初中數學課堂教學設計（7篇）

初中數學課堂教學設計（篇1）

一、教學目標

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

二、教學重點和難點

重點：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學方法

啟發式、講練結合。

四、教學過程

（一）復習提問

1、什么叫平方根、算術平方根?

2、說出下列各式的意義，并計算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a20時才叫二次根式，是二次根式嗎?呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也

是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并

說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

解：略。

說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

解：

(1)Va.b為任意實數時，都有a2+b220,.?.當a、b為任意實數時，是二

次根式。

(2)—3x20,xWO,即xWO時，是二次根式。

(3),且xWO,，x0,當xO時，是二次根式。

(4),即，故x—220且x—2W0,??.x2。當x2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，

進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件aNOE寸才叫二次根式，本題已

知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

解：

(1)由2a+320,得。

⑵由,得3a—10?解得。

(3)由于x取任何實數時都有|x|20,因此，|x|+0。10,于是，式子是二次

根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

(4)由一b220得b2/0,只有當b=0時，才有b2:3,因此，字母b所滿足

的條件是：b=0o

初中數學課堂教學設計(篇2)

知識技能目標

1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，

說出它的性質；

2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

過程性目標

1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性

質；

2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

教學過程

一、創設情境

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么

它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，kWO)

的圖象，探究它有什么性質。

二、探究歸納

1、畫出函數的圖象。

分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自

變量xWO。

解

1、列表：這個函數中自變量X的取值范圍是不等于零的一切實數，列出X

與y的對應值：

2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點

點(一6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分

支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個

分支合起來，就是反比例函數的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)。

提問這兩條曲線會與X軸、y軸相交嗎?為什么？

學生試一試：畫出反比例函數的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌

握畫函數圖象的步驟)。

學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

I、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

2、反比例函數(kWO)的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增力口,

函數y將怎樣變化?有什么規律？

反比例函數有下列性質：

(1)當kO時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下

降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

(2)當kO時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上

升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注

1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的

時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用

例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+10,

由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數IkWO）,當xO時，y隨x的增大而增大，求一次函數

尸kx—k的圖象經過的象限。

分析由于反比例函數IkWO）,當xO時，y隨x的增大而增大，因此kO,而

一次函數y二kx—k中，kO,可知，圖象過二、四象限，又一kO,所以直線與y

軸的交點在x軸的上方。

解因為反比例函數（k工0）,當xO時，y隨x的增大而增大，所以kO,所以

一次函數尸kx—k的圖象經過一、二、四象限。

例3已知反比例函數的圖象過點（1,-2）o

（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

（2）若點A（—5,m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還

在圖象上？

分析⑴反比例函數的圖象過點（1,一2）,即當x=l時，產一2。由待定系數

法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比

例函數的圖象；

（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標

軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解（1）設：反比例函數的解析式為：（kWO）。

而反比例函數的圖象過點（1,-2）,即當x=l時，尸一2。

所以，k=-2O

即反比例函數的解析式;為：。

(2)點A(-5,m)在反比例函數圖象上,所以,

點A的坐標為。

點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上.；

點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

點A關于原點的時稱點在這個圖象上；

例4已知函數為反比例函數。

(1)求山的值；

(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

(3)當一3WxW時，求此函數的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數的定義可知：解得，m=-2o

(2)因為一20,所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y

隨x的增大而增大。

(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x二時，y最大值二；

當x=—3時，y最小值二。

所以當一3WxW時，此函數的最大值為8,最小值為。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高

是x厘米。

(1)寫出用高表示長的函數關系式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)畫出函數的圖象。

解(1)因為100=5xy,所以。

(2)x0o

(3)圖象如下:

說明由于自變量xO,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的

一個分支。

四、交流反思

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

1、反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數有如下性質：

(D當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下

降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上

升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

(D；(2)o

2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求:

(Dy和x的函數關系式；

(2)當時，y的值;

(3)當x取何值時，？

3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數經過點A(2,—m)和B(n,2n),求：

(Dm和n的值;

(2)若圖象上有兩點Pl(xLyl)和P2(x2,y2),且xlOx象試比較yl和y2

的大小。尸〃〃

初中數學課堂教學設計(篇3)

