四年級希望杯歷年數學

競賽試題與答案1-13屆+奧數分類專項練習集等

第一屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1.下邊三個圖中都有一些三角形，在圖A中，有個；在圖B中，有個；在圖C中，

有個。

舍IX!A

ABC

2.寫出下面等式右邊空白處的數，使等式能夠成立：

0.6+0.06+0.006+…=2002+。

3.觀察L2,3,6,12,23,44,x,164的規律，可知x=。

4.如圖，將一個三角形（有陰影）的兩條邊分別延長2倍，得到一個大三角形，這個大三角形

的面積是原三角形面積的倍。

5.如果規定aXb=13Xa-b4-8,那么17X24的最后結果是

6.氣象局對部分旅游景區的某一天的氣溫預報如下表：

景區千島湖張家界廬山三亞麗江

氣溫

8/43/-227/1917/3

CC）11/1

景區大理九寨溝鼓浪嶼武夷山黃山

-

18/38/-815/915/10/-5

co

其中，溫差最小的景區是,溫差最大的景區是。

7.A0B是三角形的紙，0A=0B,圖中的虛線是折痕，至少折次就可以得到8個相同的

三角形.

0

8.有的兩位數，加48,就變成3位數：減48,就變成1位數，這樣的兩位數有,它

們的和等于。

9.甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得

到擁護，于是從甲調14本給乙，從乙調15本給丙，從丙調17本給丁，從丁調18本給甲。這時四

個組的書一樣多。這說明甲組原來有書本。

10.幼兒園老師給幾組小朋友分蘋果，每組分7個，少3個；每組分6個，則多4個，蘋果有

個，小朋友共組。

11.在a=20032003X2002和b=20022003X2003較大的數是,它比較小的

數大。

12.小明的家離學校2千米，小光的家離學校3千米，小明和小光的家相距千米。

13.甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車。甲說：“我會開。”乙說：“我不會開。”丙說:

“甲不會開。”三人的話只有一句是真話。會開車的是o

14.為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全

部用完，小明要了26本書，小光要了18本書。回校后，小明補給小光28元。小明、小光各帶了

元，每本書價元。

15.長方形被分成了4個小長方形，圖4中的數字是它們每個的面積，陰影部分的面積

19

5746

16.天氣預報說：今天的降水概率是30%,明天的降水概率是50%后天的降水概率是35%。

下雨可能性最大的是天。

17.如圖，水平桌面（桌面不反光）上放有兩個同樣大小的足球M、N,每個足球的正上方懸掛

有相同的燈泡。A燈泡位置比B燈泡位置低。當燈泡點亮時，受光照部分更多的是球。

18,用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數的長方形，這樣的長方形不只一種。其中，面積最小

的，長厘米，寬厘米；面積最大的長方形的長厘米，寬______厘米。

19.在一個正方形水池的四周，環繞著一條寬2米的路（如圖），這條路的面積是120平方米,

那么水池的面積是______平方米。

20.下邊是一個六位數乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相

同的數，其中的六位數是o

小學希望杯賽

X賽

999999

21.甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時相向開出，出發后2小時，兩車相距141千米；出發后

5小時，兩車相遇。A、B兩地相距千米。

22.小琴、小惠、小梅三人報名參加運動會的跳繩，跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加

一項，報名的情況有種。

23.下圖是一個正方體木塊。M是AB的中點，N是AD的中點。用一把鋒利的鋸，過M、N、G

三個點將木塊鋸成兩塊，使截面是平的，這個截面是邊形。

24.師生共52人外出春游，到達后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長買礦泉水的錢。

班長到商店后，發現商店正在進行促銷活動，規定每5個空瓶可換1瓶礦泉水。班長只要買_____

瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶。

25.下圖是一所小學的科技數，它有4層，正面每層的三個圓形窗戶由左向右表示一個三位數,

這些三位數是：837、571、206、439,但是不知道這四個數和哪一層的窗戶對應，請你觀察一下,

然后畫出表示2008的四個窗戶。

史

E田

第一屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

1.計算：3X2+2—2X6+3+2+5—3=_______。

2.觀察右面的五個數：19、37、55、a、91排列的規律，推知a=。

3.小明喜歡：踢足球、上網、游泳、音樂、語文、數學；小英喜歡：數學、英語、音樂、陶

藝、跳繩。用圓A、圓B分別表示小明、小英的愛好，如圖1所示，則圖中陰影部分表示o

0B

4.玩具店的玩具每賣出一半，就補充20個，到第十次賣出一半后恰好余下20個，則玩具店

原有玩具________個。

5.計算：45-2：?

