1反比例函數教案教學目標：1.理解反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其中的反比例函數.2.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式3.能判斷一個給定函數是否為反比例函數.通過探索現實生活中數量間的反比例關系，體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型；進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化觀點.教學重點：反比例函數的概念教學難點：反比例函數的概念，學生理解時有一定的難度。教學過程：知識回顧：什么是函數?一次函數?正比例函數?情境1:當路程一定時，速度與時間成什么關系?(vt=s)當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關系?[說明]這個情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個成反比這一情境為后面學習反比例函數概念作鋪墊。情境2:汽車從南京出發開往上海(全程約300km),全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.(1)你能用含有v的代數式表示t嗎?(2)利用(1)的關系式完成下表：隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化?(3)速度v是時間t的函數嗎?為什么?[說明](1)引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關系，得出關系式s=vt,指導學生用這個關系式的變式來完成問題(1).(2)引導學生觀察、討論，并運用1)中的關系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述.3)結合函數的概念，特別強調唯一性，引導討論問題(3).情境3:用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系：(1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)(2)某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y2(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；(3)游泳池的容積為5000m3,向池內注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)(4)實數m與n的積為-200,m隨n的變化而變化.(1)這些函數關系式與我們以前學習的一次函數、正比例函數關系式有什么不同?(2)它們有一些什么特征?(3)你能歸納出反比例函數的概念嗎?一般地，如果兩個變量y與x的關系可以表示成是比例系數.(有的書上寫成y=kx-1的形式.)反比例函數的自變量x的取值范圍是所有非零實數(不等于0的一切實數)(為什么?),但在實際問題中，還要根據具體情況來進一步確定該反比例函數的自變量的取值范圍。[說明]這個情境先引導學生審題列出函數關系式，使之與我們以前所學的一次函數、正比零實數.并引導歸納出反比例函數的概念，緊抓概念中的關鍵詞，性、完整性，并在概念揭示后強調反比例函數也可表示為y=kx-1(k為常數，k≠0)的形式，并結合舊知驗證其正確性.二、例題教學例1:下列關系式中的y是x的反比例函數嗎?如果是，比例系數k是多少?[說明]這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函數關系式如何化萬或y=kx+b的形式了解函數關系式的變形，知道函數關系式中比例系數的值連同前面的符號，會與一次函數的關系式進行比較，若對反比例函數的定義理解不深刻，常會認為(2)與(4)也是反比例函數，而(2)式等號右邊的分母是x-1,不是x,(2)式y與x-1成反比例，它不是y與x的反比例函數。對于(4),等號右邊不能化成的形式，此時分子已不是常數，所以(4)不是反比例函數.而(7)中右邊分母為2x,看上去和(2)類似，但它可以化成,即,所以(7)是反比例函數.通過這個例題使學生進一步認識反比例函數概念的本質，提高辨別的能力.例2:在函數[說明]這個例題也是引導學生從反比例函數概念入手，著重從形式上進行比較，識別3分子不是常量，故不是反比例函數，但變為可說成(y+1)與x成反比例.例3:若y與x成反比例，且x=-3時，y=7,則y與x的函數關系式為[說明]這個例題引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數關系式時所用的方法，初步感知用“待定系數法”來求比例系數，并引導學生歸納求反比例函數關系式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例系數.三、拓展練習1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其是否為反比例函數如果是，指出比例系數k的值.(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化；(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數量x(人)的變化而2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數?如果是，比例系數是多少?3、已知函數y=(m+1)xm22是反比例函數，則m的值為[說明]引導學生分析、討論，列出函數關系式，并檢驗是否是反比例函數，指出比例系數.第3題要引導學生從反比例函數的變式y=kx-1入手，注意隱含條件k≠0,求出m值。這節課你學到了什么?還有那些困惑?五、布置作業：書P3-4A組課題：1.1反比例函數(2)例系數的具體的意義.3.會通過已知自變量的值求相應的反比例函數的值.運用已的值解決一些簡單的問題.一.復習4(1)一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x(cm)和y(cm),變量y是變量x的反比例函數.(2)圓的面積公式s=πr2中，s與r成正比例.(3)矩形的長為a,寬為b,周長為C,當C為常量時，a是b的反比例函數.(4)一個正四棱柱的底面正方形的邊長為x,高為y,當其體積V為常量時，y是x的反比例函數.(5)當被除數(不為零)一定時，商和除數成反比例.(6)計劃修建鐵路1200km,則鋪軌天數y(d)是每日鋪軌量x(km/d)的反比例函數.(2)當m為何值時，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.1.例2:已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數解析式和自變小結：要確定一個反比例函數的解析式，只需求出比例系數k。如果已知一對自變量與函數的對應值，就可以先求出比例系數，然后寫出所要求的反比例函數。