PAGE1頁/26頁注意事項：

2024年廣州市初中學業水平考試數學8頁，25120120分鐘．答題前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試卷上．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區域；不準使用鉛筆（作圖除外、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只）1.四個數10，1，0，10中，最小的數是（ ）A.10

B.1

C.0 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，解題關鍵是掌握有理數大小比較法則：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．【詳解】解：101010，最小的數是10，故選：A．下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點O對稱的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】O判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關于點O對稱的是C，故選：C．若a0，則下列運算正確的是（ ）aaa2 3 5

a3a2a5C.235aa a【答案】B【解析】

D.a3a21【分析】本題考查了分式的乘法，同底數冪乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵．通分后變為同分母分數相加，可判斷A選項；根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；根據分式乘法法CD選項．【詳解】解：Aaa3a2a5a，原計算錯誤，不符合題意；2 3 6 6 6Ba3a2a5，原計算正確，符合題意；C236，原計算錯誤，不符合題意；aa a2D、a3a2a，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.ab，則（）A.a3b3B.a2b2C.ab D.2a2b【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．根據不等式的基本性質逐項判斷即可得．【詳解】解：Aab，a3b3，則此項錯誤，不符題意；∵ab，a2b2，則此項錯誤，不符題意；∵ab，ab，則此項錯誤，不符合題意；∵ab，2b，則此項正確，符合題意；故選：D．x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照0x4，4x8，8x12，12x16，16x20的分組繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（ ）a20用地面積在8x12這一組的公園個數最多用地面積在4x8這一組的公園個數最少5012公頃【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從頻數分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．a5041612810A不符合題意；用地面積在8x1216B符合題意；用地面積在0x4C不符合題意；502012D不符合題意；B535060551.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車x輛，根據題意，可列方程為（ ）A.1.2x110035060 B.1.2x110035060C.1.2(x1100)35060 D.x1100350601.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數量關系是解題關鍵．設該車企去年5月交付新x551.21100輛”列出方程即可．【詳解】解：設該車企去年5x輛，根據題意得：1.2x110035060，故選：A．如圖，在ABCA90ABAC6DBCEFABAC上，AECF，則四邊形AEDF的面積為（ ）22A.18 B.9 C.9 D.622【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質以及三角形全等的性質與判定，掌握相關的線段與角度的轉化是ADAECF得出VADE≌VCDF，將四邊形AEDFADC的面積再進行求解．AD，如圖：BAC90ABAC6DBCAECF∴BADBC45,ADBDDC∴VADE≌VCDF，S四邊形AEDF

S△AED

S△ADF

△ADF

S△ADC

12S△ABC又∵S 66118ABC∴S

21S =9故選：C

ABC函數yax2bxc與yk的圖象如圖所示，當（ ）時，y，y均隨著x的增大而減小．1 2 x 1 2A.x1

B.1x0

C.0x2

D.x1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數以及反比例函數的圖象和性質，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．由函x1y1xy2y2x的增大而減小，據此即可得到答案．x1y1x的增大而減小；y2y2x的增大而減小，x1y1y2x的增大而減小，故選：D．3OAB的長為43

，點C在OOCABABC30O所在的平面內有一點P，若OP5，則點P與O的位置關系是（ ）A.點P在O上 B.點P在O內 C.點P在O外 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點與圓的位置關系，銳角三角函數，掌握圓的相關性質是解3AD23

，由圓周角定理可得AOC60，再結合特殊角的正弦值，求出O的半徑，即可得到答案．【詳解】解：如圖，令OCABD，OCAB為弦，且OCAB，1

AB23，2ABC30AOC2ABC60，在△ADOADO90AOD60AD23，sinAODAD，OAOA

ADsin60

23432

，即O4，OP54，P在O故選：C．如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（ ）311π88

26π D.26π3【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等是解題關鍵，設圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長為2r，根據弧長公式得出側面展開圖的弧長，r1，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設圓錐的半徑為r2r，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72的扇形，且扇形的半徑l是5，180圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等，r1，525212

2 ，66圓錐的體積為1122 26，66故選：D．

3 3第二部分非選擇題（90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18）如圖，直線l分別與直線a，b相交，ab，若171，則2的度數為 ．【答案】109【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明1371，再利用鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵ab，171，∴1371，21803109；故答案為：109圖把123個阻聯來路AB的流為I壓為U則U123當R120.3，R231.9，R347.8，I2.2時，U的值為 ．【答案】220【解析】【分析】本題考查了代數式求值，乘法運算律，掌握相關運算法則，正確計算是解題關鍵．根據UIR1IR2IR3，將數值代入計算即可．【詳解】解：UIR1IR2IR3，R120.3R231.9R347.8I2.2時，U20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220，故答案為：220．