0.12+—1■+0.25-0.25x1-

95

2

6.將邊長為a的正方形各邊的中點連結成第二個正方形，再將第二個正方形各邊的中點連結

成第三個正方形，依此規律，繼續下去，得到下圖。那么，邊長為a的正方形面積是圖中陰影部分

面積的_______倍。

7.?表示實心圓，。表示空心圓，若干個實心圓與空心圓排成一行如下：

在前200個圓中有_______個實心圓。

8.過節了，爸爸媽媽給小光和小強每人買了一盒彈子（數目相同），打開后發現，小光的彈子

全是紅的，而小強的彈子全是綠的。第一天玩彈子時，小光輸了10枚彈子。第二天小光又同小強

玩彈子，結果小光贏了10枚彈子。這時，是小光盒里的綠彈子多，還是小強盒里的紅彈子多？答

9.下圖是王超同學為“環境保護專欄”設計的一個報頭,用到基本的

幾何圖形：線段、三角形、四邊形、圓、圓弧，其中用得最多的一種圖形是

10,數一數：圖中共有個正方形。

11.星期天，媽媽從超市買了4支小夢龍和3支可愛多冰淇淋，用去24元錢。媽媽對小麗說:

“上星期天我買了3支小夢龍和5支可愛多冰淇淋用去29元錢，你算一算，小夢龍每支

元，可愛多冰淇淋每支元。”

12.一次口算比賽，規定：答對一題得8分，答錯一題扣5分。小華答了18道題，得92分,

小華在此次比賽中答錯了道題。

13.下圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是（）。（填A、B、C、D

之一）。

14.用直線，把圖6分成面積相等的兩部分，與原稿不同，其中正確的有個。

15.在計算機中，對于圖（1）、圖（2）中的數據（或運算）的讀法規則是：先讀第一分支圓

圈中的，再讀與它相連的第二分支左邊的圓圈中的，最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的,

也就是說，對于每一個圓圈中的數據（或運算）都是按“中一左一右”的順序。如：圖（1）表示：2

+3,圖（2）表示：2+3X2-lo則圖（3）表示的式子的運算結果是________o

16.甲、乙、丙、丁四人做游戲，丁對甲、乙、丙說：“無論你們三人每人給出的整數是什么，

我有一個結論總成立。”甲、乙、丙三人半信半疑，經三人多次驗證，結果都正確。請寫出丁可能

給的結論，并說明理由。

17.如果a、b、c是3個整數，則它們滿足加法交換律和結合律，即

（1）a+b=b+a；

（2）（a+b）+c=a+（b+c）。

現在規定一種運算〃*〃，它對于整數a、b、c、d滿足:

(a,b)*(c,d)=(aXc+bXd,aXc-bXd)□

例：(4,3)*(7,5)=(4X74-3X5,4X7-3X5)=(43,13)

請你舉例說明，“*”運算是否滿足交換律、結合律。

18.一個三位數，個位和百位數字交換后還是一個三位數，它與原三位數的差的個位數字是7,

試求它們的差。

19.將邊長為正整數n的正方形平均分成一個小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點。例

如：圖10中的黑點是邊長為2的正方形的格點。

如圖11,在邊長為12的正方形中有四個完全相同的直角三角形。如果三角形的一條直角邊是

3,那么這四個三角形各邊共經過多少個格點？（每個格點只計一次）

田ffi

第二屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

一、填空題

1.計算：234+432—4X8+33025=0

2.如果白&8=?+小+10,那么2&5=。

3.某校四年級有兩個班，其中甲班有。人，乙班比甲班多3人，則該校四年級共有學生

人o

4.將數16表示成兩個自然數的和的形式，則所表示成的兩個數的最大乘積

是o

_1_1_1

5.在括號內填上兩個相鄰的整數，使等式運=（）（）成立。

6.在月球表面，白天陽光垂直照射的地方的溫度高達127C,夜晚的溫度下降到零下183C,

則月球表面晝夜溫差（最高與最低溫度的差）是℃o

7.北京到西安的飛機票價是每張960元。張老師想從網上訂購一張從北京到西安的飛機票。

海藍票務中心的機票以九五折出售，但每張票要加收30元送票費；云天票務中心的機票不打折，

但免費送票。張老師從票務中心購買飛機票更省錢。（填“海藍”或“云天”）

8.一個數除以3的余數是2,除以5的余數是1,則這個數除以15的余數是o

9.如果I=lxl,22=2X2,......252=25X25,且田十？4??????+25^=5525,那么3?+6?