(1)已知變量y與x-5成反比例，且當x=2(2)已知變量y-1與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數解析式.4.例3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Ω),通過電流的強度為(1)已知一個汽車前燈的電阻為30Ω,通過的電流為0.40A,求I關于R的函數解析式，(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Ω,那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發生什么變化?在例3的教學中可作如下啟發：(1)電流、電阻、電壓之間有何關系?(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數關系?(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大小?如何決定?先讓學生嘗試練習，后師生一起點評。(1)求p與V的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度。(1)Y關于x的函數解析式；52.已知y=y?+y,y與x成正例，y,與x成反比例，并且x=2與x=3時，y的值都等于10,求y與x之間的函數關系。求反比例函數的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數關系，如例2;另一種是變量之間的關系由已學的數量關系直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。教學后記：課題：1.2反比例函數的圖像和性質(1)[教學目標]1、體會并了解反比例函數的圖象的意義2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數的圖象3、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質[教學重點和難點]本節教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質由于反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節教學的難點[教學過程]1、情境創設可以從復習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖象研究：反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?2、探索活動探索活動1反比例函數的圖象.6的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，學生第一次接觸有一定列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。連線：怎樣連線?——可在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把探索活動2反比例函數的圖象.與與(2)可以通過探索函數之間的關系，畫出的圖象.與探索活動3反比例函數的圖象有什么共同特征?與征.(即雙曲線)圖象在第一、第三象限內，函數值y隨自變量x取值的增大而減小：當k<0時，圖象在第二、第四象限內，函數值y隨自變量x取值的增大而增大。反比例函數(k≠0)的圖象關于直角坐標系的原點成中反比例函數與(k≠0)的圖象關于直角坐標系的x軸成軸對稱。3、學生練習課本P9作出的圖象4、應用知識，體驗成功練筆：課本P101.2.5、歸納小結，反思提高用描點法作圖象的步驟7反比例函數的圖象的性質6、布置作業書P10A組1、2教學后記：課題：1.2反比例函數的圖像和性質(2)教學目標：1、鞏固反比例函數圖像和性質，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數的增減性。2、掌握反比例函數的增減性，能運用反比例函數的性質解決一些簡單的實際問題。教學重點：通過對反比例函數圖像的分析，探究反比例函數的增減性。教學難點：由于受小學反比例關系增減性知識的負遷移，又由于反比例函數圖像分成兩條分支，給研究函數的增減性帶來復雜性。教學設計：1.反比例函數的圖象經過點(-1,2),那么這個反比例函數的解析式為,圖象在第_象限，它的圖象關于成中心對稱.2.反比例函數_的圖象與正比例函數的圖象，交于點A(1,m),則m=,反比例函數的解析式為_,這兩個圖象的另一個交點坐標_3、畫出函數禾的圖像二、講授新課1、引導學生觀察函數禾的表格和圖像說出y與x之間的變化關系；y2332233223234461668k>0yx&yx&當yxo2、做一做：1.用“>”或“<”填空：x,y和x?,y?是反比例函數的兩對自變量與函數的對應值.若x<x?<0,則0yy,(2)已知x,y,和x,y?是反比例函數的兩對自變量與函數的對應值.若x>x?>0,則0y.y?·圖象上的三個點，并且y?>y?>y?>0,則x,x,x33.已知a'y3,33,y),-2,y)是反比例函y,y?,y3的大小關系是3、講解例題例下圖是浙江省境內杭甬鐵路的里程示意圖。設從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。(1)求v關于t的函數解析式和自變量t的取值范圍；9上虞(2)畫出所求函數的圖象(3)從杭州開出一列火車，在40分內(包括40分)到達余姚可能嗎?在50分內(包括50分)呢?如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求?小結：(1)自變量t不僅要符合反比例函數自身的式子有意義，而且要符合實際問題中的(2)對于在自變量的取值范圍內畫函數的圖像映注意圖像的純粹性。(3)一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數的增減性，二是利用圖解法。練習：課本第16頁課內練習第3題圖像直線雙曲線k>0,一、三象限位置二、四象限k<0,二、四象限k>0,在每個象限y隨x的增隨x的增大而增大隨x的增大而減小大而增大1、經歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型，進而解決實際問題的過程2、體會數學與現實生活的緊密性，培養學生的情感、態度，增強應用意識，體會數形結3、培養學生自由學習、運用代數方法解決實際問題的能力。難點是例2中變量的反比例函數關系的確定建立在對實驗數據進行有效的分析、整合的基礎一、創設情境、引入新課(1)請根據表中的數據求出壓強p(kpa)關于體積V(ml)函數解析式。(2)當壓力表讀出的壓強為72k壓強p(kpa)分析：(1)對于表中的實驗數據你將作怎樣的分析、處理?(2)能否用圖像描述體積V與壓強p的對應值?(3)猜想壓強p與體積V之間的函數類別?(1)由實驗獲得數據(2)用描點法畫出圖像(3)根據圖像和數據判斷或估計函數的類別(4)用待定系數法求出函數解析式(5)用實驗數據驗證二、動腦筋(請自學書P13-14)問1、使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸?問2、小明的媽媽給他作布鞋時，納鞋底時為什么用錐子，而不用小鐵棍?