PAGE1-課時分層作業(九)二次函數的圖像(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．用配方法將函數y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1寫成y＝a(x－h)2＋k的形式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－1 B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－3 D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3A[y＝eq\f(1,2)x2－2x＋1＝eq\f(1,2)(x2－4x＋4)－1＝eq\f(1,2)(x－2)2－1.]2．已知函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖，則此函數的解析式可能為()A．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－3B．y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3C．y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x－3D．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋3A[由圖像可知，拋物線開口向上，a>0，頂點的橫坐標為x＝－eq\f(b,2a)>0，故b<0，圖像與y軸交于負半軸，故c<0.]3．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點坐標為(2，－1)，與y軸交點坐標為(0,11)，則()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝11D．a＝3，b＝－12，c＝11D[由題意c＝11，－eq\f(b,2a)＝2，eq\f(44a－b2,4a)＝－1，所以a＝3，b＝－12.]4．將拋物線y＝2(x－4)2－1如何平移可得到拋物線y＝2x2()A．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C[拋物線y＝2(x－4)2－1的頂點是(4，－1)，拋物線y＝2x2的頂點是(0,0)，圖像平移時，把點(4，－1)平移至(0,0)．故選C.]5．函數y＝ax＋1與y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖像可能是()C[當a>0時，y＝ax2＋bx＋1開口向上，y＝ax＋1遞增且過(0,1)點，D不符合，C符合要求．當a<0時，y＝ax2＋bx＋1開口向下，y＝ax＋1遞減且過(0,1)點，A、B不符合，故選C.]二、填空題6．若函數f(x)＝ax2＋2x－4的圖像位于x軸下方，則a的取值范圍是________．a<－eq\f(1,4)[依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4＋16a<0，))解得a<－eq\f(1,4).]7．假如一條拋物線的形態與y＝eq\f(1,3)x2＋2的圖像形態相同，且頂點坐標為(4，－2)，則它的解析式是________．y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2[依題意，二次項系數為±eq\f(1,3)，又頂點為(4，－2)，故其解析式為y＝±eq\f(1,3)(x－4)2－2.]8．把函數y＝x2＋m的圖像向下平移2個單位長度，得到函數y＝x2－1的圖像，則實數m＝________.1[依題意，m－2＝－1，解得m＝1.]三、解答題9．通過配方，把二次函數由一般式化成頂點式，并寫出對稱軸方程與頂點坐標．[解]設y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\f(b,a)x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))2))＋c＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2－\f(b2,4a2)))＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其對稱軸方程為x＝－eq\f(b,2a)，頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).10．由函數y＝2(x－1)2＋1的圖像通過怎樣的變換可以得到函數y＝x2的圖像？[解]y＝2(x－1)2＋1eq\o(→,\s\up14(向左平移1個單位長度))y＝2x2＋1eq\o(→,\s\up7(向下平移1個單位長度))y＝2x2eq\o(→,\s\up14(橫坐標不變),\s\do14(縱坐標變為原來的\f(1,2)倍))y＝x2.[等級過關練]1．已知x∈R，f(x)是函數y＝2－x2與y＝x中的較小者，則函數f(x)的最大值為()A．－2 B．－1C．1 D．2C[在同始終角坐標系中，畫出函數y＝2－x2與y＝x的圖像，兩函數的交點坐標為(－2，－2)，(1,1)，f(x)的圖像為圖中實線部分，故其最大值為1，故選C.]2．已知函數y＝ax2＋bx＋c，假如a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖像可能是()D[∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.]3．直線y＝3與函數y＝x2－6|x|＋5圖像的交點有______個．4[y＝x2－6|x|＋5＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－32－4，x≥0，,x＋32－4，x<0，))其圖像如圖，所以與y＝3有4個交點．]4．由于被墨水浸染，一道數學題僅能看到下列文字“已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像過點(1,0)……求證：這個二次函數的圖像關于直線x＝2對稱”．依據以上信息，下列條件：①過點(3,0)；②頂點為(2,2)；③在x軸上截得的線段長為2；④與y軸的交點為(0,3)．其中肯定錯誤的條件的序號是________．②[依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,－\f(b,2)＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.))∴y＝x2－4x＋3.當x＝3時，y＝0，故①正確；由y＝(x－2)2－1，知②錯誤；令y＝0，得x＝1或3，故③正確；當x＝0時，y＝3，故④正確．]5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點A(x1,0)，B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，試問該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個單位得到的？[解]由題意可設所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，綻開得y＝－3x2＋6x－3＋k.由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2