+……+75、。

10.如圖，有一條長方形跑道，甲從A點出發，乙從C點同時出發，都按順時針方向奔跑，甲

每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。當甲第一次追上乙時，甲跑了圈。

D__________C

6米

A__________1

——io*——MB

11.三個不同的一位數的和等于10,用這三個一位數組成三位數，其中最大的

是O

12.把一個邊長為。的正方形分成兩個完全相同的長方形，則這兩個長方形的周長的和

是o

13.把一堆糖果分給小朋友們，如果每人2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少2塊，那么

小朋友共有人。

14.如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當N=5時，共需要火柴棍

根。

△

N=1

15.如圖,Z1=Z2,N3=N4,N5=130度,那么NA=度。

16.已知圖中正方體相對的兩個面上的數字之和是10,則未標出的三個數的乘積

是

7

1

17.下圖中有個平行四邊形。

18.有四個數，用其中三個數的平均數，再加上另外的一個數，按這樣的方法計算，分別得到:

28,36,42,46,那么原來四個數的平均數是。

19.如果將四面顏色不同的小旗子掛在一根繩子上，組成一個信號，那么這四面小旗子可組成

種不同的信號。

20.一塊長方形玻璃，長截去5分米，寬截去3分米，剩下的部分是正方形。己知截去的面積

是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是平方分米。

21.有一個正方形紙板（如圖甲），用它可以蓋住日歷上的九個日期，并能看到其中的一個日

期，現在將它放在2004年3月的日歷上的（如圖乙），則紙板蓋住的另外八個日期中最大的

是

乙

2004年3月的11歷

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

22.如圖，陰影部分是一個長方形，它的四周是四個正方形，如果這四個正方形的周長的和是

240厘米，面積的和是1000平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米。

23.商場里有三種價格分別是3元，4元，6元的杯子。媽媽讓小明去買杯子，小明付款30

元，找回5元。小明買了個4元的杯子。

24.某班有46人，其中有40人會騎自行車，38人會打乒乓球，35人會打羽毛球，27人會游

泳，則該班這四項運動都會的至少有人。

第二屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

一、填空題

1.31+5+32+5+33+5+34+5=。

2.最新的科學探測表明：火星表面的最高溫度約為5C,最低溫度約為零下15C,則火星表

面的溫差（最高與最低溫度的差）約為℃o

3.3+12,6+10,12+8,24+6,48+4,……是按一定規律排列的一串算式,其中第六個算

式的計算結果是o

4.把2、4、6、8、10、12這六個數字依次寫在一個立方體的正面、背面、兩個側面以及兩個

底面上，然后把立方體展開，如圖，最左邊的正方形上的數字是12,則最右邊的正方形上的數字

是。

5.將一張長方形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將

①展開后得到的平面圖形一定是_________O（填“三角形”、“長方形”、“梯形”或“菱形”）

日-口-區得展開

6.四（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人，會拉小提琴的有28人，則這個班既會彈鋼

琴又會拉小提琴的至少有人。

7.請你任意寫出5個真分數o

8.兩個正整數第、3滿足：第=8X&+2X8+1。例如：當&=3時，￥=3X34-2X3+1

=16o

那么，當第=36時，&—0

9.下列各圖中，陰影部分面積與整個圖形面積的比值最大的是圖o

10、把一堆糖果分給幾位小朋友，若每人2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少5塊，那么

小朋友共位。

11、如果一個數的所有數位上的數字的和是10,那么滿足條件的最小的四位數是—

12、數一數，圖中有個三角形。

13、將一個三角形的三條邊同時擴大相同的倍數，如圖，得到的新三角形的面積變為原三角形

面積的9倍，則新三角形的周長是原三角形的周長的倍。

14、如圖所示，在2X2方格中，面一條直線最多穿過3個方格；在3X3方格中，畫一條直線

最多穿過5個方可知；那么在5X5方格中，畫一條直線，最多穿過________個方格。

15、小朋友們做游戲，若3人分成一組，則最后余下2人；若4人分成一組，則最后余下3

人；若5人分成一組，則最后余下4人。那么一起做游戲的小朋友至少有人。

二、解答題

16、用㈤表示。的小數部分，目表示不超過。的最大整數。例如:

