PAGE6-生活中的圓周運動A級抓基礎(chǔ)1.如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速搖擺時，關(guān)于蠟塊的運動，以下說法正確的是()A．與試管保持相對靜止B．向B端運動，可以到達B端C．向A端運動，可以到達A端D．無法確定解析：試管快速搖擺，試管中的水和浸在水中的蠟塊都有做離心運動的趨勢(盡管試管不是做完整的圓周運動，且運動的方向也不斷變更，但并不影響問題的實質(zhì))，但因為蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊被水擠壓向下運動．只要搖擺速度足夠大且時間足夠長，蠟塊就能始終運動到手握的A端，故C正確．答案：C2.飛行中的鳥要變更飛行方向時，鳥的身體要傾斜，如圖所示．與車輛不同的是，鳥轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和空氣對它們的作用力的合力來供應．質(zhì)量為m的飛鳥，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則飛鳥受到的合力的大小等于(重力加速度為g)()A．meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))\s\up12(2)) B.eq\f(mv2,R)C．meq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))\s\up12(2))－g2 D．mg解析：飛鳥做圓周運動，受到的合力供應向心力，則F＝eq\f(mv2,R)，故合力為eq\f(mv2,R)，故B項正確．答案：B3．某人為了測定一個凹形橋的半徑，在乘汽車通過凹形橋最低點時，他留意到車上的速度計示數(shù)為72km/h，懸掛1kg鉤碼的彈簧測力計的示數(shù)為11.8N，g取9.8m/s2，則橋的半徑為()A．100m B．150mC．200m D．250m解析：v＝72km/h＝20m/s，對鉤碼列牛頓其次定律，得F－mg＝m·eq\f(v2,R)，所以R＝eq\f(mv2,F－mg)＝eq\f(1×202,11.8－9.8)m＝200m．故選項C正確．答案：C4.一輛卡車勻速行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是()A．a(chǎn)處 B．b處C．c處 D．d處解析：卡車在a、c處行駛，向心加速度向下，處于失重狀態(tài)，爆胎可能性較小；卡車在b、d處行駛，向心加速度向上，處于超重狀態(tài)，又因為FN－mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,r).由題圖知rb＞rd，所以FNb＜FNd，因此在d處爆胎可能性最大．答案：D5.長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量m＝3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速度是2.0m/s，不計空氣阻力，g取10m/s2，則此時細桿OA受到()A．6.0N的拉力 B．6.0N的壓力C．24N的拉力 D．24N的壓力解析：設(shè)桿對小球的作用力為FN，方向豎直向下其受力如圖所示，由牛頓其次定律，得FN＋mg＝meq\f(v2,L)，則FN＝meq\f(v2,L)－mg＝3.0×eq\f(2.02,0.50)N－3.0×10N＝－6.0N，負號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即豎直向上，為支持力．由牛頓第三定律知小球?qū)殫UOA的壓力為6.0N.答案：B6.(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道凹凸是不同的，已知內(nèi)、外軌道面對水平面傾角為θ(如圖所示)，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于eq\r(Rgtanθ)，則()A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力小于eq\f(mg,cosθ)解析：若火車以規(guī)定速度v0行駛，則火車的向心力等于它所受到的重力mg與支持力FN的合力，即mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，所以v0＝eq\r(Rgtanθ).若車速小于v0，則內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)輪產(chǎn)生側(cè)壓力F，如圖所示．此時Fsinθ＋FNcosθ＝mg，即FNcosθ＜mg，所以FN＜eq\f(mg,cosθ)，綜上所述，選項A、D正確．答案：AD7.如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑分別為r1和r2的圓形過山車軌道N、P.若過山車在兩個軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零，則過山車在N、P最高點的速度比eq\f(v1,v2)為()A.eq\f(r1,r2)B.eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(r2,r1)D.eq\r(\f(r2,r1))解析：在最高點過山車對軌道的壓力為零時，重力供應向心力，有mg＝eq\f(mv2,r).代入題中數(shù)據(jù)可得過山車在N、P最高點的速度分別為：v1＝eq\r(gr1)，v2＝eq\r(gr2).故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))，故選B.答案：B8.如圖所示，一輛質(zhì)量為2000kg的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50m的凸形橋(g取10m/s2)．求：(1)汽車若能平安駛過此橋，它的速度范圍是多少？(2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？