第26講統(tǒng)計(jì)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、抽樣方法三種抽樣方式的對(duì)比類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系使用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量N，樣本容量n，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段，每段T個(gè)，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……第一段簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、樣本分析(1)樣本平均值：。(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(4)樣本方差：。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)。三、頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；②求出每組頻率(n為樣本容量)；③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1。(2)樣本估計(jì)總體步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計(jì)總體頻率分布。樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)。【典型例題】例1．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））某公司利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的900支乙肝疫苗進(jìn)行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進(jìn)行編號(hào)，從中抽取90個(gè)樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第5個(gè)數(shù)的編號(hào)是（）167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A．827 B．310 C．503 D．729【答案】C【詳解】從表中第4行第4列開始向右讀取分別為685，992（舍），696，966（舍），827，310，503，第5個(gè)數(shù)為503，故選：C．例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為（）A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20【答案】B【詳解】因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25，56，19．故選：B例3．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某市場新購進(jìn)某品牌電視機(jī)臺(tái)，為檢測這批品牌電視機(jī)的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取臺(tái)進(jìn)行檢測，若第一組抽出的號(hào)碼是，則第組抽出的號(hào)碼是________．【答案】20【詳解】因?yàn)槟称放齐娨暀C(jī)臺(tái)，抽取臺(tái)進(jìn)行檢測，所以分5組，每組6臺(tái)，因?yàn)榈谝唤M抽出的號(hào)碼是，則第組抽出的號(hào)碼是，故答案為：20例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））機(jī)床生產(chǎn)一批參考尺寸為的零件，從中隨機(jī)抽取個(gè)，量得其尺寸如下表(單位：)：序號(hào)12345678910尺寸6.35.86.25.96.26.05.85.85.96.1參考數(shù)據(jù)：取.（1）求樣本零件尺寸的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）估計(jì)這批零件尺寸位于的百分比.【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)得：，，則，所以樣本零件尺寸的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由(1)知：，，這件樣本中，尺寸在內(nèi)的共有件，以樣本估計(jì)總體，則這批零件尺寸位于的百分比約為.例5．（2019·河北·衡水第一中學(xué)高考模擬（理））在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001一900.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)；（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號(hào)為08，求樣本中所有編號(hào)之和：（3）若采用分層軸樣，按照學(xué)生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中題目的成績有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中題目的成績有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，讀出的編號(hào)依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復(fù)），687，858，554，876，647，547，332.將有效的編號(hào)從小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位數(shù)為.（2）由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng)，以90為公差的等差數(shù)列，故樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和.（3）記樣本中8個(gè)題目成績分別為，，…，2個(gè)題目成績分別為，，由題意可知，，，，故樣本平均數(shù)為.樣本方差為.故估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.【點(diǎn)睛】采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)需先將樣本編號(hào)，且要注意號(hào)碼位數(shù)相同，然后由隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，在樣本號(hào)碼范圍內(nèi)的取出，不在的舍掉．系統(tǒng)抽樣法需先將樣本編號(hào)，然后分組，抽取的號(hào)碼數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．例6．（2020·河北·模擬預(yù)測（文））為抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，某口罩生產(chǎn)企業(yè)職工在做好自身安全防護(hù)的同時(shí)，加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩發(fā)往疫區(qū).該企業(yè)為保證口罩的質(zhì)量，從某種型號(hào)的口罩中隨機(jī)抽取100個(gè)，測量這些口罩的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布直方圖如圖所示，其中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的口罩恰有8個(gè).（1）求圖中，的值；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這種型號(hào)的口罩該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于85，則為合格產(chǎn)品，試估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)這種型號(hào)口罩的質(zhì)量合格率為多少？