{O.3}=o3,[0.3]=0；[45}=05；[4.5]=4。

記欣二需,請計算{”》},I")]火功,次叨的值。

17、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回相同數量的桌子，那么需要補

給甲320元；如果乙不補錢，就會少換回5張桌子。已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元。求

乙原有椅子多少把？

18、兩列相同而行的火車恰好在某站臺相遇。如果甲列車長225米，每秒行駛25米，乙列車

每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯車時間是9秒。求：

(1)乙列車長多少米?

（2）甲列車通過這個站臺用多少秒?

（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒?

19、將若干個邊長為1的正六邊形（即單位六邊形）拼接起來，得到一個拼接圖形。例如:

周長F周長TO■長*12周長T4

那么，要拼接成周長等于18的拼接圖形,

需要多少個單位六邊形？畫出對應的一種圖形。

第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1.計算：100—99+98—97+96—95+..+4—3+2—1=。

2.如果0+口=6,0=0+0,那么口-。=_____o

3.從1開始的奇數：1,3,5,7,……其中第100個奇數是。

4.一個數除以9,商和余數相同，這個數最小是o

5.從1開始的前2005個整數的和是數（填：“奇”或“偶”）。

6.由四張數字卡片：0,2,4,6可以組成___個不同的三位數。

7.某校四年級一班參加興趣小組的人數統計如圖所示，其中，參加小組的人數最多。

8.如圖，以A,B,C,D,E依次表示左手的大拇指，食指，中指，無名指，小拇指，若從

大拇指開始數數，按ABCDEDCBABCDEDCBA……的順序數,數到“升始時,是

9.直線AB、CD相交，若/I、N2和N3的關系如圖所示。則N3—Nl=

10.圖中的“我愛希望杯”有

4一盤一才一里一杯

曳一懷

V

11.計算機存儲容量的基本單位是字節，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲容量的單位,

它們之間的關系是

1KB=21OB,1MB=21OKB,1GB=210MBO

小明新買了一個MP3播放器，存儲容量為256MB,它相當于____B。

12.往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數目每分鐘增加1倍，這樣放下去，10分鐘時,

籃子放滿了。那么，一分鐘時恰好放入半籃子雞蛋。

13.下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板。下列物體中既能堵住圓形空洞，又能堵住

方形空洞的是o

o□A?fns]

ABCDI-------------

14.過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片,

則恰好少用一個盒子。小剛的光盤一共有片。

15.小龍5次測驗每次都得84分，小海前4次測驗分別比小龍多出1分、2分、3分、4分，

那么小海第五次測驗至少應得分，才能確保5次測驗平均成績高于小龍至少3分。

16.兩只食量相同的猴子搶一堆桃子吃，吃完后，一只猴子還差1個桃子吃飽，另一只還差5

個吃飽。如果這堆桃子都給一只猴子吃，它仍不會吃飽，那么一只猴子一共需要個桃子才能

吃飽。

17.小明的家在學校東400米處，小紅的家在小明家的西200米處，那么小紅的家距離學校一

米。

18.小華和爸爸分享“紅、黑甜品”（紅豆沙加芝麻糊）。方法是：小華先將兩勺紅豆沙倒進

盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆沙的碗中，混成后，爸爸問小華：“如

果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量

比較，哪一個多？”。小華的正確答案是O

19.圖中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，則ABC的面積=

平方厘米。

20.一塊長120厘米、寬73厘米的長方形鐵皮，最多可以分割成邊長為12厘米的正方形—

個。

21.一個數除以8后再減3,得到的數比原來的數少66,原來的數是

22.在一袋大米包裝袋上標著凈利產g重，那么這袋大米凈重最少是一公斤。

23.當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當弟弟的年齡是哥哥

現在的年齡時，他們兩人的年齡和是48,弟弟現在一歲。

24.箱子里有紅球13個，黃球10個，藍球15個，從中摸出__個球，才能保證三種顏色的

球都至少有4個。

第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

1.1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=o

2.計算口彳△,結果是：商為10,余數為5。那么△的最小值是.

3.如果25X口+3X15+5=2005,那么口.

4.1,3,5,7,……是從1開始的奇數，其中第2005個奇數是______.

