高中物理選擇性必修第二冊

人教版3帶電粒子在勻強磁場中的運動1.理解帶電粒子在B與v垂直時做勻速圓周運動。2.會推導帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的半徑和周期。3.掌握帶電粒子在有界勻強磁場中的運動問題的解題方法。4.會分析帶電粒子在組合場和復合場中的運動。1.運動軌跡帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時:(1)當v∥B時,帶電粒子將做①

勻速直線

運動。(2)當v⊥B時,帶電粒子將做②

勻速圓周

運動。2.洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向,不改變帶電粒子速度的大小,或者說洛倫茲

力不對帶電粒子做功,不改變粒子的動能。1|帶電粒子在勻強磁場中的運動1.運動條件:不計重力的帶電粒子沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場。2.洛倫茲力的作用:提供帶電粒子做圓周運動的③

向心力

,即qvB=

。3.基本公式a.半徑:r=④

;b.周期:T=⑤

。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期與粒子的運動速率和半徑無關。2|帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑和周期1.如果運動電荷在磁場中僅受洛倫茲力作用,則它在磁場中的運動不可能是勻變速

運動。

(√)2.一個可自由移動的帶電粒子(重力忽略不計)在勻強電場、勻強磁場同時存在的

空間中可能出現的運動狀態是勻速圓周運動。

(

?)3.在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子,當磁感應強度的大

小突然減小為

時,這個帶電粒子的速率不變,周期加倍。

(√)4.在勻強磁場中,一個帶電粒子正在做勻速圓周運動,如果突然將它的速度增大到

原來的2倍,那么粒子運動的軌跡半徑和周期都增大為原來的2倍。

(

?)由r=

知,m、q、B一定時,軌跡半徑與速度成正比,速度變為原來的2倍,故軌跡半徑變為原來的2倍;由T=

知m、q、B一定時,周期與速度無關,故周期不變。判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”。5.質子

H)和α粒子

He)在同一勻強磁場中做半徑相同的圓周運動,則質子的動能E1和α粒子的動能E2之比等于4∶1。

(

?)因qvB=

,則粒子運動的速率v=

,動能Ek=

mv2=

,所以質子和α粒子的動能之比等于1∶1。1|帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的理解情境

如圖甲所示,“上海光源”是坐落于上海的國家級大科學裝置和多學科的

實驗平臺,其外形酷似鸚鵡螺。“上海光源”發出的光,是接近光速運動的電子在

磁場中做曲線運動改變運動方向時產生的電磁輻射。甲乙問題1.若電子平行射入“上海光源”中的勻強磁場,其運動狀態是怎樣的?若電子垂直

射入“上海光源”中的勻強磁場,其運動狀態又是怎樣的?提示:平行射入時電子做勻速直線運動,垂直射入時電子做勻速圓周運動。2.假設圖乙為“上海光源”中電子運動的部分圖示,電子受到怎樣的力的作用?這個力和電子的速度的關系是怎樣的?這個力對電子的運動有什么作用?這個力做功嗎?提示:電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用。洛倫茲力只改變速度的方向,

不改變速度的大小,即洛倫茲力不做功。3.一電荷量為q、質量為m、速度為v的帶電粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁

場中,其運動半徑r和周期T分別為多大?提示:粒子做勻速圓周運動所需的向心力F=m

是由粒子所受的洛倫茲力提供的,所以qvB=

,由此得出r=

,T=

=

。4.帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑和什么因素有關?周期又與什么因素有關?提示:軌跡半徑與粒子的比荷、速度及磁感應強度有關,運動周期與粒子的比荷、

磁感應強度有關。5.在勻強磁場中,如果帶電粒子的運動方向不和磁感應強度方向垂直,也不平行,它

的運動軌跡是什么樣的曲線?提示:等距螺旋。將帶電粒子的速度分解為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2,

因為v1和B垂直,受到洛倫茲力qv1B,此力使粒子在垂直于B的平面內做勻速圓周運

動;v2和B平行,在此方向上粒子不受洛倫茲力,故粒子在沿B的方向上做勻速直線運

動,可見粒子的合運動的軌跡是等距螺旋。帶電粒子在勻強磁場中的運動的分析1.帶電粒子垂直進入勻強磁場中,只受洛倫茲力,由其提供做勻速圓周運動的向心

力,運動半徑r=

,運動周期T=

,除了半徑和周期外,我們有時還分析粒子運動的速度、時間等問題。2.分析方法:“三定”,即一定圓心,二定半徑,三定圓心角。(1)圓心的確定:因為洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直,洛倫茲力為粒子做圓周運