【詳解】解：（1）因?yàn)樵擁?xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的口罩恰有8個(gè)，所以，又，所以；（2）這種型號(hào)的口罩該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為，利用樣本估計(jì)總體的思想，可以認(rèn)為這種型號(hào)的口罩項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，方差為；（3）從樣本可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，故樣本的合格率為，所以可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種型號(hào)口罩的質(zhì)量合格率為.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槊看螔仈S硬幣都是隨機(jī)事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，故B正確；對(duì)于C，為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3按從小到大排列后為1?2?3?3?5?5?5，則其中位數(shù)為3，故D錯(cuò)誤，故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒內(nèi)有谷二十八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內(nèi)雜谷多少”，其大意是，糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．153石 B．154石 C．169石 D．170石【答案】C【分析】這批米內(nèi)夾谷約為石，則，由此能求出這批米內(nèi)夾谷數(shù)量.【詳解】這批米內(nèi)夾谷約為石,根據(jù)題意可得解得故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格．②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級(jí)職稱的有48名，具有中級(jí)職稱的有360名，具有初級(jí)職稱的有72名．為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本．③在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機(jī)抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．較為合理的抽樣方法是（）A．①③簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B．①②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣C．②③簡單隨機(jī)抽樣，①分層抽樣 D．①簡單隨機(jī)抽樣，②③分層抽樣【答案】A【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的概念判斷．【詳解】①③中總體容量較少，且個(gè)體沒有明顯差別，適合用簡單隨機(jī)抽樣；②中總體是由有明顯差異的幾部分組成的，適合用分層抽樣.故選：A．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面抽樣中是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取30個(gè)個(gè)體作為樣本②從100部手機(jī)中一次抽取5部進(jìn)行檢測③某班有45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽④一彩民買彩票選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽取6個(gè)號(hào)簽A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)分別判斷即可.【詳解】①總體個(gè)數(shù)無限，不是簡單的隨機(jī)抽樣；②不是逐個(gè)抽取，不是簡單的隨機(jī)抽樣；③指定了5名同學(xué)參賽，不滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，不是簡單的隨機(jī)抽樣；④滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義.故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣【答案】B【分析】可以從總體的個(gè)體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法，①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大;②中總體數(shù)量較少，且個(gè)體之間無明顯差異.【詳解】①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時(shí)宜選用分層抽樣法;②個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用簡單隨機(jī)抽樣法．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍，屬于容易題.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從編號(hào)依次為01，02，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號(hào)為（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09 B．02 C．15 D．18【答案】A【分析】從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取，舍去不在范圍內(nèi)的和重復(fù)的數(shù)字，可得答案．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍），則第五個(gè)編號(hào)為故選：A7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了弘揚(yáng)文化自信，某中學(xué)隨機(jī)抽取了320個(gè)學(xué)生，調(diào)查其是否閱讀過四大名著《三國演義》《西游記/水滸傳》及《紅樓夢》經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中閱讀過《三國演義》或《西游記》的有220人，閱讀過《三國演義》的有180人，同時(shí)閱讀過《三國演義》和《西游記》兩本書的有120人.用樣本估計(jì)總體，則該中學(xué)閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】A【分析】求出閱讀過《西游記》的人數(shù)為160人，即得解.【詳解】由題意知：該學(xué)校僅閱讀過《三國演義》的有180-120=60人，所以閱讀過《西游記》的人數(shù)為220-60=160人，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該小區(qū)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為.故選：A8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校決定從該校的2000名高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學(xué)生從1至2000編號(hào)，已知樣本中第一個(gè)編號(hào)為7，則抽取的第26個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．997 B．1007 C．1047 D．1087【答案】B【分析】按照等距系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行分組抽樣即可求得第26個(gè)學(xué)生的編號(hào).