平行線分線段成比例第四章圖形的相似九年級數學上冊?北師大版如圖，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A2A3A1B1B2B3bmnac一、情景導入求(1)A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac(2)計算，與、A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例(2)將c向上平移到如圖②的位置，直線m，n與直線c的交點分別為A3，B3.你在問題(1)中發現的結論還成立嗎？如果將c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab圖②猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例.符號語言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴對應線段如何理解？

如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，A1A2A3B1B2B3bcmna思考：把直線n向左或向右任意平移，這些線段是否依然成比例呢？活動探究1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，則，鞏固練習ACEBDF2.直線AB//CD//EF，若AC=4，CE=6，BD=3，BF=鞏固練習ACEBDFA1A2A3bcmB1B2B3na在新的圖形中，上面的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()

“A”字型基本圖形

直線n

向左平移到B1

與A1

重合的位置，圖中有哪些成比例線段？成立，平移時對應線段的長度不會改變B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直線n

向左平移到B2

與A2

重合的位置，圖中有哪些成比例線段？在新的圖形中，上面的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()“X”字型基本圖形成立，平移時對應線段的長度不會改變B1B2B3n平行線分線段成比例的推論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或其延長線）相交，截得的對應線段成比例.例：如圖，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的長是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解:(1)∵EF∥BC，

AE

AF

EB

FC∴————，＝7AF54————，＝即＝

285——.∴AF三、典例講解例：如圖，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的長是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解:(2)AEAFABAC∴————，＝

65

10AC————.＝即＝

25

3——，∴AC＝

103—.∴FC三、典例講解2.如圖，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC∴

＝＝又∵GF∥DC

∴＝∴＝

∴FD＝AF＝×6＝4∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10三、典例講解1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式錯誤的是（

）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l3四、課堂練習2.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l3四、課堂練習四、課堂練習ABCDEFl1l2l33.如圖，l1∥l2∥l3，其中AC＝2，BD＝3，CE＝4，

則DF＝________.64.如圖，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，則AE=______.

15ADEBC四、課堂練習5.如圖，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，則EC=______.

12ABCED四、課堂練習6.如圖，直線a∥b∥c，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，

EF＝6，則DE的長為________．3四、課堂練習7.如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20cm，求BF的長四、課堂練習解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF＝DE，∵AD∶DB＝2∶3，∴AD∶AB＝2∶5.∵DE∥BC，∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，

即DE∶20＝2∶5，∴DE＝8，∴BF＝8.故BF的長為8cm.四、課堂練習8.如圖，在△ABC中，D是AB上的一點，過點D作DE∥BC交邊AC于點E，過點E作EF∥DC交邊AD于點F，AD＝2cm，AB＝8cm，求及的值．

解：∵DE∥BC

∴

又∵EF∥DC∴∴平行線分線