熱點專題2-2函數單調性與奇偶性15類題型全歸納近4年考情（2020-2024）考題統計考點分析考點要求2024年新高考I卷，第6題,5分近幾年的高考情況來看，函數的單調性、奇偶性、是高考的一個重點，需要重點關注，與函數圖象、函數零點和不等式相結合進行考查，解題時要充分運用轉化思想和數形結合思想借助函數圖象，會用符

號語言表達函數的單調性、最大值、最小值，理解它們的作用和實際意義2024年上海卷，第4題,5分2023年新高考I卷，第4題,5分2023年新高考Ⅱ卷，第4題,5分2023年新高考I卷，第8題,5分2022年新高考II卷，第6題,5分2021年新高考I卷，第6題,5分模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）【題型1】函數的單調性 ①式，可以寫成函數或函數．偶函數：①函數．②函數．③函數類型的一切函數．④常數函數⑤若為奇函數，則為偶函數設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（

）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數已知函數，若，則．函數的奇偶性為.【鞏固練習1】（多選題）（2024·重慶·模擬預測）函數，，那么（

）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數【鞏固練習2】（2024·重慶·三模）設函數fx=2?xA．fx?2+1 C．fx+2+2 【鞏固練習3】結合圖象判斷下列函數的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).【題型9】函數圖像的識別判斷函數圖像常用的辦法是排除法一:判斷奇偶性(依選項而判斷)二:代入特殊點看正負三:極限思想我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征，如函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．函數的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】求出函數的定義域，然后判斷函數的奇偶性，再根據函數的單調性進行分析判斷即可.【詳解】函數的定義域為，因為，所以為奇函數，所以的圖象關于原點對稱，所以排除A，當時，，所以排除C，當時，，因為和在上遞增，所以在上遞增，所以排除B【鞏固練習1】函數的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【鞏固練習2】函數的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【鞏固練習3】函數的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【鞏固練習4】函數的圖像為（

）A． B．C． D．【題型10】利用單調性，奇偶性比大小利用奇偶性把不在同一單調區間上的兩個或多個自變量的函數值轉化到同一單調區間上，進而利用其單調性比較大?。?024·寧夏石嘴山·三模）若定義在上的偶函數在上單調遞增，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】（2024·寧夏銀川·一模）若，設，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】已知函數，記，則（

）A． B．C． D．【鞏固練習3】（2024·四川·模擬預測）若定義在上的偶函數在上單調遞增，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【題型11】已知函數的奇偶性求參數利用函數的奇偶性求參數函數的奇偶性，題目難度不大，屬于基礎題。根據偶函數的定義，即可求參數考查學生的邏輯推理能力和數學運算能力常見方法：

（1）定義法奇函數：；偶函數：（2）特殊值法可以取0，±1這類比較好計算的特殊值（3）導數法奇函數的導數為偶函數，偶函數的導數為奇函數

（4）函數性質法①為偶函數，②奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶，結合常見函數模型③復合函數的奇偶性原來：內偶則偶，兩奇為奇.（5）定義域對稱法若解析式中含有2個參數時，可以考慮通過定義域對稱這個限制來得出參數的值（2023年新課標全國Ⅱ卷）若為偶函數，則（

）．A． B．0 C． D．1已知函數為奇函數，則的值是（

）A．0 B． C．12 D．10已知函數的圖象關于軸對稱，則．函數為奇函數，則實數.（2022·全國·高考真題）若是奇函數，則，．【鞏固練習1】（2021·全國·高考真題）已知函數是偶函數，則.【鞏固練習2】已知函數是奇函數，則.【鞏固練習3】已知函數是奇函數，則實數．【鞏固練習4】若函數是偶函數，則實數的值為.【鞏固練習5】（2024·高三·湖北武漢·期末）函數為奇函數，則實數k的取值為.【鞏固練習6】若函數是奇函數，則．【題型12】解奇函數不等式先移項，再利用單調性把不等式的函數符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組)，并注意是否有定義域的限制奇函數f(x)是定義在(－1,1)上的減函數，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求實數m的取值范圍．設函數f(x)為奇函數，且在(－∞，0)上是減函數，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)已知是定義在R上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A． B．C． D．【鞏固練習2】已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的解集是.【鞏固練習3】已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【鞏固練習4】（2024·安徽安慶·三模）已知函數的圖象經過點，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型13】解偶函數不等式利用單調性把不等式的函數符號“f”脫掉，再加上絕對值，得到絕對值不等式(組)，注意是否有定義域的限制已知是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，則不等式的解集為已知是定義在上的偶函數，且在上遞減，則不等式的解集是．【鞏固練習1】若函數fx是定義在R上的偶函數，在?∞,0上是減函數，且f3=0，則使得fA．?∞,?3 C．?3,3 D．?【鞏固練習2】已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則的解集為．【鞏固練習3】已知函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型14】函數不等式恒成立問題與能成立問題，使得，等價于，，使得，等價于，使得，等價于，，使得，等價于若，使的取值范圍為（

）A． B．C． D．若“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】（2024·全國·模擬預測）已知，且在區間恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】（23-24高三上·北京通州·期末）已知函數，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【鞏固練習3】（2024·廣東深圳·模擬預測）已知函數，若，使得成立，則實數m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習4】（2024·福建廈門·一模）已知，，，則下列結論錯誤的為（

）A．， B．，C．， D．，【題型15】存在任意雙變量問題（1），成立（2），成立（3），恒成立（4），恒成立（5）成立（6）成立（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：=1\*GB3①?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則；=2\*GB3②?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則.已知函數，，若，，使得，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知且，若存在,存在,使得成立,則實