A級基礎鞏固1.(2023·梅州校級期中)已知向量a=(2,1),b=(-1,λ),若a∥b,則實數λ=()A.2 12C.-2 D.-1解析:由題設-12=λ1,故答案:D2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三點共線,則y=()A.13 -13 C.9 D.-9解析:因為A,B,C三點共線,所以AB∥AC,而AB=(-8,8),AC=(3,y+6),所以-8(y+6)-8×3=0,解得y=-9.答案:D3.已知點A(2,3),B(-1,5),且AC=13AB,則點C的坐標為(1,11解析:AC=13AB=(-1,23),OC=OA+AC=(1,113),即C(4.已知點A(-1,4),B(x,-2),若點C(3,3)在直線AB上,則x=23.解析:AB=(x+1,-6),AC=(4,-1).因為點C在直線AB上,所以AB∥AC,所以-(x+1)+24=0,所以x=23.5.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當k為何值時,ka-b與a+2b共線?(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三點共線,求m的值.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因為ka-b與a+2b共線,所以2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,所以k=-12(2)因為A,B,C三點共線,所以AB=λBC,λ∈R,即2a+3b=λ(a+mb),所以2=λ,3=mλB級能力提升6.已知a=(-2,1-cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,則銳角θ等于()A.45° B.30° C.60° D.15°解析:由a∥b,得-2×(-14)-(1-cosθ)(1+cosθ)=0,即12=1-cos2θ=sin2θ,故sinθ=±22.因為θ為銳角,所以sinθ=22答案:A7.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向解析:因為c∥d,所以c=λd,即ka+b=λ(a-b).因為a,b不共線,所以k=λ所以c=-d,所以c與d反向.答案:D8.已知四點A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求實數x,使兩向量AB,CD共線;(2)當兩向量AB∥CD時,A,B,C,D四點是否在同一條直線上?解:(1)AB=(x,1),CD=(4,x).因為AB,CD共線,所以x2-4=0,則當x=±2時,兩向量AB,CD共線.(2)當x=-2時,BC=(6,-3),AB=(-2,1),則AB∥BC,此時A,B,C三點共線.因為AB∥CD,所以當x=-2時,A,B,C,D四點在同一條直線上.當x=2時,A,B,C,D四點不共線.C級挑戰創新9.已知A(3,5),B(6,9),M是直線AB上一點,且|AM|=3|MB|,求點M的坐標.解:設點M的坐標為(x,y).由M是直線AB上一點,且|AM|=3|MB|,得AM=3MB或AM=-3MB.由題意,得AM=(x-3,y-5),MB=(6-x,9-y).當AM=3MB時,(x-3,y-5)=3(6-x