ABCD中，BC2點E在DA的延長線上，BE3若BA平分EBC則DE ．【答案】5【解析】，再由等角對等邊的性質，BEAE3DE的長．【詳解】解：在Y

ABCDBC2，ADBC2，BC∥AD，CBABAE，BA平分EBC，CBAEBA，BAEEBA，BEAE3，DEADAE235，故答案為：5．14.若a22a50，則2a24a1 ．【答案】11【解析】【分析】本題考查了已知字母的值求代數式的值，得出條件的等價形式是解題關鍵．a22a50a22a5，根據對求值式子進行變形，再代入可得答案．【詳解】解：a22a50，a22a5，2a24a12a22a125111，故答案為：11．

a2ba0 315.ababa0

如24(2)24023231若x1 ，4則x的值為 ．172 4【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據PAGE10頁/26頁新定義運算法則列出方程求解即可．a2ba0ababa0，x13，4x0x213，4x1；23②當x0時，x1 ，4x74綜上所述，x的值是17，2 417．2 4xOy中，矩形OABCByk(x0)的圖象上，A(10)，C(02)xAB沿xAB點A，AB交函數yk(x0)xDDDEyE，則下列結論：①k2；ABDA的面積；2③AE的最小值是 ；2④BBDBBO．中確結有 填所正結的號）【答案】①②④【解析】B12k122，故①符合題意；如圖，連接OBODBDODAB的交點Kk的幾何意義可得OBDABDAAE， 2x證明四邊形ADEO為矩形，可得當OD最小，則AE最小，設Dx, x0，可得AE的最小值為2，x nBn12BBD∽AOBBBDBOA再進一步可得答案．A(10)C(02)，四邊形OABC是矩形；∴B1,2，k122，故①符合題意；如圖，連接OBODBDODABK，

121，2SBOKS四邊形AKDA，SBOKSBKDS四邊形AKDASBKD，OBD的面積等于四邊形ABDAAE，DEyDAOEOA90，ADEO為矩形，∴AEOD，∴當ODAE最小， 2x設Dx, x0，x ∴OD2x24x2∴OD2，

2x24，xAE2，故③不符合題意；n，∴Bn1,2，y2ABCO為矩形，x 2 ∴BBDOAB90，Dn1,n1 ∴BBn，OAn1，BD22n

2 n1

2nn1

，AB2，∴BB

n1BD，

n1

AB∴BBD∽AOB，∴BBDBOA，∵BC∥AO，∴CBOAOB，BBDBBO，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）1解方程：2x5x3

3．x【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵，注意檢驗．依次去分母、去括號、移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案．1【詳解】解：2x5

3，x去分母得：x32x5，去括號得：x6x15，x6x15，5x15，x3，x3是原方程的解，x3．EFABCDBCCDBE3EC6CF2．求證：△ABE∽△ECF．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．根據正方形的性質，得出BC90ABCB9，進而得出ABBE，根據兩邊成比例且夾角相等的兩個EC CF三角形相似即可證明．【詳解】解：BE3EC6，BC9，ABCD是正方形，ABCB9，BC90，AB93，BE3，EC 6 2 CF 2ABBEEC CF又BC90，ABE∽ECF．CO；在（1）BO繞點O逆時針旋轉180DOADCD．求證：四邊形ABCD是矩形．（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質,旋轉的性質；ACEFACOBOBO即為所求；先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再結合矩形的判定可得結論．1詳解】BO即為所求；2詳解】證明：如圖，AOCOBODO，ABCD為平行四邊形，∵ABC90，ABCD為矩形．xx22x4m0有兩個不等的實數根．求m的取值范圍；

1m2

m1m3．|m3| 2（1）m3（2）2

m1【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應的基礎知識是解本題的關鍵；根據一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；根據（1）的結論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．1詳解】xx22x4m0有兩個不等的實數根．∴22414m0，m3；2詳解】m3，1m2∴

