8/31成都市金牛區2022年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。1.下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：觀察四個選項，只有A選項中的圖形沿中間直線對折后，兩側的圖形能夠完全重合，因此只有A選項中的圖形是軸對稱圖形，故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的判斷，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．2.下列各式計算正確是（）A.5a﹣3a＝3 B. C. D.【答案】C【分析】利用合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方法則分別計算即可找出正確答案．【詳解】解：A、，因此A選項錯誤，不合題意；B、，因此B選項錯誤，不合題意；C、，因此C選項正確，符合題意；D、，因此D選項錯誤，不合題意；故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.某條信息一周內被轉發0.000218億次，將數據0.000218用科學記數法表示為（）A.2.18×10﹣6 B.2.18×106 C.2.18×10﹣5 D.2.18×10﹣4【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將數據0.000218科學記數法表示為．故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.如圖，ABCD，AD⊥AC，∠ADC＝25°，則∠BAE＝（）A.70° B.65° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，根據直角三角形兩銳角互余得到∠ACD=65°，最后由平行線的性質得出結果．【詳解】解：因為AD⊥AC，所以∠CAD=90°，所以∠ADC+∠ACD=90°，因為∠ADC=25°所以∠ACD=90°-25°=65°，因為ABCD，所以∠BAE=∠ACD=65°，故選：B．5.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.任意畫一個三角形，它的內角和是188° B.擲一枚骰子，朝上一面的點數為5C.某個數的絕對值等于它本身 D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行【答案】A【解析】【分析】不可能事件即不可能發生的事件，由此逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、三角形內角和都是180°，不可能是188°，因此該事件屬于不可能事件，符合題意；B、擲一枚骰子，朝上一面的點數可能為5，也可能不是5，屬于隨機事件，不屬于不可能事件，不符合題意；C、當一個數是正數時，它的絕對值等于它本身，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；D、在紙上畫兩條直線，這兩條直線可能互相平行，也可能相交，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查不可能事件的判斷，涉及三角形內角和、絕對值、兩條直線的位置關系等，熟練掌握不可能事件的定義是解題的關鍵．6.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A.∠BCA＝∠F B.BC∥EF C.∠A＝∠EDF D.AD＝CF【答案】D【解析】【分析】根據“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊7.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，則∠DAE度數為（）度．A.23 B.28 C.52 D.56【答案】B【解析】【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余可得∠CAB＋∠B=90°，∠BDE＋∠B=90°，得出∠CAB=∠BDE，再由角平分線計算即可得出結果．【詳解】解：因為∠C=90°所以∠CAB＋∠B=90°因為DEAB所以∠DEB=90°所以∠BDE＋∠B=90°所以∠CAB=∠BDE因為∠BDE=56°所以∠CAB=56°因為AD平分∠CAB所以∠DAE=∠CAB=28°故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，角平分線的定義等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．8.如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發，沿B→C→D→A的路徑勻速運動到點A處停止，設點P運動的路程為x，PAB的面積為y，表示y與x的關系的圖象如圖2所示，則a，b的值分別為（）A.a＝4，b＝5 B.a＝4，b＝20 C.a＝4，b＝10 D.a＝5，b＝10【答案】C【分析】先由圖2為等腰梯形可得a的值，則可求得AB與CD的值；再根據三角形的面積公式可得b的值．【詳解】解：動點P從點B出發，沿B→C→D→A路徑勻速運動，根據題意得：a=13-9=4所以BC=DA=a=4在長方形ABCD中AB=CD=9–4=5所以b=5×4=10故選：C．【點睛】點評本題考查了動點問題的函數圖象，明確長方形的性質、數形結合是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題）9.若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝_____．【答案】12【解析】【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】解：因為x+y＝6，x﹣y＝2，所以，故答案為：12．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特點，即是解題的關鍵．10.在疫情防控工作中，某社區組織志愿者參加社區服務，社區將志愿者隨機分成A，B，C，D四個小組，則志愿者小明被分到C小組的概率是_____．【答案】【解析】【分析】應用簡單隨機事件概率的計算方法進行計算即可得出答案．【詳解】解：P（志愿者小明被分到C小組）=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機事件概率的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．11.二次三項式是完全平方式，則n＝_____．【答案】36【解析】【分析】利用二次項和一次項湊完全平方式，即可求解．【詳解】解：，因為二次三項式是完全平方式，所以，所以，故答案為：36．【點睛】本題主要考查完全平方式，掌握是解題的關鍵．12.張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知銷售額y（元）與賣出的柚子質量x（kg）之間的關系如表：質量/kg123…銷售額/元1.8+0.33.6+0.35.4+0.3…根據表中數據可知，銷售額y（元）與柚子質量x（kg）之間的關系式為_____．