知識技能

會通過“移項”變形求解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

數學思考

1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會?元?次方程是刻畫實際問題

的有效數學模型。進一步發展符號意識。

2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。

解決問題

能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。

經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法

的多樣性。

情感態度

經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。

教學重點

建立方程解決實際問題，會通過移項解“ax+b=ex4d”類型的一元一次方程。

教學難點

分析實際問題中的相等關系，列出方程。

教學過程

活動一知識問顧

解下列方程：

1.3x+l=4

2.x-2=3

3.2x+0.5x=-10

4.3x-7x=2

提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變

形或運算？

教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法,下面請大家解下列方程。

出示問題（幻燈片）。

學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同

講評。

教師提問：（略）

教師追問：變形的依據是什么？

學生獨立思考、回答交流。

本次活動中教師關注：

（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。

（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，

再現等式兩邊同時加上（或減去）同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個

數、合并同類項等運算:，為繼續學習做好鋪墊。

活動二問題探究

問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如

果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生？

教師：出示問題（投影片）

提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？

（學生嘗試提問）

學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

L找出問題中的已知數和己知條件。（獨立回答）

2.設未知數：設這個班有x名學生。

3.列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交

流）

4.找相等關系:

這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等。（學生回答，教師追問）

5.列方程：3x+20=4x-25（l）

總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？

教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？

學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項

（20與-25）。

教師提問2：怎樣才能使它向x:a的形式轉化呢？

學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x,為

使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20。

3x-4x=-25-20（2）

教師提問3：以上變形依據是什么？

學生回答：等式的性質U

歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

師生共同完成解答過程。

設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

學生討論、回答，師生共同整理：

通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于

x=a的形式。

教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等

關系?

學生思考回答。

教師關注：

(1)學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程,

是否清楚？

(2)在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快

樂。

活動三解法運用

例2解方程

3x+7=32-2x

教師：出示問題

提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

學生講解，獨立完成，板演。

提問：“移項”是注意什么？

學生：變號。

教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

通過這個例題，掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗”移

項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。

活動四鞏固提高

1.第91頁練習(1)(2)

2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15

噸;如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多

少量？

3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，見比規定時間遲到1小時;

若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

教師按順序出示問題，

學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。

教師關注：

1.學生在計算中可能出現的錯誤。

2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。

3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。

鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的

掌握情況和可能出現的計算錯誤。

2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏

固提高的目的。

活動五

提問1：今天我們學習了解方程的那種變形?它有什么作用、應注意什么？

提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？

教師組織學生就本節課所學知識進行小結。

學生進行總結歸納、問答交流，相互完善補充。

教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體

問題，引導學生思考、交流。

引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。

布置作業：

第93頁第3題

初中數學課堂教學設計（篇4）

【學習目標】

1.了解圓周角的概念.

2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

3.理解圓周角定理的推論:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角

所對的弦是直徑.

4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.

設置情景,給出圓周隹概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數學分類

思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用

定理及其推導解決一些實際問題

【學習過程】

一、溫故知新：

（學生活動）同學們口答下面兩個問題.

1.什么叫圓心角？

2.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？

二、自主學習：

自學教材P90-—P93,思考下列問題：

1、什么叫圓周角？圓周角的兩個特征：。

2、在下面空里作一個網，在同一弧上作一些EI心角及圓周角。通過圓周角

的概念和度量的方法回答下面的問題.

(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？

(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？

(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？

3、默寫圓周角定理及推論并證明。

4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質成立嗎？

5、教材92頁思考?在同圓或等圓中，如果兩個圓后角相等,它們所對的弧一

定相等嗎？為什么？

三、典型例題：

例1、(教材93頁例2)如圖，00的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平

分線交。。于D,求BC、AD、BD的長。

例2、如圖例B是。0的直徑,BD是。0的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD

的大小有什么關系？為什么？

四、鞏固練習:

1、（教材P93練習1）

解：

2、（教材P93練習2）

3、（教材P93練習3）

證明：

4、（教材P95習題24.1第9題）

五、總結反思：

【達標檢測】

1.如圖1,A、B、C三點在00上,AOC=100,則ABC等丁（）.

A.140B.110C.120D.130

（1）（2）（3）

2.如圖2,1、2、3、4的大小關系是（）

A.3B.32

C.2D.2

3.如圖3,（中考題）AB是。0的直徑,BC,CD,DA是60的弦,且BC=CD=DA,則

BCD等于（）

A.100B.110C.120D.130

4.半徑為2a的。0中,弦AB的長為2a,則弦AB所對的圓周角的度數是

5.如圖4,A、B是。。的直徑,C、D、E都是圓上的點，則2二.

(4)(5)

6.(中考題)如圖5,于，若，則

7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知。0半徑為1,求弦長AB.

【拓展創新】

1.如圖，已知AB=AC,APC=60

(1)求證：Z\ABC是等邊三角形.

(2)若BC=4cm,求。0的面積.

3、教材P95習題24.1第12、13題。

【布置作業】教材P95習題24.1第10、11題。

初中數學課堂教學設計(篇5)

三維目標

一、知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.

2,能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題.

二、過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問

題.

2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解

決問題的能力.

三、情感態度與價值觀

1.積極參與交流，并積極發表意見.

