復習題3湘教版·七年級數學下冊③1.敘述下列含未知數的不等式的含義。(1)2x-1≤3x的2倍與1的差不大于32.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：（1）由a＜b，可得（2）由a＞b，可得（3）由a≤b，可得（4）由a≥b，那么<>≥≤解：因為，根據不等式的基本性質1得，即又因為，根據不等式的基本性質2得4.指出下列各題中的錯誤：（1）因為-3a＜2，所以兩邊都除以-3，得a＜（2）因為

＜1，所以兩邊都乘a，得a＞1.根據不等式基本性質3，除以負數，要變號不確定a是正還是負，所以無法確定不等號的方向.5.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：（1）2-5x≥7-6x；解：移項，得-5x+6x≥7-2合并同類項，得x≥5原不等式的解集在數軸上表示如圖所示：0-1123456（2）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得3x+5<1+5x移項，得3x-5x<1-5,合并同類項，得-2x<-4，原不等式的解集在數軸上表示如圖所示：0-1123456兩邊都除以-2，得x＞2，（3）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得5（x-3）＞2（x+6）去括號，得5x-15＞2x+12移項，得5x-2x＞12+15,兩邊都除以3，得x＞9，原不等式的解集在數軸上表示如圖所示：768910111213合并同類項，得3x＞27，（4）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得5（x+2）＞4×2x去括號，得5x+10＞8x移項，得5x-8x＞-10,原不等式的解集在數軸上表示如圖所示：0-1123456合并同類項，得-3x＞-10，兩邊都除以-3，得x＜，6.解下列不等式：（1）10-4（x-3）≤2（x-1）；解：去括號，得10-4x+12≤2x-2合并同類項，得-6x≤-24兩邊都除以-6，得x≥4.移項，得-4x-2x≤-2-10-12（2）2(x-1)-3x≥4(x+1)+4解：去括號，得2x-2-3x≥4x+4+4合并同類項，得-5x≥10兩邊都除以-5，得x≤-2.移項，得2x-3x-4x≥4+4+2（3）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得（x+5）-2＞（3x+2）去括號，得x+5-2＞3x+2移項，得x-3x＞2-5+2合并同類項，得-2x＞-1兩邊都除以-2，得（4）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得

2(x+1)≥3(2x-5)+12去括號，得2x+2≥6x-15+12移項，得2x-6x≥-15+12-2合并同類項，得-4x≥-5兩邊都除以-4，得（5）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得

3x-36+4(2x-6)>-36x去括號，得3x-36+8x-24>-36x移項，得3x+8x+36x>24+36合并同類項，得47x>60兩邊都除以47，得（6）解：不等式兩邊同乘分母最小公倍數，得

2(2x+1)-(2-x)≥3(x-1)去括號，得4x+2-2+x≥3x-3移項，得4x+x-3x≥-3合并同類項，得2x≥-3兩邊都除以2，得7.某校組織開展國家安全知識競賽活動，共25道題，選對得4分，不選或選錯扣2分。若得分不低于60分可得獎，則要得獎至少應選對多少道題?解：設至少應選對x道題.4x-2(25-x)≥60解得x的最小值取整數19.答：得獎至少應選對19道題.由題意得8.某校積極響應加快建設體育強國的號召，準備擴建乒乓球訓練館，因而需要新增一些乒乓球拍，并為每副球拍配3個乒兵球，經詢問，得知某家超市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價為30元，每個乒乓球的標價為1元，經協商，該超市同意打九折(按標價的90%付費)銷售。若采購預算為1000元，請制定購買方案，使得購買的兵兵球拍數量最多。解：設購買x副乒乓球拍.(30x+3x)×90%≤1000解得x的最大值取整數33.答：最多購買33副乒乓球拍.由題意得9.解下列不等式組：（1）2x+3＜5x≥-1①②解：解不等式①，得：x＜1解不等式②，得：x≥-1把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，0-11所以這個不等式組的解集是-1≤x＜1.（2）7-3x＞05-x＜2①②解：解不等式①，得：x＜解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，03所以這個不等式組無解.（3）-(x-1)＞32x+9＜3①②解：解不等式①，得：x＜-2解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，-3-2-4所以這個不等式組的解集是x＜-3.（4）①②解：解不等式①，得：x＞解不等式②，得：x＜把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，0所以這個不等式組的解集是＜x＜.10.(1)若a,b,c,d都是正數,且a>b,c>d,則ac>bd.試寫出理由.因為a,b,c,d都是正數,且a>b,c>d解：作商得所以所以所以ac>bd10.(2)若a,b,c,d都是實數,且a>b,c>d,則ac>bd成立嗎?解：若a,b,c,d都是實數,且a>b,c>d此時a,b,c,d的正負無法確定所以ac>bd不一定成立11.(1)若a,b都是正數,且a>b則a2>b2.試寫出理由.解：a2>b2作差得a2-b2=(a+b)(a-b)因為a,b都是正數,且a>b所以(a+b)>0(a-b)>0所以a2>b2(2)若a,b都是實數,且a>b,則a2>b2成立嗎?解作差得a2-b2=(a+b)(a-b)所以(a-b)>0所以a2>b2不一定成立若a,b都是實數,且a>b無法確定(a+b)的正負12.已知a,b均為實數，試比較ab與a的大小.解：(1)當b=1，即b-1=0時作差得ab-a=a(b-1)ab=a(2)當b>1，即b-1>0時①若a>0，ab>a②若a=0，ab=a③若a<0，ab<a(3)當b<1，即b-1<0時①若a>0，ab<a②若a=0，ab=a③若a<0，ab>a13.