課本第14頁練習請你說一說本節課自己的收獲并對自己參與學習的程度五、作業設每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每天要生產這種工藝品60個，則(2)若一名工人每天能做的工藝品個數最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人?課題：第一章反比例函數復習(1)【教學目標】1、進一步認識成反比例的量的概念。2、結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。【教學重點和難點】重點：反比例函數的定義和會求反比例函數的解析式。難點：目標2。【教學設計】注意：(1)常數k稱為比例系數，k是非零常數；(2)解析式有三種常見的表達形式：(A)(B)xy=k(k≠0)2、自學書P16--17k值是多少?3.、若y=(a+2)xa2+2a-1為反比例函數關系式，則a=04、如果反比例函數的圖象位于第二、四象限5、下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中是反比例函數關系的是y68y6897X1234y58761234y8543X1234y1(1)當路程s一定時，時間t與速度v的函數關系。(2)當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數關系。(3)當三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的函數關系。(4)當電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數關系。7、實踐應用例1、設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a(cm),這條邊上的高為h(cm),(2)h關于a的函數是不是反比例函數?如果是，請說出它的比例系數例2、設電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R(Q),電水壺的功率(1)已知選用電熱絲的電阻為50Ω,通過電流為968w,求P關于R的函數解析式，并說(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Ω,那么與原來的相比，電水壺的功率將發生什么變化?例3、(1)y是關于x的反比例函數，當x=-3時，y=0.6;求函數解析式和自變量x的取值(2)如果一個反比例函數的圖象經過點(-2,5),(-5,n)求這個函數的解析式和n的(4)已知y與x-2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.(5)如果y是m的反比例函數，m是x的反比例函數，那么y是x的()A.反比例函數B.正比例函數C.一次函數D.反比例或正比例函數三、布置作業：見書P171--4課題：第一章反比例函數復習(2)1、通過對實際問題中數量關系得探索，掌握用函數的思想去研究其變化規律2、結合具體情境體會和理解反比例函數的意義，并解決與它們有關的簡單的實際問題3、讓學生參與知識的發現和形成過程，強化數學的應用與建模意識，提高分析問題和解決教學重點：反比例函數的圖像和性質在實際問題中的運用。一、知識回顧1、什么是反比例函數?2、你能回顧總結一下反比例函數的圖像性質特征嗎?與同伴交流。限內，y都隨x的增大而;若pl(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且xl<x2,2、函數y=-ax(a≠0)在同一坐標系中的圖像可4、如圖在坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交與點A,與x軸交于點C,AB垂直x軸，垂足為B,且S△AOB=11)求兩個函數解析式2)求△ABC的面積5、你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條比例函數，其圖象如圖所示。(1)寫出y與s的函數關系式；(2)求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少?6、已知反比例函數的圖象經過點!,若一次函數y=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數的圖象與x軸的交點坐標。1、本節復習課主要復習本章學生應知應會的概念、圖像、性質、應用等內容，夯實基礎提書P18--191.已知反比例函數的圖象經過點(1,2),則函數y=-kx可確定為()2.如果反比例函數的圖象經過點(3,2),那么下列各點在此函數圖象上的是()3.如右圖，某個反比例函數的圖象經過點P,則它的解析式為()4.如右圖是三個反比例函數在x軸上方的圖象，由此觀察得到k、k?、k?的大小關系為()y-A.k?>k?>k?B.k?>k?>k-C.k?>k?>kD.k?>k?>k?5.已知反比例函數的圖象上有兩點A(x,y?)、B(x?,y?)且x?<x?,那么下列結論正確的是()A.y?<y?B.y?>y?C.y?=y?Dy?與y?之間的大小關系不能確定6、已知反比例函數的圖象如右圖，則函數y=kx-2的圖象是下圖中的()7、已知關于x的函數y=k(x-1)和(k≠0),它們在同一坐標系內的圖象大致是()9、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流成反比例.右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為()21.我們學習過反比例函數.例如，當矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數，其函請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例，并寫出它的函數關系式.函數關系式：2.右圖是反比例函數的圖象，那么k與0的大小關系是k_0.3.點(1,6)在雙曲線上，則k=_4.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式是_5.已知反比例函數的圖象經過點P(2,a),則a=_1.已知一次函數y=kx+k的圖象與反比例函數的圖象在第一象限交于點2.已知反比例函數的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點(2,1).(1)分別求這兩個函數的解析式.(2)試判斷點P(-1,-5)關于x軸的對稱點P'是否在一次函數y=kx+m的圖象上.3.反比例函數的圖象經過點A(2,3).(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由.4.在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數，其圖象如右圖所示.(2)求當S=0.5m2時物體所受的壓強P.5.如圖，反比例函數與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點.(2)求△AOB的面積.能力提高練習能力提高練習1.