【詳解】按照等距系統(tǒng)抽樣的定義，2000名學(xué)生分50組，即40人一組，第1組1~40，第2組41~80，…，第50組1961~2000；若第一個(gè)編號(hào)為7，則后面每組的編號(hào)都比前一組多40，可以求得第26個(gè)學(xué)生的編號(hào)為：，故選：B9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）第十四屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，于年月日點(diǎn)在西安奧體中心隆重開幕.本次盛會(huì)的觀眾席中有名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有名學(xué)生參加了文藝演出.開幕式之后，在這名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了名師生，參加“陜西電視臺(tái)”舉辦的“弘揚(yáng)十四運(yùn)精神”座談會(huì)，則抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】分別由和乘以抽樣比即可求解.【詳解】由題意可得：抽樣比為，抽到的名師生中“參加了演出”人數(shù)有，“未參加演出”的人數(shù)有，所以抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是，，故選：B.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)有職工150人，中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18【答案】D【分析】由分層抽樣的定義結(jié)合抽樣比即求.【詳解】由分層抽樣的定義結(jié)合抽樣比可知：中高級(jí)職稱應(yīng)抽取：人；中級(jí)職稱應(yīng)抽取：人；一般職員應(yīng)抽取：人；即各職稱人數(shù)分別為3，9，18.故選：D.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為（）A．1000 B．40 C．27 D．20【答案】D【分析】根據(jù)高中生的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比可得所抽的高中生人數(shù)，再由近視率為即可求解.【詳解】由圖（1）知高中生的總?cè)藬?shù)為人，所以應(yīng)抽取的高中生為人，抽取的高中生中，近視人數(shù)約為人，故選：D12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210、90和若采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，則從“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．7 B．6 C．3 D．2【答案】C【分析】先求出“史政生”所占的比例，然后按比例抽取人數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意可知，“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210，90和60，故“史政生”所占的比例為，由分層抽樣是按比例抽取可得，“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選：C13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某班級(jí)有名學(xué)生，其中有名男生和名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為，，，，，五名女生的成績分別為，，，，，下列說法一定正確的是A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)抽樣方法的特點(diǎn)，可知既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A,B是錯(cuò)的，從這五名學(xué)生的成績得不出該班的男生成績和女生成績的平均分，故D是錯(cuò)的，根據(jù)公式，求得五名男生成績的方差為，五名女生成績的方差為，故選C．考點(diǎn)：1抽樣方法;2方差．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖為2015~2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模柱形圖及增速折線圖（2015-2020年為真實(shí)數(shù)據(jù)，2021年及2022年為預(yù)測數(shù)據(jù)），給出下列判斷：①2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模逐年增加；②2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模增速逐年增加；③由預(yù)測可知，2021年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模與2019年相比將增加7.3%，其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用市場規(guī)模柱形圖及増速折線圖的意義逐一分析三個(gè)判斷即可作答.【詳解】由市場規(guī)模柱形圖知，2015~2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模逐年増加，①正確；由増速折線圖知，2015~2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模増速逐年下降，②錯(cuò)誤；由預(yù)測可知，2021年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模與2019年相比，增速為，③錯(cuò)誤，所以正確判斷的個(gè)數(shù)為1.故選：B15．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））今年暑假期間，某地從近兩年畢業(yè)的大學(xué)生中招聘了一批高中教師、初中教師、小學(xué)教師、小學(xué)特崗教師和幼兒教師共五個(gè)系列的教師，按分層抽樣方法抽取了名參加面試的教師的數(shù)量統(tǒng)計(jì)信息如下：①樣本中男生占；②樣本中參加高中教師面試的女生人數(shù)比參加初中教師面試的男生人數(shù)多；③樣本中參加幼兒教師面試的男生與女生的人數(shù)多少無法比較．則以上信息正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條形圖和扇形圖所給數(shù)據(jù)對(duì)①②③逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，由男生面試人數(shù)條形圖可知男生人數(shù)為人，所以占樣本總?cè)藬?shù)的比例為，所以①正確；對(duì)于②，樣本中女生總?cè)藬?shù)為（人），所以參加高中教師面試的女生人數(shù)為（人），而參加初中教師面試的男生人數(shù)為人，所以②正確；對(duì)于③，由條形圖可確定參加幼兒教師面試的男生人數(shù)為人，而從扇形圖中可知參加幼兒教師面試的女生人數(shù)為（人），所以參加幼兒教師面試的男生與女生的人數(shù)可以比較，故③錯(cuò)誤；綜合可知，正確的信息有個(gè)．故選：C16．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖1為某省年月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省年月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A．年月的業(yè)務(wù)量，月最高，月最低，差值接近萬件B．年月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過，在月最高C．