此卷只裝訂不密封班級姓名準考此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對A，，兩邊同乘以，，故A錯誤；對B，，兩邊同乘以，，故B正確；對C，，兩邊同乘以，，故C錯誤；對D，，兩邊同乘以，，故D錯誤，故選B．2．已知命題：，，則的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”，故選D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，故選A．4．若，，則，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故選B．5．已知偶函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意為偶函數，且在上單調遞增，所以，又，，所以，故，故選C．6．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的定義域為，要使有意義，則需滿足，解得，故的定義域為，故選D．7．函數圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，令，解得，令，則，故函數的一條對稱軸為，故選D．8．已知函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（）A．， B．，C． D．3【答案】C【解析】由題意知，當時，函數取得最大值，所以，，得，．因為在區間上遞增，在上遞減，所以且，解得，因此，故選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，解得，對A，，是不等式成立的必要不充分條件；對B，，是不等式成立的必要不充分條件；對C，與沒有互相包含關系，是不等式成立的既不充分又不必要條件；對D，，是不等式成立的充分不必要條件，故選AB．10．函數在下列那些區間上單調遞增（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，在上遞減，在上遞增，又在R上遞減，所以函數在上遞增，在上遞減，故選ABD．11．若正實數，滿足，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于選項A：因為，且，則，當且僅當時等號成立，故選項A不正確；對于選項B：，當且僅當時等號成立，故選項B正確；對于選項C：，當且僅當時等號成立，所以，故選項C正確；對于選項D：，故選項D正確，故選BCD．12．函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．函數圖象的對稱軸為直線C．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象D．若在區間上的值域為，則實數的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A選項，由圖可知，設函數的最小正周期為，則，，，則，由，得，解得，又，，，A正確；對于B選項，由，得，B正確；對于C選項，將函數的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，C錯誤；對于D選項，由得，由的圖象可知，要使函數在區間上的值域為，則，解得，D正確，故選ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知集合，集合，且，則_______．【答案】【解析】因為集合，集合，且，所以，且，所以，，得，，所以，故答案為．14．若，且，求的最小值________．【答案】【解析】因為，且，所以，所以，當且僅當，即，時，取等號，所以的最小值為，故答案為．15．的定義域為__________．【答案】【解析】由題設可得，故，故答案為．16．已知，則______，______．【答案】3，【解析】∵，∴，解得，∴，故答案為3，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知全集，集合，．（1）當時，求；（2）在①；②；③任選一個為條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）時，，解得或，所以或，因為，所以，解得，所以，所以．（2）由得或，，或．選①有或，解得或，所以的取值范圍是；選②有或，解得或，所以的取值范圍是；選③或，由，可知，所以，即，所以的取值范圍是．18．（12分）知，．（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若為真命題，解不等式，得，實數的取值范圍是．（2）解不等式，得，為成立的充分不必要條件，是的真子集，且等號不同時取到，得．實數的取值范圍是．19．（12分）設，，，．（1）當時，判斷是的什么條件；（2）求的取值范圍，使是的必要不充分條件．【答案】（1）必要不充分條件；（2）．【解析】由題意得或，，（1）當時，，則，所以，且，所以是的必要不充分條件．（2）因為是的必要不充分條件，則，且，即，當時，，所以，解得；當時，，此時，所以只需滿足即可，綜上：．20．（12分）已知定義域為R的函數，是奇函數．（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因為是R上的奇函數，所以，即，解得．從而有，又由，知，解得．經檢驗，當時，，滿足題意．（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數，又因為是奇函數，從而不等式，等價于．因為是R上的減函數，由上式推得．即對一切有，從而，解得．21．（12分）已知函數．（1）記函數，求函數的值域；（2）若對任意，，都有恒成立，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），則，對稱軸為，當時，單增；當時，單減，故，當時，代入得，故的值域為．（2）對