初三數學試題及答案

一、細心填一填（本大題共有14小題，16個空，每空2分，共32分.請把結果直接填

在題中的橫線上.只要你理解概念，仔細運算，相信你一定會填對的?。?/p>

1.-L的相反數是，16的算術平方根是

3

2.分解因式：X2-9=.

3.據無錫市假日辦發布的信息，“五一〃黃金周無錫旅游市場接待量出現罕見的〃井噴〃，1

日至7日全市旅游總收入達23.21億元，把這一數據用科學記數法表示為億元.

4.如果x=l是方程3x+4=。-2x的解，那么.

5.函數y一中，自變量x的取值范圍是_______.

x-1

23x-l<5-

6.不等式組（的解集是

x+3>0

7.如圖，兩條直線48、C。相交于點0,若Nl=35,則N2=

8.如圖，。、E分別是△48C的邊AC、A8上的點，請你添加一個條件:，—

使△40E與/XABC相似.

9.如圖，在。。中，弦48=1.8cm,圓周角N4cB=30。，則。0的直徑為________cm.

（第8題）

10.若兩圓的半徑是方程幺-7x+8=0的兩個根，且圓心距等于7,則兩圓的位置關系

是.

11.為了調查太湖大道清揚路口某時段的汽車流量，交警記錄了一個星期同一時段通過該

路口的汽車輛數，記錄的情況如下表：

星期一二三四五六日

汽車輛數1009890821008080

那么這一個星期在該時段通過該路口的汽車平均每天為輛.

12.無錫電視臺“第一看點”節目從接到的5000個熱線電話中，抽取10名“幸運觀眾”,

小穎打通了一次熱線電話，她成為“幸運觀眾”的概率是.

13.小明自制一個無底圓錐形紙帽，圓錐底面圓的半徑為5cm,母線長為16cm,那么圍

成這個紙帽的面積（不計接縫）是cm2（結果保留三個有效數字）.

14.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按如下規律拼成一列圖案，則

第2個第3個

（1）第5個圖案中有白色紙片張；（2）第，個圖案中有白色紙片張

二、精心選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內.只要你掌握概念,

認真思考，相信你一定會選對的?。?/p>

15.下列運算中，正確的是()

2224

A.a2+a2=2a4B.a2?a3=tz6C.a6-^-a3=a2D.(afe)=ab

16.下列運算正確的是()

2x+y2

A.」yD.------——

-x-yx-y3x+y3

C.…一1

D

22

x+y%-yx+y

17.某物體的三視圖如下，那么該物體形狀可能是)

俯

左

il-

視

視

視圖

圖

圖

A.長方體B.圓錐體C.立方體D.圓柱體

18.下列事件中，屬于隨機事件的是()

A.擲一枚普通正六面體骰子所得點數不超過6B.買一張體育彩票中獎

C.太陽從西邊落下D.口袋中裝有10個纖球，從中摸出一個白球.

19.一個鋼球沿坡角31的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（)米

A.5sin31B.5cos31C.5tan31D.

20.二次函數y=ar2+Z?x+c的圖象如圖所示,則下列各式:

c—h

①abc<0；②。+b+c<0；(3)a4-c>b；?a<----中

2

成立的個數是)

A.1個B.2個C.3個D.44

三、認真答一答（本大題共有8小題，共62分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟

或證明過程.只要你積極思考，細心運算，你一定會解答正確的！）

21.（本題滿分8分）

（1V2122

⑴計算：已-2sin450+V—;（2）解方程：-------=1

y2Jy/2+1x+2x—1

22.體題滿分6分）已知：如圖，ZU8C中，ZACB=90°,AC=BC,E是8c延長線上的一點,

。為4c邊上的一點，且CE二CD.

求證：AE=BD

23.體題滿分7分）“石頭、剪刀、布”是同學們廣為熟悉的游戲，小明和小林在游戲時,

雙方約定每一次游戲時只能出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種.假設雙方每

次都是等可能地出這三種手勢.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示一次游戲中所有可能出現的情況.

（2）一次游戲中兩人出現不同手勢的概率是多少？

24.（本題滿分7分）如圖,點0、48的坐標分別為。（0,0）、4（一3,0）、8（-4,2）,將

△048繞點。順時針旋轉90°得△OAB'.

