2024年秋季學期五校聯考九年級數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程的一個根為0，則實數a的值為A． B．0 C．1 D．或13．用配方法解方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．4．在同一坐標系中，拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特點是（）A．關于y軸對稱，開口向上B．關于y軸對稱，y隨x的增大而增大C．關于y軸對稱，y隨x的增大而減小D．關于y軸對稱，頂點是原點5．一個運動員打高爾夫球，若球的飛行高度與水平距離之間的函數表達式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（

）A． B． C． D．6．一元二次方程，該方程根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．不能確定7．直線與拋物線在同一坐標系里的大致圖象正確的是（

）A．

B．

C．

D．

8．若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．向陽村2020年的人均收入為12000元，2022年的人均收入為14520元．設人均收入的年平均增長率為x，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．當﹣2≤x≤1，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數m值為（）A． B．或 C．2或 D．2或或二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．已知是方程的一個根，則的值為．12．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線是．13．拋物線的部分圖象如圖所示，則的解集是；14．若，兩點在拋物線上，則，的大小關系是．15．如圖所示的圖形，如果用x表示六邊形邊上的小圓圈數（第一個圖形看作邊上的小圓圈數為1的六邊形），用y表示第x個圖形的小圓圈的總數，則y與x的函數關系式是．三．解答題（共8小題，共75）16．解方程：(1)(2)17．已知是關于的二次函數，且當時，隨的增大而減小，求的值．18．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程總有兩個實數根，求m的取值范圍；（2）若兩實數根x1、x2滿足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．19．如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，使其一面靠墻（墻的長度為），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為，設矩形垂直于墻的一邊的長為．(1)用含x的代數式表示邊的長；(2)若該矩形養殖場的面積為，求邊的長．20．如圖，拋物線y=x2＋bx＋c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且，求點B的坐標．21．如圖所示，在中，，點從點出發沿邊向點以的速度移動，點從點出發沿邊向點以的速度移動．如果點同時出發秒后的面積為．(1)求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)幾秒時，△PCQ的面積為？22．某網店銷售一種兒童玩具，每件進價20元，規定單件銷售利潤不低于10元，且不高于18元．試銷售期間發現，當銷售單價定為35元時，每天可售出250件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網店決定提價銷售．設每天銷售量為y件，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價是多少元時，網店每天獲利3840元？（3）網店決定每銷售1件玩具，就捐贈a元（0＜a≤6）給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為3300元，求a的值．23．在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A-4,0，，三點．(1)求拋物線對應的函數表達式．(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，若以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，請求出所有的Q點的坐標．1．A解：A、是一元二次方程，故符合題意；B、不是一元二次方程，故不符合題意；C、不是一元二次方程，故不符合題意；D、不是一元二次方程，故不符合題意；故選：A．2．A解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故選：A．3．A解：方程即為，在方程的兩邊都加上，得，即．故選：A．4．D解：因為拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合拋物線的最簡形式y=ax2，其對稱軸是y軸，頂點是原點．故選D．5．A解：在y=-（x-30）2+10中，當x=30時，y有最大值為10．則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為10m．故選A．6．B解：∵c＜0∴16-4c＞0所以方程有兩個不相等的實數根．故選：B7．B解：選項A中，由一次函數的圖象可知a>0，，由二次函數的性質可知圖象對稱軸位于y軸左側，與y軸交點在負半軸，故選項A不符合題意；選項B中，由一次函數的圖象可知，，a>0，，由二次函數的性質可知圖象對稱軸位于y軸左側，與y軸交點在負半軸，故選項B符合題意；選項C中，由一次函數的圖象可知a>0，，由二次函數的性質可知圖象對稱軸位于y軸左側，與y軸交點在負半軸，故選項C不符合題意；選項D中，由一次函數的圖象可知a>0，，由二次函數的性質可知圖象對稱軸位于y軸左側，與y軸交點在負半軸，故選項D不符合題意；故選B．8．B解：∵，是一元二次方程的兩個實數根，∴，，∴，∴，故選：B．9．D解：由題意列方程為：．故選D．10．C解：二次函數對稱軸為直線x=m，①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合題意，舍去；②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不滿足-2≤m≤1的范圍，∴m=-；③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．綜上所述，m=2或-時，二次函數有最大值4．故選：C．11．3解：將代入方程，可得，解得．故答案為：3．12．解：將拋物線向左平移2個單位所得直線解析式為：；再向下平移5個單位為：．故答案為：．13．或x>1##x>1或解：由圖像知拋物線的對稱軸為，且拋物線和軸的一個交點為1，則另一個交點為，所以的解集是或．14．##解：，∴二次函數開口向下，對稱軸為直線：，∴當時，隨的增大而增大，∵，，故答案為：．15．解：觀察每個圖形可得，第一個圖形有1個小圓圈，第二個圖形有個小圓圈，第三個圖形有個小圓圈，第四個圖形有個小圓圈，…第x個圖形有個小圓圈，∴設∴∴得，∴∴．故答案為：．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，∴，∴，；（2）解：，，，，∴，∴，．17．-2解：是關于的二次函數，且對稱軸為x=0，當時，隨的增大而減小，可知拋物線的開口向下，可得：，由得：，用十字相乘法分解因式可得：，解得：，，解得：，．18．（1）;(2)解：（1）∵關于x的方程總有兩個實數根，∴，解得：．（2）∵為方程的兩個根，∴．∵，∴，∴，整理，得：，即，解得：（不合題意，舍去），，∴m的值為1．19．(1)(2)6（1）解：∵柵欄總長度為，的長為，∴的長為；（2）解：根據題意得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．∴．20．（1）（2）頂點為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1（3）（3，3）或（－1，3）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得，解得．∴此拋物線的解析式為．（2）∵∴頂點為（1，－1）；對稱軸為：直線x=1．（3）設點B的坐標為（a，b），則由解得b=3或b=－3．∵頂點縱坐標為－1，－3＜－1，∴b=－3舍去．∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1∴點B的坐標為（3，3）或（－1，3）．21．(1)(2)秒或秒解：（1）當運動時間為秒時，，．又，，與的函數關系式為．（2）依題意，得：，即，解得：答：秒或秒時，的面積為．22．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6解：（1）由題意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；即y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）根據題意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，解得：x1＝36，x2＝44，∵30≤x≤38，∴x＝36，答：當銷售單價是36元時，網店每天獲利3840元；（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為W，根據題意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），∵對稱軸x＝40+a，∵30≤x≤38，∵0＜a≤6∴40＜a+40≤43∴x＝40+a時，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為3300元，（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300（200﹣5a）（20﹣a）＝3300整理得a2﹣80a+280＝0解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．答：a的值為3.6．23．(1)(2)，(3)或或或（1）解：設此拋物線的函數解析式為：，將A-4