2.體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實

際問題和進行交流的重要工具.

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數模型.

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問

題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.

教具準備

多媒體課件.

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我

們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學

科應用.卜.面的例子就是具中之一.

在某一電路中，保持電壓不變，電流1（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當

電阻R=5歐姆時，電流1=2安培.

(1)求I與R之間的函數關系式；

(2)當電流1=0.5時，求電阻R的值.

設計意圖：

運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高?各學科相互之間的綜合

應用能力.

師生行為：

可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用.

教師應給“學困牛」一點物理學知識的引導.

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表

達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值.

生：⑴解:設I=kRVR=5,1=2,于是

2=k5,所以k=10,.'.I=10R.

(2)當1=0.5時,R=10I=100.5=20(歐姆).

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言？

這里蘊涵著什么樣的原理呢？

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言.

師：是的.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”:

若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力X阻力臂=動力X動力臂(如下圖)

下面我們就來看一例子.

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓

和0.5米.

(I)動力F與動力臂I有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5米時,?撬動石頭至

少需要多大的力？

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，虹動力臂至少要加長多少？

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系.因此，在這兒又一次借助

反比例困數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用.

師生行為：

先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題.

教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系.

教師在此活動中應重點關注：

①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建

立與反比例函數的關系；

②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

③學牛.能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣.

師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來

解決此問題.

生：解：(1)根據“杠桿定律”有

「1=1200乂0.5.得卜=6001

當1=1.5時，F=6001.5=400.

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力.

（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠

桿定律”有

Fl=600,

l=600F.

當F=400X12=200時,

1=600200=3.

3-1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米.

生：也可用不等式來解，如下：

Fl=600,F=6001.

而FW400X12=200時.

6001W200

123.

所以1-1.5^3-1.5=1.5.

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米.

生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出.

師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題:

用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力？

生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為1,動力為F,阻力X阻力臂=k（常

數且kO）,所以根據“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl（k為常數且kO）

根據反比例函數的性質，當kO時，在第一象限F隨1的增大而減小，即動

力臂越長越省力.

師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛.例如在解決經濟預算問題中的

應用.

活動3

問題：某地上.年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調

至0.55?0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）

與（x-0.4）元成反比例.又當x=0.65元時,y=0.8.（1）求y與x之間的函數關系

式；（2）若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請東預算一下本年度電力部

門的純收人多少？

設計意圖：

在生活中各部門，經營遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例

函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系

式，進而用函數關系式解決一個具體問題.

師生行為：

由學生先獨立思考，然后小組內討論完成.

教師應給予“學困生”以一定的幫助.

生：解：（1）?.”與*-0.4成反比例，

???設y=kx-O.4(kWO).

把x=0.65,y=0.8代入y=kx-O.4,得

kO.65-0.4=0.8.

解得k=0.2,

???y=0.2x-0.4=15x-2

Ay與x之間的函數關系為y=15x-2

(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6-0.3)(l+y)=0.3(l+15x-2)=0.3(1+10.6X5-2)=0.3X2=0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數關系，把x-0.4看成

一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x二0.65時，y=0.8得出字母系

數的值；

(2)純收入二總收入-總成本.

三、鞏固提高

活動4

一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度P(kg/m3)的反比例函數，

請根據下圖中的已知條件求出當密度P=l.1kg/m3時二氧化碳氣體的體積V的

值.

設計意圖：

進一步體現物理和反比例函數的關系.

師生行為

由學生獨立完成，教師講評.

師：若要求出P=1.1kg/m3時，V的值，首先V和P的函數關系.

生：V和P的反比例函數關系為：V=990P.

生:當P=Llkg/m3根據V=990P,得

V=990P=9901.1-900(m3).

所以當密度P=l.1kg/m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3.

四、課時小結

活動5

你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函

數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得.

設計意圖：

這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為

每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學

生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，

從而使小結不流于形式而具有實效性.

師生行為：

學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流.

教師組織學生小結.

反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討淪物理中的一些量之間的

關系打下r良好的基礎.用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不

僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等

式、函數之間的不可分割的關系.

板書設計

17.2實際問題與反比例函數(三)

I.

2.用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省

力？

設阻力為F1,阻力臂長為11,所以FlXll二k(k為常數且kO).動力和動力

臂分別為F,1.則根據杠桿定理，

Fl=k即尸二口(kO且k為常數).

由此可知F是1的反比例函數，并且當kO時，F隨1的增大而減小.

活動與探究

學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y

與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示.

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m,那么它的寬

應控制在什么范圍內？

x(m)10203040

y(m)

過程：點A(40,10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函

數表達式，代入可求得反比例函數k的值.

結果：（1）綠化帶面積為10X40=400