2025青島五十八中高新校區高三上期末考試數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則等于（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A30° B.60° C.90° D.120°4.已知函數在區間單調遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.的展開式中的系數是（）A.60 B.80 C.84 D.1207.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）Ay=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+8.如圖，在平整的地面上任一點O處觀測點P處的太陽時，可以將太陽一日的運動軌跡看作一個圓，且這個圓在以O為球心，半徑很大的球面上，白天觀測到的軌跡是其在地面以上的部分.在點O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點共線，則白天時點在地面上運動的軌跡不可能是（）A.一個拋物線 B.一條直線 C.半個橢圓 D.雙曲線的一支二、多選題9.南丁格爾是一位英國護士、統計學家及社會改革者，被譽為現代護理學的奠基人．1854年，在克里米亞戰爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領由38名志愿女護士組成的團隊前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數據繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時針方向代表一年中的各個月份．每個扇形的面積與該月的死亡人數成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因導致的死亡，灰色部分代表因戰爭受傷導致的死亡．右側圖像為1854年4月至1855年3月的數據，左側圖像為1855年4月至1856年3月的數據．下列選項正確的為（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠少于戰場上因傷死亡的士兵B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數相較其他季節顯著增加C.1855年12月之后，因疾病或其他原因導致的死亡人數總體上相較之前顯著下降D.此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫院的衛生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡10.1979年,李政道博士給中國科技大學少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?”.下列說法正確的是()A.若第n只猴子分得個桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子,則為等比數列C.若最初有個桃子,則第只猴子分得個桃子(不含吃的)D.若最初有個桃子,則必有的倍數11.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學技術史》，用于說明元代數學家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題12.若雙曲線的離心率為3，則______．13.大衍數列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.大衍數列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量的總和.大衍數列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數列的通項公式為，若，則數列的前30項和為________.14.“布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規則隨機運動，在如圖所示的試驗容器中，容器由三個倉組成，某粒子作布朗運動時每次會從所在倉的通道口中隨機選擇一個到達相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲，此時試驗結束．已知該粒子初始位置在1號倉，則試驗結束時該粒子是從1號倉到達容器外的概率為__________．四、解答題15.已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.16.已知銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．17.在三棱錐中，，平面，點在平面內，且滿足平面平面，．（1）求證：；（2）當二面角余弦值為時，求三棱錐的體積．18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績為第二階段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．（2）假設，（i）為使得甲、乙所在隊比賽成績為15分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？19.橢圓曲線加密算法運用于區塊鏈．橢圓曲線．關于x軸的對稱點記為．C在點處的切線是指曲線在點P處的切線．定義“”運算滿足：①若，且直線PQ與C有第三個交點R，則；②若，且PQ為C的切線，切點為P，則；③若，規定，且．（1）當時，討論函數零點的個數；（2）已知“”運算滿足交換律、結合律，若，且PQ為C的切線，切點為P，證明：；（3）已知，且直線PQ與C有第三個交點，求的坐標．參考公式：

2025青島五十八中高新校區高三上期末考試數學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多選題【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】240【14題答案】【答案】四、