如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數的圖象過點P,則2.已知反比例函數和一次函數y=-x-6.(1)若一函數和反比例函數的圖象交于點(-3,m),求m和k的值.(3)當k=-2時，設(2)中的兩個函數圖象的交點分別為A、B,試判斷A、B兩點分別在第幾象限?∠AOB是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結論)?二、學科間綜合題3.若一個圓錐的側面積為20,則下圖中表示這個圓錐母線長1與底面半徑r之間函數關系三、實際應用題4.某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內修建一個60平方米的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建(含裝修)墻壁的費用為80元/平方米.設健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米?5、為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖所示).現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6毫克.請根 ;藥物燃燒后y關于x的函數關 (2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?3、會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。教學難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。一、創設情境，導入新課問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大?小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎?問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計這些問題都可以通過學習俄二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”(板書課題)二、合作學習，探索新知(1)面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)1111X3(一)教師組織合作學習活動：2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。(1)y=πx2(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20(3)y=(60-x-4)(x-2)=(二)上述三個函數解析式具有哪些共同特征?板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數(quadratic稱a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項，請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項1、下列函數中，哪些是二次函數?(1)y=x2(2)(3)y=2x2-x-1(4)y(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-123、若函數y=(m2-1)xm2m為二次函數，則m的值為o例1、已知二次函數y=x2+px+q當x=1時，函數值是4;當x=2時，函數值是-5。求練習：已知二次函數y=ax2+bx+c,當x=2時，函數值是3;當x=-2時，函數值是2。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：(1)y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍。(2)當x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。HBA(1)學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。(2)對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y之間數值的對應關用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖),設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數關系式.四、歸納小結，反思提高本節課你有什么收獲?五、布置作業課本作業題課題：2.2二次函數的圖像(1)1、經歷描點法畫函數圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；3、掌握y=ax2型二次函數圖像的特征；4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。y=ax2型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。一、回顧知識前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的?先(用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。)引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即y=ax2入手。因此本節課要討論二次函數y=ax2(a≠0)的圖像。板書課題：二次函數y=ax2(a≠0)圖像二、探索圖像1、用描點法畫出二次函數y=x2和y=-x2圖像X012…41014……0…①無論x取何值，對于y=x2來說，y的值有什么(2)描點(邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來).2、練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數y=2x2和y=-2x2的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。(利用實物投影儀進行講評)3、二次函數y=ax2(a≠0)的圖像(1)二次函數的y=ax2圖(2)這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。(3)對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。(4)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外);當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的(最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶)三、課堂練習觀察二次函數y=x2和y=-x2的圖像拋物線對稱軸開口方向例題：已知二次函數y=ax2(a≠0)的圖像經過點(-2,-3)。