（1）請在方格中畫出△049；

（2）A的坐標為（—，—）,BB'=

25.（本題滿分7分）初三（1）班的何諧同學即將畢業，5月底就要填報升學志愿了，為此

她就本班同學的升學志愿作了一次調查統計，通過采集數據后，繪制了兩幅不完整的統計

圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）初三（1）班的總人數是多少？

（2）請你把圖1、圖2的統計圖補充完整.

（3）若何諧所在年級共有620名學生，請你估計一下全年級想就讀職高的學生人數.

圖1

26.（本題滿分9分）今年無錫城市建設又有大手筆:首條穿越太湖內湖一-蠡湖的湖底隧道

將于年底建成.現有甲、乙兩工程隊從隧道兩端同時開挖，第4天時兩隊挖的隧道長度相

等.施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的工程由甲隊單獨完成,直至隧道挖通.如圖

是甲、乙兩隊所挖隧道的長度y（米）與開挖時間t（天）之間的函數圖象，請根據圖象提供的

信息解答下列問題：

（1）繇湖隧道的全長是多少米？

（2）乙工程隊施工多少天時，兩隊所挖隧道的長相差10米？

27.（本題滿分9分）

如圖，梯形48CD中,48〃CD,N48C=90°,且A8=BC,以3c為直徑的。。切4）于￡

（1）試求D"E的值；

AE

⑵過點￡作EF//AB交8c于夕連結EC.若EC=石，CF=1,求梯形ABCD的面積.

28.(本題滿分9分)

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點4和點8的坐標分別是A(0,2),8(T,6).

⑴在X軸上找一點C,使它到點4、點B的距離之和(即CXHCB)最小,并求出點C的坐標.

(2)求過4、8、C三點的拋物線的函數關

系式.Av

(3)把⑵中的拋物線先向右平移1個單位,

再沿y軸方向平移多少個單位,才能使B*6?

拋物線與直線BC只有一個公共點？5-

4?

3，

2,A

P

-5-4-3-2-10123

-2*

-3?

-4?

-5?

四、實踐與探索(本大題共有2小題，滿分

18分.只要你開動腦筋，大膽實踐，勇于探

索，你一定會成功!)

29.(本題滿分8分)某研究性學習小組在一次研討時，將一足夠大的等邊N4EF紙片的頂點

A與菱形48co的頂點4重合，AE.4F分別與菱形的邊8C、CD交于點M、N.紙片由圖①

所示位置繞點4逆時針旋轉，設旋轉角為a(00<a<60°),菱形A8CD的邊長為4.

(1)該小組一名成員發現：當a=0。和a=60。(即圖①、圖③所示)時，等邊紙

片與菱形48co的重疊部分的面積恰好是菱形面積的一半，于是他們猜想：

在圖②所示位置，上述結論仍然成立，即S四邊形.MOV=；S菱形.

你認為他們的猜想成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

(2)連結MN,當旋轉角。為多少度時，的面積最小？此時最小面積為多少？請說

明理由.

30.(本題滿分10分)直線y=x-10與X軸、y軸分別交于4、8兩點，點P從8點出發,

沿線段B4勻速運動至4點停止；同時點Q從原點O出發，沿X軸正方向勻速運動(如

圖1),且在運動過程中始終保持PO=PQ,設OQ=x.

(1)試用X的代數式表示BP的長.

(2)過點。、Q向直線48昨垂線，垂足分別為C、D(如圖2),求證：PC=AD.

(3)在(2)的條件下，以點P、。、Q、D為頂點的四邊形面積為S,試求S與X的函數

關系式，并寫出自變量x的范圍.

初三數學試題參考答案2007.5

一、填空題

1

1.42.(x+3)(x—3)3.2.321x10,4.95.xwl

3

AnAQ

6.—34x<27.1458.NADE=NB或NAED=NC或——=—

AEAC

9.3.610.外切11.9012.0.00213.25114.16,3〃+l

二、選擇題

15.D16.D17.D18.B19.A20.B

三、解答題

&r-

21.(1)原式=4-2?汩+&一1--------(3分)

2

=3------(4分)

(2)去分母得2(x-l)-2(x+2)=(x+2)(x-l)——(1分)

整理得X2+X+4=0（2分）

VA=l-16<0——（3分）

???原方程無解------（4分）

22.VAC=BC-（1分）

/ACB=ZACE=90°--（2分）

CE=CD-（3分）

：.AACE^ABCD(SAS)（5分）

???AE=BD-（6分）

23.