從兩圖來看，年月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從月來看，該省在年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D【分析】根據(jù)圖1和圖2逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)，可得合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖1可知，年月的業(yè)務(wù)量，月最高，月最低，差值為（萬件），A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖1可知，年月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過，在月最高，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，從兩圖來看，年月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，該省在年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率在月下降，D錯(cuò).故選：D.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展．下面是2017年至2021年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2017年至2021年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B．2021年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2017年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C．2021年我國新聞出版業(yè)營收超過2017年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2021年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收的比例未超過三分之一【答案】C【分析】通過條形圖中的數(shù)據(jù)信息，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A中，由條形圖可以看出，條形的高一次在增高，所以2017年至2021年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收逐年增加，所以A正確；對(duì)于B中，2021年我國數(shù)字出版業(yè)營收為5720.9億元，2017年我國新聞出版業(yè)營收為1935.3億元，因?yàn)椋訠正確；對(duì)于C中，2021年我國新聞出版業(yè)營收為23595.8億元，2017年我國新聞出版業(yè)營收為16635.5億元，因?yàn)椋訡錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)椋?021年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收為超過三分之一，所以D正確.故選：C.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））某人一周的總開支如圖所示，這周的食品開支如圖所示，則他這周的肉類開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】計(jì)算出食品開支占總開支的比例，以及肉類開支占食品開支的比例，相乘可得結(jié)果.【詳解】由圖知食品開支占總開支的，由圖知肉類開支占食品開支的，所以肉類開支占總開支的百分比為故選：B.19．（2022·天津南開·高三期末）對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300h的電子元件的個(gè)數(shù)為（）.A．800 B．750 C．700 D．650【答案】A【分析】根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率，先求出電子元件的壽命不低于小時(shí)的頻率，再乘以樣本容量即可求出符合條件的數(shù)量．【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖可知這批樣本中電子元件的壽命不低于小時(shí)的頻率為，抽取容量為1000的樣本，，故選：A20．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；利用平均數(shù)公式及方差公式計(jì)算即可．【詳解】由圖可知，甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；故，，，，故選：C．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對(duì)境內(nèi)企業(yè)產(chǎn)生的廢水進(jìn)行實(shí)施監(jiān)測，如圖所示莖葉圖是對(duì)，兩家企業(yè)10天內(nèi)產(chǎn)生廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測結(jié)果，下列說法正確的是（）A．，兩家企業(yè)指標(biāo)值的極差相等B．企業(yè)的指標(biāo)值的中位數(shù)較大C．企業(yè)的指標(biāo)值眾數(shù)與中位數(shù)相等D．，企業(yè)的指標(biāo)值的平均數(shù)相等【答案】C【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)然后判斷．【詳解】企業(yè)的極差是，企業(yè)的極差是，兩者不相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；企業(yè)的中位數(shù)是，企業(yè)的中位數(shù)是68，故企業(yè)的中位數(shù)較大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；企業(yè)的眾數(shù)為68，與中位數(shù)相同，故C選項(xiàng)正確；企業(yè)的平均數(shù)是，企業(yè)的平均數(shù)是，不相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評(píng)委的評(píng)分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，則（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】利用中位數(shù)的定義求出的值，利用平均數(shù)的定義求出的值，即可得到答案．【詳解】由于甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，知，，，解得，.故選：A.23．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示.下列說法正確的是（）A．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B．甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D．甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小【答案】B【分析】本題可通過求出甲得分的中位數(shù)與極差以及乙得分的中位數(shù)與極差得出結(jié)果.【詳解】甲得分依次為、、、、，中位數(shù)是，極差為，乙得分依次為、、、、，中位數(shù)是，極差為，則甲得分的中位數(shù)比乙小，極差比乙大，故選：B.24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位為℃）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為27；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26總體方差為10.8．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)得出甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)值即可判斷；②根據(jù)中位數(shù)和總體均值找到一組不滿足進(jìn)入夏季的數(shù)據(jù)即可判斷；③結(jié)合假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)沒超過22，通過方差即可得出矛盾，進(jìn)而假設(shè)不成立，從而得出結(jié)論.【詳解】①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為22，22，24，25，26，其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃．②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為27，比如這5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為20，21，27，33，34滿足條件，但是有低于22的數(shù)，故不確定．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，若有低于22，則取21，此時(shí)方差就超出了10.8，可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故選：B．25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對(duì)全體職工進(jìn)行了一次時(shí)事政治測試，隨機(jī)抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論中正確的是（）A．該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%B．該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分C．該公司職工測試成績的平均值約為68分D．該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分【答案】C【分析】由頻率分布直方圖，分別求出該公司職工的測試成績不低于60分的頻率?中位數(shù)?平均值?眾數(shù)，能判斷正確選項(xiàng).【詳解】解：由頻率分布直方圖，得：對(duì)于A，該公司職工的測試成績不低于60分的頻率為：(0.02+0.015)×20=0.70，∴該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的70%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，測試成績?cè)赱20，60)的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3，測試成績?cè)赱60，80)的頻率為0.02×20=0.4，∴該公司職工測試成績的中位數(shù)約為：分，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該公司職工測試成績的平均值約為：分，故C正確；對(duì)于D，該公司職工測試成績的眾數(shù)約為：分，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率?中位數(shù)?平均值?眾數(shù)?頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?數(shù)據(jù)分析能力等，是基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的基本方法.26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7【答案】B【分析】利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則，，…，的方差為（）A．10.1 B．1 C．0.1 D．0.01【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，，…，的平均數(shù)為，可得，則，，…，的平均數(shù)為，所以，，…，的方差為．故選：D.28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，進(jìn)行體能測試.并將這名學(xué)生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學(xué)生中成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)占比為B．這名學(xué)生中成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)有人C．這名學(xué)生成績的中位數(shù)為D．這名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）【答案】C【分析】利用頻率分布直方圖求解判斷.【詳解】根據(jù)此頻率分布直方圖，成績?cè)趦?nèi)的頻率為，所以A正確；這名學(xué)生中成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為所以B正確；根據(jù)此頻率分布直方圖，，，可得這名學(xué)生成績的中位數(shù)，所以C錯(cuò)誤﹔根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：所以D正確.故選：C.29．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為了讓學(xué)生了解更多的“一帶一路”倡議的信息，某中學(xué)舉行了一次“絲綢之路知識(shí)競賽”，全校學(xué)生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，若的學(xué)生不能參加復(fù)賽，則可以參加復(fù)賽的成績約為（）A．72 B．73 C．74 D．75【答案】D【分析】由題設(shè)，根據(jù)頻率直方圖，若可參加復(fù)賽的成績?yōu)椋瑒t區(qū)間內(nèi)的柱狀條的面積和為，列方程求即可.【詳解】由題設(shè)及頻率直方圖知：分位數(shù)在之間，∴要使的學(xué)生不能參加復(fù)賽，若可參加復(fù)賽的成績?yōu)椋瑒t，解得.故選：D30．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））某公司計(jì)劃招收500名新員工，共報(bào)名了2000人，遠(yuǎn)超計(jì)劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如下：則錄取分?jǐn)?shù)線可估計(jì)為（）A．70.5 B．72.5 C．75.5 D．77.5【答案】D【分析】由頻率分布直方圖求出75百分位對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)即可得．【詳解】．因此的人不能錄取．由頻率分布直方圖得70分以下的頻率為，80分以下的頻率為，設(shè)錄取分?jǐn)?shù)線為，則，解得．故選：D．二、多選題31．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】ACD【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知應(yīng)選分層抽樣，按照抽樣比即可得三種型號(hào)的轎車分別應(yīng)抽取的數(shù)量.【詳解】因?yàn)槭侨N型號(hào)的轎車，個(gè)體差異明顯，所以選擇分層抽樣，選項(xiàng)正確.因?yàn)閭€(gè)體數(shù)目多，用抽取法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有好的代表性，故選項(xiàng)正確.抽樣比為，三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛，選項(xiàng)正確.分層抽樣種，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.故選項(xiàng)正確.故答案為：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10月1日～20日AQI指數(shù)變化趨勢，則下列敘述正確的是（）A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好【答案】ABD【分析】A：從小到大排列這20天的數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第10個(gè)暑假和第11個(gè)暑假的平均數(shù)；B：數(shù)出中度污染及以上的天數(shù)再除以總數(shù)20即可；C：由圖分析即可；D：根據(jù)圖像分析即可.