練習：(1)課本第31頁課內練習第2題。(2)已知拋物線y=ax2經過點A(-2,-8)。(2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上。課題：2.2二次函數的圖像(2)1、名稱;2、頂點坐標;3、對稱軸;(1)請比較這三個函數圖像有什么共同特征?(2)頂點和對稱軸有什么關系?(3)圖像之間的位置能否通過適當的變換得到?(4)由此，你發現了什么?三、探究二次函數y=ax2和y=a(x+m)2圖像之間的關系1、結合學生所畫圖像，引導學生觀察,與的圖像位置關系，直觀得教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應點的位置關系，如：(0,0)—向左平移兩個單位(-2,0)②也可以把這些對應點在圖像上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。2、用同樣的方法得出的圖像—向右平移兩個單位→2的圖像。3、請你總結二次函數y=a(x+m)2的圖象和性質.y=ax2(a≠0)的圖像2的圖像。當m<0時向右平移m|個單位函數y=a(x+m)2的圖像的頂點坐標是(-m,0),對稱軸是直線x=-m4、做一做開口方向對稱軸(2)、填空：②、函數y=-5(x-4)2的圖象。可以由拋物線向_平移4個單位而得到的。①把函數的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數的圖像?②說出函數的圖像的頂點坐標和對稱軸。第3題的解答作如下啟發：這里的m是什么數?大于零還是小于零?應當把：的圖像向左平移還是向右平移?在此同時用平移的方法畫出函數的大致圖像(事先畫好函數的圖像),借助圖像有學生回答問題。五、探究二次函數y=a(x+m)2+k和y=ax2圖像之間的關系1、在上面的平面直角坐標系中畫出二次函的圖像。首先引導學生觀察比較,與的圖像關系，直觀得出：再引導學生剛才得到的的圖像與,的圖像之間的位置關系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數函數解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標3、總結y=a(x+m)2+k的圖像和y=ax2圖像的關系當k<0時向下平移m|個單位y=a(x+m)2+k的圖像的對稱軸是直線x=-m,頂點坐標是(-m,k)。口訣：(m、k)正負左右上下移(m左加右減k上加下減)4、練習：課本第34頁課內練習地1、2題1、函數y=a(x+m)2+k的圖像和函數y=ax2圖像之間的關系。2、函數y=a(x+m)2+k的圖像在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質。七、布置作業課本第35頁作業題預習題：對于函數y=-x2-2x+1,請回答下列問題：(1)對于函數y=-x2-2x+1的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的?(2)函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么?課題：2.2二次函數的圖像(3)2、掌握一般二次函數y=ax2+bx+c的圖像與y=ax2的圖像之3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數的圖像特征教學難點：例2的解題思路與解題技巧。一、回顧知識1、二次函數y=a(x+m)2+k的圖像和y=ax2的圖像之間的關系。2、講評上節課的選作題對于函數y=-x2-2x+1,請回答下列問題：(1)對于函數y=-x2-2x+1的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的?(2)函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么?思路：把y=-x2-2x+1化為y=a(x+m)2+k的形式。在y=-(x-1)2+2中，m、k分別是什么?從而可以確定由什么函數的圖像經怎樣的平移得到的?二、探索二次函數y=ax2+bx+c的圖像特征1、問題：對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的?學生有難度時可啟發：通過變形能否將y=ax2+bx+c轉化為y=a(x+m)2+k的形由此可見函數y=ax2+bx+c的圖像與函數y=ax2的圖像的形狀、開口方向均相同，只練習：課本第37頁課內練習第2題(課本的例2刪掉不講)2、二次函數y=ax2+bx+c的圖像特征(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線；(2)對稱軸是直線,頂點坐標是為當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題3、(補充例題)例2已知關于x的二次函數的圖像的頂點坐標為(-1,2),且圖像過點(1)求這個二次函數的解析式；(2)求這個二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發：(1)在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便?4、練習：(1)課本第37頁課內練習第3題。(2)探究活動：一座拱橋的示意圖如圖(圖在書上第37頁),當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：所得的函數解析式相同嗎?請試一試。哪一種取法求得的函數解析式最簡單?2、函數y=ax2+bx+c的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。頂點式：y=a(x+m)2+k補充課題：二次函數的性質(1)教學難點：二次函數的性質的應用.復習引入1.探索填空：根據下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點坐標是__2.探索填空：據上邊已畫好的函數圖象填空：拋物線y=2x2的頂點坐標是_ y隨著x的增大而減少；在.側，即x0時，而增大；當y有最小值。當a4ac-b2隨著x的增大在對稱軸的4s補充課題：二次函數的性質(2)3、能根據二次函數的解析式畫出函數的圖像，并能從圖像上觀察出函數的一些性質。教學重點：二次函數的解析式和利用函數的圖像觀察性質教學難點：利用圖像觀察性質教學設計：側，即x0時，y隨著x的增大而增大；在側，即x0側，即x0時，y隨著x的增大而增大；在側，即x0y隨著x的增大而減小；當x=時，函數y最二、例題講解例1、根據下列條件求二次函數的解析式：(1)函數圖像經過點A(-3,0),B(1,0),C(0,-2)(2)函數圖像的頂點坐標是(2,4)且經過點(0,1)(3)函數圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經過點(1,0)和(5,0)說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標(或對稱軸或最值)及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。