專題05尺規(guī)作圖與平面幾何結合題型選題介紹本題型在河南省近五年的中招試卷中考了4次，分別為2021年第23題，2020年第10題，2019年第9題，2018年第9題。該題一般為選擇題型，分值3分，但2021年中招試題中，尺規(guī)作圖融入到幾何探究題型中，增加了試題的難度和閱讀量。本題屬于幾何題型，側重于對題意的閱讀理解，難度系數(shù)中等，得分率偏高。本題型一般綜合考查了幾何圖形性質和尺規(guī)作圖的兩個知識點，一是角平分線的尺規(guī)作圖，而是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解體：①根據(jù)作圖痕跡理解所考知識點，明確作的是線段垂直平分線還是角平分線；②熟練掌握應用兩種尺規(guī)作圖的性質定理；③結合幾何圖形求解相應的量。真題展現(xiàn)2021年河南中招填空題第23題23．（10分）下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應的任務．小明：如圖1，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點為P，垂足分別為點G，H；（3）作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線．簡述理由如下：由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，則∠POG＝∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2，（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．……任務：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是⑤（填序號）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎？請判斷并說明理由．（3）如圖3，已知∠AOB＝60°，點E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE＝OF＝+1．點C，D分別為射線OA，OB上的動點，且OC＝OD，連接DE，CF，交點為P，當∠CPE＝30°時，直接寫出線段OC的長．2020年河南中招填空題第10題10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．32019年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．2018年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 模擬演練1．如圖，在中，，連接，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點和點，作直線交于點，交于點，點恰為的中點，連接，則的長為A． B．6 C．7 D．2．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線交于點，交于點，連接．若，，則的長為A． B．2 C．3 D．3．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線，若，，則的長是A．15 B．16 C．18 D．204.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結論正確的是（）A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB5.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線．若，為邊的中點，為射線上一動點，則的最小值為（）A.3 B. C. D.56.如圖，在平行四邊形中，，，．按以下步驟作圖：①以為圓心，以適當長為半徑作弧，交、于、兩點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，交邊于點；則的長度為（）

A. B. C. D.7.如圖，在中，,是的中點，以點為圓心，大于點到的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線分別與，交于點，，若，，則的長為（）A. B.5 C. D.108.如圖所示，中，，，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA于點E，交BC于點F；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點P；③畫射線BP，交AD于點Q，交對角線AC于點O．若，則AO的長度為（）A. B. C. D.9.如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，