小明石頭布

小林石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布、

——（5分）

???P（出現不同手勢）=-=-——（7分）

93

24.（1）圖畫對(3分)25.(1)25+50%=50人——(2分)

(2)4(0,3)——(5分)（2）圖補正確——（5分）

20

BB=2廂——(7分)（3）620x——=248人——（7分）

50

26.（1）法①：由圖象可知，乙6天挖了480米法②：設%=kt(0<r<6)

???乙每天挖80米，4天挖320米（1分）???480=6k

即甲第4天時也挖了320米?,.k=80

320-180”近

??甲從第2天開始每天挖--------=70米（2分）y乙=8G—(1分)

4-2

...從第2天到第8天甲挖了70x6=420米/=乙=32冰

故甲共挖420+180=600米-一（3分）設丁甲=〃，+6(2<t<8)

，隧道全長600+480=1080米-一（4分）則可得j2a+b=180

(4a+b=32a=70,b=40

y甲=70f+40--（2分）

當t=8時，y甲=560+40=600^長o

分）

隧道全長600+480=1080米-一（4分）

（2）當0W/W2時，由圖可求得y甲=98--------（5分）

，y甲—y乙=9。-80?=10t，10/=10

.*./=1---------（6分）

當24/W4時，y甲一y乙=78+40-8。=-1。+40

-10f+40=10：.t=3---------（7分）

當44/46時，y乙一y甲=8（k-7Qr-40=10-40

10r-40=10：.t=5----------（8分）

答：乙隊施工1天或3天或5天時，兩隊所挖隧道長相差10米。-----（9分）

27.（1）過點D作OG_L48于G.則DC=GB,DG=BC.--一（1分）

???。0切AD于E,DC//AB,ZABC=90°以Nc

:?DC;DE,AB=AE=BC——（2分）

設0E=x,4E=y.AL

在中，AO?=OG2+AG2--?一（3分）/\

?,.（x+y）=/+（y—x）2

/.y=4x------（4分）

，匹」一（5分）

AE4

（2）連結0￡,則0E_L4D.——（6分）

*：EF//AB,NA8c=90°：.EF±BC：.EF2=（A/5）2-I2=4

設OE=C￡>=x,則AE=AB=BC=4x,OC=Q￡=2x-…（7分）

在RtZ\￡FO中，。七2二七尸2+。尸2.?.4%2=4+（2工一1）2得工=』一一（8分）

4

'.S梯=-（DC+AB）BC=-（x+4x）-4x=10x2=——（9分）

228

注：（1）的其它解法參照上述標準給分.（2）也可連結BEf通過△￡CFS48CE,求出8c=5.

28.（1）找出40,2）關于x軸的對稱點4（0,-2）（3）y=x2+3x+2

=（X+|）2]

連結A'8與x軸的交點即為C點——（1分）

設直線A'B解析式丁=丘+〃（人工0）則向右平移1個單位后得

把8（-4,6）,Af（0,-2）代入得

r6=-4k+b=x2+x一一（7分）

〔-2

由圖可知，設沿y軸正方向平移2個單位

11

/.k--2,b=-2------（2分）則y=（%I2），941k

/.y=—2x—2,令y=O,得x=-1要使它與直線BC有一個公共點

11

C（—1?0）------（3分）則（y=（x+-）92__+k

*24

（2）設拋物線解析式為y=af+Z?x+c-（4分）,y=-2x-2有一組解

得16。-46+2=6（8分）

a—h+c=0即x2+3x+R+2=0有兩個相

等根

c=2???A=9-4（女+2）=0

解得。=1,b=3——（5分）解得Z

4

11

???丁=1-+3尤+2——（6分）???沿y軸方向向上平移1個單

位，能使拋物線與直線BC只

有一個公共點——（9分）

29.⑴S四邊形AMCN=jS菱成乂（1分）

連結AC,由題意可知/BAC=60°=ZE4F.