例2已知函數y=x2-2x-3,(1)把它寫成y=a(x+m)2+k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經過怎樣平移得到的?(2)寫出函數圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；(3)求出圖象與坐標軸的交點坐標；(4)畫出函數圖象的草圖；(6)根據圖象草圖，說出x取哪些值時，①y=0;②y<0;③y>0.說明：(1)對于解決函數和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化；(2)利用函數圖像判定函數值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖像，要使y<0;,其對應的圖像應在x軸的下方，自變量x就有相應的取值范圍。例3、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則：說明：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與系數a、b、c、b2-4ac的關系：系數的符號圖像特征a>0.拋物線開口向b的符號b>0.拋物線對稱軸在y軸的_側拋物線對稱軸是軸拋物線對稱軸在y軸的側c的符號拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于b2-4ac>0.拋物線與x軸有個交點拋物線與x軸有個交點拋物線與x軸有個交點三、小結本節課你學到了什么?四、布置作業：課本作業題第5、6題其中正確的結論的個數是()A1個B2個C3課題：2.3二次函數的應用(1)2、會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小3、體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。難點：例1是從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。并當x=2時(屬于0<x<4范圍)即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)(為什么)第一種產品的產量為Q1(噸),第二種產品的產量為1噸，成本函數為：(1)當Q1=1噸時，成本C是多少?(3)當Q1=0.8噸時，利潤L是多少?(4)當Q1=1噸時，利潤L是多少?2.3.1二次函數與一元二次方程的聯系(1)會結合二次函數的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義.[MM及創新思維]生活中，我們常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題，比如在2008北京奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數及其圖象息息相關.你知道二次函數在生活中的其它方面的運用嗎?例1.如圖26.3.1,一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是,問此運動員把鉛球推出多遠?解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0,解方程，得.x=10,x?=-2(不合題意，舍去).所以，此運動員把鉛球推出了10米.探索此題根據已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創設另外一個問題情上的點10m,鉛球運行中最高點離地面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數關系式.你能解決嗎?試一試.例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.(1)若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為(精確到0.1m)圖26.3.2分析這是一個運用拋物線的有關知識解決實際問題的應用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖26.3.3,我們可以求出拋物線的函數關系式，再利用拋物線的性質即可解決問題.為B,水流落水與x軸交點為C(如圖26.3.3).因此，設拋物線為y=a(x-1)2+2.25.將A(0,1.25)代入上式，得1.25=a(0-1)2+2.25,所以，拋物線的函數關系式為y=-(x-1)2+2.25.當y=0時，解得x=-0.5(不合題意，舍去),x=2.5,所以C(2.5,0),即水池的半徑至少要2.5m.(2)由于噴出的拋物線形狀與(1)相同，可設此拋物線為y=-(x-h)2+k.閱讀書P43動腦筋完成書P45P46例5及說一說1.在排球賽中，一隊員站在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發球是否會直接把球打出邊線?2.在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米.設籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中?3、書P43動腦筋1.在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問能否射中球門?公司經歷了從虧損到贏利的過程.下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；3.如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數關系式；(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?4.某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算.(1)求該拋物線的函數關系式；(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.5.某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線.在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面1入水處距池邊的距離為4m,同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢時，否則就會出現失誤.(1)求這條拋物線的函數關系式；(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為問此次跳水會不會失誤?并通過計算說明理由.[教學后記]2.3.1二次函數與一元二次方程的聯系(2)[本課知識要點]讓學生進一步體驗把實際問題轉化為有關二次函數知識的過程.