)
- 2025年K2學校STEM課程實施與科學教育改革研究報告
- 初中美術九年級上冊統編教案
- 偏頭痛診治攻略2025
- 世界人口日人口發展現狀老齡化探討提升出生人口素質課件
- 初中數學九年級下冊統編教案 7.6用銳角三角函數解決問題(第1課時)
- 2025屆高考物理大一輪復習課件 第六章 第31課時 專題強化:動力學和能量觀點的綜合應用
- DeepSeek大模型教育領域解決方案
- 江蘇省蘇州市2024-2025學年七年級下學期生物期末模擬試卷 (含解析)
- 相似三角形測試題及答案
- 2023年北京市先農壇體育運動技術學校招聘筆試真題
- 教學課件英語人教版(2024版)七年級初一上冊Unit?1?You?and?Me?Section?A 1a1d
- 2024年高考真題-政治(江蘇卷) 含答案
- 病毒TCID50測定方案
- 水閘安全鑒定報告書
- 國家開放大學專科《機械制圖》形考任務1-4試題及答案
- 四年級下冊數學方程題100道及答案
- 湖南省工程建設地方標準分布式光伏工程驗收標準
- 2024-2030年中國苯乙烯-馬來酸酐共聚物行業市場發展趨勢與前景展望戰略分析報告
- 軍隊文職人員招聘(軍需保管員)歷年考試真題試題庫(含答案)
- 2024北京海淀區初三一模英語試卷和答案
評論
0/150
提交評論