???菱形488：.AB=BCfAB//CD

???△ABC為等邊三角形——（2分）

：.AB=AC,ZACD=ZB=60°

又NBAM=ZCAN=a

：./\ABM^/\CAN------（4分）

分）

?**S四邊形4MOV=5AAMc+SgcN=S0MC+^ABM=AABC=菱（5

（2）當a=30。時，A4MN面積最?。?分）

???由（1）可知，△4MN為等邊△

???當邊長4M最小時，曲積最?。?分）

???當。=30。，即AM一8c時，面積最小

此時5加的二芋(2回2=3百——18分）

30.(1)過點P分別作PE、PF垂直于X軸、y軸于￡、F（如圖）

直線y=x-10

一（1分）i/

工可得4(10,0),B(0,-10)

故AO=80,又NAO8=90。;r

???40AB=NOBA=45°

x

又PO=PQ：.OE=PF=-

2

在RtZ\8PF中，BP=41PF=—X——（2分）

2

(2)當a<x(10時，(圖2)

在RtZ\OBC中，BC=—BO=5/2

2

APC=BC-BP=5/2--x--------(3分）

2

又AQ=QA—OQ=10—無

72

???RtZ\AQO中，AD=—A(2=—(10-X)=5A/2---X——（4分）

2

???PC=AD

當10<%420時，(如圖)

ky

同理有PC=AO=*x-5夜----(6分)

2

(3)當0<1<10時____?_EA

，四邊形O[T茄

2（10-.丫）2

S=50--?5---

2222~

15

=一一X29+-X+25-------（8分）

42

當10C元420時，

S四娜+S△他

S=-x-----（9分）

2

1、5

???S與x的函數關系式為5=x2IxI25（0<x<10）

42

S=|x（10<x<20）

初三數學模擬試卷及答案

一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.計算:-1+\/1F1

2.因式分解；m2n-6mn+9n=n（m-3）「.

3.二次根式中,a的取值范圍是a21.

4.如圖，直線AB,CD被直線AE所截，AB〃CD,ZA=110°,則N1=70度.

5.如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成

績的方差較小的是一甲（填“甲"或"乙"）.

0

9

8

7

6

5

6.觀察下列等式：31=3,32=9,3—27,34=81,3-243,3=729,…，試猜想,

3刈6的個位數字是1.

二、選擇題（本大題有8個小題，共32分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

7.有理數-2017的倒數是（D）

A.2017B.-2017

C.-^―D.———

20172017

8.如圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（B）

A.B.C.D.

9.據報道，某小區居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區的居民

累計節水

300000噸.將300000用科學記數法表示應為（B）

A.0.3xl06B.3xlO5C.3xl06D.30xl04

r

10.如圖，在△A8C中，。是8c延長線上一點,ZB=40°,ZACD=120°f

則NA等于（C）

A.60°B.70°

C.80°D.90°BD

第5題圖

11.把不等式組打+1彳攵的解集表示在數軸上，正確的是（B）

B.61I1

-1o123

12.化簡如1子%?的結果是（A）

mm~

A.mB.—C.zw-1D.------

tntn-1

13.對于一組統計數據：3,3,6,3,5,下列說法中錯誤的是（D)

A.平均數是4B.眾數是3

C.方差是1.6D.中位數是6

14.已知〃、b互為相反數，則代數式/+必一2的值為（C）

A.2B.0C.-2D.-1

三、解答題（共9小題，滿分70分）

15.（本小題6分）計算：4）°+（-1）2016-|-V3l+2sin60°.

【解答】解：（5°+（-1）2016-|-V3l+2sin600

=1+1-后2義亨

=2.

%-]>0①

16.（本小題6分）解不等式組,:/小.

[3（x-l）<2x@

【解答】解：解①得x>1,

解②得x<3,

所以不等式組的解集為1VxV3.

17（本小題6分）如圖，AC和8。相交于點。，OA=OC,OB=OD.

求證：AB//CD.

證明：在△48。和△CDO中,

OA=OC

VIZAOB=ZCOB,

OB=OD

:.△ABg/XCDOlSAS)

N左NC.

:、ABHCD.

18.（本小題8分）某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況，隨

機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A,B,C,D四個等級，設

學習時間為t（小時），A：

t<l,B：Kt<1.5,

C：1.5?2,D：t22,

根據調查結果繪制了

如圖所示的兩幅不完

整的統計圖.請你根

據圖中信息解答下列

問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了200名學生,并將條形統計圖補充完整；

（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在C等級內:

（3）表示B等級的扇形圓心角a的度數是一54°；

19.（本小題7分）將背面是質地、圖案完全相同，正面分別標有數字-2,-1,

1.2的四張卡片洗勻后，背面朝「上放置在桌面上.隨機抽取一張卡片，將抽取

的第一張卡片上的數字作為橫坐標，第二次再從剩余的三張卡片中隨機抽取一

張卡片，將抽取的第二張卡片上的數字作為縱坐標.