[MM及創新思維]二次函數的有關知識在經濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米.請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.你能解決它嗎?類似的問題，我們都可以通過建立二次函數的數學模型來解決.[實踐與探索]例1.某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時，按整天計算)。設銷售單價為元，日均獲利為(2)將(1)中所求出的二次函數配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少?分析若銷售單價為x元，則每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均銷售量為[60+2(70-x)]千克，每千克獲利為(x-30)元，從而可列出函數關系式。解(1)根據題意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]-=-2x2+260x-6500(30≤(2)y=-2x2+260x-6500=-2(x頂點坐標為(65,1950)。二次函數草圖略。經觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產的某種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件.為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的X(十萬元)012…y1…(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關系式；(3)如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣解(1)設二次函數關系式為y=ax2+bx+c。所以所求二次函數關系式為(2)根據題意，得S=10y-(3-2)x=-x2+5x+10。[當堂課內練習]1、將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應2、某公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且,如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元?[本課課外作業]A組1.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量t(件),與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數關系：t=-3x+204。(1)寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數關系式(每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差);(2)通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少?2.某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經市場調查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大?比裝修前客房日租金總收入增加多少元?3.某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品.據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少?4.行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”,為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米/時),對這種汽車進行測試，數據如下表：剎車時車速(千米/時)0剎車距離0(3)該型號汽車在國道上發生一次交通事故，現場測得剎車距離為46.5米，請推測給出三個二次函數：(1)y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.觀察圖象與x軸的交點個數，分別是個、個、個.你知道圖象與x軸的交點個數與什么有關嗎?式ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)的解?例1.求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的橫坐標。(書P44例2)求拋物線y=x2+2x+1與x軸的交點的橫坐標。(書P44例3)圖26.3.4(2)當x取何值時，y=0?這里x的取值與方程x2-2x-3=0有什么關系?(3)x取什么值時，函數值y大于0?x取什么值時，函數值y小于0?解圖象如圖26.3.4,(1)圖象與x軸的交點坐標為(-1,0)、(3,0),與y軸的交點坐標為(0,-3).例3.(1)已知拋物線y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,當k=時，拋物線與x(3)已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于兩點A(a,0),B(β,0),且α2+β2=17,則k的值是_分析(1)拋物線y=2(k+1)x2+4kx+2k-3與x軸相交于兩點，相當于方程2(k+1)x2+4kx+2k-3=0有兩個不相等的實數根，即根(2)二次函數y=(a-1)x2+2ax+3a-2的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程(3)已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于兩點A(a,0),B(β,0),即的兩個根，又由于α2+β2=17,以及α2+β2=(α+β)2-2αβ,利用根與系數的關系即可得到結果.例4.已知二次函數y=-x2+(m-2)x+m+1,(2)m為何值時，這兩個交點都在原點的左側?(3)m為何值時，這個二次函數的圖象的對稱軸是y軸?分析(1)要說明不論m取任何實數，二次函數y=-x2+(m-2)x+m+1x軸有兩個交點，只要說明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有兩個不相等的實數根，即△>0.(2)兩個交點都在原點的左側，也就是方程-x2+(m-2)x+m+1=0有兩個負實數根，因而必須符合條件①△>0,②x+x?<0,③x·x?>0.綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍.(3)二次函數的圖象的對稱軸是y軸，說明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有一正一負兩個實數根，且兩根互為相反數，因而必須符合條件①4>0,②x?+x?=0.>0,即不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點.4>0,因此，當m<-1時，兩個交點都在原點的左側.