2024-2025學年湖南省益陽市安化縣高三上學期10月月考數學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數滿足，則等于（）A. B. C. D.22.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.函數的圖象大致為（）A. B.C D.5.已知角的終邊在直線上，則（）A. B. C. D.6.已知把物體放在空氣中冷卻時，若物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后物體的溫度滿足公式（其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數）.某天小明同學將溫度是的牛奶放在空氣中，冷卻后牛奶的溫度是，則下列說法正確的是（）A.B.C.牛奶的溫度降至還需D.牛奶的溫度降至還需7.已知函數在內有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數，將的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，若的圖象與的圖象關于軸對稱，則的最小值等于（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則可以是（）A. B. C. D.10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.函數存在三個不同零點B.函數既存在極大值又存在極小值C.若時，，則t的最大值為2D.當時，方程有且只有兩個實根11.把一個三階魔方看成是棱長為1的正方體，若頂層旋轉x（x為銳角），記表面積增加量為，則下列說法正確的是（）A. B.的圖象關于直線對稱C.S的最大值為 D.S的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知導函數為，則____________．13已知，則____________．14.函數與x軸的交點分別為A，B，C，且在點處的切線的斜率為，則____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是數列的前項和，，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.16.某市為了傳承發展中華優秀傳統文化，組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規則如下:得分在[70，80）內的學生獲三等獎，得分在[80，90）內的學生獲二等獎，得分在[90，100]內的學生獲一等獎，其他學生不得獎.為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.若該市所有參賽學生的成績X近似服從正態分布，其中為樣本平均數的估計值，利用所得正態分布模型解決以下問題:（1）若該市共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數（結果四舍五入到整數）;（2）若從所有參賽學生中（參賽學生數大于10000）隨機抽取3名學生進行訪談，設其中競賽成績在64分以上的學生數為，求隨機變量的分布列和均值.附:若隨機變量X服從正態分布，則，，.17.如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，其中，，，，點是的中點.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.18.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中．（1）求最大值；（2）若為____________，線段的延