5.某工人與老板簽訂了一份30天的勞務合同：工作一天可得報酬48元，休息一天則要從所

得報酬中扣掉12元。該工人合同到期后并沒有拿到報酬，則他最多工作了天。

6.三張數字卡片回囪畫?可以組成個能被4整除的不同整數。

7.某種品牌的電腦降價20%后，每臺售價為4592元，則該品牌電腦降價前每臺售價

兀O

8.已知兩個自然數的積是35,差是2,則這兩個自然數的和是o

9.圖1是3X3的正方形網格，N1與N2相比，較大的是—

10.光明小學參加課外活動小組的人數統計如圖2所示，則該校參加課外活動小組的共

有人。

人數（人）

30..

或i曲

公用乒航書繪ts聯

卷供乓模法畫

早球

11.下列圖形經過折疊不能圍成正方體的是

ABC

12.小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東

400米處，則小華家和小新家相距_____米。

13.2005年4月10日是星期日，則2005年6月1日是星期____。

14.小明有一包彈球，其中25%是綠色的，10%是黃色的，余下的20%是藍色的。如果藍色

的彈球是13個，那么這包彈球的個數是o

15.甲、乙兩車同時從A、B兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時行駛60千米，則5小時

可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小

時行駛千米（假設乙車的行駛速度保持不變）o

二、解答題

16.將100個小球放入依次排列的36個盒子中。如果任意相鄰的5個盒子中的小球總數均為

14,且第1個盒中有2個小球。求第36個盒子中小球的個數。

17.將圖3所示的三角形ABC分成面積相等的四個部分，請給出三種不同的分法。

要求：在下面所給的三個圖中作答。

18,一個活動性較強的細菌每經過10秒就分裂為一個活動性較強的與一個活動性較弱的細菌,

而一個活動性較弱的細菌每經過20秒就分裂為兩個活動性較弱的細菌。問：一個活動性較強的細

菌，經過60秒可繁殖多少個細菌？

19.王老師每天早上晨練，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；第二天跑步

2000米，散步800米，共用20分鐘。假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。

求：（1）王老師跑步的速度；

⑵王老師散步800米所用的時間。

第四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第1試）

四年級第1試

1.1+2X34-(4+5)X6=.

2.(2+4+6+……+2006)一(1+3+5+7+……2005)=

3.9000-9=X9

4.觀察下列算式：

24-4=6=2X3,

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

然后計算：2+4+6++100=o

5.小馬虎計算1到2006這2006個連續整數的平均數。在求這2006個數的和時，他少算了其

中的一個數，但他仍按2006個數計算平均數，結果求出的數比應求得的數小1。小馬虎求和時漏

掉的數是_____0

6.將各位數字的和是10的不同的三位數按從大到小的順序排列，第10個數是_____o

7.一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等于100。這個兩位數的各位數字的和是____。

8.希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續整數，他們按圖中實線所示，

從第1行第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是28,他排在第3行

第4列，則運動員共有人。...,

―—修…川

第2行!v卜…,

第I行LJ----Lu

第1列第2列……

9.一城鎮共有5000戶居民，每戶居民的小孩都不超過兩個。其中一部分家庭每戶有一個小孩,

余下家庭的一半每戶有兩個小孩，則此城鎮共有個小孩。

10.一箱番茄連箱共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下的番茄和蘿卜連箱帶

筐共重38千克。則一只箱子和一個筐共重_____千克。

11.一次測驗中，小明答錯了10道題，小剛答錯了8道題，小強答對的題的數量等于小明與

小剛答對題的數量之和，且小強答錯了3道題。這次測驗共有道題。

12.為了過冬，小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲藏的胡蘿卜數量是小黑兔

儲藏數量的3倍。它們各吃了5個胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數量是小黑兔剩下數量的4倍。

那么它有剩下的胡蘿卜共有個。

13.如圖，正方形ABCD的邊長是6厘米，過正方形內的任意兩點畫直線，可把正方形分成9

個小長方形。這9個小長方形的周長之和是厘米。

14.如圖，直角的頂點在直線1上，則圖中所有小于平角的較之和是度。

15.如圖，六個相同的長方形圍成了大小兩個正方形，已知小正方形的面積是36平方厘米,

則每個小長方形的面積是平方厘米。

16.下圖是小華五次數學測驗成績的統計圖。小華五次測驗的平均分是分。

12345滯驗次數

17.根據圖a和圖b,可以判斷圖c中的天平_端將下沉。（填“左”或“右”）

18.某個早晨，容器中有200個細菌，白天有光照，容器中的細菌將減少65個，夜間無光照,

容器中的細菌將增加40個。則在第_____個白天，容器中的細菌全部死亡。

19.成語“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設愚公家門口的大山有80萬噸重，愚

公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有兩個兒子，依此類推。愚公和它的子孫每人一生能搬運100

噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第代，這座大山可以搬完。（己知10個2連乘之積

等于1024)

20,甲乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時可到達乙港。己知順水

船速是逆水船速的2倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發事件，反向航行一段距

離后，再掉頭駛向乙港，結果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常情況多行駛了千米。

21.王老師九月下旬的某天早晨出發到外地出差（下旬指該月的后10天），前后共5天，第

五天晚上回到家，這5天的日期數之和恰好是90（日期數指a月b日中的b,如3月19日的日期

數是19）,王老師是在_____回到家的。（填幾月幾日）

22.某校入學考試，報考的學生中有被錄取，被錄取者的平均分比錄取分數線高6分，沒被錄

取的學生的平均分比錄取分數線低24分，所有考生的平均成績是60分，那么錄取分數線是

分。

23.周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65

米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再

走米就回到出發點。

24.北京時間比莫斯科時間早5個小時，如當北京時間是9：00時，莫斯科時間是當日的4：

00o有一天，小張乘飛機從北京飛往莫斯科，飛機于北京時間15：00起飛，共飛行了8個小時，

則飛機到達目的地時，是斯科時間。（按24時計時法填幾時幾分）

第四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（第2試）

四年級第2試

一、填空題。（每小題4分，共60分。）

1.25X32+14+36+21X25=<,

2.如果5X（2+4X△）—4=2006,那么△=。

3.如果數A減去數B的3倍，差是51；數A加上數B的2倍，和是111,那么數A=

數B=o

4.如圖，圓A表示1到50這50個自然數中能被3整除的數，I3B表示這50個數中能被5

整除的數，則陰影部分表示的數是—

5.有40個連續的自然數，其中最大的數是最小的數的4倍，那么最大的數與最小的數之和是

6.牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有一半的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最

后清查在剩6只。這群羊在過河前共有_______只。

7.一群猴子分桃，桃子共有56個，每只猴子可以分到同樣多的桃子。但在它們正要分桃時,

又來了4只猴子，于是重新分配這些桃子，結果每只猴子分到的桃子數量相同，那么最后每只猴子

分到個桃子。

8.三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數是白貓釣到的魚的

條數的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數的2倍少9條。黑貓釣上條魚。

9.從1,3,5,7中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數，這些三位數中能被3整除的有

個。

10.如圖，兩個同樣的鐵環連在一起長28厘米，每個鐵環長16厘米。8個這樣的鐵環依此連

在一起長_______厘米。

11.下圖是3X3點陣，同一行（列）相鄰兩個點的距離均為1。以點陣中的三個點為頂點構成

三角形，其中面積為1的形狀不同的三角形有種。???

12.如圖，用標號為L2,3,4,5的五種大小不同的正方形拼成一個大長方形，大長方形的

長和寬分別是18,14,則標號為5的正方形的面積是o

13.小強和小明一同到便利店購物，下圖是他們兩人購物的單據，由此計算出鹽每袋

元，醋每袋元。

商品數量合計商品數量合計

名稱<?>（元）名稱<?）（元）

tk3鹽5

1517

酷5醋3

14.如圖所示的算式中，如果七個方格中的數字互不相同，那么和的最大值是______o

□□

+□口

□□□

15.現在世界各國普遍采用的公歷是在1582年修訂的格列高里歷，它規定：公元年數被4除

得盡的是閏年，但如被100除得盡而被400除不盡的則不是閏年。按此規定，從1582年至今共有

個閏年。

二、解答題。（每小題10分，共40分）要求：寫出推算過程。

16.如圖所示，在三個圓圈中各填人一個自然數，使每條線段兩端的兩個數之和均為奇數。請

問這樣的填法存在嗎?如不存在，請說明理由；如存在，請寫出一種填法。

17.甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直N*的公路乘車相

向而行，各自前往B地、A地。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙

各有一個對講機，當他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機聯絡。問：

（1）兩人出發后多久可以開始用對講機聯絡？

(2)池們用對講機聯絡后，經過多長時間相遇?