(3)由x+x=m-2=0,得m=2,因此，當m=2時，二次函數的圖象的對稱軸是y軸探索第(3)題中二次函數的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數y=-x2+(m-2)x+m+1是由函數y=-x2上下平移所得，那么,對一次項系數有何要求呢?請你根據它入手解本題.1.已知二次函數y=x2-3x-4不等式x2-3x-4>0不等式x2-3x-4<02.拋物線y=3x2-2x-5與y軸的交點坐標為_,與x軸的交點坐標4.函數y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標.1.已知二次函數y=x2+x-6,畫出此拋物線的圖象，根據圖象回答下列問題.(1)方程x2+x-6=0的解是什么?(2)x取什么值時，函數值大于0?x取什么值時，函數值小于0?2.如果二次函數y=x2-6x+c的頂點在x軸上，求c的值.3.不論自變量x取什么數，二次函數y=2x2-6x+m的函數值總是正值，求m的取值范4.已知二次函數y=2x2-4x-6,求：(1)此函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖；(2)以此函數圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積；5.你能否畫出適當的函數圖象，求方程x2=-x+2的解?6.函數y=mx2+x-2m(m是常數)的圖象與x軸的交點有()A.0個B.1個C.2個D.1個或2個7.已知二次函數y=x2+ax+a-2.(1)說明拋物線y=x2+ax+a-2與x軸有兩個不同交點；(2)求這兩個交點間的距離(關于a的表達式);(3)a取何值時，兩點間的距離最小?2.3.1二次函數與一元二次方程的聯系(4)掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.[MM及創新思維]上節課的作業第5題：畫圖求方程x2=-x+2的解，你是如何解決的呢?我們來看一看兩位同學不同的方法.程的解.(2)2x2-5x+2=0.解(1)在同一直角坐標系中畫出如圖26.3.5,得到它們的交點(-3,9)、(1,1),(2)先把方程2x2-5x+2=0化為的圖象，如圖26.3.6,ax2+bx+c=0化為,然后分分析(1)可以通過直接畫出函數和y=x2的圖象，得到它們的交點，從而得到方程組的解；(2)也可以同樣解決.解(1)在同一直角坐標系中畫出函數y=x2和的圖象，如圖得到它們的交點)、(1,1),則方程組的解為(2)在同一直角坐標系中畫出函數y=x2+2x和y=3x+6的圖象，如圖的解為的解為探索(2)中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎?比如利用拋物線y=x2的圖象，請嘗試一下.(2)3x2-5x+2=0.2.利用函數的圖象，求下列方程組的解：3.如圖所示，二次函數y?=ax2+bx圖象交于A(-2,4)、B(8,2).求能使y?>y?成立的x的取值范圍。1.知識結構實際問題二次函數(1)能結合實例說出二次函數的意義。(2)能寫出實際問題中的二次函數的關系式，會畫出它的圖象，說出它的性質。(3)掌握二次函數的平移規律。(4)會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值。(5)會用待定系數法靈活求出二次函數關系式。(6)熟悉二次函數與一元二次方程及方程組的關系。(7)會用二次函數的有關知識解決實際生活中的問題。二、本章復習題A組1.已知函數y=mxm2m,當m=時，它是二次函數；當m=時，拋物線的開口向上；當m=時，拋物線上所有點的縱坐標為非正數.2.拋物線y=ax2經過點(3,-1),則拋物線的函數關系式為_3.拋物線y=(k+1)x2+k2-9,開口向下，且經過原點，則k=_4.點A(-2,a)是拋物線y=x2上的一點，則a=_;A點關于原點的對稱點B是;A點關于y軸的對稱點C是;其中點B、點C在拋物線y=x2上5.若拋物線y=x2-4x+c的頂點在x軸上，則c的值是6.把函數的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新圖象的函數關系式為7.已知二次函數y=x2-8x+m的最小值為1,那么m的值等于 8.二次函數y=-x2+2x+3的圖象在x軸上截得的兩交點之間的距離為9.拋物線y=x2-2x-1的對稱軸是,根據圖象可知，當x._時，y隨x的增大而減小.10.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經過點(-2,-2),則拋物線的函數關系式為12.拋物線y=x2-2x-3的開口方向向,頂點坐標是,對稱軸是_,與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標是,當x=時，y有最值是_13.拋物線y=x2+x+c與x軸的兩個交點坐標分別為(x,0),(x,0),若x2+x2=3,那么c值為_,拋物線的對稱軸為_14.已知函數y=(m-1)x2+2x+m2-4.當m_ _時，函數的圖象是拋物線；當m時，函數的圖象是開口向上，且經過原點的拋物線.15.一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點A(1,0)的左邊，一個在點A(1,0)的右邊，而與y軸的交點在x軸下方，寫出這條拋物線的函數關系式_二、選擇題16.下列函數中，是二次函數的有()17.若二次函數y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經過原點，則m的值必為()18.二次函數y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與x軸()A、沒有交點B、只有一個交點C、只有兩個交點D、至少有一個交點19.二次函數y=x2-2x+2有()A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值220.在同一坐標系中，作函數y=3x2,y=-3x2,的圖象，它們的共同特點是A、都是關于x軸對稱，拋物線開口向上B、都是關于y軸對稱，拋物線開口向下C、都是關于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D、都是關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點21.已知二次函數y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是()B、且k≠0D、且k≠022.二次函數的圖象可由的圖象()A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到23.某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出.若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出.以每次提高2元的這種方法變化下去.為了投資少而獲利大，每床每晚應提高()