小結與復習第五章分式與分式方程一、分式1.分式的概念：

一般地，如果

A，B都表示整式，且

B

中含有字母，那么稱為分式.其中

A

稱為分式的分子，B

稱為分式的分母.2.分式有意義的條件：對于分式：當_______時分式有意義；當_______時無意義.B≠0B=03.分式值為零的條件：當______________時，分式的值為零.A=0且B≠04.分式的基本性質：分式的符號法則：5.分式的約分：約分的定義

把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式.注意：化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或整式.6.分式的通分：分式的通分的定義

根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.最簡公分母

通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.二、分式的運算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：4.分式的混合運算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結果要化為最簡分式或整式.三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)檢驗整式方程的解，判斷是否存在增根.

3.分式方程的應用列分式方程解應用題的一般步驟(1)審：審清題意，找出相等關系；

(2)設：設出未知數；(3)列：列出方程；(4)解：解這個分式方程；(5)驗：驗根（包括兩方面：①是否是分式方程的根；②是否符合題意）；(6)答：寫答案.例1如果分式

的值為

0，那么

x的值為

.【解析】結合分式有意義的條件解答.由題意可得：x2

-

1=0，解得

x=±1.當x=-1時，x+1=0；當x=1時，x+1≠0.1考點一分式的有關概念分式有意義的條件是：分母不為

0，分式無意義的條件是分母的值為

0；分式的值為

0

的條件是：分子為

0

而分母不為

0.歸納總結2.如果分式的值為零，那么

a的值為

.21.若分式無意義，則的值為

.-3針對訓練例2

如果把分式中的

x和

y的值都變為原來的3倍，那么分式的值（）BA.變為原來的3倍

B.不變C.變為原來的

D.變為原來的考點二分式的性質及有關計算3.下列變形正確的是()C練一練例3

已知x=，y=，求

值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把

x=，y=代入得解：原式=

原式=

對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據具體情況選擇適當的方法.歸納總結4.有一道題：“先化簡，再求值：

，其中”.小玲做題時把錯抄成，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.解：∴結果與

x的符號無關.練一練例4解析：本題若先求出

a的值，再代入求值，顯然現在解不出

a

的值，如果將的分子、分母顛倒過來，即求的值，再利用公式變形求值就簡單多了．利用互為倒數的關系，構造已知條件與所求未知代數式的關系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡捷．5.已知x2

-5x+1=0，求出

的值.解：∵x2

-

5x+1=0，

得

即∴練一練例5

解下列分式方程：

【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

x的值，經檢驗即可確定出分式方程的解．解：(1)去分母得

x+1+x-

1=0，解得

x=0.經檢驗，x=0是分式方程的解.

(2)去分母得

x-

4=2x+2-

3，解得

x=-3.經檢驗，x=-3是分式方程的解.考點三分式方程的解法解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．歸納總結解：最簡公分母為(x+2)(x﹣2)，去分母得(x﹣2)2-

(x+2)(x﹣2)=16，整理得﹣4x+8=16，解得

x=﹣2，經檢驗，x=﹣2是增根，故原分式方程無解．練一練例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；解析：根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可.解：根據題意得400×1.3＝520(千米).答：普通列車的行駛路程是520千米.考點三分式方程的應用(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．解析：設普通列車的平均速度是

x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．解：設普通列車的平均速度是

x千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時，根據題意得解得

x＝120，經檢驗

x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時)．答：高鐵的平均速度是300千米/時．7.某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結果提前3天完成任務，原計劃每天挖多少米？若設原計劃每天挖

x

米，則依題意列出正確的方程為（）A.B.C.D.C練一練8.某商店第一次用

600元購進

2B鉛筆若干支，第二次又用

600

元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了

30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？解：設第一次每支鉛筆