解析：(1)當支持力為零時，依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)，得最高點的最大速度為v＝eq\r(gR)＝eq\r(10×50)m/s＝10eq\r(5)m/s，則速度的范圍為v<10eq\r(5)m/s.(2)依據(jù)牛頓其次定律，得mg－FN＝meq\f(v2,R)，又FN＝eq\f(1,2)mg，解得v＝eq\r(\f(1,2)gR)＝eq\r(\f(1,2)×10×50)m/s＝5eq\r(10)m/s.答案：(1)v<10eq\r(5)m/s(2)5eq\r(10)m/sB級提實力9．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．在最高點小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球經(jīng)過與圓心等高的位置時，處于超重狀態(tài)C．盒子在最低點時對小球彈力大小等于2mg，方向向上D．該盒子做勻速圓周運動的周期肯定等于2πeq\r(\f(R,g))解析：在最高點小球的加速度為g，處于完全失重狀態(tài)，選項A錯誤；小球經(jīng)過與圓心等高的位置時，豎直加速度為零，既不超重也不失重，選項B錯誤；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力供應小球運動的向心力，由F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝2mg，選項C正確；在最高點有mg＝meq\f(v2,R)，解得該盒子做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(gR)，該盒子做勻速圓周運動的周期為T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))，選項D正確．答案：CD10.(多選)如圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時針方向做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A．從水平位置a到最高點b的過程中A的向心加速度越來越大B．從水平位置a到最高點b的過程中B對A的摩擦力越來越小C．在a處時A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值D．在過圓心的水平線以下A對B的壓力肯定大于A的重力解析：由于木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，A的向心加速度大小不變，A錯誤；從水平位置a到最高點b的過程中，A的向心加速度沿水平方向的重量漸漸減小，即此過程B對A的摩擦力越來越小，B正確；在a處時A的向心加速度水平向左，豎直方向上A處于平衡，A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值，C正確；在過圓心的水平線以下有向上的加速度的重量，此時A處于超重狀態(tài)，B對A的支持力大于A的重力，D正確．答案：BCD11．振動電機事實上是一個偏心輪，簡化模型如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力的大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)Nv2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()圖甲圖乙A．小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RB．當v＝eq\r(b)時，球?qū)U有向下的壓力C．當v＜eq\r(b)時，球?qū)U有向上的拉力D．若c＝2b，則此時桿對小球的彈力大小為2a解析：在最高點，若v＝0，則FN＝mg＝a；當FN＝0時，則有mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，故A正確；當v2＝b時，即v＝eq\r(b)時，桿對球的作用力為零，故B錯誤；當v2＜b，即v＜eq\r(b)時，桿對球表現(xiàn)為支持力，則球?qū)U有向下的壓力，故C錯誤；當v2＝c＝2b時，桿對球表現(xiàn)為拉力，依據(jù)牛頓其次定律，得F＋mg＝meq\f(2b,R)，解得F＝mg＝a，故D錯誤．答案：A12.小明站在水平地面上，手握不行伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g，忽視手的運動半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2)問繩能承受的最大拉力為多大？(3)變更繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？解析：(1)設(shè)繩斷后小球飛行的時間為t，落地時小球的豎直分速度為vy，依據(jù)平拋運動的規(guī)律，有水平方向：d＝v1t，豎直方向：eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，解得v1＝eq\r(2gd)，vy＝eq\r(\f(gd,2))，所以小球落地時的速度大小為v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(\f(5,2)gd).(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是小球受到繩的最大拉力．小球做圓周運動的半徑為R＝eq\f(3,4)d，依據(jù)牛頓其次定律，有FT－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FT＝eq\f(11,3)mg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩能承受的最大拉力不變，則有FT－mg＝meq\f(veq\o\al(2,3),l)，解得v3＝eq\r(\f(8,3)gl).繩斷后小球做平拋