a為何值時，關于x的方程的解為正數.解:去分母，得10x-15(x+2a)=30-2(x-6a)

去括號，得10x-15x-30a=30-2x+12a移項，得10x-15x+2x=30+12a+30a合并同類項，得-3x=30+42a兩邊都除以-3，得x=-10-14a

關于x的方程解為正數，則-10-14a>0

所以14.若關于x的不等式組的解集是2<x<9,求a,b的值2x-3a<4b6b-4x<5a解:2x-3a<4b6b-4x<5a解得因為不等式組的解集為2<x<9所以解得a=2b=315.某碼頭現有甲種貨物1530t和乙種貨物1150t。擬用A，B兩種集裝箱將其運走。已知甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一個A型集裝箱，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一個B型集裝箱。若共使用了50個集裝箱，則有哪幾種具體的運輸方案?你會怎樣設計?解：設安排A型集裝箱x個，B型集裝箱(50-x)個由題意得35x+25(50-x)≥153015x+35(50-x)≥1150解得28≤x≤30因為x為整數所以x=28,29,30所以有3種運輸方案：(1)A型集裝箱個數28個，B型集裝箱個數22個；(2)A型集裝箱個數29個，B型集裝箱個數21個；(3)A型集裝箱個數30個，B型集裝箱個數20個；16.小楠所在學校決定本學期在七年級13個班級中開展乒乓球單循環比賽(每個班級與其他班分別進行一場比賽，每班需要進行12場比賽)。比賽規則為:每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得-1分。假設比賽結后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場次不超過9場，且甲班獲勝場次多于乙班。問:甲班、乙班各勝幾場?解：設甲班獲勝的場次為x場，乙班獲勝的場次為y場.由題意得3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]解得因為x，y都是非負整數，且0≤x≤9，x>y所以x=9，y=5或x=6，y=4答：甲班獲勝的場次為9場，乙班獲勝的場次為5場；或甲班獲勝的場次為6場，乙班獲勝的場次為4場.17.(1)求關于x的不等式組的的解集；

(2)若(1)的解集中任何一個x的值均在2≤x≤5的范圖內，求b的取值應滿足的條件;(3)若(1)的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內，求b的取值應滿足的條件。x-b>0x-b<1解：(1)x-b>0x-b<1解得b<x<b+1(2)由題意得b≥2b+1≤5解得2≤b≤4(3)由題意得解得b≤1或b≥5b+1≤2或b≥518.某工廠計劃m天完成加工2160個零件的任務，若安排15名工人每人每天加工a(a為整數)個零件恰好完成。實際開工若干天后，其中3人外出培訓，如果剩下的工人每人每天多加工2個零件，仍不能按期完成這次任務。試問a的值至少為多少？解:該