⑴請用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能的點的坐標；

⑵求出點在X軸上方的概率.

⑴解法一：列表法解法二：樹形圖法

-2-112開始

(T,(L(2,

-2

-2)-2)-2)

(-2,(1,(2,

-1

-1)-1)-1)

(-2,(T,

1(2,1)

1)1)

(-2,(T,

2(1,2)

2)2)

⑵P（點在X軸上方）=2=；

20.（本小題8分）廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗線道路改造工

程中，某工程隊小分隊承擔了300米道路的改造任務.為了縮短對站臺和車道

施工現場實施圍蔽的時間，在確保工程質量的前提下，該小分隊實際施工時每

天比原計劃多改造道路20%,結果提前5天完成了任務，求原計劃平均每天改

造道路多少米？

解：設原計劃平均每天改造道路x米，

依題意得：（1分）刎一咨二5

x1.2x

化簡得：360-300=6x

解得：x=10

經檢驗x=10是原方程的根.

答：原計劃平均每天改造道路10米

21.（本小題8分）小宇在學習解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面

位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯

角為45。，測得對面樓房頂端A的仰角為30。，并量得兩棟樓房間的距離為9

米，請你用小宇測得的數據求出對面樓房AB的高度.（結果保留到整數，參考

數據：V2^1.4,M=l.7)

角翠：在RtZXADC中，tanNACD二黑,

???AD=DC?tanZACD=9X辱3M

在RtAADB中，tanNBCD號，

???BD=CD=9米，

???AB=AD+BD=3代+9仁14米.

答：樓房AB的高度約為14米.

22.(本小題9分)如圖，OA,0D是。0半徑，過A作。0的切線，交NAOD

的平分線于點C,連接CD,延長AO交。0于點E,交CD的延長線于點B

(1)求證：直線CD是。。的切線；

(2)如果D點是BC的中點，。。的半徑為3cm,求桎的長度(結果保留n)

(1)證明：:AC是。0切線,

.'.OA±AC,

/.Z0AC=90°,

'/CO平分NAOD,

ZA0C=ZC0D,

在AAOC和△DOC中，

roc=oc

，ZCOA=ZCOD,

OA=OD

/.△AOC^ADOC,

/.Z0DC=Z0AC=90°,

.'.OD±CD,

?.?直線CD是。。的切線.

(2)'/OD±BC,DC=DB,

.'.OC=OB,

Z0CD=ZB=ZAC0,

?/ZB+ZACB=90°,

ZB=30°,NDOE=60°,

23.(本小題12分)如圖1,拋物線廠-x?+bx+c經過A(-1,0),B(4,0)

兩點，與y軸相交于點C,連結BC,點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的

垂線I,交直線BC于點G,交x軸于點E.

(1)求拋物線的表達式；

(2)當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF_L直線I,F為垂足，

當點P運動到何處時，以P,C,F為頂點的三角形與aOBC相似？并求出此時

點P的坐標；

(3)如圖2,當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC,PB,請

問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S,并求出此時點P

的坐標，若不能，請說明理由.

圖1圖2

一1一b+c=O

解：(1)將點A(-1,0),B(4,0)的坐標代入函數的表達式得：

-16+4b+c=

解得：b=3,c=4.

拋物線的解析式為V=-X2+3X+4.

—

.'.0C=0B.

---ZCFP=ZC0B=90°,

???FC二PF時，以P,C,F為頂點的三角形與aOBC相似.

設點P的坐標為(a,-a2+3a+4)(a>0).

則CF=a,PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|.

|a2-3a|=a.

解得：a=2,a=4.

.二點P的坐標為（2,6）或（4,0）.

（3）如圖2所示：連接EC.

設點P的坐標為(a,-a2+3a+4).則0E=a,PE=-a2+3a+4,EB=4-a.

SACEB^B<0C=^-X4X(4-a),

■S四邊形PCEB：X4(-a2+3a+4),

2

??SAPBC-S四邊形PCEB-SACEB—2(-a+3a+4)~2(4-a)=-2a+8a.

