A級基礎鞏固1.有一個樣本量為200的樣本,樣本數據分組為[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據落在區間[90,110)上的頻數為()A.48 B.60 C.64 D.72解析:由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以數據落在區間[90,110)上的頻率為0.015×20=0.3,所以數據落在區間[90,110)上的頻數為200×0.3=60.答案:B2.某路段規定:凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”,并將受到處罰.若此路段的一個檢測點對300輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖如圖所示,則從圖中可得出將被處罰的汽車有()A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛解析:車速大于或等于70km/h的汽車有0.02×10×300=60(輛).答案:C3.為了解某校學生的體重情況,采用隨機抽樣的方法.將樣本體重數據整理后,畫出了頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右前三個小長方形面積之比為1∶2∶3,第二小組頻數為12,則全校共抽取人數為48.解析:由題意,得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人數為12÷(0.75×21+2+3)=48有一個樣本量為66的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根據樣本的頻率分布估計數據落在區間[31.5,43.5]上的頻率約為0.33(保留兩位小數).解析:由題意知樣本量為66,數據落在區間[31.5,43.5]上的頻數為12+7+3=22,故所求頻率為2266=13,約為0.5.某中學從高一年級學生中抽取50名參加調研考試,成績(單位:分)的分組及各組的頻數如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計成績在區間[70,80)上的頻率.解:(1)頻率分布表如下:成績分組頻數頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計501.00(2)由題意知組距為10,根據表格畫出頻率分布直方圖,如圖所示.(3)由頻率分布直方圖,可估計成績在區間[70,80)上的頻率是0.030×10=0.3.B級能力提升6.有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本數據落在區間[10,12]內的頻數比樣本數據落在區間[8,10)內的頻數少40,則m的值等于()A.0.07 B.0.09 C.0.08 D.0.1答案:B7.(2024·廣東佛山順德區模擬)一次考試后,學校將全體考生的成績繪制成頻率分布直方圖(如圖),并按照等級劃分表(如表)對考生作出評價,若甲考生的等級為“A”,則估計甲的分數為100.(寫出滿足條件的一個整數值即可)等級劃分范圍(分數由高到低)A+前20%(包括20%)A前20%~35%(包括35%)B+前35%~65%(包括65%)B前65%~85%(包括85%)C+前85%~95%(包括95%)C最后5%解析:由頻率分布直方圖得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025.因為甲考生的等級為“A”,所以甲的分數在前20%~35%(包括35%),[60,100)內的頻率為(0.006+0.009+0.02+0.032)×10=0.67,設第65百分位數為x,則(x-90)×0.032+0.06+0.09+0.2=0.65,解得x=99.375.設第80百分位數為y,則(y-100)×0.025+0.67=0.80,解得y=105.2,所以甲的分數應在(99.375,105.2]范圍內.所以甲的分數為100,101,102,103,104,105中的任意一個即可.8.某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和使用了節水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下:未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]頻數151310165(1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖;(2)估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)解:(1)根據使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表,作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖如圖所示.(2)由題意,得未使用節水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3使用了節水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.3516×0.45+5×0.55)=0.35(m3),所以估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省的水量為365×(0.48-0.35)=47.45(m3).9.某購物廣場營銷部門隨機抽查了100名市民于某長假期間在該購物廣場的消費金額,所得頻率分布表見下表,并繪制了不完整的頻率分布直方圖如圖所示.已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3∶2.消費金額/千元頻數頻率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]80.08(5,6]70.07合計1001.00(1)試確定x,y,p,q的值,并補全頻率分布直方圖;(2)若用比例分配的分層隨機抽樣方法從消費金額在區間(0,1],(1,2]和(4,5]上的三個群體中共抽取7人進行問卷調查,則應怎樣抽取?解:(1)根據題意,得8+12+解得x所以p=40100=0.40,q=25100=0.補全頻率分布直方圖如圖所示.(2)根據題意,得在區間(0,1]上抽取的人數為88+12+8×7=在區間(1,2]上抽取的人數為128+12+8×7=在區間(4,5]上抽取的人數為88+12+8×7=2C級挑戰創新10.多空題某小學隨機抽取100名學生,將他們的身高(單位:cm)數據繪制成頻率分布直方圖如圖所示,則a=0.030.若要從身高在區間[120,130),[130,140),[140,150]上的學生中,用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取18人參加一項活動,則從身高在區間[140,150]上的學生中抽取的人數應為3.解析:由所有小矩形的面積和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名學生中,身高在區間[120