第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若這棵樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影BC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP＝4.5m，則路燈的高度OP為（）A．3m B．5m C．6m D．7.5m2．（2024秋?白銀期末）某積木配件如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2024秋?白銀期末）一塊三角形紙板ABC如圖所示，BC＝15cm，AC＝12cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1的長(zhǎng)為20cm，則AC邊的中心投影A1C1的長(zhǎng)為（）A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm4．（2024秋?海門(mén)區(qū)期末）如圖是從不同方向看一個(gè)立體圖形得到的平面圖形，那么這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．5．（2024秋?長(zhǎng)沙期末）黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個(gè)不同方向觀察，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面、左面看到的形狀圖相同 B．從正面、上面看到的形狀圖相同 C．從左面、上面看到的形狀圖相同 D．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同6．（2024秋?貴陽(yáng)期末）在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，這個(gè)球在地面上的影子大小的變化情況是（）A．保持不變 B．越來(lái)越大 C．越來(lái)越小 D．不能確定7．（2024秋?太原期末）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學(xué)名詞，顛有趣味，如《九章算術(shù)》中的“芻童”，原指上、下底面都是長(zhǎng)方形的草垛．如圖是一個(gè)“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）A． B． C． D．8．（2024秋?北京期末）如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示，若大正方形的邊長(zhǎng)為2a+b，小正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣b，則放置冰塊部分的面積為（）A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab9．（2024秋?法庫(kù)縣期末）由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．10．（2024秋?洛陽(yáng)期末）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，將其中一個(gè)小正方體移動(dòng)位置后，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面看沒(méi)有變化 B．從上面看沒(méi)有變化 C．從左面看沒(méi)有變化 D．從各個(gè)方向看都變化二．填空題（共5小題）11．（2024秋?萊陽(yáng)市期末）如圖所示是某一天不同時(shí)刻同一棵樹(shù)的影子，則它們按時(shí)間先后順序排列序號(hào)應(yīng)為．12．（2024秋?白銀期末）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是．13．（2024秋?榕城區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊個(gè)．14．（2024秋?連平縣期末）用7塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示．若拿走一塊小正方體后，從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒(méi)改變，則這塊小長(zhǎng)方體的序號(hào)是．15．（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度PO長(zhǎng)是米．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開(kāi)圖？請(qǐng)你在橫線上寫(xiě)出這些幾何體的名稱．圖①：，圖②：，圖③：．（2）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．17．（2024秋?花溪區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．18．（2024秋?貴陽(yáng)期末）如圖①是一個(gè)幾何體，圖②是小星所畫(huà)的這個(gè)幾何體的三視圖，但左視圖和俯視圖不完整．（1）請(qǐng)幫小星補(bǔ)全三視圖；（2）按圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的底面積．19．（2024秋?高陵區(qū)期末）如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體堆疊成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出從正面、左面、上面看這個(gè)幾何體得到的形狀圖；（2）若在標(biāo)有①、②、③、④的其中一個(gè)小正方體上放置一個(gè)小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖不會(huì)發(fā)生變化，則該正方體的標(biāo)號(hào)是．20．（2024秋?沈丘縣期末）如圖①，由9個(gè)相同的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖．參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCCCACDDDC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若這棵樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影BC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP＝4.5m，則路燈的高度OP為（）A．3m B．5m C．6m D．7.5m【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；推理能力．【答案】B【分析】先求解CP＝7.5m，再根據(jù)相似三角形的判定證出△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【解答】解：∵BC＝3m，BP＝4.5m，∴CP＝BC+BP＝7.5m，由題意得：AB⊥CP，OP⊥CP，∴AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，而AB＝2m，∴OPAB=CP解得OP＝5（m），答：路燈的高度OP為5m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?白銀期末）某積木配件如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形解答即可．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)C的圖形，即主視圖為C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024秋?白銀期末）一塊三角形紙板ABC如圖所示，BC＝15cm，AC＝12cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1的長(zhǎng)為20cm，則AC邊的中心投影A1C1的長(zhǎng)為（）A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用中心投影的性質(zhì)求解．【解答】解：由中心投影的性質(zhì)可知△ABC∽△A1B1C1，∴ACA∴12A∴A1C1＝16（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)．4．（2024秋?海門(mén)區(qū)期末）如圖是從不同方向看一個(gè)立體圖形得到的平面圖形，那么這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)三棱柱的三視圖的特征進(jìn)行解答即可．【解答】解：由從不同方向看一個(gè)立體圖形得到的平面圖形，可得這個(gè)立體圖形是三棱柱，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024秋?長(zhǎng)沙期末）黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個(gè)不同方向觀察，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面、左面看到的形狀圖相同 B．從正面、上面看到的形狀圖相同 C．從左面、上面看到的形狀圖相同 D．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)從前往后，從左到右，從上到下看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從正面看和從左面看，看到的圖形相同．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．6．（2024秋?貴陽(yáng)期末）在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，這個(gè)球在地面上的影子大小的變化情況是（）A．保持不變 B．越來(lái)越大 C．越來(lái)越小 D．不能確定【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越小．【解答】解：當(dāng)把球向下平移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是：越來(lái)越小，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?太原期末）中國(guó)古代的數(shù)學(xué)研究成果輝煌，產(chǎn)生的一些數(shù)學(xué)名詞，顛有趣味，如《九章算術(shù)》中的“芻童”，原指上、下底面都是長(zhǎng)方形的草垛．如圖是一個(gè)“芻童”形狀的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)，結(jié)合三視圖分析即可，能看到的線用實(shí)線，不能看到的，但存在的線用虛線表示．【解答】解：由“芻童”形狀的幾何體的主視圖和左視圖可知，其俯視圖是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握立體圖形三視圖的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?北京期末）如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示，若大正方形的邊長(zhǎng)為2a+b，小正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣b，則放置冰塊部分的面積為（）A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；完全平方公式的幾何背景．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖這兩個(gè)正方體的面積差即可．