2024-2025學年安徽省合肥市高三上學期10月月考數學檢測試題考生注意：1．試卷分值：150分，考試．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．所均要答在答題卡上，否則無效．考試結束后只交答題卡．一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.設，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數列an滿足，若，則（）A.2 B.?2 C. D.4.已知實數a，b，c滿足，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.5.已知，則值為（）A. B. C. D.6.10名環衛工人在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從（）到（10）依次編號，為使每名環衛工人從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（）A.（）和（10） B.（）和（） C.（）和（） D.（）和（）7.設，，，則（）A. B. C. D.8.定義在上奇函數，且對任意實數x都有，．若，則不等式的解集是（）A B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.已知O為坐標原點，點，，，，則（）A. B.C. D.10.三次函數敘述正確的是（）A.當時，函數無極值點 B.函數的圖象關于點中心對稱C.過點切線有兩條 D.當時，函數有3個零點11.已知，對任意的，都存在，使得成立，則下列選項中，可能的值是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知復數與在復平面內用向量和表示（其中是虛數單位，O為坐標原點），則與夾角為______．13.函數在上的最大值為4，則m的取值范圍是______．14.設，則的最大值是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角A；（2）已知，從下列三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，并求出的面積．條件①：；條件②：；條件③：AC邊上中線的長為．（注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．）16.某地區上年度天然氣價格為2.8元/，年用氣量為．本年度計劃將天然氣單價下調到2.55元/至2.75元/之間．經調查測算，用戶期望天然氣單價為2.4元/，下調單價后新增用氣量和實際單價與用戶的期望單價的差成反比（比例系數為k）．已知天然氣的成本價為2.3元/．（1）寫出本年度天然氣價格下調后燃氣公司的收益y（單位：元）關于實際單價x（單位：元/）的函數解析式；（收益=實際用氣量×（實際單價－成本價））（2）設，當天然氣單價最低定為多少時，仍可保證燃氣公司的收益比上年度至少增加20%?17.已知函數(為常數，且，且是奇函數.（1）求的值；（2）若，都有成立，求實數的取值范圍.18.已知函數（1）討論函數的單調性；（2）求函數在處切線方程；（3）若有兩解，，