【詳解】A項(xiàng)，由題圖知排序后第10個(gè)數(shù)據(jù)為9日的、第11個(gè)數(shù)據(jù)為16日的，這兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)大于100，即中位數(shù)略高于100，故A正確；B項(xiàng)，中度污染及以上的天數(shù)為5天，占，故B正確；由題圖知C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，總體來說，該市10月上旬的AQI較中旬的底，故空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故D正確.故選：ABD.33．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國氣候變化合作和多邊進(jìn)程.為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如下圖所示：經(jīng)測算，預(yù)估該地區(qū)年一次能源消費(fèi)量將增長為年的倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)（）A．年煤的消費(fèi)量相對(duì)年減少了B．年天然氣的消費(fèi)量是年的倍C．年石油的消費(fèi)量相對(duì)年不變D．年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是年的倍【答案】BD【分析】設(shè)年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為，計(jì)算出年該地區(qū)煤、石油、天然氣以及水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量，逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為，年煤的消費(fèi)量為，規(guī)劃年煤的消費(fèi)量為，故A錯(cuò)誤；年天然氣的消費(fèi)量為，規(guī)劃年天然氣的消費(fèi)量為，故B正確；年石油的消費(fèi)量為，規(guī)劃年石油的消費(fèi)量為，故C錯(cuò)誤；年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為，規(guī)劃年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為，故D正確.故選：BD.34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元C．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間D．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元【答案】ABC【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶得頻率即可判斷A；根據(jù)頻率分布直方圖求出中位數(shù)即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖求出家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間頻率解判斷C；根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶得頻率為，所以比率估計(jì)為6%，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋栽摰剞r(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元，故B正確；對(duì)于C，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間頻率為，所以估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故C正確；對(duì)于D，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為，所以估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過6.5萬元，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 B．均值小于1，中位數(shù)為1C．均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為 D．均值為3，眾數(shù)為4【答案】BC【分析】根據(jù)題意，設(shè)連續(xù)7天，每天體溫高于37.3℃的人數(shù)分別為，可得，然后根據(jù)選項(xiàng)，結(jié)合反例依次判定，即可求解.【詳解】由題意，連續(xù)7天，每天體溫高于37.3℃的人數(shù)分別為，可得，對(duì)于A中，取，則滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，但第7天的人數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B中，若，由中位數(shù)為1，可知均值為，與均值小于1矛盾，所以B正確；對(duì)于C中，當(dāng)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為時(shí)，，且，若，則，例如：，符合題意，所以C正確；對(duì)于D中，取，則滿足均值為3，眾數(shù)為4，但第7天人數(shù)，所以D不正確.故選：BC.36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項(xiàng).【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)?眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若這組數(shù)據(jù)丟失了其中的一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是2，2，4，2，5，10，則丟失的這個(gè)數(shù)據(jù)可能是（）A．-11 B．3 C．9 D．17【答案】ABD【分析】設(shè)未知數(shù)據(jù)為a，先求得眾數(shù)和平均值，分別求得，和情況下的中位數(shù)，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)為a，由題意得，眾數(shù)為2，平均數(shù)為，若時(shí)，這列數(shù)為a，2，2，2，4，5，10，則中位數(shù)為2，則，2，2成等差數(shù)列，所以，解得，滿足題意，故A正確；若時(shí)，這列數(shù)為2，2，2，a，4，5，10，則中位數(shù)為a，則，a，2成等差數(shù)列，所以，解得，滿足題意，故B正確；若時(shí)，這列數(shù)為2，2，2，4，a，5，10，則中位數(shù)為4，則，4，2成等差數(shù)列，所以，解得，滿足題意，故D正確故選：ABD38．（2022·上海·高三專題練習(xí)）為了估計(jì)魚塘中魚的尾數(shù)，先從魚塘中捕出2000尾魚，并給每條尾魚做上標(biāo)記（不影響存活），然后放回魚塘，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，再從魚塘中捕出600尾魚，其中有標(biāo)記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該魚塘中魚的尾數(shù)為________.【答案】30000.【分析】根據(jù)題意，利用抽樣方法中樣本與總體的比例是一致的，列出方程，求出該魚塘中魚的尾數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該魚塘中魚的尾數(shù)為x，則；，解得；估計(jì)該魚塘中魚的尾數(shù)為30000.故答案為：30000.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)抽樣方法的理解和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目.39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）總體由編號(hào)為01，02，03，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列開始由左向右讀取，讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行繼續(xù)讀取，則讀出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801【答案】02【分析】根據(jù)規(guī)則，依次讀取5個(gè)數(shù)，即得答案.