【答案】y=1.8x+0.3【解析】【分析】根據表格數據找規律，表示關系式即可．【詳解】解：銷售額y（元）與柚子質量x（kg）關系式是：y=1.8x+0.3．故答案為：y=1.8x+0.3．【點睛】本題主要考查變量表示方式中的關系式，能夠結合表格所給數據得到關系式是解題的關鍵．13.如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，AD＝3，BD＝2．則BC＝_____．【答案】5【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得出CD=3，即可得出結論．【詳解】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，所以DA=DC=3，因為BD=2所以BC=BD＋DC=2＋3=5故答案為：5．【點睛】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質，熟練掌握垂直平分線的性質求解即可．三、解答題（本大題共5個題）14計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中x，y＝2．【答案】（1）0（2）；-12【分析】（1）先計算有理數的乘方運算及負整數指數及零次冪的運算，然后計算加減運算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進行化簡，然后代入求值即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】；當，y=2時，原式．【點睛】題目主要考查有理數的乘方運算，負整數及零次冪的運算，整式的化簡求值等，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．15.如圖，在ABC中，CD平分∠BCA，E為CD延長線上一點，EF⊥AB于點F，已知，．求的度數．【答案】【解析】【分析】利用垂直的定義和三角形內角和定理求出，利用對頂角的性質求出，再利用角平分線的定義求出，進而利用三角形內角和定理求出，．【詳解】解：因為EF⊥AB，所以，又因為，所以，所以．因為CD平分∠BCA，，所以．所以，所以，即的度數為．【點睛】本題考查角平分線、對頂角、三角形內角和定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質和三角形內角和定理．16.如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面積；（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小．（保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖即可．（2）利用割補法求三角形的面積．（3）關于DE作點C的對稱點C'，連接C'B，交DE于點P，此時點P即為所求．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】，所以△A1B1C1的面積為；【小問3詳解】如圖所示，關于DE作點C的對稱點C'，連接C'B，交DE于點P，此時點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，根據軸對稱線的性質求線段和的最小值，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．17.有紅球，白球，黃球若干個備用，它們除顏色外其它完全相同．首先，在一個不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，搖勻．（1）求從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；（2）現從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數量的黃球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球不是紅球的概率是，問放入了多少個黃球？【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）設取出x個紅球，放入了x個黃球，根據題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：因為不透明的口袋中放入8個紅球和12個白球，所以摸出一個球是白球的概率為：；【小問2詳解】設取出x個紅球，放入了x個黃球，根據題意得：，解得：x=4，所以放入了4個黃球．【點睛】題目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的應用，理解題意，掌握概率的基本公式是解題關鍵．18.在等邊ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD＝AE，BE與CD交于點O．（1）如圖1，填空：∠BOD＝°；（2）如圖2，以CO為邊作等邊OCF，連接AO、BF，那么BF與AO相等嗎？并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點G是BC的中點，連接GO，判斷BF與GO有什么數量關系？并說明理由．【答案】（1）60（2），理由見解析（3）BF＝2GO，理由見解析【解析】【分析】（1）先利用等邊三角形的性質和已知條件證明，推出，進而利用三角形外角的性質、等量代換得出；（2）利用等邊三角形的性質證明，，，進而證明，再證明，即可得出；（3）延長OG交CF于點M，先結合（1）中結論證明，推出，，再證明，推出，可得．【小問1詳解】解：因為ABC是等邊三角形，所以，，在與中，，所以，所以，所以，故答案為：60；小問2詳解】解：，理由如下：因為FCO和ABC是等邊三角形，所以，，，所以，所以，在與中，，所以，所以；【小問3詳解】解：，理由如下：如圖，延長OG交CF于點M，由（1）知，又因為，所以，所以，所以，因為點G是BC的中點，所以，又因為，所以，所以，．由（1）知，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，三角形外角的性質，平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握全等三角形的判定定理與性質定理，從圖中找出全等三角形是解題的關鍵．B卷一、填空題（本題共5個小題）19.計算：若x+3y﹣2＝0，則2x?8y＝___．【答案】4【解析】【分析】將所求式子利用冪的乘方和同底數冪的乘法法則計算，再將已知式子變形，整體代入計算即可．【詳解】解：＝==，因為x+3y-2＝0，所以x+3y＝2，所以原式==4，故答案為：4．【點睛】本題考查了代數式求值，涉及了冪的乘方和同底數冪的乘法，解題的關鍵是靈活運用運算法則進行變形．20.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則∠CAB的度數為_____度．