2024-2025學年遼寧省葫蘆島市高二上學期九月期初考試數學檢測試題（普高班）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.4.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，是的中點，則（）A. B.平面C.平面 D.5.樣本的平均數為，樣本的平均數為.若樣本，的平均數，且，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.不能確定與大小6.化簡（）A. B. C.2 D.7.如圖所示，的面積為，其中，AD為BC邊上的高，M為AD的中點，若，則的值為（）A. B. C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，有選錯的得零分，部分選對得部分分．9.已知點是平行四邊形所在的平面外一點，如果，，．下列結論正確的有（）A.B.C.是平面一個法向量D.10.若是復數，則下列命題正確的是（）A.若，則BC.若，則且D.若，則是實數11.《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列說法正確的是（）A.四棱錐為“陽馬”、四面體為“鱉臑”．B.若平面與平面的交線為，且與的中點分別為M、N，則直線、、相交于一點．C.四棱錐體積最大值為．D.若是線段上一動點，則與所成角的最大值為．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.自然界中，構成晶體的最基本的幾何單元稱為晶胞，其形狀一般是平行六面體，具體形狀大小由它的三組棱長a、b、c及棱間交角、、（合稱為“晶胞參數”）來表征.如圖是某種晶體的晶胞，其中，，，，，則該晶胞的對角線的長為__________.13.已知，則_____．14.已知非負實數，滿足，則的最小值為______________.四、解答題：本題共5題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知空間直角坐標系中的三點，，．（1）若，且∥，求向量的坐標；（2）已知向量與互相垂直，求k的值；（3）求點B到直線AC的距離．16.已知，.（1）若，求證：；（2）設，若，求，的值.17.已知函數的最小正周期為.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖像向左平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖像，當時，求的值域.18.如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點，，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）在棱上是否存在點N，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，請說明理