第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省南昌市高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某書架的第一層放有7本不同的歷史書，第二層放有6本不同的地理書.從這些書中任取1本歷史書和1本地理書，不同的取法有(

)A.13種 B.42種 C.67種 D.72.已知直線mx+y+m?1=0與直線3x+(m+2)y+3=0平行，則m=(

)A.1 B.3 C.1或?3 D.?1或33.若直線l：y=kx與圓M：x2+(y?1)2=1A.?1 B.1 C.0 D.24.某農(nóng)業(yè)科學(xué)院培育臍橙新品種，新培育的臍橙單果質(zhì)量ξ(單位：g)近似服從正態(tài)分布N(180,100)，現(xiàn)有該新品種臍橙10000個(gè)，估計(jì)單果質(zhì)量不低于150g的臍橙個(gè)數(shù)為(

)

附：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.9974A.8413 B.9772 C.9974 D.99875.小花準(zhǔn)備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫蘆，若要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.144種6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)H(2,1)在C的漸近線上，過點(diǎn)F作FP⊥OH，垂足為A.x24?y2=1 B.x7.小明參加戶外植樹活動(dòng)，種植了A，B兩種樹苗各5棵，A種樹苗的成活率為0.8，B種樹苗的成活率為0.6，記A，B兩種樹苗最終成活的棵數(shù)分別為X1，X2，則E(X1+X2)=(

)

注：設(shè)A.5 B.6 C.7 D.88.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，E是PC上一點(diǎn)，且PE=13PC，PA=32，PA⊥AB，cosA.5 B.2 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…A.直線y=b?x+a?至少經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,y10.如圖，在八面體ABC?DEF中，△ABC，△ABE，△ACF，△BCD均是邊長(zhǎng)為4的正三角形，且平面ABE，ACF，BCD均垂直于底面ABC，下列結(jié)論正確的是(

)A.BC/?/EF

B.△DEF為正三角形

C.點(diǎn)E到平面ACF的距離為2

D.直線AE與直線CF所成角的余弦值為511.已知A，B分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，D為C的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E為C上一點(diǎn)，且位于第二象限，過點(diǎn)E作EM⊥x軸，垂足為M，直線AE，BE分別與A.若D是OH的中點(diǎn)，則|OM|=3a5

B.若M是C的左焦點(diǎn)，則G是OD的中點(diǎn)

C.|OG||OH|=|OD|2

D.若M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(?1+x)9展開式中x213.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P在C上，若以PF為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)M(1,0)，則|PF|=______．14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，3，3，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，2，4，4，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)，則甲在第一輪比賽中得1分的概率為______，甲的總得分為1的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

袋中裝有12個(gè)大小相同的球，其中紅球2個(gè)，黃球3個(gè)，白球7個(gè)，從中隨機(jī)取出3個(gè)球．

(1)求取出的3個(gè)球中有2個(gè)白球的概率；

(2)設(shè)X表示取到的紅球個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)

為了研究某中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防某種疾病的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果(單位：人)：患病情況服用情況患病不患病服用中藥預(yù)防方1090不服用中藥預(yù)防方5050(1)該中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防該種疾病是否有效？

(2)從參與該實(shí)驗(yàn)的人中任選一人，A表示事件“選到的人服用中藥預(yù)防方”，B表示事件“選到的人患病”.利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，求P(A|B)，P(A|B?)的值．

附：χ2P(0.100.050.01x2.7063.8416.63517.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA⊥平面ABC，PC=5，點(diǎn)E為PC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求三棱錐P?ABC的體積；

(2)當(dāng)BE最小時(shí)，求平面ABE與平面ABC18.(本小題17分)

甲、乙2名同學(xué)最近100次的投籃情況如下：甲乙投中5060未投中5040用頻率估計(jì)概率，解答下列問題．

(1)若從甲、乙2人中隨機(jī)選擇1人投籃1次，求投中的概率．

(2)設(shè)甲、乙進(jìn)行投籃比賽，約定甲、乙輪流投籃，第一次由甲先投.規(guī)定：若其中一人比另一個(gè)人多投中2次，則停止比賽(例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，則停止比賽，乙不再投第二次)，投中次數(shù)多的贏得比賽；若甲、乙都投完了5次，則也停止比賽，投中次數(shù)多的獲勝，次數(shù)相同則平局.甲、乙每次投中與否相互獨(dú)立．

①求甲投了第三次后停止比賽的概率；

②求乙投了第四次后停止比賽的概率．19.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B在C上，且BF⊥AF，|BF|=32，直線OB與直線AB的斜率之比為3．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)F的直線l1，l2分別與C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)M，N，若P，Q分別為線段DE參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.?36

13.2

14.14

215.解：(1)因?yàn)榇杏屑t球2個(gè)，黃球3個(gè)，白球7個(gè)，

則取出的3個(gè)球中有2個(gè)白球的概率P=C72C51C123=2144；

(2)易知X的所有可能取值為0，1，2，X012P691故E(X)=0×61116.解：(1)由已知得χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=200×(10×50?90×50)2100×100×60×140=80021>6.635，

所以有99%的把握認(rèn)為該中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防該種疾病有效；

(2)由題意可得P(B)=17.解：(1)因?yàn)镾△ABC=12×2×22?12=3，

而PA⊥平面ABC，

所以PA是三棱錐P?ABC的高，

在Rt△PAC中，|PA|=|PC|2?|AC|2=1，

所以三棱錐P?ABC的體積V=13S△ABC?|PA|=33；

(2)取BC的中點(diǎn)O，連接OA，以O(shè)C，OA所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,3,0)，B(?1,0,0)，P(0,3,1)，C(1,0,0)，

所以CP=(?1,3,1)，

設(shè)CE=λCP，(0≤λ≤1)，則E(1?λ,3λ,λ)，BE=(2?λ,3λ,λ)，

則|BE|=(2?λ)2+(3λ)2+λ2=518.解：(1)甲同學(xué)的投籃命中率為5050+50=12，

乙同學(xué)的投籃命中率為6060+40=35，

從甲、乙中隨機(jī)選擇1人投籃1次，投中的概率為12×12+12×35=1120．

(2)①甲投了3次，則乙投了2次．

由題意可得甲比乙多投中2次，有2種情況．

第一種情況：甲投中了3次，乙投中了1次，

即甲每次投籃都投中，乙第一次投籃投中，

第二次投籃沒投中，其概率為(12)3×35×25=3100，

第二種情況，甲投了2次，乙投了0次，

即甲第一、三次投籃都投中，第二次投籃沒投中，乙每次投籃都投中，

或甲第二、三次投籃投中，第一次投籃沒投中，

其概率為(12)2×12×(25)2+(12)2×12×(25)2=125，

∴甲投了第三次后停止比賽的概率為3100+125=7100．

②乙投了4次，則甲投了4次，

記甲、乙各投1次為一輪，則甲、乙共投了四輪，

在每輪比賽中，記事件A為乙投中的次數(shù)比甲多1次，即乙投中，甲沒投中，其概率為P(A)=12×35=310，

記事件B為甲、乙投中的次數(shù)相等，即甲、乙都沒投中或都投中，其概率為P(B)=12×25+12×319.解：(1)設(shè)點(diǎn)B在第一象限，

記直線OB與直線AB的斜率分別為k1，k2，

此時(shí)k1=tan∠BOF=