上海市普陀區2024-2025學年八年級上學期期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=21，a+c=13，則b的值為（）A.7B.9C.11D.132.如果|2x+1|=3，那么x的值為（）A.1B.-2C.2或-2D.03.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長為3，則AB的長度為（）A.2B.3C.6D.94.若方程x2-3x+2=0的解為x1、x2，則（x1+x2）2-4x1x2的值為（）A.0B.1C.2D.45.下列函數中，定義域為全體實數的是（）A.y=x2+1B.y=√（x-1）C.y=lgxD.y=1/x6.在函數y=-2x+1中，當x=2時，y的值為（）A.-3B.-1C.1D.37.已知點P（2，3），點Q在直線y=x+1上，若P、Q兩點之間的距離最小，則點Q的坐標為（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8.下列函數中，單調遞減的是（）A.y=x2-2x+1B.y=2x+1C.y=-x2+2xD.y=√x9.已知a、b、c是等比數列，且a+b+c=21，a+c=13，則b的值為（）A.7B.9C.11D.1310.若|2x+1|=3，那么x的值為（）A.1B.-2C.2或-2D.0二、填空題（共5題，每題4分）要求：將答案填在橫線上。11.等差數列{an}的公差為2，首項a1=3，則第10項an=______。12.若x2-3x+2=0，則x的值為______。13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長為3，則AB的長度為______。14.若方程x2-3x+2=0的解為x1、x2，則（x1+x2）2-4x1x2的值為______。15.在函數y=-2x+1中，當x=2時，y的值為______。三、解答題（共5題，每題10分）要求：解答過程要清晰，步驟要完整。16.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$$17.求函數y=x2+2x+1的最小值。18.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，AC=3，求AB和BC的長度。19.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求前10項的和S10。20.已知函數y=2x+1在x=1時的切線斜率為k，求k的值。四、計算題（共10分）要求：計算過程要準確，步驟要完整。21.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求前n項和Sn。22.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求第10項an。23.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求第n項an。24.已知函數y=2x+1在x=2時的切線方程為y=kx+b，求k和b的值。25.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求前n項和Sn。五、證明題（共10分）要求：證明過程要清晰，步驟要完整。26.證明：若方程x2-3x+2=0的兩根為a、b，則a+b=3。六、應用題（共10分）要求：解答過程要清晰，步驟要完整。27.已知某市2022年常住人口為1200萬，預計每年增長率為2%，求2025年該市的常住人口。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。由等差數列的性質可知，a+b+c=3b，因此b=7。2.C。由絕對值的性質可知，|2x+1|=3，所以2x+1=3或2x+1=-3，解得x=1或x=-2。3.A。由直角三角形的性質可知，AB=AC×√3/2=3×√3/2=2。4.B。由韋達定理可知，x1+x2=3，x1x2=2，所以（x1+x2）2-4x1x2=9-8=1。5.A。函數y=x2+1的定義域為全體實數。6.B。將x=2代入函數y=-2x+1中，得y=-2×2+1=-3。7.B。點Q在直線y=x+1上，且與點P（2，3）的距離最小，即Q為P在直線上的投影點，因此Q的坐標為（2，3）。8.D。函數y=√x的定義域為[0，+∞），在定義域內單調遞減。9.B。由等比數列的性質可知，a+b+c=3b，因此b=9。10.C。由絕對值的性質可知，|2x+1|=3，所以2x+1=3或2x+1=-3，解得x=1或x=-2。二、填空題答案及解析：11.17。由等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，得an=3+(10-1)×2=17。12.1或2。由韋達定理可知，x1+x2=3，x1x2=2，所以x1=1，x2=2或x1=2，x2=1。13.3。由直角三角形的性質可知，AB=AC×√3/2=3×√3/2=3。14.1。由韋達定理可知，x1+x2=3，x1x2=2，所以（x1+x2）2-4x1x2=9-8=1。15.-3。將x=2代入函數y=-2x+1中，得y=-2×2+1=-3。三、解答題答案及解析：16.解：$$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$$將第一個方程乘以3，得：$$\begin{cases}6x+3y=21\\x-3y=1\end{cases}$$將兩個方程相加，得7x=22，解得x=22/7，將x=22/7代入第一個方程，得y=7-2×22/7=1/7。17.解：函數y=x2+2x+1可以寫成y=(x+1)2，所以最小值為0。18.解：由直角三角形的性質可知，AB=AC×√3/2=3×√3/2=3，BC=AC×√3=3×√3。19.解：數列{an}的前10項為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，所以S10=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100。20.解：函數y=2x+1的導數為y'=2，所以在x=1時的切線斜率為k=2。四、計算題答案及解析：21.解：數列{an}的前n項和Sn=n(2n-1)。22.解：由等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，得an=1+(n-1)×2=2n-1。23.解：由等比數列的通項公式an=a1×q^(n-1)，得an=2×3^(n-1)。24.解：函數y=2x+1的導數為y'=2，所以在x=2時的切線斜率為k=2，切線方程為y=2x+b，將點（2，5）代入方程，得5=2×2+b，解得b=1。25.解：數列{an}的前n項和Sn=n(2n-1)。