【詳解】第1行的第4列開始，讀取的數(shù)是20,26,24,02，03，所以讀出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)是02.故答案為：0240．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號(hào)為001，002，…480的480個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為005，021，…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是______.【答案】469【分析】先求得編號(hào)間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號(hào)為求解.【詳解】間隔為021-005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號(hào)為，所以樣本中的最后一個(gè)個(gè)體的編號(hào)為，故答案為：46941．（2022·上海·高三專題練習(xí)）打算從500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號(hào)為1~500，并對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個(gè)號(hào)碼段中隨機(jī)抽出的號(hào)碼是2，那么從第五個(gè)號(hào)碼段中抽出的號(hào)碼應(yīng)是______．【答案】42【分析】由題設(shè)，根據(jù)等距抽樣的特點(diǎn)確定第五個(gè)號(hào)碼段中抽出的號(hào)碼即可.【詳解】從500名學(xué)生中抽取50名，那么每兩相鄰號(hào)碼之間的距離是10，第一個(gè)號(hào)碼是2，那么第五個(gè)號(hào)碼段中抽取的號(hào)碼應(yīng)是.故答案為：4242．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀兄，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了_______人．【答案】25【分析】根據(jù)已知條件求出抽樣比即可求解.【詳解】由題意，可知A社區(qū)總?cè)藬?shù)為450+750+900=2100，樣本容量為70，所以抽樣比為，故從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取的人數(shù)為.故答案為：25.43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為調(diào)動(dòng)我市學(xué)生參與課外閱讀的積極性，我市制定了《進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)課外閱讀指導(dǎo)的實(shí)施方案》，有序組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，某校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績，按照稱號(hào)的不同，進(jìn)行分層抽樣抽選15名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為______________．【答案】【分析】根據(jù)題中條件，先分別得到各稱號(hào)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的方法即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得，獲得“詩詞愛好者”稱號(hào)的學(xué)生總數(shù)為；獲得“詩詞能手”稱號(hào)的學(xué)生總數(shù)為；獲得“詩詞達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生總數(shù)為人；因此，按照稱號(hào)的不同，進(jìn)行分層抽樣抽選15名學(xué)生，抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為.故答案為：.44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個(gè)小組，單位：人）.籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則=__________.【答案】30【分析】先求得書畫組抽出的人數(shù)，由此求得樂器組抽出的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的比例列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，籃球組有人，書畫組有人，所以書畫組抽出人，所以樂器組抽出人，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.45．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為__________萬元.家庭年收入(以萬元為單位)頻率0.20.20.20.260.070.07【答案】6.51【分析】將表格中各區(qū)間家庭收入的中間值乘以頻率，然后加總即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：家庭的平均年收入萬元.故答案為：.46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從一批零件中抽取80個(gè)，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47]內(nèi)的個(gè)數(shù)為________.【答案】18【分析】首先根據(jù)題意得到的頻率為，再計(jì)算頻數(shù)即可.【詳解】由題知：的頻率為，所以直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為.故答案為：1847．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知，，，…，的中位數(shù)與方差分別為2，1，則，，，…，的中位數(shù)與方差的和為______.【答案】7【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋闹形粩?shù)與方差分別為2，1，，所以，，，…，的中位數(shù)為3，方差為，所以，，，…，的中位數(shù)與方差的和為7故答案為：7.48．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知，，，…，的中位數(shù)為，則，，，…，的中位數(shù)為______.【答案】【分析】利用兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)存在一樣的線性關(guān)系求解.【詳解】解：∵，，，…，與，，，…，的中位數(shù)存在一樣的線性關(guān)系，∴，，，…，的中位數(shù)為.故答案為：.49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的標(biāo)準(zhǔn)差為5，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差為________．【答案】225【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念與性質(zhì)，直接根據(jù)公式求解即可.【詳解】由題意知，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差為25，根據(jù)方差的性質(zhì)可得，數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差為.故答案為225.50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為【答案】60【詳解】解：樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是所以四、解答題51．