第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安市新世紀中學高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=31?2i(i是虛數單位)，則z的實部為A.?35 B.35 C.?2.設向量a=(2,1)，b=(0,?2).則與a+2bA.(3,2) B.(3,?2) C.(4,6) D.(4,?6)3.陳經綸中學高二語文期中考試共設置8道古文詩句默寫，題目選自7篇古詩文，包括《屈原列傳》、《離騷》的節選段落，以及《陳情表》、《過秦論》、《項脊軒志》、《伶官傳序》、《歸去來兮辭》的全文.已知每篇古詩文均設置題目，則在節選段落的篇目不重復出題的條件下，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為(

)A.15 B.16 C.174.若b2+c2?a2=A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形5.若向量a，b滿足a=(?4,3)，b=(5,12)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(?6465,4865) B.(?6.一組數據為2，6，8，6，5，8，7，下列說法正確的個數是(

)

①這些數據的眾數是6

②這些數據的中位數是132

③這些數據的平均數是7

④這些數據的標準差是182A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，點E是AC的三等分點EC=13ACA.13a?2C.13a+8.已知某射擊運動員每次射擊的命中率均為0.8，現在采用隨機模擬試驗的方法估計該運動員在三次射擊中都命中的概率，先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1表示沒有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三個隨機數作為一組，代表三次射擊的情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：619

181

526

551

391

433

036

608

275

852512

103

247

375

923

244

423

404

354

311，

據此估計該運動員在三次射擊中都命中的概率為(

)A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，已知A=30°，且3a=3b=12，則c的值可以是A.4 B.8 C.2 D.?1210.某校舉行了交通安全知識主題演講比賽，甲、乙兩位同學演講后，6位評委對他們的演講分別進行打分，得到如圖所示的統計圖，則(

)A.甲得分的中位數大于乙得分的中位數

B.甲得分的極差大于乙得分的極差

C.甲得分的第75百分位數小于乙得分的第75百分位數

D.甲得分的方差大于乙得分的方差11.正六角星形是人們普遍知道的猶太人標志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標志．正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成(如圖一).如圖二所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點，則(

)A.向量OA，OB的夾角為120°

B.若|OA|=2，則OA?OC=?6

C.|OC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(?k,10)，且A、B、C三點共線，則13.設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為34和45，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是______．14.已知O為四邊形ABCD所在平面內一點，且向量OA，OC，OB，OD滿足等式OA+OC=OB+OD.若點E四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

張老師去參加學術研討會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4．

(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；

(2)求他不乘飛機去的概率．16.(本小題15分)

已知復數z1=(1+i)2，設z2=z1+1z1?1．

(1)求復數z2；17.(本小題15分)

已知向量a與b的夾角θ=3π4，且|a|=3,|b|=22．

(1)求a?18.(本小題17分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=3,a<c，且3sin2A?cos2A=1，

(1)求A的大小；

(2)若19.(本小題17分)

從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計該校的800名男生的身高的平均數和中位數；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x?y|≤5}，求P(E)．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.?213.1940014.1215.解：設“乘火車去開會”為事件A，“乘輪船去開會“為事件B，

“乘汽車去開會”為事件C，“乘飛機去開會”為事件D，且根據題意得這四個事件是互斥事件．

(1)根據概率的基本公式可得：

P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7．

(2)根據對立事件的概率公式可得：

他不乘飛機去的概率為：

P=1?P(D)=1?0.4=0.6．

16.解：(1)z1=(1+i)2=2i，

z2=1+2?i?1+2i=(1+2i)(?1?2i)(?1+2i)(?1?2i)=35?45i．

故z2=35?45i．

(2)設復數z=x+yi(其中x，y∈R)．

由z+1?z1=(z+1z1)?17.解：(1)因為向量a與b的夾角θ=3π4，且|a|=3,|b|=22，

所以a?b=|a|?|b|cos<a,b>=3×22×18.解：(1)因為3sin2A?cos2A=1，可得2sin(2A?π6)=1，

即sin(2A?π6)=12，

在三角形中，a<c，可得A為銳角，所以2A?π6=π6，

解得A=π6；

(2)因為asinA+csinC=43sinB，b=3，

由正弦定理可得：a2+c2=419.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

∴第七組的頻率為1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06．

(2)由直方圖得，身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，

設這所學校的800名男生的身高中位數為m，則170<m<175，

由0.04+0.08+0.2+(m?170)×0.04=0.5得m=174.5，

所以這所學校的800名男生的身高的中位數為174.5cm，

平均數為157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1．

(3)第六組[180,185)的抽取人數為4，設所抽取的人為a，b，c，d，

第八組[190,195]的抽取