【解答】解：由題意得，放置冰塊部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．9．（2024秋?法庫(kù)縣期末）由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出它的左視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖為：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是正確解答的關(guān)鍵．10．（2024秋?洛陽(yáng)期末）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，將其中一個(gè)小正方體移動(dòng)位置后，下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面看沒(méi)有變化 B．從上面看沒(méi)有變化 C．從左面看沒(méi)有變化 D．從各個(gè)方向看都變化【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的變化解答即可．【解答】解：這兩個(gè)幾何體的主視圖改變，左視圖不變，俯視圖變化，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?萊陽(yáng)市期末）如圖所示是某一天不同時(shí)刻同一棵樹(shù)的影子，則它們按時(shí)間先后順序排列序號(hào)應(yīng)為④②①③．【考點(diǎn)】平行投影．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】④②①③．【分析】根據(jù)不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小、方向的改變規(guī)律：就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．【解答】解：西為④，西北為②，東北為①，東為③，故其按時(shí)間的先后順序?yàn)椋孩堍冖佗郏蚀鸢笧椋孩堍冖佗郏军c(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影，在不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．12．（2024秋?白銀期末）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是圓柱．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】圓柱．【分析】根據(jù)兩個(gè)視圖是三角形得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是柱．【解答】解：∵主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，∴幾何體是柱體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．13．（2024秋?榕城區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊6個(gè)．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；幾何直觀；推理能力．【答案】6．【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮即可解答本題．【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．14．（2024秋?連平縣期末）用7塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示．若拿走一塊小正方體后，從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒(méi)改變，則這塊小長(zhǎng)方體的序號(hào)是⑤．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】⑤．【分析】根據(jù)題意把分別使正面和左面看到的圖形不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【解答】解：由圖可知，拿走一塊小正方體后，要使得該幾何體正面看到的圖形沒(méi)改變，可以是：③、⑤，拿走一塊小正方體后，要使得左面看到的圖形沒(méi)改變，可以是：④、⑤，綜上所述，從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖都沒(méi)改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是看出從正面、左面、上面看出的圖形．15．（2024秋?揭西縣期末）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度PO長(zhǎng)是5米．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用中心投影的性質(zhì)得到AB∥OP，則可判斷△CAB∽△CPO，然后利用相似三角形的性質(zhì)求OP的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AB在路燈O的照射下形成投影AC，∴AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABOP∵AB＝2m，AC＝3m，AP＝4.5m，∴2OP解得OP＝5，即路燈的高度PO長(zhǎng)是5米．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）（1）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開(kāi)圖？請(qǐng)你在橫線上寫(xiě)出這些幾何體的名稱．圖①：圓錐，圖②：長(zhǎng)方體，圖③：五棱柱．（2）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開(kāi)圖．【專題】幾何圖形；投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）圓錐，長(zhǎng)方體，五棱柱；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖特征即可得出答案；（2）由題意可得，這個(gè)幾何體從正面看有3列，每列小正方形的數(shù)目為1、1、2，從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目是2、1，據(jù)此可畫(huà)出圖形．【解答】解：（1）由立體圖形的展開(kāi)圖可知，圖①：圓錐，圖②：長(zhǎng)方體，圖③：五棱柱；故答案為：圓錐，長(zhǎng)方體，五棱柱；（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握幾何體的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?花溪區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】見(jiàn)解析．【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，據(jù)此可畫(huà)出圖形．【解答】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體和作圖﹣三視圖，熟練掌握幾何體的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?貴陽(yáng)期末）如圖①是一個(gè)幾何體，圖②是小星所畫(huà)的這個(gè)幾何體的三視圖，但左視圖和俯視圖不完整．（1）請(qǐng)幫小星補(bǔ)全三視圖；（2）按圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求出該幾何體的底面積．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）28．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作出圖形；（2）判斷出底面矩形的長(zhǎng)寬，再利用矩形面積公式求解．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）這個(gè)幾何體的底面積＝4（2+3+2）＝28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，由三視圖判定幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．19．（2024秋?高陵區(qū)期末）如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體堆疊成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出從正面、左面、上面看這個(gè)幾何體得到的形狀圖；（2）若在標(biāo)有①、②、③、④的其中一個(gè)小正方體上放置一個(gè)小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖不會(huì)發(fā)生變化，則該正方體的標(biāo)號(hào)是④．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）④．【分析】（1）從正面看：共有3列，從左往右分別有3，2，1個(gè)小正方形；從左面看：共有2列，從左往右分別有3，1個(gè)小正方形；從上面看：共分3列，從左往右分別有1，2，1個(gè)小正方形．據(jù)此可畫(huà)出圖形．（2）根據(jù)三視圖的定義解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）若在標(biāo)有①、②、③、④的其中一個(gè)小正方體上放置一個(gè)小正方體，從正面看該幾何體的形狀圖不會(huì)發(fā)生變化，則該正方體的標(biāo)號(hào)是④．故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（2024秋?沈丘縣期末）如圖①，由9個(gè)相同的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖．【專題】幾何直觀．【答案】見(jiàn)詳解．【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，2；從上面看得到從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，2，依此畫(huà)出圖形即可．【解答】解：這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了從不同方向看幾何體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．完全平方公式的幾何背景（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）2．幾何體的展開(kāi)圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形．（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（1）畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見(jiàn)的幾何體的三視圖：圓柱的三視圖：4．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（1）畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．（3）畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．5．由三視圖判斷幾何