【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質得出∠ABC=∠DBC，根據平行線的性質得出，再根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如下圖所示，設該長方形紙片為長方形DEFG，四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM．因為四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM，所以∠DBC=∠ABC．因為四邊形DEFG是長方形，所以．所以．所以．因為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查長方形的性質，平行線的性質，軸對稱的性質，三角形內角和定理，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．21.若規定符號的意義是ad﹣bc，則當a2+2a﹣3＝0時，的值為_____．【答案】3【解析】【分析】根據定義的新運算的運算法則，得出，然后進行化簡，最后再整體代入即可求值．【詳解】解：因為，所以，所以原式=．故答案為：3．【點睛】本題主要考查定義新運算，掌握多項式的乘法法則和整體代入法是解題的關鍵．22.如圖，點P是∠AOB內任意一點，∠AOB＝48°，點M和點N分別是射線OB和射線OA上的動點，當△PMN的周長為最小時，∠MPN的度數為____度．【答案】84【解析】【分析】作點關于的對稱點，連接，，，得，；作點關于的對稱點，連接，，，得，；根據；，，，共線時，周長最短，再根據對稱性質，即可求出的角度．【詳解】作點關于的對稱點，連接，，；所以，，作點關于的對稱點，連接，，，所以，，所以當，，，共線時，周長最短又因為所以又因為所以所以在中，所以因為，所以因為故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的最短路徑問題，解題的關鍵是做出對稱點，找到共線時路徑最短，利用對稱性質，對角等量代換．23.已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，連接AD交BC于點G，點F在線段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，過點C作平行于AB的直線交BD的延長線于Q，連接FE并延長交CQ于點P．若FPQ為等腰三角形，則∠CBE的度數為_____度．【答案】40或10或25【解析】【分析】由“SAS”可證△ABG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三種情況討論，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求解．【詳解】解：因為△ABC≌△EBD，∠ABC=50°，所以∠ABC=∠DBE=50°，AB=BE，因為∠GAB=20°，所以∠AGB=180°-20°-50°=110°，在△ABG和△EBF中，因為，所以△ABG≌△EBF(SAS)，所以∠AGB=∠EFB=110°，所以∠PFQ=70°，因為AB∥CQ，所以∠BCQ=∠ABC=50°，當PF=FQ時，所以∠PQF=∠FPQ=55°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=75°，所以∠CBE=75°-50°=25°，當PQ=QF時，所以∠QFP=∠QPF=70°，所以∠PQF=40°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=90°，所以∠CBE=90°-50°=40°，當PF=PQ時，所以∠PQF=∠PFQ=70°，所以∠CBQ=180°-∠BCQ-∠BQC=60°，所以∠CBE=60°-50°=10°，綜上所述：∠CBE的度數為40°或10°或25°，故答案為：40或10或25．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．二、解答題24.（1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值；（2）已知等腰ABC的三邊a、b、c為整數，且滿足，求ABC的周長．【答案】（1）15；（2）7或8【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進行求解即可；（2）先把等式右邊的移到等式左邊，然后利用完全平方公式可得，進而求出a和b，即可求解．【詳解】解：（1）因為a+b＝5，ab＝2，所以；（2）因為，所以，所以，因為，，所以，．因為△ABC是等腰三角形，所以當，時，符合三角形的三邊關系，△ABC的周長為2+2+3=7；當，時，符合三角形的三邊關系，△ABC的周長為3+3+2=8．綜上可知，△ABC的周長為7或8．【點睛】本題主要考查完全平方公式、三角形的三邊關系及等腰三角形的定義，熟練掌握完全平方公式、三角形的三邊關系及等腰三角形的定義，并注意分類討論是解題的關鍵．25.甲、乙兩人同時開始共同組裝一批零件，工作兩小時后，甲因事離開，停止工作．一段時間后，甲重新回到崗位并提高了工作效率，最后30分鐘，乙休息，由甲獨自完成剩余零件的組裝．乙在工作過程中工作效率保持不變，甲在每個工作階段的工作效率保不變．甲、乙兩人組裝零件的總數y（個）與時間x（小時）之間的圖像如圖所示：（1）這批零件一共有多少個？（2）在整個組裝過程中，當甲、乙各自組裝的零件總數相差60個時，求x的值．【答案】（1）1401個（2）2或或【解析】【分析】（1）先求出乙單獨工作效率，再求出甲重新回到崗位后的工作效率，進而求出甲最后30分鐘加工零件的個數，即可求出這批零件的總數；（2）利用（1）中結論，分段討論，分別列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：觀察所給圖像可知，乙單獨工作效率為：（690-420）÷（5-2）=90（個/小時），甲因事離開前，甲乙合作一小時工作效率為：420÷2=210（個/小時），甲重新回到崗位后，甲乙合作一小時工作效率為：（1320-690）÷（8-0.5-5）=252（個/小時），因此甲因事離開前單獨工作效率為：210-90=120（個/小時），甲重新回到崗位后單獨工作效率為：252-90=162（個/小時），甲最后30分鐘加工零件個數為：162×30÷60=81（個），1320+81=1401（個），因此這批零件一共有1401個．【小問2詳解】解：由題意1320對應的時間為：（小時）設x個小時時，甲、乙各自組裝的零件總數相差60個．當時，，解得；當時，，或，解得或（舍去）；當時，，或，解得或（舍去）；當時，，解得，不合題意，舍去；綜上，當甲、乙各自組裝的零件總數相差60個時，x的值為2或或．【點睛】本題考查通過圖像獲取信息，掌握工作量÷工作時間=工作效率，利用分類討論思想，逐段構建方程是解題的關鍵．26.在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中線，G、H分別為射線BA、AC上一點，且滿足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如圖1，若∠CAE＝45°，且G、H分別在線段BA、AC上，求證：AEH≌BEG；（2）在（1）的條件下，AG＝3，求線段CH的長度；（3）如圖2，延長AE至點D，使DE＝AE，過點E作EF⊥BD于點F，當點G在線段BA的延長線上，點H在線