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188（1）求a，b，c的值；（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率(注：60分及60分以上為及格)；（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級(jí)平均分．【答案】（1）；；；（2）；（3）73分．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1即可得，根據(jù)頻率與頻數(shù)關(guān)系即可得，；（2）根據(jù)題意，抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人，故；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：(1)由題意可得，，，(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人．所以.(3)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)樣本的平均分為，所以這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分．52．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，600名學(xué)生化學(xué)成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.（1）求，的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）.【答案】（1）；（2）90；（3）平均值為69.5，中位數(shù)為69.4【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，解得答案.（2）計(jì)算高分頻率為高分的頻率約為，得到人數(shù).（3）直接利用平均數(shù)公式計(jì)算得到平均值，再設(shè)中位數(shù)為，則，解得答案.【詳解】（1）由題意可知：，解得.（2）高分的頻率約為：.故高分人數(shù)為：.（3）平均值為：.設(shè)中位數(shù)為，則，.故中位數(shù)為.53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的學(xué)生有人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.【答案】（1）0.4；（2）20；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率組距高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：；（2）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的頻率，可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，分別求出男生、女生的人數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：0.05，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的頻率為：，估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)為人，（3）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，則男生人數(shù)為，即女生的頻率為：0.4，則女生人數(shù)為，所以總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：．54．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）求，，，的值；（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.【答案】（1），，，；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布表可得.先求得內(nèi)的頻數(shù)，即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖，即可求得，的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4人，在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能，由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布表可得內(nèi)的頻數(shù)為，內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為0.04（2）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè).至少一人來自第5組的基本事件有：，，，，，，，，共9個(gè).所以.所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度﹐分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生﹐進(jìn)行評(píng)分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為，，，，，)，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人．（1）求表中的值及不滿意的人數(shù)﹔（2）記表示事件“滿意度評(píng)分不低于分”，估計(jì)的概率﹔（3）若師生的滿意指數(shù)不低于，則該校可獲評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)﹐判斷該校是否能獲評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”?并說明理由．(注：滿意指數(shù))【答案】（1）；；（2）；（3）可獲得，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，設(shè)不滿意的人數(shù)為再由比例可得，即可得解；（2）“滿意度評(píng)分不低于分”的頻率為：，即可得解；（3）帶入師生的滿意指數(shù)為：，即可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：，設(shè)不滿意的人數(shù)為則，解得故不滿意的人數(shù)為．（2）“滿意度評(píng)分不低于分”的頻率為：，因此，事件的概率估計(jì)值為．（3）師生的滿意指數(shù)為：，因?yàn)樗栽撔？色@得“教學(xué)管理先進(jìn)單位”的稱號(hào)．56．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了解高一年級(jí)學(xué)生的智力水平，某校按1:10的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣調(diào)查，測得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表1、表2所示.表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分/分頻數(shù)25141342表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分/分頻數(shù)1712631（1）求高一年級(jí)的男生人數(shù)，并完成下面男生“智力評(píng)分”的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“智力評(píng)分”在內(nèi)的人數(shù).【答案】（1）400,頻率分布直方圖見解析;（2）【分析】根據(jù)表1和抽樣比例是1:10即可求出男生人數(shù),根據(jù)頻率分布直方圖的作法：利用頻率分布表求出每組頻率.然后求出每組頻率/組距的值即可畫出頻率分布直方圖;由頻率分布表可知,樣本中“智力評(píng)分”在的人數(shù),再利用抽樣比例是1:10即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題中表1可