m1m3|m3| 2 m1m1m12m32；

m3

m1

m1A組75788282848687889395A組75788282848687889395B組75778083858688889296求A組同學得分的中位數和眾數；現從AB90422名同學恰好來自同一組的概率．（1）A組同學得分的中位數為85分，眾數為82分；1（2）3【解析】【分析】本題考查了中位數與眾數，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關知識點是解題關鍵．根據中位數和眾數的定義求解即可；AB902名，畫樹狀圖法求出概率即可．1詳解】解：由題意可知，每組學生人數為10人，中位數為第5、6名同學得分的平均數，A848685分，282分出現了兩次，次數最多，眾數為82分；2詳解】AB902名，令A2A1A2B2名同學為B1、B2，畫樹狀圖如下：1224種，2名同學恰好來自同一組的概率41．12 32024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從AB點，再垂直下降到著陸點CBD點的俯角為36.87AD17米，BD10米．求CD的長；若模擬裝置從A2B點，求模擬裝置從AB參考sin36.870.60cos36.870.80tan36.870.75）（1）CD8米；（2）模擬裝置從AB點的4.5秒．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用——仰俯角問題，靈活運用銳角三角函數求邊長是解題關鍵．BBE∥CDADE，根據余弦值求出CD的長即可；先由勾股定理，求出AC的長，再利用正弦值求出BC的長，進而得到AB的長，然后除以速度，即可求出下降時間．1詳解】BBE∥CDADE，DBE36.87，BDC36.87，在△BCDC90BD10米，cosBDCCD，BDCDBDcos36.87100.808米，即CD8米；2詳解】

AD17CD8米，AD2CD2ACAD2CD2在△BCDC90BD10米，sinBDCBC，BDBCBDsin36.87100.606米，ABACBC1569米，模擬裝置從A2B點，模擬裝置從AB點的時間為924.5秒，即模擬裝置從AB4.5秒．腳長x(cm)…2324252627腳長x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…1中描出表中數據對應的點(x,y)；yaxb(a0)yk(k0)中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和x（x；如圖2，某場所發現了一個人的腳印，腳長約為25.8cm，請根據（2）中求出的函數解析式，估計這個人的身高．【答案（1）見解析 （2）y7x5（3）175.6cm【解析】【分析】本題考查了函數的實際應用，正確理解題意，選擇合適的函數模型是解題關鍵．根據表格數據即可描點；選擇函數yaxb(a0)近似地反映身高和腳長的函數關系，將點23,15624,163代入即可求解；25.8cmy7x5代入即可求解；1詳解】2詳解】yx的增大而增大，yaxb(a0)近似地反映身高和腳長的函數關系，將點23,15624,163代入得：15623ab，16324aba7解得：b5∴y7x53詳解】25.8cmy7x5得：y725.85175.6cm∴估計這個人身高175.6cmDCE在射線C不與點BC重合△AEBAE的軸對稱圖形為△AEF．當BAF30AFAD的數量和位置關系，并說明理由；3（2）AB663

O為△AEF的外接圓，設O的半徑為r．①求r的取值范圍；FDFD能否與OBE的長度；如果不能，請說明理由．（1）AFADAFAD3（2）①r333

r2

6BE123【解析】3（1）由菱形的性質可得BADC120ABAD，再結合軸對稱的性質可得結論；①如圖，設△AEF的外接圓為OACBDH．連接OA，OE，OF，OCABCAEFC共圓，AOE2AFE120，OBD上，AEOEAO30，過O作J時，AEAACBCFD在ACA與ALDLCFD18030150，3090BAEFAE45，BEEFEEMAFM，再進一步可得答案．1詳解】AFADAFAD；理由如下：ABCDC120，∴BADC120，ABAD，∵BAF30，∴FAD1203090，∴AFAD，ABAF，∴AFAD；2詳解】解：①如圖，設△AEF的外接圓為OACBDH．連接OAOEOFOC，ABCDBCD120，

BCA60，BABC，∴ABCAFE60ACB，AEFCAOE2AFE120OBD上，∵AOOE，233∴AEOEAO30，過O作OJAE233EJ，AO

AJ，∴AOAE，3AEBCAEAO最小，∵AB663，ABC60，2∴AEABsin606633339，23∴AO3333

933 ；3EB、C重合，333AE93 ，且AE66 ，333rr333

r2

6；3DF能為O的切線，理由如下：如圖，以A為圓心，AC為半徑畫圓，3∵ABACAFAD，BCFD在A上，延長CA與ALDL，同理可得ACD為等邊三角形，∴CAD60，∴CLD30，∴CFD18030150，DF為O的切線，∴OFD90，∴OFC60，∵OCOF，∴△OCF為等邊三角形，∴COF60，∴CAF1COF30，2∴DAF603030，∴BAF1203090，BAEFAE45BEEF，EEMAFM，x，∵EFM60，∴FM

3EM 3x，3 3∴x

3x66 ，3333解得：x6 ，3∴FM

36333

6，∴BEEF2FM12．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，圓周角定理的應用，銳角三角函數的應用，勾股定理的應用，切線的性質，本題難度很大，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．25.已知拋物線G:yax26axa32a21(a0)Ax12Bx22l:ym2xn過點C(3,1ABD，記CDA的周長為C1△CDB的周長為C2，且C1C22．求拋物線G的對稱軸；求m的值；直線l繞點C以每秒3的速度順時針旋轉t秒后(0t45得到直線l，當lAB時，直線l交拋物線GEF兩點．①求t的值；②設△AE