Va=-2<0,

，當a=2時,ZiPBC的面積S有最大值.

??.P（2,6）,4PBC的面積的最大值為8.

1.一,的相反數是（）

2

C11

A.2B.-2C.-D.----

22

2.若m+c=3,貝ij2nt*+4〃Z〃+2/—6的值為（）

A.12B.6C.3D.0

3.下列函數中，自變量x的取值范圍是x〉2的函數是（）

A.y=Jx-2

第4題圖

對稱現象無處不在，其中可以看作是軸對稱圖形的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.如圖，直線。，b被直線c所截，下列說法正確的是（）

A.當N1=N2時，a/7b

B.當?！╖?時,Zl=Z2

C.當?！╖?時,Zl+Z2=90

D.當?！ㄈ藭r,Zl+Z2=180

6.某住宅小區六月1日至6日每天用水量變化情況如折線

圖所示，那么這6天的平均用水量是（）

A.30噸

B.31噸

C.32噸。123456日新/日

第6是一

D.33噸

7.如圖，骰子是一個質量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1-6個

點.小明仔細觀察骰子，發現任意相對兩面的點數和都相等.這枚骰子向

上的一面的點數是5,它的對面的點數是（）

A.1B.2C.3D.6第7題圖

8.實數a,b在數軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中篦碌的是（）

A.ab>0

B.a+b<0ob0

ai

c.一v1第8題圖

b

D.a-b<0

9.如圖，4DEF是由△48C經過位似變換得到的，

點。是位似中心，。，E,F分別是。4。8,OC

的中點，則AOEF與△ABC的面積比是（）

A.1:2

B.1:4

第9題圖

C.1:5

D.1:6

10.如圖，48是。。的直徑，C,D為圓上兩點,

Z40C=130°,則NO等于（）

A.25°B.30°

C.35°D.50°

11.二次函數丁=混+"+。的圖象如圖所示，則下列關系式中

鐐用的是（）

A.QVO

B.c>0

C.b2—4ac>0

D.a+b+c>0

12.如圖，把直線y=-2x向上平移后得到直線48,

直線八8經過點（a,b）,且2。+。=6,則直線48的解析式是（）

A.y=-2x—3

B.y=-2x-6

C.y=—2x+3

D.y=-2x+6

13.布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全

相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是自尊的概率是.

14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于。點，則

/AOC+/DOB=.

15.。、b為實數，且出?=1,設。=’一+一也，Q=」一+」一，

。+1。+1。+1Z?+1

則PQ（填“>”、"V”或“=

4

16.如圖，直線y=-§1+4與x軸、y軸分別交于4、B兩點，

把△AOB繞點4順時針旋轉90。后得到AA0B,則點9的坐標

戶.。小x

-------------?第16題圖

3

17.如圖，在菱形A8C。中，0￡_LA8于E,DE=6cm,sinA=-,則

5

菱形ABCD的面積是cm2.

18.某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統計,

并繪制了扇形統計圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比

二月份增長了4096,64%,已知第一季度男女服裝的銷售息收入為20萬元.

（1）一月份銷售收入為萬元,二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收

入為萬元；

（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？

22.為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥

物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x

（分鐘）成正比例；燃燒后，y與刀成反比例（如圖所示）.現測

第20題圖

得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量物（同

mg.根據以上信息，解答下列問題:

(1)求藥物燃燒時y與x的函數關系式；

求藥物燃燒后y與x的函數關系式；

當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,

x份鐘）

第22題

對人體無毒害作用.那么從消毒開始,

經多長時間學生才可以返回教室？

23.如圖，線段/厲與。。相切于點3連結OA,0B,必交。。于點〃，已知。4=03=6,

AB=60.

（1）求。。的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積.

第23題圖

24.如圖，拋物線的頂點為力（2,1）,且經過原點0,與k軸的另一個交點為氏

（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點M,使△M0B的面積是△498面積的3倍;

（3）連結AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點M使△OB/V與△OAB相似？若存

在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點。（-3,0）,點力、8分別在x軸、y軸的正半軸上,

且滿足JO82-3+|OA-l|=0.

（1）求點4、點B的坐標；

（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連結AP,

設AAB尸的面積為S,點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P,使以點48,P為頂點的三角形與aAOB相

似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

初三模擬測試數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共4