專題02坐標系中的循環周期問題（選擇壓軸）1．如圖，已知點的坐標為（1，0），將點繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點，延長O到，使得O＝2O；再將點繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到，延長到，使得＝2……如此繼續下去，點坐標為（）A．（） B．（）C．（） D．（）2．如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(

)A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(，0) D．(0，-)3．在平面直角坐標系中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，P點在直線上的速度為1個單位長度/秒，在弧線上的速度為個單位長度/秒，則2022秒時，點P的坐標是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）做如下的連續平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規律平移下去，則A102的點坐標是（

）A． B． C． D．5．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2，0)，A2(1，?1)，A3(0，0)，則依圖中所示規律，A2022的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，邊長為的等邊，邊在軸上，點在軸的正半軸上，以為邊作等邊，邊與交于點，以為邊作等邊，邊與交于點，以為邊作等邊，邊與交于點，，依此規律繼續作等邊，則的橫坐標________．7．如圖，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，則的坐標是________.8．如圖，已知正方形的對角線，相交于點，頂點，，的坐標分別為，，，規定“把正方形先沿軸翻折，再向右平移個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過次變換后，點的坐標變為_________．9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點分別在，軸上，且．將正方形繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，再將正方繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，以此規律，得到正方形，則點的坐標為__________．10．如圖所示，一個機器人從O點出發，向正東方向走到達點，再向正北方向走到達點，再向正西方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正東方向走到達點，按照此規律走下去，相對于點O，機器人走到時，點的坐標是______，點的坐標是______．11．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點B2022的坐標是_____．12．如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形，已知，點在軸上，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續翻轉次，點的落點依次為，，，，則的橫坐標為______．13．如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形……照此規律作下去，則的長為_______專題02坐標系中的循環周期問題（選擇壓軸）1．如圖，已知點的坐標為（1，0），將點繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點，延長O到，使得O＝2O；再將點繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到，延長到，使得＝2……如此繼續下去，點坐標為（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】A【分析】由題意可得，，，，可以推出（n=0，1，2…），則，再由每經過24個點就落到x正半軸上，推出在第二象限，且與y軸正半軸的夾角為30°，再由含30度角的直角三角形的性質進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴可以推出（n=0，1，2…）∴，∵在x軸正半軸，在y軸正半軸，在x軸負半軸，在y軸負半軸，在x正半軸，在直線上，∴每經過24個點就落到x正半軸上，∵2022÷24=84余6，∴點是第85循環組的第7個點，在第二象限，與y軸正半軸的夾角為30°，∴的橫坐標為：，縱坐標，即，故A正確．故選：A．【我思故我在】本題主要考查了旋轉的性質，點坐標的規律探索，含30度角的直角三角形的性質，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2．如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(

