A級基礎鞏固1.已知隨機事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對立,若P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9解析:由題意知P(B)=1-P(C)=1-0.6=0.4,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故選C.答案:C2.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,若P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率是()A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3解析:因為“抽到的不是一等品”的對立事件是“抽到一等品”,事件A=“抽到一等品”,P(A)=0.7,所以事件“抽到的不是一等品”的概率是1-0.7=0.3.答案:D3.在擲一枚骰子的試驗中,出現各點的概率均為16.若事件A表示“出現小于5的偶數點”,事件B表示“出現小于5的點數”,則一次試驗中,事件A+B發生的概率為()A.13B.12C.23D.5解析:由題意知,B表示“出現大于或等于5的點數”,P(B)=26=13,事件A與事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=26+13=答案:C4.若事件A,B互斥,它們都不發生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=3解析:P(A)+P(B)=1-25=3因為P(A)=2P(B),所以P(A)=25,P(B)=1所以P(A)=1-P(A)=355.已知在某銀行一個營業窗口等候的人數及相應的概率見下表:排隊人數012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2)至少3人排隊等候的概率是多少?解:記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A∪B∪C.所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.B級能力提升6.多選題在一次隨機試驗中,若事件A1,A2,A3發生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法錯誤的有()A.A1∪A2與A3是互斥事件,也是對立事件B.A1∪A2∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.事件A1,A2,A3的關系不確定解析:比如在一個箱子中有白球、黃球和紅球若干,從中任取一球,取到紅球(記為事件A1)的概率為0.2,取到黃球(記為事件A2)的概率為0.3,取到黃球或紅球(記為事件A3)的概率為0.5,顯然A1∪A2與A3不是互斥事件,所以也不是對立事件,故A項錯誤;A1∪A2∪A3是“取到黃球或紅球”,不是必然事件,故B項錯誤;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C項錯誤.答案:ABC7.某班乒乓球隊選派甲、乙兩名隊員參加校乒乓球女子單打比賽,如果甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么該班乒乓球隊隊員奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為解析:記事件A=“甲奪得冠軍”,事件B=“乙奪得冠軍”,因為事件A與事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=37+14=8.某射手在一次射擊中命中9環的概率是0.28,命中8環的概率是0.19,命中環數少于8環的概率是0.29,則這個射手在一次射擊中命中9環或10環的概率為=0.52.解析:記這個射手在一次射擊中命中10環或9環為事件A,命中10環、9環、8環、少于8環分別為事件A1,A2,A3,A4,由題意知A2,A3,A4彼此互斥,所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76.因為A1與A2+A3+A4互為對立事件,所以P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24.因為A1與A2互斥,且A=A1+A2,所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.9.在某聯歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條,分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張,不中獎的概率為12,中二等獎或三等獎的概率是5(1)求任取一張,中一等獎的概率;(2)若中一等獎或二等獎的概率是14,求任取一張,中三等獎的概率解:設任取一張,抽得一等獎、二等獎、三等獎、無獎的事件分別為A,B,C,D,則它們是互斥事件.由條件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=5(1)由對立事件的概率公式,知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=所以任取一張,中一等獎的概率為112(2)因為P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B所以P(B)=14-112=因為P(B+C)=P(B)+P(C)=512,所以P(C)=1所以任取一張,中三等獎的概率為14C級挑戰創新10.多空題甲、乙兩人下象棋,若甲獲勝的概率為0.3,兩人下成和棋的概率為0.5,則乙獲勝的概