2024-2025學年北京市通州區(qū)高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知，則（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A. B. C. D.4.在的展開式中，常數(shù)項是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減6.閱讀下段文字：“已知為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）A.是有理數(shù) B.是無理數(shù)C.存在無理數(shù)a，b，使得有理數(shù) D.對任意無理數(shù)a，b，都有為無理數(shù)7.若點在角的終邊上，則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當時，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知各項均為整數(shù)的數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復數(shù)的虛部為________.12.函數(shù)的定義域為，請寫出滿足題意的一個實數(shù)的值______．13.已知數(shù)列的通項公式為，的通項公式為．記數(shù)列的前項和為，則____；的最小值為____．14.已知函數(shù)，的零點為__________，若存在實數(shù)使有三個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為__________.15.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①當時，恰有2個零點；②存在正數(shù)，使得恰有1個零點；③存負數(shù)，使得恰有2個零點；④對任意只有一個零點.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點.點的縱坐標是，點的橫坐標是.（1）求的值；（2）求的值.17.某校舉辦知識競賽，已知學生甲是否做對每個題目相互獨立，做對三道題目的概率以及做對時獲得相應的獎金如表所示.題目A做對的概率獲得的獎金/元204080規(guī)則如下：按照的順序做題，只有做對當前題目才有資格做下一題.[注：甲最終獲得的獎金為答對的題目相對應的獎金總和.]（1）求甲沒有獲得獎金的概率；（2）求甲最終獲得的獎金的分布列及期望；（3）如果改變做題順序，最終獲得的獎金期望是否相同？如果不同，你認為哪個順序最終獲得的獎金期望最大？（不需要具體計算過程，只需給出判斷）18.已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19.現(xiàn)有一張長為40，寬為30的長方形鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為，不考慮焊接處損失.如圖，在長方形的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設長方體的底面邊長為，高為cm，體積為.（1）求出與的關(guān)系式；（2）求該鐵皮盒體積的最大值.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，判斷與的大小，并說明理由.21.已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“