)A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(，0) D．(0，-)【答案】B【詳解】試題分析：根據已知條件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB與x軸、y軸的交角為45°，當菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，時，8秒可旋轉到原來的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒時是第8循環的地上個位置，這時點D的坐標原來位置點D的坐標關于原點對稱，所以為（-1，-1），故答案選B.考點：規律探究題.3．在平面直角坐標系中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，P點在直線上的速度為1個單位長度/秒，在弧線上的速度為個單位長度/秒，則2022秒時，點P的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設第n秒運動到Pn（n為自然數）點，根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，依此規律即可得出結論．【詳解】解：設第n秒運動到Pn（n為自然數點）觀察，發現規律：，，，，，…2022＝4505＋2為（1011，0）故選：A【我思故我在】本題主要考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規律，并加以運用．4．如圖所示，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）做如下的連續平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規律平移下去，則A102的點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可知，點A平移時每4次為一個周期，由102÷4=25???2，可知點A102的坐標與A4n+2的點的坐標規律相同，分別求出A2，A6，A10的坐標，找出規律，進而求解即可．【詳解】解：由題意可知，將點A（-1，0）向上平移1個單位長度得到A1（-1，1），再向右平移3個單位長度得到A2（2，1），再向下平移5個單位長度得到A3（2，-4），再向左平移7個單位長度得到A4（-5，-4）；再向上平移9個單位長度得到A5（-5，5）…，∴點A平移時每4次為一個周期．∵102÷4=25???2，∴點A102的坐標與A4n+2的點的坐標規律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此類推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的點坐標是（102，101）．故選：C．【我思故我在】本題考查了規律型：點的坐標．分析題意得出點A平移時每4次為一個周期，進而得到點A102的坐標與A4n+2的點的坐標規律相同是解題的關鍵．5．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2，0)，A2(1，?1)，A3(0，0)，則依圖中所示規律，A2022的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據下標確定出下標為偶數時的點的坐標，得到規律：當下標是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為下標的一半的相反數，當下標是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為下標的一半，然后確定出第2022個點的坐標即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化發現：當下標為偶數時的點的坐標，得到規律：當下標是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為下標的一半的相反數，當下標是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為下標的一半，因為2022÷4=505…2，所以橫坐標為1，縱坐標為=-1011，故選：D．【我思故我在】本題是對點的坐標變化規律的考查，根據2022是偶數，求出點的下標是偶數時的變化規律是解題的關鍵．6．如圖，邊長為的等邊，邊在軸上，點在軸的正半軸上，以為邊作等邊，邊與交于點，以為邊作等邊，邊與交于點，以為邊作等邊，邊與交于點，，依此規律繼續作等邊，則的橫坐標________．【答案】0【分析】根據正三角形與旋轉的特點得到旋轉次為一個循環，故可求出的橫坐標．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，BO⊥AC∴∠ABO=30°同理=30°，360°÷30°=12，∴的橫坐標旋轉次為一個循環，∵，∴與在同一直線上，即軸上，∴的橫坐標為．故答案為：0．【我思故我在】此題主要考查坐標的旋轉變換，解題的關鍵是根據圖形的特點找到變換規律．7．如圖，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，則的坐標是________.【答案】（506，-505）【分析】根據題意可得各個點分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內的點除外），逐步探索出下標和個點坐標之間的關系，總結出規律，根據規律推理點A2021的坐標．【詳解】解：通過觀察可得數字是4的倍數的點在第三象限，∵2021÷4=505…1，∴點A2021在第四象限，縱坐標為-505，橫坐標為505+1=506，∴A2021的坐標是（506，-505）．故答案為（506，-505）．【我思故我在】本題考查規律型-點的坐標，解題的關鍵是注意觀察，尋找規律，利用規律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．8．如圖，已知正方形的對角線，相交于點，頂點，，的坐標分別為，，，規定“把正方形先沿軸翻折，再向右平移個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過次變換后，點的坐標變為_________．【答案】【分析】根據正方形的性質和中點坐標公式求出點坐標，然后根據軸對稱與平移坐標變換特征總結出點坐標變換規律：第次變換后點的對應點的坐標為：當為奇數時，，當為偶數時，，根據規律求解即可．【詳解】解：正方形，頂點，，，對角線交點坐標為．根據翻折與平移的性質，第次變換后點的對應點的坐標為，即；第次變換后點的對應點的坐標為，即；第次變換后點的對應點的坐標為，即；第次變換后點的對應點的坐標為：當為奇數時，點的坐標為；當為偶數時，點的坐標為，連續經過次變換后，點的對應點的坐標為，即．故答案為：．【我思故我在】此題主要考查坐標的變換，解題的關鍵是根據題意找到變換的規律進行求解．9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點分別在，軸上，且．將正方形繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，再將正方繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，以此規律，得到正方形，則點的坐標為__________．【答案】【分析】根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出的坐標位置即可．【詳解】解：∵四邊形正方形，且，∴B點的坐標為（1，1），將正方形OABC繞原點O順時針旋轉90°，且A1O=2AO，得到正方形，此時B1的坐標為（2，-2），再將正方繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，此時B2的坐標為（-4，-4），……依次類推得B3的坐標為（-8，8），B4的坐標為（16，16），∴每四次循環一周，2019÷4=504...3，∴點B2019與B3同在一個象限內，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點B2019的坐標為（-22019，22019），故答案為：（-22019，22019）．【我思故我在】本題考查了規律的探索，根據題意總結出規律是解題關鍵．10．如圖所示，一個機器人從O點出發，向正東方向走到達點，再向正北方向走到達點，再向正西方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正東方向走到達點，按照此規律走下去，相對于點O，機器人走到時，點的坐標是______，點的坐標是______．【答案】

【分析】根據題意求出點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為；點的坐標為，依此類推，從點開始，每走動4次一個循環，從而得到點位于第一象限內，再由落在第一象限內的點每個循環，橫坐標增加6，縱坐標增加6，即可求解．【詳解】解：根據題意可知：，∴點的坐標為；點的坐標為，即；點的坐標為，即；點的坐標為，即；點的坐標為，即；依此類推，可得點的坐標為，即．由此發現，從點開始，每走動4次一個循環，∵，∴點位于第一象限內，∵點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，∴落在第一象限內的點每個循環，橫坐標增加6，縱坐標增加6，∴點的坐標為，即．故答案為①，②．【我思故我在】本題主要考查了坐標確定位置的運用，解題的關鍵是發現規律，利用規律解決問題．11．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點B2022的坐標是_____．【答案】【分析】根據圖形可知：點在以O為圓心，為半徑的圓上運動，再根據旋轉可知：將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段繞點O順時針旋轉45°，可得對應的坐標，然后發現規律8次一循環，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形是邊長為1的正方形，∴，∵將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段繞點O順時針旋轉45°，∴，，，，，，，，，……，發現是8次一循環，則2022÷8＝252…6，∴點B2022的坐標是，故答案為：．【我思故我在】此題主要考查了旋轉的性質，坐標與圖形的變化，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法．12．如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形，已知，點在軸上，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續翻轉次，點的落點依次為，，，，則的橫坐標為______．【答案】1348【分析】連接，根據條件可以求出，畫出第次、第次、第次