動提供了向心力,總是指向圓心。根據此點,我們可以很容易地找到圓周的圓心。

在實際問題中,圓心位置的確定通常有兩種方法:①畫出粒子運動中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的洛倫茲力的方向,

其延長線的交點即圓心,如圖甲。②通過入射點或出射點作速度方向的垂線,再連接入射點和出射點,作其中垂線,這

兩條線的交點就是圓周運動的圓心,如圖乙。(2)半徑的確定和計算:半徑的計算一般是利用幾何知識(三角函數關系、三角形知

識等)求解。(3)圓心角的確定①利用好三個角的關系,即圓心角=速度偏轉角=2倍弦切角。②利用好三角形尤其是直角三角形的相關知識。計算出圓心角θ,則帶電粒子在磁

場中的運動時間t=

T。常見的幾種邊界情況1.直線邊界:從某一直線邊界射入的粒子,再從這一邊界射出時,速度與邊界的夾角

相等,如圖所示。

2.平行邊界:帶電粒子在有平行邊界的勻強磁場中運動,常見軌跡如圖所示。這種

情況經常出現帶電粒子恰好從磁場飛出(或恰好飛不出)的臨界問題。要尋找相關

物理量的臨界條件,總是先從軌跡入手,臨界軌跡有兩種情況,一種是與磁場邊界端

點相交,如圖甲所示,另一種是與磁場邊界相切,如圖乙所示。2|帶電粒子在有界勻強磁場中的運動3.圓形邊界:在圓形磁場區域內,沿半徑方向射入的粒子,必沿半徑方向射出,如圖丙

所示。求解帶電粒子在有界勻強磁場中的運動問題,關鍵是畫出軌跡、找準圓心,

運用數學知識求對應半徑。組合場組合場指電場與磁場各位于一定的區域內的情況。帶電粒子在組合場中的運動,實際上是幾個典型運動過程的組合,解決此類問題要

分段處理,找出各段之間的銜接點和相關物理量。講解2電偏轉與磁偏轉3|帶電粒子在組合場中的運動

電偏轉磁偏轉偏轉條件垂直電場方向進入勻強電場(不計重力)垂直磁場方向進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力F電=qE,大小和方向都不變洛倫茲力F洛=qvB,大小不變,方向始終和v垂直運動類型類平拋運動勻速圓周運動運動軌跡拋物線圓或圓弧運動圖示

解決帶電粒子在組合場中運動問題的思路方法洛倫茲力、重力并存1.若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動。2.若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不做功,故

機械能守恒。電場力、洛倫茲力并存(不計重力)1.若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動。2.若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復雜的曲線運動,可用動能定理求解。電場力、洛倫茲力、重力并存1.若三力平衡,帶電體做勻速直線運動。2.若重力與電場力平衡,帶電體做勻速圓周運動。3.若合力不為零,帶電體可能做復雜的曲線運動,可用能量守恒定律或動能定理求解。4|帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中運動的處理方法1.確定疊加場的種類電場、磁場、重力場兩兩疊加,或三者疊加。2.進行受力分析一般涉及三種場力(電場力、磁場力、重力)、彈力、摩擦力。3.運動分析根據帶電粒子的受力情況,判斷其運動狀態,是做勻速直線運動、勻速圓周運動、

勻變速直線運動還是非勻變速直線運動、非勻變速曲線運動。4.利用運動學公式、牛頓第二定律、功能關系分析(1)力和運動的角度:根據帶電粒子所受的力,運用牛頓第二定律并結合運動學規律

求解,必要時進行運動的合成與分解,如類平拋運動。(2)功能的角度:根據場力及其他外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中

的功能關系解決問題,這條線索不但適用于均勻場,也適用于非均勻場,因此要熟悉各種力做功的特點。分析臨界極值問題常用的四個結論1.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。2.當速率v一定時,弧長越長,圓