(3)池們可用對講機聯絡多長時間？

18.星期天早晨，小明發現鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計了一下時間，將

鬧鐘的指針撥到8：OOo然后，小明離家前往天文館。小明到達天文館時，看到天文館的標準時

鐘顯示的時間是9：15。一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時

間是11：20o請問，這時小明應該把鬧鐘調到什么時間才是準確的？

19,2005年，小張有一次出差的幾天的日期數加起來恰好是60。問：小張出差了幾天?是哪幾

天？(注：日期數指a月b日中的b,如4月16日的日期數是16)

第五屆小學“希望杯”全國數學邀請賽(第1試)

四年級第1試

1.1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿：

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿：

只青蛙_____張嘴，32只眼睛______條腿。

2.在113379902,113379904,113379906,113379908這四個數中，恰好等于六個22的乘積

的數是o

3.2008X2006+2007X2005-2007X2006-2008X2005=。

4.除法算式口+口=20…8中，被除數最小等于o

5.用數字1,2,3可以組成6個沒有重復數字的三位數，這6個數的和是o

6.圖中，不含“A”的正方形有個。||"||

7.把0,1,2,3,4,5,6,7,8這九個數字填入下圖的九宮格中，把每行、每列以及每條

對角線上的三個數相加，得到8個和，這8個和再相加所得到的和最大是。

8.如圖所示的除法算式中，每個口各代表一個數字，則被除數是

□口“□□□

□□6

□□

□□

9.放寒假了，叔叔送給強強一本有許多個故事的書，強強計劃每天看同樣個數的故事，用20

天可看完。但強強在看書時發現故事很有趣，實際每天比原計劃多看3個故事，結果提前4天看完

了故事書。這本故事書一共有個故事。

10.歡歡對樂樂說：“我比你大8歲，2年后，我的年齡是你的年齡的3倍。"歡歡現在

11.琪琪畫了一幅畫，請爺爺、奶奶.爸爸和媽媽評分。爺爺和奶奶評分的平均分是94分，

奶奶和爸爸評分的平均分是90分，爸爸和媽媽評分的平均分是92分，那么爺爺和媽媽評分的平均

分是分。

12.養牛場有2007頭黃牛和水牛，其中母牛1105頭，黃牛1506頭，公水牛200頭，那么母

黃牛有頭。

13.在一段時間里，時針、分針、秒針轉動的圈數之和恰好是1466圈，那么這段時間有

14.甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達B地后立即

返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3分鐘才能到達B地。A、B兩地相距米。

15.如圖，從長方形紙片ABCD上剪去正方形ADFE,剩下的長方形EFCB的周長是100厘米,

則AB的長是______厘米。

E

16.如圖，最外面的正方形的面積是60平方厘米，則最里面的正方形的面積是.平方厘

米。

17.六個面上分別標有A、B、8、D、E、F六個字母的3個同樣的立方體如下圖放置。則與字

母A相對的是字母,與字母E相對的是字母______o

18.請根據圖中的信息計算，白兔原有胡蘿卜____個，灰免原有胡蘿卜—一個。

如果我們每天吃周祥多的胡蘿卜，，

■那當我的胡蘿卜吃完時，灰兔還剩南3。個。：

一

C如果每天我比白兔多吃2倍的凝f

則當我的胡蘿卜吃完時，白兔還剜有50個

19.

一隊獵手一隊狗，兩隊并著一起走。

數義一共一百六，數腳一共三百九。

則有_____名獵手，_______只狗,

20.少年宮手工組的小朋友們做工藝品“豬娃娃”。每個人先各做一個紙“豬娃娃”；接著

每2個人合做一個泥“獵娃娃”；然后每3個人合做一個布“豬娃娃”；最后每4個人合做一個

電動“豬蛙娃”。這樣下來，一共做了100個“豬娃娃”。由此可知手工組共有一一個小朋友。

第五屆小學“希望杯”全國數學邀請賽(第2試)

四年級第2試

一、填空題(每小題5分.共60分。)

1.(1234+2341+3412+4123)4-(1+2+3+4)=。

2.如果△+☆=?,☆XO=80,△—0=60,那么☆=o

3.為使下面算式中五個數的乘積的末尾有六個0,口里的數最個是o

8X10X15X25XD

4.在2X2=4,3X3+9,4X4=16.5X5=25,6X6=36,等這些算式中,4,